精品解析：吉林省吉林市昌邑区校联考2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

吉林省吉林市昌邑区校联考2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的性质，是解答本题的关键． 根据中心对称图形的性质，找到对称中心，绕中心旋转后与自身重合，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项是中心对称图形，故本选项符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程作边写成完全平方形式即可． 【详解】解： 移项得， 配方得，即． 故选：A． 3. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；设该方程的另一个根为t，则根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而问题可求解． 【详解】解：设该方程的另一个根为t，由题意得：， ∴另一个根为：； 故选B． 4. 近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是找准数量关系．设年平均增长率为x．2023年到2025年连续增长两年，由题可列方程． 【详解】解：设年平均增长率为x．2023年到2025年连续增长两年，由题意可得： ． 故选：B 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、判别式等性质是解题的关键． 分别根据二次函数的图象性质，如开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、判别式等，对每个选项进行分析判断． 详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴， ∴， ∵抛物线与轴交点在正半轴， ∴ ∴，故A项正确，不符合题意． ∵对称轴， ∴，故B项正确，不符合题意． ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故C项错误，符合题意． ∵当时，函数图象在轴下方， ∴，故D项正确，不符合题意． 故选：C． 6. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 【详解】根据题意得：AC=2， 设正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3， 故C′的坐标是(3，0)． 故选B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转．理解正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C′一定关于A对称是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 将拋物线向下平移3个单位，向左平移1个单位，则得到新的拋物线的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”，向下平移3个单位是“减3”，向左平移1个单位是“加1”，从而得到新表达式． 【详解】解：抛物线 向下平移3个单位，得到 ；再向左平移1个单位，得到 ． 故答案为． 8. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 9. 已知，点，为二次函数的图象上的两个点，则__________（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键． 根据点P、Q的横坐标以及二次函数的性质即可解答． 【详解】解：∵二次函数， ∴该抛物线的开口方向向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，为二次函数的图象上的两个点，且， ∴． 故答案为：． 10. 如图，抛物线的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握抛物线的对称轴性质以及抛物线与轴交点和一元二次方程解的关系是解题的关键． 先根据抛物线的对称轴找到已知交点的对称点，再根据抛物线与x轴交点的横坐标就是方程的解来解题． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点为， 设抛物线与轴的另一个交点为， 则， 解得， ∴关于的一元二次方程的解为，， 故答案为：，． 11. 如图，中，，将绕点逆时针旋转度（）后得到，点恰好落在上，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再根据旋转的性质得到，则，由此根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题；共87分） 12. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方的方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 解得，． 13. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求k的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）由题意可根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）由题意得，然后代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∴无论k为何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， 整理得：， 解得：． 14. 软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图是李叔叔的软笔作品，是长，宽的矩形．为了美观，李叔叔装裱此作品，将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），装裱后的作品如图，左右边衬的宽度是上下边衬的倍，面积变成原作品的倍，求上下边衬的宽度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】首先设上下边衬的宽度为未知数，根据左右边衬与上下边衬宽度的关系表示出左右边衬宽度。再依据装裱后面积与原作品面积的倍数关系，列出方程，最后求解方程并舍去不符合实际意义的解，从而得到上下边衬的宽度． 本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出方程并求解是解题的关键． 【详解】解：设上下边衬的宽度是，则左右边衬的宽度是， 依题意得： （舍） 答：此作品上下边衬的宽度是． 15. 在平面直角坐标系中，已知． （1）画出与关于原点对称的； （2）以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，旋转作图： （1）根据中心对称的性质找到、、的对称点、、，顺次连接得到； （2）根据旋转对称的性质找到、、的对称点、、，顺次连接得到． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0． 【答案】（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意容易得出结论； （2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，即可得出结果； （3）设=0，解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标，画出二次函数y=的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，即可得出结果． 试题解析：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③； 故答案为①③； （2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集为：0＜x＜5； 故答案为0＜x＜5． （3）设=0，解得：=3，=﹣1，∴抛物线y=与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）． 画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3． 考点：二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；阅读型． 17. 如图，已知四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）填空：可以由绕旋转中心点 ，按顺时针方向旋转 度得到； （2）若，，求的面积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，解题的关键在于理解旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． （1）证明，得到，再根据旋转的定义即可解题； （2）利用正方形性质和勾股定理得到，由（1）可知，，，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 观察图形可知可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，， ， ， ， 由（1）可知，，， 的面积为． 18. 【操作发现】（1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数是__________； 【类比探究】（2）如图2，在等腰直角内取一点，使，将绕顶点逆时针旋转得到，连接．请猜想与有怎样的位置关系，并说明理由； 【解决问题】（3）如图，在等腰直角内任取一点，连接、、．直接写出__________．（填“”“”“”） 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形三边关系，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转性质得，，再利用等腰直角三角形的性质求的度数． （2）由旋转性质得，，，，先判断的形状，再求的度数，进而得出与的位置关系． （3）通过旋转构造全等三角形和等腰直角三角形，利用三角形三边关系求解． 【详解】解：（1）绕点逆时针旋转得到 ， 是等腰直角三角形 ， 故答案为：； （2），理由如下： 绕顶点逆时针旋转得到 ，，， 是等腰直角三角形 ， ，， ，点、、三点共线， ∴； （3）将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，， 等腰直角三角形， ∴， ， 在中，， ， 故答案为：． 19. 如图，在中，，，，动点P从A开始沿边向B以2单位/秒的速度移动，动点Q从B开始沿边向C以4单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设的面积为S，出发时间为t． （1）写出S和t的函数关系式； （2）当t何值时，面积为36？ （3）存不存在某一时刻的面积是的面积的三分之一？如若存在，求出t的值；如若不存在，说明理由． 【答案】（1）（） （2）时，面积为36 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，一元二次方程的应用． （1）由题意可知，，，求出的取值范围，进而根据计算即可； （2）由题意得，解一元二次方程即可； （3）由题意得，根据根的判别式可知不存在． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴（）； 【小问2详解】 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴时，面积为36； 【小问3详解】 不存在． 理由：由题意得， ∴， ∵， ∴方程无解， ∴不存在某一时刻的面积是的面积的三分之一． 20. 甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系． 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网； ③求出满足的函数关系； （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（1）①4；②是；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式． （1）①由表中数据直接可以得出结论； ②由表中数据直接可以得出结论； ③用待定系数法求函数解析式； （2）把分别代入（1）、（2）解析式求出和即可． 【小问1详解】 解：①由表格中数据知，当和时，， 对称轴，顶点坐标为， 当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是， 故答案为：4； ②当时，， 羽毛球是可以过网， 故答案为：是； ③，， ， 把，代入解析式得，， 解得， ； 【小问2详解】 解：在第一次接球中，当时， 则， 解得，， 接球时球越过球网， ， 在第二次接球中，当时， 则， 解得，， 接球时球越过球网， ， ． 故答案为：． 21. 综合实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元．假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、 【问题】 （1）任务1：枕头的实际售价为______（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为______（用含x的代数式表示）； （2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由．（利润=（售价-进价）×销售量） （3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价． 【答案】（1）； （2）能，此时枕头的售价为45元 （3）枕头售价为39元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用问题．此题具有一定难度，解题的关键是理解题意，根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，求出最值，注意灵活运用二次函数解决实际问题． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据“利润=（售价-进价）×销售量”，代入相应数据，列出方程，求解即可； （3）列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：枕头的实际售价为元； 枕头的销售量为个； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 整理得，， 解得，，， ∵进货不超过200个， ∴， 解得，， ∴， ∴此时枕头的售价为元； 【小问3详解】 解：设利润为元，根据题意得： 当销售量不超过200个时，有： ， ∵， ∴当时，有最大值，为4000元； 当销售量超过200个时，有： ， ∵， ∴当时，有最大值，为4410元； ∴当降价11元时，每月利润达到最大值，此时售价为元． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于，两点，动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中，已知点的坐标为． （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当点与点恰好关于抛物线对称轴对称时，设抛物线的顶点为点，求的面积； （3）当此拋物线在点与点之间部分（包含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2）的面积为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据待定系数法可进行求解，然后化成顶点式可求顶点坐标； （2）由题意易得，然后可得点P、Q坐标，进而问题可求解； （3）由题意得，由（2）可分当时，当时，当时，然后分类求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入二次函数解析式得： ，解得：， ∴二次函数的解析式为， 把配成顶点式得：， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：二次函数的对称轴为直线，， ∵点与点恰好关于抛物线对称轴对称， ∴，解得：，则， ∴点、Q的横坐标分别为， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得：， 由（2）可分：当时，此时点P、Q分别位于抛物线的对称轴两侧，且点P离抛物线的对称轴更近， ∴最小值为，最大值为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，此时点Q离抛物线的对称轴更近， ∴最小值为，最大值为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，此时最小值为，最大值为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林市昌邑区校联考2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 将拋物线向下平移3个单位，向左平移1个单位，则得到新的拋物线的表达式为__________． 8. 点关于原点对称的点的坐标是________． 9. 已知，点，为二次函数的图象上的两个点，则__________（填“＞”或“＜”）． 10. 如图，抛物线的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__________． 11. 如图，中，，将绕点逆时针旋转度（）后得到，点恰好落在上，，则______°． 三、解答题（本大题共11小题；共87分） 12. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 13. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求k的值． 14. 软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图是李叔叔的软笔作品，是长，宽的矩形．为了美观，李叔叔装裱此作品，将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），装裱后的作品如图，左右边衬的宽度是上下边衬的倍，面积变成原作品的倍，求上下边衬的宽度是多少？ 15. 在平面直角坐标系中，已知． （1）画出与关于原点对称的； （2）以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出 16 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0． 17. 如图，已知四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）填空：可以由绕旋转中心点 ，按顺时针方向旋转 度得到； （2）若，，求的面积． 18. 【操作发现】（1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数是__________； 【类比探究】（2）如图2，在等腰直角内取一点，使，将绕顶点逆时针旋转得到，连接．请猜想与有怎样的位置关系，并说明理由； 【解决问题】（3）如图，在等腰直角内任取一点，连接、、．直接写出__________．（填“”“”“”） 19. 如图，在中，，，，动点P从A开始沿边向B以2单位/秒的速度移动，动点Q从B开始沿边向C以4单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设的面积为S，出发时间为t． （1）写出S和t的函数关系式； （2）当t为何值时，面积为36？ （3）存不存在某一时刻的面积是的面积的三分之一？如若存在，求出t的值；如若不存在，说明理由． 20. 甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系． 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的七组对应数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球_____（填“是”或“否”）可以过网； ③求出满足的函数关系； （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 21. 综合实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元．假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、 【问题】 （1）任务1：枕头的实际售价为______（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为______（用含x的代数式表示）； （2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由．（利润=（售价-进价）×销售量） （3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于，两点，动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，其中，已知点坐标为． （1）求此抛物线解析式及顶点坐标； （2）当点与点恰好关于抛物线对称轴对称时，设抛物线的顶点为点，求的面积； （3）当此拋物线在点与点之间的部分（包含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $