专题3 动量+弹簧 讲义-2026-2027学年高二物理上学期期中专题强化（人教版选择性必修第一册）

高二物理上学期期中专题强化 专题3 动量+弹簧 知识强化 1.“滑块—弹簧”模型 2 模型特点 ①两物体和弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒。 ②系统内只有弹簧弹力做功，只发生弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 3.“滑块—弹簧”模型的解题方法 (1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。 (2)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。 (3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果。 4 .过程讨论：当甲、乙两物体与弹簧组成的系统动能最小时，弹簧压缩到最短或伸长到最长(两物体共速)，弹簧的弹性势能最大，物体间发生“完全非弹性碰撞”，只不过动能的减少是暂时的，储存在弹性势能中；当弹簧恢复到原长时，两物体发生“弹性碰撞”，大多数都可类比弹性碰撞“一动碰一静模型”分析求解，但是特殊情况不可照搬。 典例剖析 【典例1】.(2024·江苏卷，9)如图所示，在水平面上静止有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则(　　) A.弹簧恢复原长时A的动能最大 B.弹簧压缩至最短时A的动量最大 C.整个系统动量变大 D.整个系统机械能变大 答案　A 解析　对A、弹簧与B组成的系统受力分析，该系统所受合外力为零，则其动量守恒，又运动过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，C、D错误;对系统由动量守恒定律可知mAvA＝mBvB，由机械能守恒定律有Ep＝mAmB，联立两式可知当弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能完全转化为A、B的动能时，A的动能最大，动量也最大，A正确，B错误。 【典例2】 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧;当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中: (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 答案　(1)m　(2)m 解析　(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2 ② m＝ΔE＋×2m ③ 联立①②③式得ΔE＝m。 ④ (2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep， 由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv0＝3mv3 ⑤ m－ΔE＝×3m＋Ep ⑥ 联立④⑤⑥式得Ep＝m。 针对性训练 1. (2026·河南省百师联盟联考)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，质量为m的小物块从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(　　) A.小物块下滑过程中，其机械能守恒 B.小物块下滑过程中，小物块和槽的动量大小始终相等 C.小物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为mgh D.小物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上高h处 答案　C 解析　弧形槽置于光滑水平地面上，小物块下滑过程中，对槽压力的水平分量使槽向左加速，槽对小物块的支持力做功，小物块的机械能不守恒，故A错误；小物块下滑过程中，物块和槽在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，竖直方向动量不守恒，故小物块和槽的水平方向的动量大小始终相等，但竖直方向的动量大小不相等，故B错误；小物块下滑过程中，根据水平方向动量守恒有mv1=2mv2，根据系统机械能守恒有mgh=m+×2m，联立解得v1=2，v2=，则小物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为Ek=×2m=mgh，故C正确；小物块第一次被弹簧反弹后速度大小仍为v1，且v1>v2，故小物块能追上槽，小物块沿槽上滑，二者共速时到达最高处，根据水平方向动量守恒有mv1+2mv2=3mv，根据系统机械能守恒有m+×2m=mgh'+×3mv2，可得h'<h，故D错误。 2 (2025·北京昌平高三月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A.两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C.t1~t2时间内，弹簧的长度大于原长 D.t2~t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小 答案　B 解析　以物块A的初速度方向为正方向，t1时刻A、B共速，由动量守恒定律得m1v1＝(m1＋m2)v共，将v1＝3 m/s，v共＝1 m/s代入解得m1∶m2＝1∶2，故A错误;根据系统能量守恒可知在t1时刻和t3时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确;在t1时刻弹簧压缩至最短，所以t1~t2时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误;t2~t3时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大，故D错误。 3 .(2025·河北邯郸市二模)如图所示，质量均为m的物块A、B中间用一根原长为L0的轻弹簧相连，放在光滑水平面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。用一小锤敲击物块A给其一个水平向右的速度v0，此后A、B向右运动，弹簧始终处于弹性限度内。下列关于弹簧的弹性势能Ep与弹簧的长度L、形变量x之间的关系图像可能正确的是(　　) 答案　D 解析　A、B和弹簧组成的系统满足动量守恒，A、B共速时有mv0=2mv，对A、B及弹簧整体，由机械能守恒定律得m=×2mv2+Epmax，联立可得Epmax=，故A、C错误；弹簧处于原长时弹性势能为0，故B错误；弹簧弹性势能的大小Ep=kx2，故D正确。 4.(2025·北京朝阳模拟)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时(　　) A.P的动量为0 B.Q的动量达到最大值 C.P、Q系统总动量小于mv D.弹簧储存的弹性势能为mv2 答案　D 解析　当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受外力为零，整个压缩过程系统的动量守恒，有mv＝2mv共，所以P的动量为p＝mv共＝mv，故A错误;弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误;P、Q系统动量守恒，总动量为p总＝mv，故C错误;根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv＝2mv共，mv2＝×2m＋Ep，解得Ep＝mv2，故D正确。 5. (2025·四川泸州模拟)如图所示，质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外力，在弹簧恢复原长时B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒 B.弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为mv2 C.墙壁对A物体的弹力做的功为mv2 D.墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为mv 答案　AD 解析　物体A、B和轻弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，选项A正确;弹簧再次被压缩到最短时，由动量守恒定律有mv＝2mv'，根据能量守恒定律得，此时弹簧具有的弹性势能为Ep＝mv2－×2mv'2＝mv2，选项B错误;墙壁对A物体的弹力没有位移，则做的功为零，选项C错误;对A、B系统由动量定理得，墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为I＝mv，选项D正确。 6.(2025·江西赣州模拟)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2 kg、6 kg，B的左端拴接着一劲度系数为 N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，则(　　) A.在0~2t0内B物块先加速后减速 B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒 C.v0＝2 m/s D.物块A在t0时刻时速度最小 答案　C 解析　在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误;整个过程中，A、B两物块和弹簧构成的系统机械能守恒，故B错误;由题图乙可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，此时A、B共速，弹簧的形变量为x＝0.4 m－0.1 m＝0.3 m，根据A、B及弹簧组成的系统动量守恒有m1v0＝(m1＋m2)v，根据A、B及弹簧构成的系统机械能守恒有m1(m1＋m2)v2＋kx2，联立解得v0＝2 m/s，故C正确;在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。 7 .如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中(　　) A.m1、m2组成的系统动量不守恒 B.m1、m2组成的系统机械能守恒 C.弹簧最长时，其弹性势能为 D.m1的最大速度是 答案　D 解析　m1、m2组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误;m1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒，选项B错误;弹簧最长时，两球共速，则由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，根据能量守恒定律得此时弹簧弹性势能为Ep＝m2(m1＋m2)v2＝，选项C错误;当弹簧再次回到原长时m1的速度最大，则m2v0＝m1v1＋m2v2，m2m1m2，解得v1＝，选项D正确。 8 . (2025·河北省A9联盟联考模拟)如图，弹簧左端固定，将圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于M、N点，质量为M=4 kg的小球B静止在水平轨道上，将质量为m=2 kg的小球A压缩弹簧后由静止释放，小球能从M点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点P时恰好与圆管无弹力作用，之后从N点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同且半径很小，圆弧轨道半径R=0.1 m，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为10 J B.两小球第一次碰撞后速度大小之比为1∶2 C.A小球再次返回轨道运动时与内轨道无弹力 D.两小球至多能发生2次碰撞 答案　BC 解析　小球A在最高点P时恰好与圆管无弹力作用，有mg=m，代入数据解得vP=1 m/s，由动能定理可知，释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为Ep=m+2mgR=5 J，A错误；由动能定理，小球A与B碰前瞬间有Ep=m，则有v0== m/s，以水平向右为正方向，则A、B碰撞过程根据动量守恒有mv0=mv1+Mv2，根据机械能守恒有m=m+M，代入数据联立解得v1=- m/s，v2= m/s，即两小球第一次碰撞后速度大小之比为1∶2，B正确；设小球A再次返回轨道运动时能上升的高度为h，则mgh=m，解得h= m<R，可知小球不能越过与圆心等高的位置，则与内轨道无弹力，C正确；小球A返回到水平面时的速度大小仍为 m/s，因小于小球B的速度，则两球不可能再发生第二次碰撞，D错误。 11. (2025·安徽省六安第一中学检测)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4 kg和mB=2 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C在t=0时刻以一定速度向右运动，在t=4 s时与物块A相碰(碰撞时间极短，可忽略不计)，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J B.4~12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右 C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J D.物块B离开墙壁后B的最大速度大小为6 m/s 答案　AD 解析　A、C碰撞过程中由动量守恒可得mCv0=(mC+mA)v1，由题图乙知v0=12 m/s，v1=4 m/s，解得mC=2 kg，当A、C速度减为零时弹簧压缩至最短，此时弹性势能最大为Ep=(mA+mC)=48 J，故A正确；以水平向右为正方向，4~12 s的时间内弹簧弹力对A、C的冲量为I弹=(mA+mC)(v2-v1)=-48 N·s，由系统能量守恒可知12 s时B的速度为零，4~12 s的时间内对B由动量定理可得-I弹+I墙=0，得I墙=I弹=-48 N·s，即大小为48 N·s，方向向左，故B错误；当B的速度与A、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒可得(mA+mC)v2=(mA+mC+mB)v2'，解得v2'=-3 m/s，所以物块B离开墙壁后弹簧的最大弹性势能为Ep'=(mA+mC)-(mA+mC+mB)v2'2=12 J，故C错误；当弹簧恢复原长时B的速度达到最大，由动量守恒和能量守恒可得(mA+mC)v2=(mA+mC)v3+mBv4，(mA+mC)=(mA+mC)+mB，解得v4=-6 m/s，负号表示方向向左，故D正确。 12 (2025·福建泉州模拟)如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为2(g为重力加速度大小)的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。 (1)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep; (2)求P与ab间的动摩擦因数μ; (3)请通过计算判断P是否会滑离小车? 答案　(1)2mgR　(2)0.5　(3)会，理由见解析 解析　(1)设弹簧恢复原长时，P的速度为v0，根据小物块P与弹簧组成的系统能量守恒有 Ep＝m 其中v0＝2 解得Ep＝2mgR。 (2)P恰好到达顶端c时，此时P与小车共速，设此时速度大小为v，根据水平方向动量守恒有 mv0＝(m＋3m)v 根据能量守恒定律有m(m＋3m)v2＋mgR＋μmgR 解得μ＝0.5。 (3)设小物块P最终停在小车上，小物块在粗糙水平面ab上的相对路程为s，由于水平方向动量守恒，则此时P与小车速度大小仍然为v，根据系统能量守恒定律有m(m＋3m)v2＝μmgs 解得s＝3R 由于s>2R 故P会滑离小车。 13 如图所示，竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端放置一质量m2＝0.6 kg的水平钢板B，质量m1＝0.2 kg的小物块A从B中央正上方高为0.6 m处以大小为2 m/s的初速度竖直向下抛出，A与B发生弹性正碰(碰撞时间极短)，碰后立即拿走A，B下降的最大高度为0.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求: (1)A与B碰后瞬间A、B的速度大小; (2)弹簧的劲度系数k。 答案　(1)均为2 m/s　(2)60 N/m 解析　(1)设A与B碰前瞬间A的速度大小为v，由机械能守恒定律可得 m1gh＋m1m1v2，解得v＝4 m/s A与B发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2 m1v2＝m1m2 解得v1＝v＝－2 m/s，v2＝v＝2 m/s 则碰后瞬间A与B的速度大小均为2 m/s。 (2)设B静止时弹簧压缩长度为x0，则m2g＝kx0 碰后至B到达最低点过程中，根据动能定理有m2gx1－x1＝0－m2 其中x1＝0.2 m，解得k＝60 N/m。 14.(12分)(2025·山东卷·17)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m= kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma=1 kg，b的质量mb= kg，方形物体的质量M= kg，重力加速度大小g=10 m/s2，弹簧的劲度系数k=50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)(4分)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2； (2)(8分)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 答案　(1)6 m/s　 m/s　(2) m/s　2.5 J 解析　(1)根据题意可知，小球从开始下落到P处过程中，水平方向上动量守恒，则有mv1=Mv2 由能量守恒定律有mgh=m+M 联立解得v1=6 m/s，v2= m/s 即小球速度为6 m/s，方向水平向左，方形物体速度为 m/s，方向水平向右。 (2)由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块a水平方向上动量守恒，则有mv1=(m+ma)v3 解得v3=2 m/s 设当弹簧形变量为x1时物块b的固定解除，此时小球和物块a的速度大小为v4，根据胡克定律F=kx1 系统机械能守恒(m+ma)=(m+ma)+k 联立解得v4=1 m/s，方向水平向左，x1=0.3 m b的固定解除之后，小球、物块a和物块b及轻弹簧组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有(m+ma)v4=(m+ma+mb)vb 解得vb= m/s，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 Epm=(m+ma)+k-(m+ma+mb)=2.5 J。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理上学期期中专题强化 专题3 动量+弹簧 知识强化 1.“滑块—弹簧”模型 2 模型特点 ①两物体和弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒。 ②系统内只有弹簧弹力做功，只发生弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 3.“滑块—弹簧”模型的解题方法 (1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。 (2)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。 (3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果。 4 .过程讨论：当甲、乙两物体与弹簧组成的系统动能最小时，弹簧压缩到最短或伸长到最长(两物体共速)，弹簧的弹性势能最大，物体间发生“完全非弹性碰撞”，只不过动能的减少是暂时的，储存在弹性势能中；当弹簧恢复到原长时，两物体发生“弹性碰撞”，大多数都可类比弹性碰撞“一动碰一静模型”分析求解，但是特殊情况不可照搬。 典例剖析 【典例1】.(2024·江苏卷，9)如图所示，在水平面上静止有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则(　　) A.弹簧恢复原长时A的动能最大 B.弹簧压缩至最短时A的动量最大 C.整个系统动量变大 D.整个系统机械能变大 【典例2】 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧;当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中: (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 针对性训练 1. (2026·河南省百师联盟联考)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，质量为m的小物块从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(　　) A.小物块下滑过程中，其机械能守恒 B.小物块下滑过程中，小物块和槽的动量大小始终相等 C.小物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为mgh D.小物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上高h处 2 (2025·北京昌平高三月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A.两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C.t1~t2时间内，弹簧的长度大于原长 D.t2~t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小 3 .(2025·河北邯郸市二模)如图所示，质量均为m的物块A、B中间用一根原长为L0的轻弹簧相连，放在光滑水平面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。用一小锤敲击物块A给其一个水平向右的速度v0，此后A、B向右运动，弹簧始终处于弹性限度内。下列关于弹簧的弹性势能Ep与弹簧的长度L、形变量x之间的关系图像可能正确的是(　　) 4.(2025·北京朝阳模拟)如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时(　　) A.P的动量为0 B.Q的动量达到最大值 C.P、Q系统总动量小于mv D.弹簧储存的弹性势能为mv2 5. (2025·四川泸州模拟)如图所示，质量均为m的A、B两物体用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠光滑的墙。现用外力推B将弹簧压缩某一长度并处于静止状态，然后撤去外力，在弹簧恢复原长时B物体的速度为v。弹簧始终处于弹性限度内，则在撤去外力以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体A、B和轻弹簧组成的系统机械能守恒 B.弹簧再次被压缩到最短时具有的弹性势能为mv2 C.墙壁对A物体的弹力做的功为mv2 D.墙壁对A物体的弹力产生的冲量大小为mv 6.(2025·江西赣州模拟)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2 kg、6 kg，B的左端拴接着一劲度系数为 N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向静止的B运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，则(　　) A.在0~2t0内B物块先加速后减速 B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒 C.v0＝2 m/s D.物块A在t0时刻时速度最小 7 .如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中(　　) A.m1、m2组成的系统动量不守恒 B.m1、m2组成的系统机械能守恒 C.弹簧最长时，其弹性势能为 D.m1的最大速度是 8 . (2025·河北省A9联盟联考模拟)如图，弹簧左端固定，将圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于M、N点，质量为M=4 kg的小球B静止在水平轨道上，将质量为m=2 kg的小球A压缩弹簧后由静止释放，小球能从M点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点P时恰好与圆管无弹力作用，之后从N点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同且半径很小，圆弧轨道半径R=0.1 m，不计一切摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A.释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为10 J B.两小球第一次碰撞后速度大小之比为1∶2 C.A小球再次返回轨道运动时与内轨道无弹力 D.两小球至多能发生2次碰撞 9 (2025·安徽省六安第一中学检测)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4 kg和mB=2 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C在t=0时刻以一定速度向右运动，在t=4 s时与物块A相碰(碰撞时间极短，可忽略不计)，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J B.4~12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右 C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J D.物块B离开墙壁后B的最大速度大小为6 m/s 10 (2025·福建泉州模拟)如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为2(g为重力加速度大小)的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。 (1)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep; (2)求P与ab间的动摩擦因数μ; (3)请通过计算判断P是否会滑离小车? 11 如图所示，竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端放置一质量m2＝0.6 kg的水平钢板B，质量m1＝0.2 kg的小物块A从B中央正上方高为0.6 m处以大小为2 m/s的初速度竖直向下抛出，A与B发生弹性正碰(碰撞时间极短)，碰后立即拿走A，B下降的最大高度为0.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求: (1)A与B碰后瞬间A、B的速度大小; (2)弹簧的劲度系数k。 12.(12分)(2025·山东卷·17)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m= kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma=1 kg，b的质量mb= kg，方形物体的质量M= kg，重力加速度大小g=10 m/s2，弹簧的劲度系数k=50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)(4分)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2； (2)(8分)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $