吉林吉林市第十八中学2026-2027学年度九年级上学期期中考试数学

吉林市第十八中学2026-2027学年度上学期期中考试

初三数学试卷

一、单选题（每小题3分，共18分）

1. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 反比例函数的图象位于（     ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

6. 用反比例函数拟合实际数据时，求k值的目的是（     ）

A. 确定函数类型 B. 确定函数解析式

C. 绘制散点图 D. 验证变量关系

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 已知点与点是关于原点的对称点，则的值为_____．

8. 若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是___________．

9. 若函数是反比例函数，则的值为__________．

10. 如图，若绕某个点逆时针旋转后与重合，若，则的长为______．

 

11. 已知关于x的方程的一个根是2，则m的值为___________．

三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分）

12. 解方程：．

13. 已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式．

14. 如图，在中，，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．求证：．

 

15. 已知反比例函数的图象经过点和．

（1）求和的值；

（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

16. 已知二次函数()的图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…					0	…
	…	1				1	…

 

（1）二次函数图象的顶点坐标为_________，_________；

（2）求该二次函数的表达式．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）写出点A，B关于原点的对称点，的坐标；

（2）画出四边形，求出其面积．

18. 武钢实验学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花园．其中一边靠墙，另外三边用长为32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长米．

 

（1）用含有x的式子表示，并写出x的取值范围；

（2）若花园的面积为96平方米，求的长度．

19. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是：．

（1）画出 关于原点O 的中心对称图形