精品解析：四川省泸县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

四川省泸县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： （1）答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. （2）选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. （3）填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. （4）考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于(　　) A. {0} B. {0,2} C. {-2,0} D. {-2,0,2} 【答案】A 【解析】 【详解】集合运算问题需先对集合进行化简,明确集合中所含具体元素,因S={0,-2},T={0,2},所以S∩T={0}.故选A. 2. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对应关系逐一判断即可； 【详解】集合中当时，由对应关系可得，集合B中无对应元素，故A错误； 集合中当时，由对应关系可得，集合B中无对应元素，故B错误； 集合中当时，由对应关系可得，集合B中无对应元素，故C错误； 集合中当时，由对应关系可得； 当时，由对应关系可得；当由对应关系可得，一一对应关系成立，故D正确； 故选：D 3. 已知命题：，则命题的否定形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定变量词否结论即可求解. 【详解】命题：的否定形式是， 故选：D. 4. 已知实数，，则“”是“，且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举例说明证明充分性，根据不等式的性质证明必要性，即可下结论. 【详解】若，令，则且不成立，故充分性不成立； 若且，则，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 每个正方形都是平行四边形 B. 是无理数，是无理数 C. ， D. 函数在上的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】利用相关知识，逐一分析各命题的真假性，从而得解. 【详解】对于A，显然每个正方形都是平行四边形，故该命题是真命题，故A错误； 对于B，当时，满足是无理数， 但是有理数，故该命题是假命题，故B正确； 对于C，当时，满足，此时， 故该命题是真命题，故C错误； 对于D，对于，有，且在上单调递增， 所以在上单调递减，则其最小值为， 故该命题是真命题，故D错误. 故选：B. 6. 已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质求解即可； 【详解】由指数函数的性质，当时，为减函数， 所以， 又， 所以，所以， 故选：C. 7. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.15%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A. 12倍 B. 18倍 C. 24倍 D. 36倍 【答案】D 【解析】 【分析】题目考察指数型函数的实际应用，设原数量为，根据题意可分别列出30天后和60天后的数量的指数表达式，从而得到倍数关系. 【详解】某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍， 设湖泊中原来蓝藻数量为，则， 所以经过60天后该湖泊的蓝藻数量为： 所以经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的36倍. 故选：D. 8. 已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出的图象，根据图形即可得出结果. 【详解】当时，，图象为开口向上的抛物线， 对称轴为，顶点坐标为，作的图象如下， 由图可知，函数图象有3个交点， 则， 即实数k的取值范围为. 故选：D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质即可判断AD，根据指数函数的图象与性质即可判断B，根据一次函数的图象与性质即可判断C. 【详解】选项A：幂函数的定义域为R，为偶函数，且在上单调递增，故A错误； 选项B：指数函数的定义域为R，为非奇非偶函数，且上单调递增，故B错误； 选项C：该函数的定义域R，记，则，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递减，故C正确； 选项D：幂函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减，故D正确. 故选：CD. 10. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特值法判断C，利用不等式性质判断ABD. 【详解】对A：因为，所以，所以，故A错误； 对B：， 因为，所以必定成立，即原不等式成立，故B正确； 对C：取，，，不成立，故C错误； 对D：，因为，所以， 故原不等式成立，故D正确. 故选：BD. 11. 不恒为的函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】令，求出的值，可判断A选项；令，求出的值，可判断B选项；令，结合函数奇偶性的定义可判断C选项；利用奇函数的性质可判断D选项. 【详解】因为不恒为的函数的定义域为，， 对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，令，可得，得，B对； 对于C选项，令可得， 故函数为奇函数，C对； 对于D选项，由题意，存在非零实数，使得， 则， 不妨设，则，D错. 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________ 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式,代入点坐标,即可求得解析式. 【详解】设幂函数的解析式为 因为幂函数图像过点 所以,解得 所以 故答案为: 【点睛】本题考查了幂函数的定义及解析式求法,属于基础题. 13. 若，则的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】，利用基本不等式可得最值． 【详解】∵， ∴， 当且仅当即时取等号， ∴时取得最小值3. 故答案为：3． 14. 已知函数的定义域和值域都是，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】可知数在上单调递减，结合单调性和最值列式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 由题意可得，解得， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解出集合B，将代入解出集合A，然后根据集合的运算计算即可； （2）根据，即可得出，然后根据条件判断出列不等式求解即可. 【小问1详解】 由，可得， 当时，， 所以 【小问2详解】 因为，所以， 因为，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围， 16. 已知函数，其中． （1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用二次方程的韦达定理即可得解； （2）分类讨论的取值范围，结合二次不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以由，得， 整理得， 因为方程有两实数根，即有两实数根， 所以，则， 又两实数根之积等于1，所以，解得或（舍去）， 经检验，满足要求， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以由，得， 当时，由，解得； 当时，易知无解； 当时，由，解得； 综上，当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 17. 给定函数，，. （1），用表示，中的最小者，记为.请分别用图象法及解析法表示函数； （2）根据图象判断函数的单调性（不证明），并求若成立时实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）单调递减， 【解析】 【分析】（1）根据题意可求得分段函数以及分段函数的图象； （2）根据图象得到单调性，根据单调性得到不等式求解即可. 【小问1详解】 令，则，解得或， 令，则，解得， 所以，如图所示： ； 【小问2详解】 根据（1）中的图象可得函数为单调递减函数， 对，且时，都有， 所以函数在R上单调递减； 因为函数在R上单调递减，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的销售收入为505元. 提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量 （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值. 【答案】（1） （2）且定义域为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，解之即可得解； （2）利用表格中数据的增长趋势选定模型，再利用待定系数法求得，从而得到所求函数解析式和定义域； （3）利用（1）（2）中结论，得到，分类讨论的取值范围，结合基本不等式与函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 由题意得，第10天每件销售价格为元，第10天的销售量为50件， 所以，得； 【小问2详解】 由表格数据知：日销售量随时间的增长先增后减， 而①，②两函数都是单调函数，显然①②不符合， 而③满足题意，故选③， 则，解得，则， 综上，且定义域为； 【小问3详解】 由（1）（2）知，，，， 则， 所以， 当时，， 当且仅当，即时取等号，此时最小值为441元； 当时，在上单调递减， 此时最小值为元； 显然， 所以的最小值为. 19. 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）用定义证明函数在上是增函数； （2）证明函数的图象关于点对称； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得成立，求负数的取值范围. 【答案】（1）证明：因为， 任取、且，则， 所以， ，即， 故函数在上是增函数. （2）证明：令，该函数的定义域为， ， 故函数为奇函数，所以，函数的图象关于点对称. （3） 【解析】 【分析】（1）任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立； （2）令，利用函数奇偶性的定义证明出函数为奇函数即可； （3）由题意可知函数的值域是值域的子集，由（2）易得的值域，分析函数在上的单调性，并其值域，根据集合的包含关系可得出关于的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可知，函数在上的值域为函数在上的值域的子集， 因为函数在上单调递增，则，， 所以，函数在上的值域为， 于是原问题转化为函数在上的值域包含， 因为，则，函数在上单调递增， 则当时，，，则， 因为函数的图象关于点对称，所以，， 由题意可得，解得. 所以，负实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法： （1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值作差变形定号下结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省泸县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： （1）答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. （2）选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. （3）填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. （4）考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T等于(　　) A. {0} B. {0,2} C. {-2,0} D. {-2,0,2} 2. 托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，则命题的否定形式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，，则“”是“，且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 每个正方形都是平行四边形 B. 是无理数，是无理数 C. ， D. 函数在上的最小值为 6. 已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.15%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A. 12倍 B. 18倍 C. 24倍 D. 36倍 8. 已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 不恒为的函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是________ 13. 若，则的最小值是_____． 14. 已知函数的定义域和值域都是，则____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围. 16. 已知函数，其中． （1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值； （2）解关于x的不等式． 17. 给定函数，，. （1），用表示，中的最小者，记为.请分别用图象法及解析法表示函数； （2）根据图象判断函数的单调性（不证明），并求若成立时实数的取值范围. 18. 某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的销售收入为505元. 提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量 （1）求的值； （2）给出以下三个函数模型：①；②；③，根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域； （3）设过去一个月该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值. 19. 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）用定义证明函数在上是增函数； （2）证明函数的图象关于点对称； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得成立，求负数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $