江苏2026-2027学年高二上学期物理期中考试复习讲义 专题03 实验：验证动量守恒定律

2026—2027学年高二上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题03 实验：验证动量守恒定律 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题03　实验：验证动量守恒定律 高二物理（人教版2019 选择性必修一）· 江苏专用　|　精讲精练 · 原卷版 45 分钟 建议用时 25 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 原卷版 讲义版本 01　内容概览 01　实验原理与气垫导轨 · 考点一　实验原理与等效替代 · 考点二　气垫导轨法 02　平抛法验证 · 考点三　平抛法验证 · 水平位移替代速度 03　数据处理与方案创新 · 考点四　数据处理与误差分析 · 考点五　方案设计评价与创新 04　综合练习 · 10 道江苏期中真题 · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 1～2 大题 题量分布 8～14 分 占分区间 实验原理、气垫导轨、平抛、误差 核心考点 ★★★★☆ 难度系数 “实验：验证动量守恒定律”是人教版选择性必修一第一章的重要学生实验，也是江苏高二上学期期中考试实验板块的高频考点。南京、苏州、南通、无锡、扬州等地的期中卷常在实验题中，以气垫导轨（光电门、挡光片）、斜槽平抛（水平位移替代速度）、传感器采集为背景，考查实验原理与“等效替代”思想、器材选取与装置调节、数据处理、误差分析以及实验方案的设计、评价与创新。它突出“懂原理—会操作—能处理—敢创新”的实验探究能力。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 实验原理与等效替代 ★★★★☆ 约 18% 守恒条件、速度替代量、实验流程判断 气垫导轨法 ★★★★☆ 约 22% 导轨调平、v=d/t、三种碰撞方案 平抛法 ★★★★★ 约 26% 末端水平、m1>m2、最小圆法、位移验证式 数据处理与误差 ★★★★☆ 约 20% 计算/图像/比例法、系统误差与偶然误差 方案设计与创新 ★★★★☆ 约 14% 传感器法、方案评价、创新思维 考试范围 本次期中复习覆盖动量和动量定理、动量守恒定律、验证动量守恒定律实验等选择性必修一第一章的核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应选择性必修一第一章“动量守恒定律”中的学生实验“验证动量守恒定律”，是在动量、动量定理和动量守恒定律基础上开展的探究实验，江苏期中常以气垫导轨、斜槽平抛、传感器为背景命制 1～2 道实验题。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 原理抓替代：瞬时速度难测，用挡光片宽度÷时间（气垫导轨）或水平位移（平抛）等效替代。 ■ 气垫抓调平：导轨调平是前提，轻推滑块匀速过两光电门（挡光时间相等），注意速度方向。 ■ 平抛抓同一：末端水平、同一位置释放、球心等高正碰，m1>m2 防反弹，最小圆法定落点。 ■ 误差抓来源：系统误差有方向靠改装置，偶然误差无定向靠多次平均，先定位改变了哪个测量量。 备考建议 · 实验原理要清楚：明确验证的守恒关系，理解“等效替代”思想，知道速度用什么量替代； · 气垫导轨会调平：轻推滑块匀速过两光电门即调平，会用 v=d/t 求速度，注意方向和共速； · 平抛实验会操作：末端水平、同一位置释放、球心等高正碰，m1>m2，最小圆法确定落点； · 数据处理会分析：会用计算、图像、比例法，区分系统误差与偶然误差，判断误差对结果的影响； · 方案设计会创新：会从原理、操作、误差、安全、创新五角度评价，能迁移到传感器等新方案。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解验证动量守恒定律的实验目的、原理和一般流程，知道动量守恒的三种情形 理解 考点一 □ 2 理解“等效替代”思想，能判断速度用什么量替代，正确选取实验器材 理解 考点一 □ 3 掌握气垫导轨法，会调平导轨、用 v=d/t 求速度，能完成三种碰撞方案 应用 考点二 □ 4 掌握平抛法，会调节装置、用最小圆法定落点，能写出位移验证式 应用 考点三 □ 5 会用计算、图像、比例法处理数据，能区分系统误差与偶然误差并分析影响 应用 考点四 □ 6 能从原理、操作、误差、安全、创新五角度评价方案，会迁移到传感器等新方案 应用 考点五 □ 04　知识体系（思维导图） 本专题围绕“实验原理—气垫导轨法—平抛法—数据处理与误差—方案设计创新”五条主线展开：先理解实验目的、守恒条件和“等效替代”的核心思想，再分别掌握气垫导轨法（调平、v=d/t、三种碰撞方案）和平抛法（装置调节、最小圆法、位移验证式），进而学会数据处理与误差分析，并能对实验方案进行设计、评价与创新。复习时形成“懂原理—会操作—能处理—敢创新”的完整实验探究网络。 “实验：验证动量守恒定律”知识体系思维导图 考向一　实验原理与等效替代 考点一 　实验原理与等效替代 知识梳理 1．实验目的 研究碰撞（或相互作用）过程中，系统在相互作用前、后的总动量是否相等，从而验证动量守恒定律。 2．实验原理 两个（或多个）物体组成的系统在相互作用过程中，若系统所受外力的矢量和为零（或内力远大于外力、外力可忽略），则系统的总动量保持不变。测出相互作用前、后各物体的质量和速度，分别计算总动量，比较 m₁v₁+m₂v₂ 与 m₁v₁′+m₂v₂′ 是否相等，即可验证。 需验证的关系： 3．动量守恒的三种情形 ①理想守恒：系统不受外力或所受合外力为零；②近似守恒：碰撞、爆炸等过程中内力远大于外力，外力冲量可忽略；③某一方向守恒：系统在某一方向上所受合外力为零，只在该方向上动量守恒。 4．实验的一般流程 选取器材 → 安装、调节装置 → 让物体相互作用并采集数据 → 测量质量与速度（或其替代量）→ 计算碰前、碰后总动量 → 比较、得出结论。 5．核心思想：等效替代 碰撞过程极短，物体在碰撞前后的瞬时速度难以直接测量，实验中常用容易测量的量来等效替代：气垫导轨上用挡光片宽度 d 除以挡光时间 Δt（v=d/t），平抛实验中用水平位移（射程）替代瞬时速度（小球从同一高度同时抛出，运动时间相同，水平位移与初速度成正比）。 表1　两种常用速度替代方法 方法 速度替代量 依据 气垫导轨法 v=d/t 挡光片宽度 d 很小，挡光时间内平均速度近似瞬时速度 平抛法 水平位移（射程） 同高同时抛出，下落时间相同，水平位移与初速度成正比 图1　平抛法验证动量守恒：水平位移（射程）等效替代瞬时速度 重难诠释 先明确验证什么：要比较碰前、碰后系统的总动量，质量和速度都必须测量； 速度替代是关键：弄清速度用什么量替代，是“等效替代”思想的核心； 注意矢量性：速度（或替代量）有方向，先规定正方向再带正负号。 例题 如图所示，某实验小组同学用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量某个物理量间接解决这个问题，这个物理量是（　　） A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 D．小球做平抛运动的时间 易错点 　验证动量守恒要测质量和速度，速度用“等效替代”量；注意速度（替代量）的方向，先规定正方向。 变式 1 某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。实验中除小球的水平位移外，还必须测量的物理量有（　　） A．A、B球的直径 B．A、B球的质量 C．水平槽距纸面的高度 D．A球释放位置G距水平槽的高度 变式 2 在研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒的实验中，实验装置如图所示，实验中（　　） A．不需要测量小球的质量m B．需要测量小球下落的高度h C．用重垂线来检测斜槽末端是否水平 D．用小球的水平位移大小表示碰撞前后的速度大小 考向二　气垫导轨法验证动量守恒 考点二 　气垫导轨法验证动量守恒 知识梳理 1．实验器材 气垫导轨、气源、两个滑块（带挡光片/遮光条）、两个光电门（与数字计时器相连）、天平、游标卡尺（测挡光片宽度）等。 2．气垫导轨的调平 接通气源，轻推滑块，使滑块在导轨上运动：若滑块能匀速通过两个光电门（同一挡光片经过两光电门的挡光时间相等），说明导轨已调平；若滑块总是向一端加速（挡光时间变小），则该端偏低，应调节底脚螺钉。 3．三种常见实验方案 ①一动一静：一滑块静止，另一滑块去碰撞；②相向运动：两滑块从两端相向运动后碰撞；③完全非弹性：两滑块碰撞面装橡皮泥（或粘扣），碰后粘在一起共速。 4．速度的测量 用游标卡尺测出挡光片宽度 d，读出挡光时间 Δt，则滑块通过光电门的速度： 挡光片越窄，挡光时间内的平均速度越接近瞬时速度。 5．数据处理与验证 用天平测出两滑块质量，分别计算碰前、碰后总动量并比较。以完全非弹性碰撞（碰后粘在一起）为例： 可在误差允许范围内认为相等，即验证了动量守恒；可用相对误差（|碰前总动量−碰后总动量|/碰前总动量）衡量符合程度。 表2　三种方案碰前、碰后速度（设碰前为 v₁、v₂） 方案 碰前总动量 碰后状态 一动一静 m₁v₁ 两滑块分开，测碰后两速度 相向运动 m₁v₁−m₂v₂ 两滑块分开，注意方向 完全非弹性 m₁v₁ 粘在一起共速，测一个共同速度 图2　气垫导轨法：滑块、遮光条、光电门、橡皮泥（完全非弹性）与连气源 重难诠释 调平是前提：轻推滑块匀速通过两光电门（挡光时间相等）才算调平； 速度用 d/t：挡光片宽度 d 用游标卡尺测，方向由滑块运动方向定； 完全非弹性碰后共速：粘在一起后用总质量计算，验证式中只有一个共同速度。 例题 某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中动量是否守恒，实验装置如图甲。 （1）选两个相同的挡光片，用游标卡尺测出其宽度d，如图乙所示，则d＝ _________ mm；然后将挡光片分别安装在滑块A、B上，并用天平测出滑块和挡光片的总质量m1、m2； （2）调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块A轻放在导轨上，可通过下列哪个现象判断气垫导轨已调节水平 _____ ； A.滑块A缓慢向一端移动 B.滑块A无明显的单向移动 C.滑块A始终静止在导轨中央，无任何移动 （3）轻推滑块A给它一个向右的初速度，滑块A通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块B碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块A上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1、Δt2，则滑块A与B碰撞前的速度大小为 ____________________ ；若满足关系式 ____________________ ，说明两滑块碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母表示） （4）某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，原因可能是 ___________ 。 易错点 　气垫导轨先调平（匀速过两光电门、挡光时间相等），速度用 d/t，完全非弹性碰后共速。 变式 1 如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为mA、mB。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为d＝2.50mm C．两滑块的质量必须满足mA＞mB D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 变式 2 用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）除图中器材外，下列器材中还必需的是_____ 。 A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.游标卡尺 （2）调节气垫导轨水平时，在轨道上只放滑块A，轻推滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为Δt1、Δt2，当满足____________ 时气垫导轨水平。 （3）做“滑块A以某一速度与静止的滑块B发生碰撞”情形的实验中，在给滑块A向右的初速度前，_____ 。 A.两滑块均置于光电门1的左侧 B.两滑块均置于光电门1和2之间 C.滑块A置于光电门1的左侧，滑块B置于光电门1和2之间 D.滑块A置于光电门1和2之间，滑块B置于光电门2的右侧 （4）在（3）中，滑块A和B的质量分别为m1和m2（均含挡光片）。给A向右的初速度，通过光电门1的时间为t1；与B碰撞后，A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。若满足____________________ （用所给符号写出表达式），便可说明碰撞前后滑块的总动量保持不变。 （5）在研究“原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥力而分开”情形的动量守恒时，取下滑块上弹性碰撞架后，____________________ ，两滑块沿相反方向运动。（填写操作步骤） 考向三　平抛法验证动量守恒 考点三 　平抛法验证动量守恒 知识梳理 1．实验原理 让入射小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的被碰小球发生正碰。两球碰后均做平抛运动，由于抛出点高度相同、运动时间相同，水平位移与初速度成正比，故可用水平位移替代初速度。 2．实验器材 斜槽、两个大小相同的小球（入射球质量较大）、重锤线、白纸、复写纸、刻度尺、天平等。 3．安装与调节 ①斜槽末端切线水平（将小球静置于末端，小球不滚动即水平）；②两球碰撞时球心等高、发生水平正碰（两球半径相同）；③用重锤线确定斜槽末端在白纸上的竖直投影点 O；④入射球质量 m₁ 大于被碰球质量 m₂，防止入射球碰后反弹。 4．确定落点（最小圆法） 让入射球从同一位置由静止释放，重复多次，用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置。碰前入射球落点为 P，碰后入射球落点为 M、被碰球落点为 N。 5．验证式 由于运动时间相同，用水平位移替代速度，验证： 若被碰球放在斜槽末端前方的支柱上（球心与入射球等高），则被碰球的抛出点比入射球靠前一个直径，计算时需对其水平位移补偿一个直径 d。 表3　平抛法三个落点的含义 落点 含义 对应速度 P 入射球不发生碰撞时的落点 碰前入射球速度 v₁ M 碰撞后入射球的落点 碰后入射球速度 v₁′ N 碰撞后被碰球的落点 碰后被碰球速度 v₂′ 图3　平抛法装置与落点记录（O、M、P、N 及水平位移） 重难诠释 末端必须水平、同一位置释放：保证每次平抛的初速度相同、可重复； m₁>m₂、两球半径相同：防止入射球反弹，保证球心等高、水平正碰； 位移替代速度：同高同时、时间相同，水平位移与速度成正比，注意支柱式补偿直径。 例题 在“探究碰撞中的不变量”实验中，借助于平抛运动模型来研究，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 （1）实验室只有A、 B、 C、D四个小球，则入射小球应该选取_____ ；被碰小球选取_____ 进行实验（填字母代号）； A．直径d＝2cm；质量m＝12g B．直径d＝3cm；质量m＝12g C．直径d＝2cm；质量m＝24g D．直径d＝4cm；质量m＝24g （2）已有的实验器材有：斜槽轨道，不同规格的小球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，圆规。实验中还缺少的测量器材有________ （限填一项）； （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是_____ （填字母代号）； （4）为减小实验误差，提升实验效果，下列说法正确的是_____ ； A．需要测量槽口到地面的高度 B．利用秒表记录小球下落时间 C．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 D．小球从斜槽上的同一位置由静止释放 （5）若两球发生弹性碰撞，实验中用刻度尺测量M、N距O点的距离分别为x1、x2，结合第（1）题选择的实验小球（参数如图中标识），则可以通过验证等式___________ （用题中所给x1、x2字母表示）是否成立，从而验证该碰撞是否为弹性碰撞。 易错点 　平抛法末端水平、同一位置释放、m₁>m₂、球心等高正碰，最小圆法定落点，支柱式补偿直径。 变式 1 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球质量分别为m1、m2，则下列做法错误的是（　　） A．入射小球和被碰小球半径相同 B．入射小球每次必须从斜轨同一位置释放 C．选用两球的质量应满足m1＞m2 D．必须用秒表测定小球在空中飞行的时间 变式 2 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，下列有关实验的操作与分析正确的是（　　） A．铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B．不需要用天平测出两个小球的质量 C．两碰撞小球的直径须相等 D．斜槽和水平槽都必须光滑 考向四　数据处理与误差分析 考点四 　数据处理与误差分析 知识梳理 1．数据处理的三种方法 ①计算法：直接计算碰前、碰后总动量，比较是否相等；②图像法：以碰前总动量（或某一速度替代量）为横坐标、碰后总动量为纵坐标描点，若各点近似落在过原点的 45° 直线上，则验证了动量守恒；③比例法：比较碰撞前、后总动量的比值是否接近 1。 2．系统误差与偶然误差 系统误差由装置或原理的缺陷造成，具有固定的方向性（结果总是偏大或总是偏小），如导轨未调平、斜槽末端不水平，只能靠改进装置、修正原理来减小；偶然误差由随机因素造成，结果时大时小，如读数误差、落点分散，可通过多次测量取平均值减小。 3．判断误差影响的思路 先明确误差来源改变了哪个测量量（质量、时间还是位移），再代入验证式判断结果是偏大还是偏小。 4．气垫导轨法的误差 主要来源：导轨未调平（滑块受重力分力）、挡光片宽度测量误差、挡光时间读数误差、碰撞中仍有阻力。减小措施：认真调平、挡光片窄一些、多次测量取平均。 5．平抛法的误差 主要来源：斜槽末端不水平、两球球心不等高（非正碰）、释放点不固定、落点分散。减小措施：末端调水平、同一位置释放、用最小圆法确定落点、重复多次。 表4　系统误差与偶然误差的比较 比较项 系统误差 偶然误差 产生原因 装置、原理缺陷 随机因素 方向性 固定（总偏大或总偏小） 无定向（时大时小） 减小方法 改进装置、修正原理 多次测量取平均 图4　单摆（弹簧连接）碰撞：通过摆角 θ、β 等数据验证动量关系 重难诠释 图像法看过原点 45° 线：横、纵坐标分别为碰前、碰后总动量，落在该线上才守恒； 系统误差有方向、偶然误差无定向：前者靠改装置，后者靠多次平均； 判断偏大偏小先定位：弄清误差改变了哪个测量量，再代入验证式。 例题 某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为m1的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为m2的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 _____ 。 A．入射球的质量可以小于被碰球的质量 B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度 C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间 D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响 （2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 _________ （选填“系统误差”或“偶然误差”）。 （3）若测得OP、OM、ON的距离分别为s1、s2、s3，则验证动量守恒的表达式为 ___________________ （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 ____________________ 。 （5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝ ____________________ （用题中所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e的数值近似等于 _____ ，则可认为该碰撞为弹性碰撞。 易错点 　系统误差有方向靠改装置、偶然误差无定向靠多次平均；判断偏大偏小先定位改变了哪个测量量。 变式 1 为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气源，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当 _______ （选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如表： 次数 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝ __________ mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较 _____ （选填“大”或“小”）。 （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 _____ 。 A．测质量m2时未包含遮光条质量 B．遮光条宽度d的测量值偏小 C．气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1﹣t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点 ________ （选填“正确”或“不正确”）。 变式 2 用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向五　实验方案的设计、评价与创新 考点五 　实验方案的设计、评价与创新 知识梳理 1．常见的其他实验方案 ①打点计时器法：用纸带记录小车碰撞前后的速度；②位移传感器法：用位移传感器实时采集位置，由计算机求速度；③力传感器法：测量碰撞过程中力随时间的变化，由 F-t 图像面积求冲量；④单摆法：用悬挂小球碰撞，通过摆角（或摆球上升高度）求速度。 2．评价实验方案的五个角度 ①原理是否正确（是否满足守恒条件、替代是否合理）；②操作是否简便（装置调节、数据采集）；③误差是否较小（系统误差、偶然误差）；④是否安全可靠；⑤是否有创新（器材、方法、数据处理）。 3．实验方案的改进思路 针对误差来源改进装置（如减小摩擦、保证正碰），用传感器替代人工测量以提高精度，通过多组数据、图像法使结论更可靠。 4．四种创新思维 ①等效替代：用易测的量替代难测的瞬时速度；②关系转化：把动量关系转化为位移、摆角等关系；③多组对比：改变质量、速度多组验证；④极限检验：用弹性碰撞、完全非弹性碰撞等特殊情形检验方案。 表5　不同实验方案的特点 方案 速度测量 特点 气垫导轨法 v=d/t 阻力小、精度较高 平抛法 水平位移 装置简单、落点需重复 传感器法 计算机实时求速度 自动化、误差小、数据多 单摆法 摆角/上升高度 能量与动量结合 图5　力传感器法：悬挂小球碰撞，由 F-t 图像面积求冲量、验证动量 重难诠释 评价抓五角度：原理、操作、误差、安全、创新，先看原理是否成立； 传感器法精度高：可实时采集、自动处理，是常见的改进方向； 创新不离“等效替代”：无论怎样改进，都要保证速度（或动量）的测量可靠。 例题 小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为F1和F2，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m_____ M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小v1＝____________________ （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小v2。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为____________________ （用m、M、v1、v2、x1、x2、t1、t2表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是_____ 。 A.圆弧轨道应尽量光滑 B.小球直径应远小于轨道半径 C.多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量_____ （选填“＞”、“＜”或“＝”）物块动量的增加量。 易错点 　评价方案从原理、操作、误差、安全、创新五角度入手；传感器法是常见改进，核心仍是等效替代。 变式 1 某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下： ①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平 ②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P ③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2 ④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3 （1）下列说法正确的是（_______ ） A．小球a的质量一定要大于小球b的质量 B．弹簧发射器的内接触面一定要光滑 C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同 D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平 （2）本实验必须测量的物理量有（_______ ） A．小球的半径r B．小球a、b的质量m1、m2 C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2 D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3 （3）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中痕迹应是_______ 点。 （4）小球与桌面之间存在摩擦力，这对实验结果_______ 产生误差（选填“会”或“不会”）。 （5）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式____________________ 时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。 变式 2 “验证动量守恒定律”的实验装置如图所示，测得入射金属球P的质量m1＝16.2g，直径d1＝16mm，需要在斜槽水平段末端放置一个被碰小球Q，现有下列小球，应选用（　　） A．金属球（质量m＝19.0g，直径d＝16mm） B．玻璃球（质量m＝5.4g，直径d＝16mm） C．塑料球（质量m＝3.0g，直径d＝20mm） D．乒乓球（质量m＝2.7g，直径d＝40mm） 05　综合练习（10 题） 本部分精选 10 道江苏期中真题，涵盖实验原理与等效替代、气垫导轨法、平抛法、数据处理与误差分析、实验方案设计与创新等内容，情境典型、综合性较强，建议限时 22 分钟独立完成。 练习 1 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，小球a、b的质量分别为ma、mb，实验过程中，木板上留下撞击痕迹M、P、N。下列说法正确的是（　　） A．必须要测出木板到斜槽末端的水平距离 B．实验中应满足ma＜mb C．M点是未放b球时，a球的撞击点 D．若动量守恒，则有 练习 2 “验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。（球A的质量为m1，球B的质量为m2） （1）实验中，两球质量需满足m1_______ m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）比较这两个实验装置，下列说法正确的有_______ 。 A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图甲的实验装置则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 现采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示： （3）D是_____ 球的落点（选填“A”或“B”）。 （4）验证动量守恒定律的表达式是____________________ 。（用“m1、m2、OD、OE、OF”表示） （5）某同学将落点情况记录在如图所示的实验记录纸上，但只标注了E和F的落点位置，分别与O点的距离为实验纸上7格、12格。若两球碰撞为弹性碰撞，则D点理论上应该在距O点_____ 格处。（实验纸上每格大小相同） 练习 3 某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽光滑连接。已知入射小球1的质量为m1，被碰小球2的质量为m2。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是（_____ ） A.两球半径可以不同 B.斜槽必须光滑 C.斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次 ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次 ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为L1、L2、L3 （3）实验结果：若表达式___________________ 成立（用题干中所给的符号m1、m2、L1、L2、L3表示），两球碰撞过程动量守恒。若两球发生的是弹性碰撞，则L1、L2、L3一定满足的关系式是_____________ 。 （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：m1、m2碰前、碰后的动量分别为p1＝0.68kg•m/s，p′1＝0.34kg•m/s，p′2＝0.34kg•m/s，则两球质量关系可能为（_____ ） A.m1＝m2 B.m1＝2m2 C.m1＝4m2 （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量_______ （选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 练习 4 用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为Δt1、Δt2，若Δt1_____ Δt2（填“＞”、“＝”或“＜”），则说明气垫导轨水平。 （2）实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还要测量的物理量有 _______ 。 A.遮光片的宽度d B.滑块A的总质量m1 C.滑块B的总质量m2 D.光电门1到光电门2的间距L （3）若在误差允许的范围内满足表达式 ____________________ ，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。 练习 5 实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。 （1）小球质量的关系应满足m1_______ m2（填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）用游标卡尺测小球直径时的读数如图丙所示，则小球的直径d＝_________ mm。 （3）关于该实验的要求，说法正确的是_______ 。（多选） A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 （4）图中O点为斜槽末端在接球板上竖直方向的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为___________________ （用x1、x2、x3、m1、m2表示）。 （5）图乙中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上水平方向的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为____________________ （用y1、y2、y3、m1、m2表示）。 练习 6 用如图1所示装置做“验证动量守恒定律”实验，实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足m1_______ m2，直径应满足d1_______ d2（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复，该实验需要完成的必要步骤还有_______ 。（选填选项前的字母） A.测量小球1的释放点S距桌面的高度h B.测量斜槽轨道末端距地面的高度H C.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式____________________ 用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足____________________ 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 练习 7 某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 _____ （填“甲”或“乙”）组的实验装置。 （2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝__________ mm。 （3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端 _______ （填“升高”或“降低”）一些。 （4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA_____ （填“＞”“＜”或“＝”）mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 ____________________ （用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。 练习 8 如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 （1）实验中，必须要测量的物理量有 _______ 。（多选） A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的水平距离 D.小球A、B的质量m1、m2 （2）实验中，下列说法正确的是 _____ 。 A.斜槽一定要光滑 B.两球半径一定要相同 C.两球质量关系一定要满足m1＜m2 （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是 _____ （填字母代号）； （4）若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x1、x2、x3，若满足 ___________________ （用m1、m2、x1、x2、x3表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足 _____________ （用x1、x2、x3表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 练习 9 用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 （1）下列关于本实验条件的叙述，不正确的是 _____ 。 A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C.斜槽部分必须光滑 D.轨道末端必须水平 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上的位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，确定两小球平均落地点位置分别为M、N，测出碰撞后的各自射程OM、ON，则实验中还需要测量的物理量有 ____________________ 。 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ___________________ （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为P′、M′、N′，O′与小球在斜槽末端时球心的位置等高。关于此碰撞过程以下说法正确的是 _____ 。 A.若，则动量守恒 B.若，则动量守恒 C.若，则机械能守恒 D.若，则机械能守恒 练习 10 某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。图中O是斜槽水平末端在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球时入射小球的平均落点，M为与被碰小球碰后入射小球的平均落点，N为被碰小球的平均落点。 （1）两小球质量的关系应满足m1_______ m2。（填大于、小于或等于） （2）实验中，除测量平抛射程OM、ON、OP外，还必须测量的物理量有（填选项字母） _____ 。 A．测量入射小球质量m1和被碰小球质量m2 B．测量抛出点距地面的高度H C．测量S离水平轨道的高度h （3）关于实验要点，下列说法正确的是 ________ 。（多选） A．斜槽末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．同一组实验中，入射球m1每次必须从同一高度静止滚下 D．两球的半径要相同 （4）①若测量的物理量在误差允许范围内满足关系式 ____________________ ，则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。 ②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式 ______________ 是否成立。（用图中字母或线段表示） 06　答题说明 本讲义原卷版含选择题和实验题，答案与解析见配套《解析版》。 请在各题的空白处直接作答：选择题逐项分析实验原理、器材要求和操作规范；实验题在留白处写出实验步骤、需要测量的物理量、数据处理与验证式、误差分析及方案改进。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年高二上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题03 实验：验证动量守恒定律 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题03　实验：验证动量守恒定律 高二物理（人教版2019 选择性必修一）· 江苏专用　|　精讲精练 · 解析版 45 分钟 建议用时 25 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 解析版 讲义版本 01　内容概览 01　实验原理与气垫导轨 · 考点一　实验原理与等效替代 · 考点二　气垫导轨法 02　平抛法验证 · 考点三　平抛法验证 · 水平位移替代速度 03　数据处理与方案创新 · 考点四　数据处理与误差分析 · 考点五　方案设计评价与创新 04　综合练习 · 10 道江苏期中真题 · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 1～2 大题 题量分布 8～14 分 占分区间 实验原理、气垫导轨、平抛、误差 核心考点 ★★★★☆ 难度系数 “实验：验证动量守恒定律”是人教版选择性必修一第一章的重要学生实验，也是江苏高二上学期期中考试实验板块的高频考点。南京、苏州、南通、无锡、扬州等地的期中卷常在实验题中，以气垫导轨（光电门、挡光片）、斜槽平抛（水平位移替代速度）、传感器采集为背景，考查实验原理与“等效替代”思想、器材选取与装置调节、数据处理、误差分析以及实验方案的设计、评价与创新。它突出“懂原理—会操作—能处理—敢创新”的实验探究能力。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 实验原理与等效替代 ★★★★☆ 约 18% 守恒条件、速度替代量、实验流程判断 气垫导轨法 ★★★★☆ 约 22% 导轨调平、v=d/t、三种碰撞方案 平抛法 ★★★★★ 约 26% 末端水平、m1>m2、最小圆法、位移验证式 数据处理与误差 ★★★★☆ 约 20% 计算/图像/比例法、系统误差与偶然误差 方案设计与创新 ★★★★☆ 约 14% 传感器法、方案评价、创新思维 考试范围 本次期中复习覆盖动量和动量定理、动量守恒定律、验证动量守恒定律实验等选择性必修一第一章的核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应选择性必修一第一章“动量守恒定律”中的学生实验“验证动量守恒定律”，是在动量、动量定理和动量守恒定律基础上开展的探究实验，江苏期中常以气垫导轨、斜槽平抛、传感器为背景命制 1～2 道实验题。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 原理抓替代：瞬时速度难测，用挡光片宽度÷时间（气垫导轨）或水平位移（平抛）等效替代。 ■ 气垫抓调平：导轨调平是前提，轻推滑块匀速过两光电门（挡光时间相等），注意速度方向。 ■ 平抛抓同一：末端水平、同一位置释放、球心等高正碰，m1>m2 防反弹，最小圆法定落点。 ■ 误差抓来源：系统误差有方向靠改装置，偶然误差无定向靠多次平均，先定位改变了哪个测量量。 备考建议 · 实验原理要清楚：明确验证的守恒关系，理解“等效替代”思想，知道速度用什么量替代； · 气垫导轨会调平：轻推滑块匀速过两光电门即调平，会用 v=d/t 求速度，注意方向和共速； · 平抛实验会操作：末端水平、同一位置释放、球心等高正碰，m1>m2，最小圆法确定落点； · 数据处理会分析：会用计算、图像、比例法，区分系统误差与偶然误差，判断误差对结果的影响； · 方案设计会创新：会从原理、操作、误差、安全、创新五角度评价，能迁移到传感器等新方案。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解验证动量守恒定律的实验目的、原理和一般流程，知道动量守恒的三种情形 理解 考点一 □ 2 理解“等效替代”思想，能判断速度用什么量替代，正确选取实验器材 理解 考点一 □ 3 掌握气垫导轨法，会调平导轨、用 v=d/t 求速度，能完成三种碰撞方案 应用 考点二 □ 4 掌握平抛法，会调节装置、用最小圆法定落点，能写出位移验证式 应用 考点三 □ 5 会用计算、图像、比例法处理数据，能区分系统误差与偶然误差并分析影响 应用 考点四 □ 6 能从原理、操作、误差、安全、创新五角度评价方案，会迁移到传感器等新方案 应用 考点五 □ 04　知识体系（思维导图） 本专题围绕“实验原理—气垫导轨法—平抛法—数据处理与误差—方案设计创新”五条主线展开：先理解实验目的、守恒条件和“等效替代”的核心思想，再分别掌握气垫导轨法（调平、v=d/t、三种碰撞方案）和平抛法（装置调节、最小圆法、位移验证式），进而学会数据处理与误差分析，并能对实验方案进行设计、评价与创新。复习时形成“懂原理—会操作—能处理—敢创新”的完整实验探究网络。 “实验：验证动量守恒定律”知识体系思维导图 考向一　实验原理与等效替代 考点一 　实验原理与等效替代 知识梳理 1．实验目的 研究碰撞（或相互作用）过程中，系统在相互作用前、后的总动量是否相等，从而验证动量守恒定律。 2．实验原理 两个（或多个）物体组成的系统在相互作用过程中，若系统所受外力的矢量和为零（或内力远大于外力、外力可忽略），则系统的总动量保持不变。测出相互作用前、后各物体的质量和速度，分别计算总动量，比较 m₁v₁+m₂v₂ 与 m₁v₁′+m₂v₂′ 是否相等，即可验证。 需验证的关系： 3．动量守恒的三种情形 ①理想守恒：系统不受外力或所受合外力为零；②近似守恒：碰撞、爆炸等过程中内力远大于外力，外力冲量可忽略；③某一方向守恒：系统在某一方向上所受合外力为零，只在该方向上动量守恒。 4．实验的一般流程 选取器材 → 安装、调节装置 → 让物体相互作用并采集数据 → 测量质量与速度（或其替代量）→ 计算碰前、碰后总动量 → 比较、得出结论。 5．核心思想：等效替代 碰撞过程极短，物体在碰撞前后的瞬时速度难以直接测量，实验中常用容易测量的量来等效替代：气垫导轨上用挡光片宽度 d 除以挡光时间 Δt（v=d/t），平抛实验中用水平位移（射程）替代瞬时速度（小球从同一高度同时抛出，运动时间相同，水平位移与初速度成正比）。 表1　两种常用速度替代方法 方法 速度替代量 依据 气垫导轨法 v=d/t 挡光片宽度 d 很小，挡光时间内平均速度近似瞬时速度 平抛法 水平位移（射程） 同高同时抛出，下落时间相同，水平位移与初速度成正比 图1　平抛法验证动量守恒：水平位移（射程）等效替代瞬时速度 重难诠释 先明确验证什么：要比较碰前、碰后系统的总动量，质量和速度都必须测量； 速度替代是关键：弄清速度用什么量替代，是“等效替代”思想的核心； 注意矢量性：速度（或替代量）有方向，先规定正方向再带正负号。 例题 如图所示，某实验小组同学用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量某个物理量间接解决这个问题，这个物理量是（　　） A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 D．小球做平抛运动的时间 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，两小球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得 m1v0＝m1v1+m2v2 两小球离开轨道后做平抛运动，在空中下落的高度相等，根据平抛运动的特点可知两小球在空中的运动时间t相等，则有 m1v0t＝m1v1t+m2v2t 即 m1OP＝m1OM+m2ON 实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程来间接解决这个问题。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 易错点 　验证动量守恒要测质量和速度，速度用“等效替代”量；注意速度（替代量）的方向，先规定正方向。 变式 1 某同学用如图所示装置验证动量守恒定律。实验中除小球的水平位移外，还必须测量的物理量有（　　） A．A、B球的直径 B．A、B球的质量 C．水平槽距纸面的高度 D．A球释放位置G距水平槽的高度 【答案】B 【解答】解：本实验利用平抛运动的水平位移验证动量守恒定律，设水平槽末端在白纸上的投影为O点，不放B球时多次将A球由同一位置静止释放，在白纸上的平均落点为P，放上B球，次将A球由同一位置静止释放，A、B碰后各自在白纸上的平均的落点为M、N，根据动量守恒定律有 mAv0＝mAvA+mBvB 两球做平抛运动下落的高度相同，故时间相同，上式两边同时乘以时间，则有 mAv0t＝mAvAt+mBvBt 根据运动学公式知 则有 根据表达式可知，除小球的水平位移外，还必须测量的物理量有A、B两球的质量，故B正确，ACD错误。 故选：B。 变式 2 在研究斜槽末端小球碰撞时动量守恒的实验中，实验装置如图所示，实验中（　　） A．不需要测量小球的质量m B．需要测量小球下落的高度h C．用重垂线来检测斜槽末端是否水平 D．用小球的水平位移大小表示碰撞前后的速度大小 【答案】D 【解答】解：A、实验时要验证的关系是m1v1＝m1v1′+m2v2′，则需要测量小球的质量m，故A错误； BD、两小球从槽口射出时做平抛运动，下落的高度相同，则下落的时间相同，结合水平位移：x＝vt，则可用水平位移代替速度，则不需要测量小球下落的高度h，故B错误，D正确； C、重垂线不是用来检测斜槽末端是否水平的，是为了找到小球平抛的抛出点在水平面上的投影，从而测量水平射程的，故C错误。 故选：D。 考向二　气垫导轨法验证动量守恒 考点二 　气垫导轨法验证动量守恒 知识梳理 1．实验器材 气垫导轨、气源、两个滑块（带挡光片/遮光条）、两个光电门（与数字计时器相连）、天平、游标卡尺（测挡光片宽度）等。 2．气垫导轨的调平 接通气源，轻推滑块，使滑块在导轨上运动：若滑块能匀速通过两个光电门（同一挡光片经过两光电门的挡光时间相等），说明导轨已调平；若滑块总是向一端加速（挡光时间变小），则该端偏低，应调节底脚螺钉。 3．三种常见实验方案 ①一动一静：一滑块静止，另一滑块去碰撞；②相向运动：两滑块从两端相向运动后碰撞；③完全非弹性：两滑块碰撞面装橡皮泥（或粘扣），碰后粘在一起共速。 4．速度的测量 用游标卡尺测出挡光片宽度 d，读出挡光时间 Δt，则滑块通过光电门的速度： 挡光片越窄，挡光时间内的平均速度越接近瞬时速度。 5．数据处理与验证 用天平测出两滑块质量，分别计算碰前、碰后总动量并比较。以完全非弹性碰撞（碰后粘在一起）为例： 可在误差允许范围内认为相等，即验证了动量守恒；可用相对误差（|碰前总动量−碰后总动量|/碰前总动量）衡量符合程度。 表2　三种方案碰前、碰后速度（设碰前为 v₁、v₂） 方案 碰前总动量 碰后状态 一动一静 m₁v₁ 两滑块分开，测碰后两速度 相向运动 m₁v₁−m₂v₂ 两滑块分开，注意方向 完全非弹性 m₁v₁ 粘在一起共速，测一个共同速度 图2　气垫导轨法：滑块、遮光条、光电门、橡皮泥（完全非弹性）与连气源 重难诠释 调平是前提：轻推滑块匀速通过两光电门（挡光时间相等）才算调平； 速度用 d/t：挡光片宽度 d 用游标卡尺测，方向由滑块运动方向定； 完全非弹性碰后共速：粘在一起后用总质量计算，验证式中只有一个共同速度。 例题 某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中动量是否守恒，实验装置如图甲。 （1）选两个相同的挡光片，用游标卡尺测出其宽度d，如图乙所示，则d＝ _________ mm；然后将挡光片分别安装在滑块A、B上，并用天平测出滑块和挡光片的总质量m1、m2； （2）调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块A轻放在导轨上，可通过下列哪个现象判断气垫导轨已调节水平 _____ ； A.滑块A缓慢向一端移动 B.滑块A无明显的单向移动 C.滑块A始终静止在导轨中央，无任何移动 （3）轻推滑块A给它一个向右的初速度，滑块A通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块B碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块A上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1、Δt2，则滑块A与B碰撞前的速度大小为 ____________________ ；若满足关系式 ____________________ ，说明两滑块碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母表示） （4）某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，原因可能是 ___________ 。 【答案】（1）5.20；（2）B；（3），；（4）导轨左端偏高。 【解答】解：（1）乙图为20分度的游标卡尺，其精度值为0.05mm，所以d＝5mm+4×0.05mm＝5.20mm （2）当气垫导轨调节水平时，滑块A轻放在导轨上，由于气垫的支撑，滑块A不会有明显的单向移动，由于完全静止难以实现，只要无定向滑动即可说明气垫导轨已调节水平。故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）由于挡光片的宽度很小，所以瞬时速度近似等于平均速度。已知挡光片的宽度为d，通过光电门1的时间为Δt1，则滑块A过光电门1的速度大小为 即滑块A与B碰撞前的速度大小为 同理碰撞后两滑块粘在一起通过光电门2的速度为 取水平向右为正方向，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则有m1v1＝（m1+m2）v2 联立解得 即若满足关系式，说明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，说明碰撞后两滑块一起运动的速度v2偏大。原因可能是气垫导轨左端偏高，碰撞后两滑块一起沿导轨向下加速，导致测量的碰撞后的速度v2偏大，总动量偏大。 故答案为：（1）5.20；（2）B；（3），；（4）导轨左端偏高。 易错点 　气垫导轨先调平（匀速过两光电门、挡光时间相等），速度用 d/t，完全非弹性碰后共速。 变式 1 如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为mA、mB。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为d＝2.50mm C．两滑块的质量必须满足mA＞mB D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【解答】解：A．本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A错误； B．如图乙游标卡尺的最小分度值为0.05mm，则遮光片的宽度为 d＝2mm+10×0.05mm＝2.50mm 故B正确； C．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足mA＞mB，故C错误； D．加橡皮泥后，碰后两滑块粘在一起，所以滑块A和B的碰撞为完全非弹性碰撞，故D错误。 故选：B。 变式 2 用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）除图中器材外，下列器材中还必需的是_____ 。 A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.游标卡尺 （2）调节气垫导轨水平时，在轨道上只放滑块A，轻推滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为Δt1、Δt2，当满足____________ 时气垫导轨水平。 （3）做“滑块A以某一速度与静止的滑块B发生碰撞”情形的实验中，在给滑块A向右的初速度前，_____ 。 A.两滑块均置于光电门1的左侧 B.两滑块均置于光电门1和2之间 C.滑块A置于光电门1的左侧，滑块B置于光电门1和2之间 D.滑块A置于光电门1和2之间，滑块B置于光电门2的右侧 （4）在（3）中，滑块A和B的质量分别为m1和m2（均含挡光片）。给A向右的初速度，通过光电门1的时间为t1；与B碰撞后，A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。若满足____________________ （用所给符号写出表达式），便可说明碰撞前后滑块的总动量保持不变。 （5）在研究“原来连在一起的两个物体，由于相互之间具有排斥力而分开”情形的动量守恒时，取下滑块上弹性碰撞架后，____________________ ，两滑块沿相反方向运动。（填写操作步骤） 【答案】（1）C；（2）Δt1＝Δt2；（3）C；（4）；（5）两滑块用细线连在一起，在两滑块间夹一压缩的弹簧，将细线剪断。 【解答】解：（1）A、滑块经过光电门的时间可以由光电门测出，实验不需要秒表，故A错误； B、实验不需要测量滑块的位移，实验不需要刻度尺，故B错误； C、实验需要测出滑块的质量，实验需要天平，故C正确； D、两遮光条的宽度相同，验证动量守恒定律时遮光条的宽度可以约去，实验不需要用游标卡尺测遮光条的宽度，故D错误。 故选：C。 （2）如果气垫导轨已经调平，轻推滑块A，滑块A做匀速直线运动，滑块经过两光电门的时间相等，即当满足Δt1＝Δt2时气垫导轨水平。 （3）滑块A以某一速度与静止的滑块B发生碰撞，两滑块碰撞后要弹开，需要测出滑块碰撞前后经过光电门的时间，则滑块A置于光电门1的左侧，滑块B置于光电门1和2之间，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （4）设遮光条的宽度为d，碰撞前滑块A的速度大小v1，碰撞后滑块A的速度大小v2，碰撞后滑块B的速度大小v3，如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2+m2v3，整理得。 （5）两滑块用细线连在一起，在两滑块间夹一压缩的弹簧，将细线剪断，两滑块被弹簧弹开后将沿相反方向运动。 故答案为：（1）C；（2）Δt1＝Δt2；（3）C；（4）；（5）两滑块用细线连在一起，在两滑块间夹一压缩的弹簧，将细线剪断。 考向三　平抛法验证动量守恒 考点三 　平抛法验证动量守恒 知识梳理 1．实验原理 让入射小球从斜槽上滚下，与放在斜槽末端的被碰小球发生正碰。两球碰后均做平抛运动，由于抛出点高度相同、运动时间相同，水平位移与初速度成正比，故可用水平位移替代初速度。 2．实验器材 斜槽、两个大小相同的小球（入射球质量较大）、重锤线、白纸、复写纸、刻度尺、天平等。 3．安装与调节 ①斜槽末端切线水平（将小球静置于末端，小球不滚动即水平）；②两球碰撞时球心等高、发生水平正碰（两球半径相同）；③用重锤线确定斜槽末端在白纸上的竖直投影点 O；④入射球质量 m₁ 大于被碰球质量 m₂，防止入射球碰后反弹。 4．确定落点（最小圆法） 让入射球从同一位置由静止释放，重复多次，用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置。碰前入射球落点为 P，碰后入射球落点为 M、被碰球落点为 N。 5．验证式 由于运动时间相同，用水平位移替代速度，验证： 若被碰球放在斜槽末端前方的支柱上（球心与入射球等高），则被碰球的抛出点比入射球靠前一个直径，计算时需对其水平位移补偿一个直径 d。 表3　平抛法三个落点的含义 落点 含义 对应速度 P 入射球不发生碰撞时的落点 碰前入射球速度 v₁ M 碰撞后入射球的落点 碰后入射球速度 v₁′ N 碰撞后被碰球的落点 碰后被碰球速度 v₂′ 图3　平抛法装置与落点记录（O、M、P、N 及水平位移） 重难诠释 末端必须水平、同一位置释放：保证每次平抛的初速度相同、可重复； m₁>m₂、两球半径相同：防止入射球反弹，保证球心等高、水平正碰； 位移替代速度：同高同时、时间相同，水平位移与速度成正比，注意支柱式补偿直径。 例题 在“探究碰撞中的不变量”实验中，借助于平抛运动模型来研究，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。 （1）实验室只有A、 B、 C、D四个小球，则入射小球应该选取_____ ；被碰小球选取_____ 进行实验（填字母代号）； A．直径d＝2cm；质量m＝12g B．直径d＝3cm；质量m＝12g C．直径d＝2cm；质量m＝24g D．直径d＝4cm；质量m＝24g （2）已有的实验器材有：斜槽轨道，不同规格的小球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，圆规。实验中还缺少的测量器材有________ （限填一项）； （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是_____ （填字母代号）； （4）为减小实验误差，提升实验效果，下列说法正确的是_____ ； A．需要测量槽口到地面的高度 B．利用秒表记录小球下落时间 C．斜槽必须足够光滑且末端保持水平 D．小球从斜槽上的同一位置由静止释放 （5）若两球发生弹性碰撞，实验中用刻度尺测量M、N距O点的距离分别为x1、x2，结合第（1）题选择的实验小球（参数如图中标识），则可以通过验证等式___________ （用题中所给x1、x2字母表示）是否成立，从而验证该碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】（1）C；A；（2）刻度尺；（3）C；（4）D；（5）x2＝4x1。 【解答】解：（1）为保证碰撞为对心碰撞，两小球的直径应相等；为防止碰撞后入射球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球，故入射小球选C，被碰小球选A。 （2）该实验需要测量小球落地的水平位移，缺少的测量器材为刻度尺。 （3）采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，故选C。 （4）A、为减小实验误差，提升实验效果，不需要测量槽口到地面的高度，因为高度都一样，故A错误； B、小球下落时间相同，无需用秒表记录，故B错误； C、斜槽无须光滑，但为使小球做平抛运动，斜槽末端应保持水平，故C错误； D、小球从斜槽上的同一位置由静止释放，可以保证每次平抛的初速度相等，故D正确。 故选：D。 （5）小球离开斜槽后做平抛运动，抛出点的高度相等，运动时间t相等， 设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，平抛的初速度为v0，满足 碰后入射小球的速度为 被碰小球的速度为 根据动量守恒定律m1v0＝m1v1+m2v2 解得m1OP＝m1x1+m2x2 根据机械能守恒定律 质量关系m1＝2m2 整理可得 消去OP，可得x1、x2满足x2＝4x1 故若x1、x2满足x2＝4x1，可验证该碰撞为弹性碰撞。 故答案为：（1）C；A；（2）刻度尺；（3）C；（4）D；（5）x2＝4x1。 易错点 　平抛法末端水平、同一位置释放、m₁>m₂、球心等高正碰，最小圆法定落点，支柱式补偿直径。 变式 1 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，斜槽轨道固定在水平桌面上，入射小球、被碰小球质量分别为m1、m2，则下列做法错误的是（　　） A．入射小球和被碰小球半径相同 B．入射小球每次必须从斜轨同一位置释放 C．选用两球的质量应满足m1＞m2 D．必须用秒表测定小球在空中飞行的时间 【答案】D 【解答】解：A．为了保证两球能发生正碰，则m1和m2的半径必须相同，故A正确； B．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放，以保证到达底端时的速度相同，故B正确； C．为防止入射球碰后反弹，则选用两球的质量应满足m1＞m2，故C正确； D．该实验中用平抛运动的水平位移代替小球的速度，则实验中没必要用秒表测定小球在空中飞行的时间，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 变式 2 某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，下列有关实验的操作与分析正确的是（　　） A．铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B．不需要用天平测出两个小球的质量 C．两碰撞小球的直径须相等 D．斜槽和水平槽都必须光滑 【答案】C 【解答】解：A.铅垂线的主要作用是为了确定抛出点在白纸上的投影，故A错误； B.取水平向左为正方向，需要验证的动量守恒的表达式m1v0＝m1v1+m2v2 因此需要用天平测出两个小球的质量，故B错误； C.为了使两小球发生对心碰撞，两碰撞小球的直径须相等，故C正确； D.为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端切线必须水平，但斜槽和水平槽不需要必须光滑，故D错误。 故选：C。 考向四　数据处理与误差分析 考点四 　数据处理与误差分析 知识梳理 1．数据处理的三种方法 ①计算法：直接计算碰前、碰后总动量，比较是否相等；②图像法：以碰前总动量（或某一速度替代量）为横坐标、碰后总动量为纵坐标描点，若各点近似落在过原点的 45° 直线上，则验证了动量守恒；③比例法：比较碰撞前、后总动量的比值是否接近 1。 2．系统误差与偶然误差 系统误差由装置或原理的缺陷造成，具有固定的方向性（结果总是偏大或总是偏小），如导轨未调平、斜槽末端不水平，只能靠改进装置、修正原理来减小；偶然误差由随机因素造成，结果时大时小，如读数误差、落点分散，可通过多次测量取平均值减小。 3．判断误差影响的思路 先明确误差来源改变了哪个测量量（质量、时间还是位移），再代入验证式判断结果是偏大还是偏小。 4．气垫导轨法的误差 主要来源：导轨未调平（滑块受重力分力）、挡光片宽度测量误差、挡光时间读数误差、碰撞中仍有阻力。减小措施：认真调平、挡光片窄一些、多次测量取平均。 5．平抛法的误差 主要来源：斜槽末端不水平、两球球心不等高（非正碰）、释放点不固定、落点分散。减小措施：末端调水平、同一位置释放、用最小圆法确定落点、重复多次。 表4　系统误差与偶然误差的比较 比较项 系统误差 偶然误差 产生原因 装置、原理缺陷 随机因素 方向性 固定（总偏大或总偏小） 无定向（时大时小） 减小方法 改进装置、修正原理 多次测量取平均 图4　单摆（弹簧连接）碰撞：通过摆角 θ、β 等数据验证动量关系 重难诠释 图像法看过原点 45° 线：横、纵坐标分别为碰前、碰后总动量，落在该线上才守恒； 系统误差有方向、偶然误差无定向：前者靠改装置，后者靠多次平均； 判断偏大偏小先定位：弄清误差改变了哪个测量量，再代入验证式。 例题 某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为m1的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为m2的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 _____ 。 A．入射球的质量可以小于被碰球的质量 B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度 C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间 D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响 （2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 _________ （选填“系统误差”或“偶然误差”）。 （3）若测得OP、OM、ON的距离分别为s1、s2、s3，则验证动量守恒的表达式为 ___________________ （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 ____________________ 。 （5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝ ____________________ （用题中所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e的数值近似等于 _____ ，则可认为该碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）B；（2）偶然误差（3）m1s1＝m1s2+m2s3；（4）增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5），1。 【解答】解：（1）A．入射小球质量需大于被碰球的质量，以此来保证发生碰撞后，速度方向不变，故A错误； BC．根据自由落体可知，x＝v0t 所以时间相同，速度与水平位移成正比，不需要测量高度，不需要测量时间，故B正确，C错误； D．保证小球从同一高度下落，即可保证初速度一样，与有无摩擦无关，故D错误。 故选：B。 （2）取圆心即为将落点取平均，减少偶然误差。 （3）根据自由落体可知，x＝v0t 所以时间相同，速度与水平位移成正比，取水平向右为正方向，根据动量守恒有m1s1＝m1s2+m2s3 （4）相差不大则证明初速度较小，可以选择增大下落高度。或者增大桌面高度，以此增加时间，增加水平位移的差值。 （5）在碰撞过程中的，则有 取水平向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒有m1v1＝m1v2+m2v3； 可解得 故答案为：（1）B；（2）偶然误差（3）m1s1＝m1s2+m2s3；（4）增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5），1。 易错点 　系统误差有方向靠改装置、偶然误差无定向靠多次平均；判断偏大偏小先定位改变了哪个测量量。 变式 1 为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气源，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当 _______ （选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如表： 次数 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d＝ __________ mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较 _____ （选填“大”或“小”）。 （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是 _____ 。 A．测质量m2时未包含遮光条质量 B．遮光条宽度d的测量值偏小 C．气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1﹣t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点 ________ （选填“正确”或“不正确”）。 【答案】（1）降低；（2）10.20；（3）小；（4）A；（5）不正确。 【解答】解：（1）②轻推滑块，滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，滑块做减速运动，气垫导轨左端低右端高，应调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当降低； （2）由图示可知，游标卡尺为20分度，精确度为0.05m，遮光条宽度的读数为d＝10mm+4×0.05mm＝10.20mm； （3）比较4、5两次实验，第5次实验中两滑块通过光电门的时间都变长，说明速度变小，根据能量守恒，烧断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变小则弹性势能变小，所以第5次实验中弹簧的弹性势能较小； （4）A、如果测质量m2时未包含遮光条，则m2的测量值偏小，由p＝mv可知，B动量的测量值小于真实值，则p1大于p2，故A正确； B、两遮光条相同，遮光条宽度d的测量值偏小对p1和p2的影响是相同的，不会造成p1小于p2，故B错误； C、如果气垫导轨左端略高于右端，弹簧弹开滑块后，滑块A做减速运动，动量减小，滑块B做加速运动，动量增加，则p1小于p2，故C错误。 故选：A。 （5）滑块A经过光电门时的速度大小v1 滑块B经过光电门时的速度大小 两滑块组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1﹣m2v2＝0 整理得t1，则t1﹣t2图像是过原点的直线且斜率时系统动量守恒，如果图像是过原点的直线但斜率不等于系统动量不守恒，则该同学的观点是错误的。 故答案为：（1）降低；（2）10.20；（3）小；（4）A；（5）不正确。 变式 2 用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：P点为入射球未发生碰撞时的落点，M点和N点分别是碰撞后入射球与被碰球的落点。已知M、N不在OP连线上，说明碰撞时不是正碰，根据在垂直OP连线的方向上动量守恒可知，碰撞后两球垂直于OP连线方向的分动量等大反向，即碰撞后两球垂直于OP连线方向的分速度方向相反，可得M点和N点分居在OP连线的两侧。因碰撞后两球均做平抛运动，且入射球的水平速度小于被碰球的，可知对于碰撞后两球垂直于OP连线方向的分速度大小，入射球的较小，被碰球的较大，两球平抛运动时间相等，故对于碰撞后两球垂直于OP连线方向的分位移大小，入射球的较小，被碰球的较大，可得M点与OP连线的距离比N点的小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向五　实验方案的设计、评价与创新 考点五 　实验方案的设计、评价与创新 知识梳理 1．常见的其他实验方案 ①打点计时器法：用纸带记录小车碰撞前后的速度；②位移传感器法：用位移传感器实时采集位置，由计算机求速度；③力传感器法：测量碰撞过程中力随时间的变化，由 F-t 图像面积求冲量；④单摆法：用悬挂小球碰撞，通过摆角（或摆球上升高度）求速度。 2．评价实验方案的五个角度 ①原理是否正确（是否满足守恒条件、替代是否合理）；②操作是否简便（装置调节、数据采集）；③误差是否较小（系统误差、偶然误差）；④是否安全可靠；⑤是否有创新（器材、方法、数据处理）。 3．实验方案的改进思路 针对误差来源改进装置（如减小摩擦、保证正碰），用传感器替代人工测量以提高精度，通过多组数据、图像法使结论更可靠。 4．四种创新思维 ①等效替代：用易测的量替代难测的瞬时速度；②关系转化：把动量关系转化为位移、摆角等关系；③多组对比：改变质量、速度多组验证；④极限检验：用弹性碰撞、完全非弹性碰撞等特殊情形检验方案。 表5　不同实验方案的特点 方案 速度测量 特点 气垫导轨法 v=d/t 阻力小、精度较高 平抛法 水平位移 装置简单、落点需重复 传感器法 计算机实时求速度 自动化、误差小、数据多 单摆法 摆角/上升高度 能量与动量结合 图5　力传感器法：悬挂小球碰撞，由 F-t 图像面积求冲量、验证动量 重难诠释 评价抓五角度：原理、操作、误差、安全、创新，先看原理是否成立； 传感器法精度高：可实时采集、自动处理，是常见的改进方向； 创新不离“等效替代”：无论怎样改进，都要保证速度（或动量）的测量可靠。 例题 小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为F1和F2，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m_____ M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小v1＝____________________ （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小v2。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为____________________ （用m、M、v1、v2、x1、x2、t1、t2表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是_____ 。 A.圆弧轨道应尽量光滑 B.小球直径应远小于轨道半径 C.多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量_____ （选填“＞”、“＜”或“＝”）物块动量的增加量。 【答案】（1）＜；（2）；（3）；（4）B；（5）＜。 【解答】解：（1）实验中观察到碰撞后小球反弹，由动量守恒和碰撞规律可知，入射小球质量需小于静止物块质量才能发生反弹，故质量关系为m＜M。 （2）小球首次经过轨道最低点时，受重力mg和支持力F1作用，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得碰前速度。同理，反弹后最低点速度。 （3）取小球初速方向为正，碰撞前系统动量为mv1，碰撞后小球速度为﹣v2，物块速度为v物，动量守恒定律给出mv1＝m（﹣v2）+Mv物，整理得验证式mv1+mv2＝Mv物。由物块匀减速运动数据得平均速度，解得，故需验证。 （4）A项错误因速度直接测量；B项正确因小球尺寸影响运动半径；C项错误因验证无需固定释放点。故选B。 （5）物块偏移导致摩擦做功Δk＞0，实际碰撞速度，反弹速度，实际动量变化，测量值S测＝v1+v2。由v2＜v1及函数性质得S实＞S测，故测量动量变化量偏小。 故答案为：（1）＜；（2）；（3）；（4）B；（5）＜。 易错点 　评价方案从原理、操作、误差、安全、创新五角度入手；传感器法是常见改进，核心仍是等效替代。 变式 1 某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下： ①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平 ②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P ③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2 ④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3 （1）下列说法正确的是（_______ ） A．小球a的质量一定要大于小球b的质量 B．弹簧发射器的内接触面一定要光滑 C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同 D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平 （2）本实验必须测量的物理量有（_______ ） A．小球的半径r B．小球a、b的质量m1、m2 C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2 D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3 （3）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中痕迹应是_______ 点。 （4）小球与桌面之间存在摩擦力，这对实验结果_______ 产生误差（选填“会”或“不会”）。 （5）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式____________________ 时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）AD；（2）BD；（3）P3；（4）不会；（5）。 【解答】解：（1）A．为防止入射球碰后反弹，小球a的质量一定要大于小球b的质量，故A正确； B．弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，故B错误； C．步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，故C错误； D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，故D正确。 故选：AD。 （2）小球离开斜槽后做平抛运动，其水平位移为x2，则小球做平抛运动的时间为 小球的竖直位移为 解得水平速度为 取水平向右为正方向，如果碰撞过程系统动量守恒，则 m1v0＝m1v1+m2v2 所以 则要测量的物理量为小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3。 故BD正确，AC错误。 故选：BD。 （3）小球a和b发生碰撞后，小球a的水平速度减小，则运动时间增大，竖直高度增大，所以小球a在图中痕迹应是P3。 （4）小球与桌面之间存在摩擦力，这对实验结果不会产生误差，只要a球到达桌边时速度相同即可。 （5）两球碰撞过程中动量守恒，则满足关系式 故答案为：（1）AD；（2）BD；（3）P3；（4）不会；（5）。 变式 2 “验证动量守恒定律”的实验装置如图所示，测得入射金属球P的质量m1＝16.2g，直径d1＝16mm，需要在斜槽水平段末端放置一个被碰小球Q，现有下列小球，应选用（　　） A．金属球（质量m＝19.0g，直径d＝16mm） B．玻璃球（质量m＝5.4g，直径d＝16mm） C．塑料球（质量m＝3.0g，直径d＝20mm） D．乒乓球（质量m＝2.7g，直径d＝40mm） 【答案】B 【解答】解：为使两球发生正碰，两球直径应相等，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m，d1＝d，故B正确，ACD错误。 故选：B。 05　综合练习（10 题） 本部分精选 10 道江苏期中真题，涵盖实验原理与等效替代、气垫导轨法、平抛法、数据处理与误差分析、实验方案设计与创新等内容，情境典型、综合性较强，建议限时 22 分钟独立完成。 练习 1 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，小球a、b的质量分别为ma、mb，实验过程中，木板上留下撞击痕迹M、P、N。下列说法正确的是（　　） A．必须要测出木板到斜槽末端的水平距离 B．实验中应满足ma＜mb C．M点是未放b球时，a球的撞击点 D．若动量守恒，则有 【答案】D 【解答】解：B、为了防止小球a和小球b碰撞后反弹，需要满足ma＞mb，故B错误； ACD、小球离开斜槽末端后做平抛运动，设木板到斜槽末端的水平距离为x，小球下落的高度为y，小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动规律有x＝vt，y，联立解得v＝x。因为小球a和b碰撞后，小球a的速度小于b的速度，且小球b的速度大于小球a单独离开斜槽时的速度，所以P点是小球a单独离开斜槽时打在木板上的点，它们离开斜槽后的水平位移相等，则M点是小球b打在木板上的点，N是碰撞后小球a打在木板上的点，小球a单独离开斜槽的速度为v0，碰撞后小球a的速度为，小球b离开斜槽末端的速度为，根据动量守恒定律有mav0＝mav1+mbv2，整理可得，故D正确，CD错误。 故选：D。 练习 2 “验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。（球A的质量为m1，球B的质量为m2） （1）实验中，两球质量需满足m1_______ m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）比较这两个实验装置，下列说法正确的有_______ 。 A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图甲的实验装置则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 现采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示： （3）D是_____ 球的落点（选填“A”或“B”）。 （4）验证动量守恒定律的表达式是____________________ 。（用“m1、m2、OD、OE、OF”表示） （5）某同学将落点情况记录在如图所示的实验记录纸上，但只标注了E和F的落点位置，分别与O点的距离为实验纸上7格、12格。若两球碰撞为弹性碰撞，则D点理论上应该在距O点_____ 格处。（实验纸上每格大小相同） 【答案】（1）大于；（2）AD；（3）A；（4）m1•OE＝m1•OD+m2•OF；（5）5。 【解答】解：（1）实验中，为了防止入射球A反弹，则入射球A质量应大于被碰球B质量，因此实验中，两球质量需满足m1大于m2。 （2）A．采用图甲的实验装置时，为测出入射球A碰撞后的水平位移，需要测出两小球的直径，故A正确； B．采用图乙的实验装置时，不需要测出两小球的直径，故B错误； C．不论采用哪个图做实验，斜槽轨道末端的切线都要求水平，故C错误； D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球A每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确。 故选：AD。 （3）采用如图乙所示的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，D是A球的落点 （4）小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，水平位移x＝vt 与初速度成正比，可以用水平位移代替初速度，取水平向右为正方向，因此验证动量守恒定律的表达式是m1•OE＝m1•OD+m2•OF （5）取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mAvA1＝mAvA2+mBvB1 若两球碰撞为弹性碰撞，则根据能量守恒定律有 联立两式并将速度关系转化为位移关系：OD+OE＝OF，所以OD为5格 故答案为：（1）大于；（2）AD；（3）A；（4）m1•OE＝m1•OD+m2•OF；（5）5。 练习 3 某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽光滑连接。已知入射小球1的质量为m1，被碰小球2的质量为m2。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是（_____ ） A.两球半径可以不同 B.斜槽必须光滑 C.斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次 ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次 ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为L1、L2、L3 （3）实验结果：若表达式___________________ 成立（用题干中所给的符号m1、m2、L1、L2、L3表示），两球碰撞过程动量守恒。若两球发生的是弹性碰撞，则L1、L2、L3一定满足的关系式是_____________ 。 （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：m1、m2碰前、碰后的动量分别为p1＝0.68kg•m/s，p′1＝0.34kg•m/s，p′2＝0.34kg•m/s，则两球质量关系可能为（_____ ） A.m1＝m2 B.m1＝2m2 C.m1＝4m2 （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量_______ （选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 【答案】（1）C；（3）m1L2＝m1L1+m2L3；L1+L2＝L3；（4）B；（5）大于。 【解答】解：（1）A．两球需要发生对心碰撞，要求半径相同，故A错误； B．每次进行实验只需要m1到斜面末端的速度相同，不需要斜槽光滑，故B错误； C．两球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故C正确。 故选：C。 （3）设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v2，m2的速度为v3，如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2+m2v3 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t，得m1v1t＝m1v2t+m2v3t 即m1L2＝m1L1+m2L3 当两球发生弹性碰撞时，根据能量守恒有得到 联立动量守恒的表达式可得L1+L2＝L3 （4）碰撞过程中系统的总动能不增加，有 解得m1≤3m2 碰撞后m1的速度小于m2的速度，有 解得m1＞m2 故AC错误，B正确。 故选：B。 （5）设白纸水平向右移动的一小段距离x0，移动前应有m1（x0+OP）＝m1（x0+OM）+m2（x0+ON） 解得m1•OP＝m1•OM+m2•ON+m2x0 将白纸水平向右移动了一小段距离后，计算得到的两球碰撞前系统的总动量为m1•OP 两球碰撞后系统的总动量为m1•OM+m2•ON 可知m1•OP＞m1•OM+m2•ON 即计算得到的两球碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。 故答案为：（1）C；（3）m1L2＝m1L1+m2L3；L1+L2＝L3；（4）B；（5）大于。 练习 4 用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为Δt1、Δt2，若Δt1_____ Δt2（填“＞”、“＝”或“＜”），则说明气垫导轨水平。 （2）实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还要测量的物理量有 _______ 。 A.遮光片的宽度d B.滑块A的总质量m1 C.滑块B的总质量m2 D.光电门1到光电门2的间距L （3）若在误差允许的范围内满足表达式 ____________________ ，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）＝；（2）BC；（3）。 【解答】解：（1）当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运动，此时通过光电门1和光电门2的时间相等，即Δt1＝Δt2； （2）实验验证动量守恒，实验需要测量两滑块各自的质量，两滑块碰撞前后的速度，速度可以通过挡光片的宽度和滑块通过光电门的时间求出，两滑块挡光片宽度相同，在数据处理时遮光条的宽度可以约掉，遮光条的宽度不需要测量；实验不需要测量量光电门之间的距离，故AD错误，BC正确。 故选：BC。 （3）碰撞前滑块A的瞬时速度大小 碰撞后滑块A的瞬时速度大小 碰撞后滑块B的瞬时速度大小 取向右为正方向，根据动量守恒定律m1v0＝m1（﹣v1）+m2v2 联立解得 。 故答案为：（1）＝；（2）BC；（3）。 练习 5 实验小组用如图甲所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A，从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。 （1）小球质量的关系应满足m1_______ m2（填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）用游标卡尺测小球直径时的读数如图丙所示，则小球的直径d＝_________ mm。 （3）关于该实验的要求，说法正确的是_______ 。（多选） A．斜槽末端必须是水平的 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度 D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放 （4）图中O点为斜槽末端在接球板上竖直方向的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为___________________ （用x1、x2、x3、m1、m2表示）。 （5）图乙中，仅改变接球板的放置，把接球板竖放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上水平方向的投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，测出OM2、OP2、ON2长度分别为y1、y2、y3，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为____________________ （用y1、y2、y3、m1、m2表示）。 【答案】（1）大于；（2）10.4；（3）AD；（4）m1x2＝ m1x1+m2x3； （5）。 【解答】解：（1）为防止入射球碰后反弹，则小球质量的关系应满足m1大于m2； （2）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，小球的直径d＝10mm+4×0.1mm＝10.4mm （3）A．斜槽末端必须是水平的，以保证小球能做平抛运动，故A正确； B．斜槽轨道不一定必须是光滑的，只要到达底端时速度相同即可，故B错误； C．小球做平抛运动的竖直高度相同，时间相同，则可用水平位移代替水平速度，没必要测出斜槽末端的高度，故C错误； D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放，保证初速度相同，故D正确。 故选：AD。 （4）小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，竖直方向上，小球下落的高度相等，则小球在空中运动的时间相等； 碰撞前小球A的速度为 碰撞后小球A、小球B的速度分别为， 取水平向右为正方向，两球碰撞前后的总动量守恒有m1v0＝m1v1+m2v2 整理可得m1x2＝m1x1+m2x3 （5）设OB的距离为x，小球做平抛运动 碰撞前小球A，水平位移x＝v0t 竖直位移 解得 同理碰后A、B的速度分别为、 取水平向右为正方向，两球碰撞前后总动量守恒m1v0＝m1v1+m2v2 联立解得。 故答案为：（1）大于；（2）10.4；（3）AD；（4）m1x2＝ m1x1+m2x3； （5）。 练习 6 用如图1所示装置做“验证动量守恒定律”实验，实验中使用的小球1和2质量分别为m1、m2，直径分别为d1、d2，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足m1_______ m2，直径应满足d1_______ d2（选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复，该实验需要完成的必要步骤还有_______ 。（选填选项前的字母） A.测量小球1的释放点S距桌面的高度h B.测量斜槽轨道末端距地面的高度H C.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式____________________ 用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足____________________ 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】（1）大于；等于；（2）CD；（3）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（4）AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 【解答】解：（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1大于m2；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即d1等于d2。 （2）（3）小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间 小球下落的高度相同，所需的时间相同；小球离开斜槽的水平初速度 入射小球碰撞前的水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足 m1v0＝m1v1+m2v2 代入数据化简得 m1•OP＝m1•OM+m2•ON 因此实验中需要测量两个小球的质量m1、m2；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （4）设频闪周期为T，若两球碰撞动量守恒 沿AB连线的方向有 m• 沿垂直AB连线的方向有 整理得AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 故答案为：（1）大于；等于；（2）CD；（3）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（4）AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 练习 7 某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。 （1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 _____ （填“甲”或“乙”）组的实验装置。 （2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝__________ mm。 （3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端 _______ （填“升高”或“降低”）一些。 （4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA_____ （填“＞”“＜”或“＝”）mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 ____________________ （用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）甲；（2）6.790；（3）升高；（4）＞；。 【解答】解：（1）乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，要选择碰撞过程中动能损失最少的，故应选择甲组的实验装置。 （2）螺旋测微器固定部分读数为6.5mm，可动部分读数为29.0×0.01mm＝0.290mm，故螺旋测微器的读数为6.5mm+29.0×0.01mm＝6.790mm； （3）滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节P使轨道左端升高一些。 （4）滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，滑块A通过光电门2，接着滑块A通过光电门2，说明碰撞后滑块A向左运动，所以mA＞mB 滑块A、B碰撞前后动量守恒，则有mAv0＝mAvA+mBvB 又、、，代入可得。 故答案为：（1）甲；（2）6.790；（3）升高；（4）＞；。 练习 8 如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 （1）实验中，必须要测量的物理量有 _______ 。（多选） A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的水平距离 D.小球A、B的质量m1、m2 （2）实验中，下列说法正确的是 _____ 。 A.斜槽一定要光滑 B.两球半径一定要相同 C.两球质量关系一定要满足m1＜m2 （3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是 _____ （填字母代号）； （4）若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x1、x2、x3，若满足 ___________________ （用m1、m2、x1、x2、x3表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足 _____________ （用x1、x2、x3表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）CD；（2）B；（3）C；（4）m1x2＝m1x1+m2x3。 【解答】解：（1）小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等， 则碰撞前入射球的速度v0，碰撞后入射球的速度v1，碰撞后被碰球的速度v2 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2， 整理得：m1x2＝m1x1+m2x3，实验需要测量小球的质量与小球做平抛运动的位移， 实验不需要测量小球开始释放时的高度与抛出点到地面的高度，故选CD。 （2）A、只要入射球从斜面的同一高度由静止释放，小球到达斜槽末端时的速度相等，斜槽不一定要光滑，故A错误； B、为了两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，故B正确； C、为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球，即两球质量关系一定要满足m1＞m2，故C错误。 故选：B。 （3）两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2 由机械能守恒定律得： 解得：m1x2＝m1x1+m2x3，x1+x2＝x3 故答案为：（1）CD；（2）B；（3）C；（4）m1x2＝m1x1+m2x3。 练习 9 用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”实验，研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 （1）下列关于本实验条件的叙述，不正确的是 _____ 。 A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C.斜槽部分必须光滑 D.轨道末端必须水平 （2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上同一位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平末端，仍将入射小球从斜槽上的位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，确定两小球平均落地点位置分别为M、N，测出碰撞后的各自射程OM、ON，则实验中还需要测量的物理量有 ____________________ 。 （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 ___________________ （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）若采用图乙装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中小球平均落点位置分别为P′、M′、N′，O′与小球在斜槽末端时球心的位置等高。关于此碰撞过程以下说法正确的是 _____ 。 A.若，则动量守恒 B.若，则动量守恒 C.若，则机械能守恒 D.若，则机械能守恒 【答案】（1）C；（2）入射小球和被碰小球的质量m1、m2；（3）m1OP＝m1OM+m2ON；（4）C 【解答】解：（1）A．从同一位置静止释放以保证入射小球到达在轨道末端速度一致，故A正确； B．为了防止反弹，入射小球质量必须大于被碰小球的质量，故B正确； C．轨道无需光滑，保证入射小球运动轨迹每次都一样即可，故C错误； D．轨道末端必须水平以保证小球离开轨道后做平抛运动，故D正确。 本题选错误的， 故选：C。 （2）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，两球碰撞过程系统动量守恒 以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2 小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则m1v0t＝m1v1t+m2v2t 整理可得：m1OP＝m1OM+m2ON 实验需要验证的表达式是m1OP＝m1OM+m2ON 实验中还需要测量的物理量有入射小球和被碰小球的质量m1、m2。 （3）根据（2）可知，验证动量守恒的表达式为：m1OP＝m1OM+m2ON （4）AB、设O′与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P′，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N′，入射球落点为M′ 取水平向右为正方向，根据动量守恒定律m1v0＝m1v1+m2v2 根据平抛运动的规律得： 水平方向上，有v 竖直方向上，根据hgt2，可得t 则可解得v0，v1，v2 代入动量守恒表达式，有，故AB错误； CD．根据机械能守恒定律得：m1m1m2v22 整理可得，故C正确，D错误。 故选：C。 故答案为：（1）C；（2）入射小球和被碰小球的质量m1、m2；（3）m1OP＝m1OM+m2ON；（4）C 练习 10 某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。图中O是斜槽水平末端在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球时入射小球的平均落点，M为与被碰小球碰后入射小球的平均落点，N为被碰小球的平均落点。 （1）两小球质量的关系应满足m1_______ m2。（填大于、小于或等于） （2）实验中，除测量平抛射程OM、ON、OP外，还必须测量的物理量有（填选项字母） _____ 。 A．测量入射小球质量m1和被碰小球质量m2 B．测量抛出点距地面的高度H C．测量S离水平轨道的高度h （3）关于实验要点，下列说法正确的是 ________ 。（多选） A．斜槽末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．同一组实验中，入射球m1每次必须从同一高度静止滚下 D．两球的半径要相同 （4）①若测量的物理量在误差允许范围内满足关系式 ____________________ ，则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。 ②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式 ______________ 是否成立。（用图中字母或线段表示） 【答案】（1）大于；（2）A；（3）ACD；（4）①m1•OP＝m1•OM+m2•ON；②OP+OM＝ON。 【解答】解：（1）为了防止入射小球反弹，两小球质量的关系应满足m1大于m2； （2）A.取水平向右为正方向，根据动量守恒定律m1v0＝m1v1+m2v2 需要测量入射小球质量m1和被碰小球质量m2，故A正确； B.小球做平抛运动的高度相同，所需的时间相同，因此不需要测量抛出点距地面的高度H，故B错误； C.只要每次从斜面上的同一位置静止释放小球，小球到达斜槽末端时的速度都相同，因此不需要测量S离水平轨道的高度h，故C错误。 故选：A。 （3）A．为了保证小球离开斜槽后左平抛运动，斜槽末端的切线必须是水平的，故A正确； BC．为了保证每次小球离开斜槽的速度相等，同一组实验中，入射球m1每次必须从同一高度静止滚下，但斜槽不需要必须光滑，故B错误，C正确； D．为了使两小球发生对心碰撞，两球的半径要相同，故D正确。 故选：ACD； （4）①小球做平抛运动的时间 平抛运动的高度相同，所需的时间相同； 入射小球碰撞前的瞬时速度 碰撞后的瞬时速度 被碰小球碰撞后的瞬时速度 取水平向右为正方向，根据动量守恒定律m1v0＝m1v1+m2v2 代入数据解得m1•OP＝m1•OM+m2•ON ②若碰撞过程中机械能守恒满足 化简得 联立解得OP+OM＝ON。 故答案为：（1）大于；（2）A；（3）ACD；（4）①m1•OP＝m1•OM+m2•ON；②OP+OM＝ON。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $