精品解析：四川泸州市泸县第五中学2026-2027学年高一上学期11月期中教学质量监测数学试题

高2026级高一上期期中教学质量监测 数学试题 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题p：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设集合，则下列图象能表示从集合P到集合Q的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知不等式 的解集为 ，则的值为（　　） A. − B. C. D. − 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 很小的实数可以构成集合 B. 集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合 C. 由这些数组成的集合有4个元素 D. 集合是指第二或第四象限内的点集 10. 关于函数的结论，下列说法正确的有（ ） A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最大值为2 D. 没有最小值 11. 已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（ ） A. B. 恒成立 C. 若对恒成立，则的取值范围为 D. 不等式的解集为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________． 13. 若，则__________. 14. 某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 16. 解关于的不等式()． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18. 已知函数 （1）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 19. 函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. （1）求函数 的“跟随区间”； （2）证明：函数不存在“保值区间”； （3）定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2026级高一上期期中教学质量监测 数学试题 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，， 所以. 2. 命题p：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 存在量词命题的否定为全称量词命题， ∴ 命题的否定为. 3. 设集合，则下列图象能表示从集合P到集合Q的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由函数的定义，要想表示从集合P到集合Q的函数， 则集合P中的任意一个元素，在集合Q中都有唯一的元素与之对应. 对于A，集合P中的元素未对应完，比如在集合Q中没有元素与之对应， 因此不能表示从集合P到集合Q的函数； 对于B，由于集合P中的任意一个元素，在集合Q中都有唯一的元素与之对应， 因此，能表示从集合P到集合Q的函数； 对于C，对于集合P中元素，比如，在集合Q中有2个元素与之对应， 因此不能表示从集合P到集合Q的函数； 对于D，对于集合P中元素，比如，在集合Q中有2个元素与之对应， 因此不能表示从集合P到集合Q的函数. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】“”不能推出“”，不满足充分性；“”则一定满足“”，满足必要性， 故“”是“” 的必要不充分条件． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质以及作差法即可求解. 【详解】对于A选项，若，则，故A错误； 对于B选项，若，则，故B错误； 对于C选项，若，，则， 因为，，，， 所以，即，所以，故C正确； 对于D选项，令，，，，即，， 但，，此时，并不满足，故D错误. 6. 已知不等式 的解集为 ，则的值为（　　） A. − B. C. D. − 【答案】A 【解析】 【详解】由解集知、是 的两根且 ，由韦达定理 ，得 . 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用得出，再利用“1”的妙用构造基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 8. 已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的两根都大于2，分析函数的图象特征列出不等式组求解即可. 【详解】根据题意，二次函数的图象与轴的两个交点都在2的右侧， 根据图象可得，即， 解得. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 很小的实数可以构成集合 B. 集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合 C. 由这些数组成的集合有4个元素 D. 集合是指第二或第四象限内的点集 【答案】CD 【解析】 【分析】A选项：集合中元素需要具备确定性，而很小的数标准不确定；B选项：点集和数集无法相等；C选项：集合中相同的元素算做1个；D选项：可以判断出x和y异号; 【详解】A选项：很小的实数标准不确定，故不能构成集合； B选项：其中第一个集合是数集，第二个集合是点集，故不是同一集合． C选项：因为，故这些数组成的集合有4个元素． D选项：因为xy<0，故点（x，y）是第二或第四象限内的点．综上，CD正确． 故选：CD 10. 关于函数的结论，下列说法正确的有（ ） A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最大值为2 D. 没有最小值 【答案】BC 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减求得的单调区间，进而求得的最值. 【详解】由，得， 解得，所以的定义域是， 函数的开口向下，对称轴为， 根据复合函数单调性同增异减可知， 的单调减区间是，A选项错误. 的增区间是，B选项正确. 所以的最大值是，C选项正确. 的最小值是，D选项错误. 故选：BC 11. 已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（ ） A. B. 恒成立 C. 若对恒成立，则的取值范围为 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，赋值，求出；B选项，令，得到；C选项，设，换元后参变分离，得到，结合基本不等式求出最值，得到答案；D选项，不等式变形为，利用单调性定义得到在上单调递增，赋值法得到，利用单调性解不等式，得到，构造函数，由单调性解不等式，求出解集. 【详解】由， 得到， 对于A，令可得， 又，故，故A正确； 对于B，令，可得， 又，故， 当0时，，则， 所以恒成立，B正确； 对于，中，令得 ， 故变形为， 设，则， 原不等式等价于在恒成立， 即， 其中， 当且仅当时取等号，，故C错误； 对于，由于， ， .下面证明的单调性：任取，且， 则 ，所以函数在上单调递增， 因为，所以， ， ， 令在上单调递增， 且， 所以原不等式的解集为，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】分离参数法基本步骤为： 第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式， 第二步：先求出含变量一边的式子的最值，使用基本不等式进行求解. 第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次算术平方根被开方数非负、分式分母不为零的约束列不等式组，求解交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，需同时满足以下条件： 对于二次根式，被开方数需非负，即，解得； 对于分式，分母不能为0，即，解得； 取两个解集的交集，可得函数的定义域为. 13. 若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系及集合元素的互异性求解. 【详解】由集合，得，即， 由，得，所以. 故答案为：0 14. 某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 【答案】5 【解析】 【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果. 【详解】由Venn图表示，A，B，C分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn图， 又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛， 故只参加数学竞赛的有名，只参加物理竞赛的有名，只参加化学竞赛的有名， 则没有参加任何一科竞赛的学生有名， 故答案为：5. 【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 【答案】（1），或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别利用集合的交集和并集运算即可求解； （2）根据题意，结合集合的交并补运算即可求解. 【小问1详解】 由题意得，， 因为或，， 所以，或. 【小问2详解】 因为或，所以， 因为，所以或， 则或，. 16. 解关于的不等式()． 【答案】当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】根据题意可得，易得、时的解集，时，分、、三种情况求解． 【详解】解：由已知得， ①当时，由，得．   ②当时，不等式可化为， 解得或，             ③当时，不等式可化为 若，即，则； 若，即，则不等式的解集为空集； 若，即，则．   综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， ，又，故， 即的取值范围为. 18. 已知函数 （1）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把恒成立问题通过参数分离转化为求最值问题，利用基本不等式求解范围即可； （2）把任意及存在问题转化为的值域为值域的子集，再根据集合间关系分类列不等式求解即可． 【小问1详解】 因为对任意的恒成立， 所以对任意的，恒成立， 当时，恒成立， 所以对任意的时，恒成立， 又， 当且仅当，即时取等号， 所以，所以实数a的取值范围是， 【小问2详解】 当时，，因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得， 当时，，不成立； 综上，实数m的取值范围为． 19. 函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. （1）求函数 的“跟随区间”； （2）证明：函数不存在“保值区间”； （3）定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）证明: 函数的定义域为 假设函数存在“保值区间”（），则必有或， 因为在和上均为单调递减函数， 所以，两式作差得：，即 因为，所以，即， 将代入得，此方程无解， 所以函数不存在“保值区间”. （3） 【解析】 【分析】（1）由得，进而根据函数在上单调递增得，再结合即可求得答案； （2）假设函数存在“保值区间”，则必有或，再根据函数的单调性列方程，得到方程组无解即可证明； （3）先根据函数的对称性得，，进而得及与时的图象，再分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 设函数的“跟随区间”为，则的值域为 因为， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 所以，即是一元二次方程的两个实数根，解得或， 又因为，所以，. 所以函数的“跟随区间”为. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为为奇函数， 所以函数的图象关于点对称，即 当时，， 所以当时，，， 所以， 当时，，且单调递增， 因为函数的图象关于点对称， 所以当时，，且单调递增， 所以，在与图象如图所示： 当时，函数，显然不存在“保值区间”， 若函数在存在“保值区间”（）， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以若在存在“保值区间”，则必有 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以在上有两个不同的解， 令，则，当且仅当时等号成立，且，时有两个不同的解； 所以， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以，若在存在“保值区间”，则必有， 由于函数在上单调递减， 所以， 两式作差得，即：， 将代入得， 即，所以， 所以，当，，时，在存在“保值区间” 综上，当实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $