精品解析：吉林四平市实验中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026 ~ 2027 学年第一学期期中考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为，求出即可. 【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为， ， . 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题.所以原命题的否定为“”. 3. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负，无意义，即可求得答案. 【详解】由题意，解得或， 所以定义域为：或. 故选：C 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】，当且仅当时，取等号， 当时，，但， 故“”是“”的充分不必要条件． 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由常数的代换，和基本不等式即可求解. 【详解】因为， 则， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为3， 故选：A 6. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由给定不等式分离参数，利用基本不等式求出最小值，再利用存在性问题的解决方法求出范围. 【详解】当时，不等式， 由不等式在区间有解，得不等式在上有解. 而，当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 所以a的取值范围是. 故选：B 7. 已知函数， 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的条件，讨论的范围，分段解出不等式分析即可. 【详解】根据分段函数的定义可知， 当时，有，解得：或，所以； 当时，有，解得：，所以； 当时，因为，所以，所以， 因此无实解； 综上所述，的取值范围为. 8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案. 【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合反例即可求解. 【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误； 对于B,，若，则，故，B正确； 对于C，若，满足，但，故C错误； 对于D， 若，又，则，D正确. 故选：BD 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，图象关于原点对称 B. 当时，定义域为 C. 所有幂函数都过点 D. 当时，函数在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接根据幂函数的图象和性质判断可得. 【详解】因为幂函数， 对A：若时，，所以函数图象关于原点对称，故A正确； 对B：若时，，所以函数的定义域为，故B错误； 对C：当时，，所以所有幂函数都过点，故C正确； 对D：由幂函数性质可知，当时，函数在上单调递增，故D正确. 故选：ACD 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时， C. 函数的值域为 D. 若，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用奇偶性定义可判断A选项；直接计算可判断B选项；由，根据可得函数的值域可判断C选项；判断出的单调性，根据单调性可得，两边平方解不等式可判断D选项. 【详解】对于A，，由， 可得函数为偶函数，故A选项正确； 对于B，由， 可得，故B选项正确； 对于C，由，又由，有， 有，可得函数的值域为，故C选项错误； 对于D，当时，由，可得函数在上单调递增， 又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为， 若，有，不等式两边平方后可解得或，故D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【详解】移项通分得，它等价于. 解得或，解集为. 13. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围. 【详解】令， 根据题意得， 由①得：，由②得：，由③得：， 求交集得： 故的取值范围为. 故答案为： 14. 已知函数 的值域为，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况，利用函数的单调性及函数的值域，结合基本不等式分析即可得实数的取值范围. 【详解】当时，在上单调递减， 在上单调递增，所以， 若，则当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当，即，解得， 即时，函数的值域为； 若，则当时，， 此时的值域为，不合题意； 若，则当时，单调递增， 当时，；当时，， 故，即， 综上所述，实数的取值范围为． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求和； （2）求和． 【答案】（1），或； （2）， 【解析】 【分析】（1）利用集合的补集运算即可求解； （2）利用集合的交并补集运算即可求解. 【小问1详解】 因为全集，集合， 所以，或； 【小问2详解】 由（1）得， 因为，所以． 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）或； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）先应用分式不等式计算得出集合B，再应用交集定义求解； （2）分是否是空集分别列式计算求参； （3）根据充分不必要条件定义得出是的真子集，结合（2）即可求解. 【小问1详解】 由题意知或， 若，则， 所以或； 【小问2详解】 当，即时，，此时，符合题意； 当，即时， 因为，所以， 解得， 综上，的取值范围是； 【小问3详解】 ，又“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 因为，由（2）知，所以， 解得，所以的取值范围是． 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的值； （2）当时，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性求得的值. （2）讨论对称轴与区间的关系，根据函数的单调性求得在上的最小值． 【小问1详解】 由题意可得：， 解得：； 【小问2详解】 由（1）， 则，对称轴为直线， 当，即时，在上单调递增，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减，所以． 综上所述， 18. 已知函数的定义域为R，对任意的，都有．当时，． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，求不等式的解集． 【答案】（1）令，则，所以或， 若，对任意，有，即， 与当时，矛盾，故，故. 当时，，所以， 又，所以，所以， （2）在R上单调递减． 证明如下：设，则， ， 又因为，所以，所以， 又因为当时，，当时，，， 所以，即， 所以在R上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得或，当时，再利用反证法即可舍去得到，令，结合已知即可得证； （2）设，令，结合的范围即可判断，得证； （3）利用赋值法求出，然后根据单调性去掉函数符号，解一元二次不等式可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以， 所以，即， 又在R上单调递减，所以， 解得，所以不等式的解集为． 19. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 【答案】（1）， （2）当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为. 【解析】 【分析】（1）由题意，把，代入，可求的值. （2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值. 【小问1详解】 由题意，， 因为时，，所以， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 ~ 2027 学年第一学期期中考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数， 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，图象关于原点对称 B. 当时，定义域为 C. 所有幂函数都过点 D. 当时，函数在上单调递增 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时， C. 函数的值域为 D. 若，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________. 13. 已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________． 14. 已知函数 的值域为，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求和； （2）求和． 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的值； （2）当时，求函数的最小值. 18. 已知函数的定义域为R，对任意的，都有．当时，． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，求不等式的解集． 19. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $