江苏2026-2027学年高二上学期物理期中考试复习讲义 专题01 动量 动量定理

2026—2027学年高二上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题01 动量 动量定理 —学年度第一学期·期中复习 专题　动量动量定理 高二物理（人教版选择性必修一）·江苏专用　|　精讲精练·原卷版 分钟 建议用时 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 原卷版 讲义版本 　内容概览 　动量概念及动量与动能 ·考点一　动量的矢量性与 ·考点二　动量与动能的关系 　冲量与动量定理 ·考点三　冲量与 图象求冲量 　动量定理的应用 ·考点四　缓冲现象 ·考点五　流体模型 　综合练习 道江苏期中真题 ·限时闯关·查漏补缺 　期中考情分析（江苏） 2～3大题 题量分布 ～分 占分区间 动量概念、动量定理计算、缓冲与流体 核心考点 ★★★★☆ 难度系数 “动量和动量定理”是人教版选择性必修一第一章的核心内容，也是江苏高二上学期期中考试力学板块的开篇重点。南京、苏州、南通、无锡、扬州等地的期中卷常在选择题和计算题中，以动量的矢量性、动量与动能的关系、冲量与动量定理、图象、缓冲现象以及流体（风、水）冲击为背景，考查学生对动量、冲量矢量性的理解和运用动量定理分析问题的能力。它突出“会辨析—会计算—会解释—会建模”的力学综合能力。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 动量概念及矢量性 ★★★★☆ 约 、动量方向、的矢量计算 动量与动能关系 ★★★★☆ 约 、、状态量辨析 冲量与动量定理 ★★★★★ 约 、、图象面积 缓冲现象 ★★★★☆ 约 延长时间减小力、安全气囊、屈腿 流体模型 ★★★★☆ 约 柱状模型、、风力水枪冲击 考试范围 本次期中复习覆盖动量和动量定理、动量守恒定律、机械振动等选择性必修一第一章至第二章的核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应选择性必修一第一章“动量守恒定律”中的动量、动量定理部分，是在必修一运动学、牛顿运动定律基础上学习的新内容，江苏期中常以概念辨析、图象和缓冲、流体计算为背景命制2～3道选择或计算题。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 概念重矢量：动量、冲量都是矢量，正负号表示方向，比较大小要看绝对值，要按矢量差计算。 ■ 计算抓定理：动量定理是矢量方程，可整体使用，也可在某一方向上单独使用。 ■ 缓冲讲时间：缓冲时动量变化（冲量）不变，延长作用时间可减小平均作用力和动量变化率。 ■ 流体建模型：沿流速方向取柱状流体，，再用动量定理求冲击力。 备考建议 ·动量概念会辨析：是矢量、状态量，方向与速度相同，注意动量与动能的区别和联系； ·动量变化会计算：是矢量差，先规定正方向，再带正负号运算，不能只看大小； ·动量定理会使用：，注意F是合外力（或某一方向上的力），图象面积表示冲量； ·缓冲现象会解释：冲量不变，延长时间减小作用力和变化率，能解释安全气囊、沙坑、脚垫等； ·流体问题会建模：取柱状流体，区分反弹与不反弹，正确写出冲击力公式。 　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解动量的定义，知道动量是矢量、状态量，方向与速度相同，会辨析动量与动能 理解 考点一 □ 2 理解动量变化是矢量，会先规定正方向，再用带正负号的方法计算 应用 考点一 □ 3 理解冲量，掌握动量定理，知道图象面积表示冲量 应用 考点三 □ 4 会用动量定理求平均作用力、冲量和动量，能分析缓冲时作用力与时间的关系 应用 考点四 □ 5 会建立柱状流体模型，能区分反弹与不反弹，计算流体冲击力 应用 考点五 □ 6 能综合运用动量、冲量和动量定理分析实际问题，形成“辨析—计算—解释—建模”思维 应用 全部考点 □ 　知识体系（思维导图） 本专题围绕“动量—动量与动能—冲量与动量定理—缓冲现象—流体模型”五条主线展开：先理解动量 的定义、矢量性及动量变化 的计算，再掌握动量与动能的联系 ，进而理解冲量和动量定理，并能用动量定理解释缓冲现象、建立流体柱状模型求解冲击力。复习时形成“会辨析—会计算—会解释—会建模”的完整知识网络。 “动量动量定理”知识体系思维导图 考向一　动量的概念及矢量性 考点一 　动量的概念及矢量性 知识梳理 1．动量的定义 物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p表示。 表达式： 2．单位 动量的单位是千克米每秒，符号为。 3．标矢性 动量是矢量，其方向与速度的方向相同。动量的大小由质量和速度大小共同决定，方向由速度方向决定。 4．状态量 动量是状态量，对应某一时刻（或某一位置）物体的运动状态；动量与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系。 5．动量的变化量 动量的变化量是矢量，其方向与速度改变量的方向相同，一般用末动量减去初动量p计算： 6．动量变化量的计算 由于动量是矢量，计算时要先规定正方向，再把初、末动量带上正负号，按矢量差运算，不能只比较大小。 表1　动量与速度的比较 比较项 速度v 动量p 定义 位移与时间的比值，描述运动快慢 质量与速度的乘积 表达式 标矢性 矢量 矢量 方向 物体运动的方向 与速度方向相同 特点 状态量 状态量 重难诠释 动量是矢量：正负号表示方向，比较动量大小要看绝对值。如 、，则 的大小更大。 动量是否改变：只要速度的大小或方向之一改变，动量就改变；匀速圆周运动中速度大小不变、方向时刻改变，故动量时刻改变。 是矢量差：先规定正方向，，结果为正表示与正方向相同、为负表示相反，不能直接用大数减小数。 例题 关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．的动量小于的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 易错点 　动量、冲量的正负号表示方向：比较大小要看绝对值，不能认为正动量一定比负动量大；要按矢量差计算。 变式 1 对于质量一定的物体，下列说法正确的是（　　） A．若动量改变，速度大小一定改变 B．若速度大小改变，动量一定改变 C．若动能改变，速度方向一定改变 D．若速度方向改变，动能一定改变 变式 2 两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 考向二　动量与动能的关系 考点二 　动量与动能的关系 知识梳理 1．动能 物体由于运动而具有的能量叫作动能，是标量、状态量： 其中 为动能，单位为焦；m 为质量，单位为千克；v 为速度，单位为米每秒。 2．动量与动能的关联 动量 与动能 都由质量和速度决定，可相互推导： 3．动量与动能的比较 4．二者变化的联系 若物体的动能发生变化，则动量一定发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化（如匀速圆周运动，速度方向改变、动量改变，而速率不变、动能不变）。 表2　动能、动量与动量变化量的比较 比较项 动能 动量p 动量变化 定义 物体由于运动具有的能量 质量与速度的乘积 末动量与初动量的矢量差 定义式 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 重难诠释 动能变则动量一定变：动能变化说明速度大小发生变化，一定随之改变； 动量变则动能不一定变：若只是速度方向改变（如匀速圆周运动），动量改变而速率、动能不变； 同动能比动量：，动能相同时质量越大、动量越大；同动量比动能：p相同时质量越大、动能越小。 例题 两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为、，且，比较它们的动量则（　　） A．物体B的动量较大 B．物体A的动量较大 C．动量大小相等 D．不能确定 易错点 　动量变动能不一定变：仅速度方向改变（如匀速圆周运动）时动量改变、动能不变；动能变则动量一定变。 变式 1 下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体的动量一定大 B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C．一个物体的动量改变，它的动能一定改变 D．一个物体的动能变化，它的动量一定改变 变式 2 如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，飞机的动量（　　） A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 考向三　冲量与动量定理 考点三 　冲量与动量定理 知识梳理 1．冲量的定义 力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 表达式： 2．冲量的单位 冲量的单位是牛秒，符号为。 3．冲量的方向 冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。某个力的冲量只由该力和作用时间决定，与物体是否运动、是否受其他力无关。 4．动量定理 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 表达式： 其中F为物体所受的合外力；若在某一方向上使用，F为该方向上的合力。 5．矢量性 动量变化量的方向与合外力冲量的方向相同；动量定理是矢量方程，可以在某一方向上单独使用。 6．图象 在图象中，图线与时间轴所围图形的面积表示冲量；时间轴上方的面积为正冲量、下方为负冲量，总冲量为代数和。 表3　冲量与功的比较 比较项 冲量I 功W 定义 力与作用时间的乘积 力与沿力方向位移的乘积 公式 标矢性 矢量 标量 单位 J 积累效果 力对时间的积累，改变动量 力对空间的积累，改变动能 重难诠释 冲量是矢量：恒力冲量方向与力相同，求合冲量要按矢量合成；力作用一段时间就有冲量，与物体是否运动无关。 动量定理中的F是合外力：；若只研究某一方向，可用该方向上的合力，其余方向不影响。 图象面积表示冲量：轴上为正、轴下为负，变力冲量由面积求，不能一律用计算。 例题 如图所示，一质量为m的物体在与水平面成α角的斜向下推力F作用下，从静止开始向右运动时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受推力F的冲量方向水平向右 B．物体所受推力F的冲量大小是 C．物体所受支持力的冲量大小为0 D．物体所受重力的冲量大小为 易错点 　动量定理中的F是合外力：，不能把某个力的冲量当成合冲量；某力作用一段时间就有冲量。 变式 1 如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．球从颠出到落回原位置的时间内，重力的冲量为零 B．球从颠出到落回原位置的时间内，阻力的冲量为零 C．球上升阶段合外力的冲量比下降阶段合外力的冲量大 D．球上升阶段动能的减少量等于下降阶段动能的增加量 变式 2 如图所示，在细绳下端拴一个小球，保持悬点O不动，给小球一初速度使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心始终在O点正下方。在小球绕圆心转动一周过程中（　　） A．小球重力的冲量为零 B．小球合力的冲量不为零 C．绳子对小球拉力的冲量方向竖直向上 D．绳子对小球拉力的冲量方向指向O点 考向四　动量定理与缓冲现象 考点四 　动量定理与缓冲现象 知识梳理 1．碰撞与缓冲 作用时间短、作用力大的现象称为碰撞；通过延长作用时间来减小作用力的现象称为缓冲。 2．缓冲原理 缓冲过程中，物体的动量变化量即所受冲量）由初末状态决定，是一定的。由动量定理： 延长作用时间，可减小平均作用力F，同时动量变化率也减小。 3．常见缓冲实例 汽车安全气囊、跳远沙坑、跳高海绵垫、接篮球时手臂顺势后引、从高处跳下双腿弯曲、易碎品用泡沫或充气袋包装、猫落地时脚垫等。 4．注意区分 缓冲时“冲量（动量变化量）不变、作用时间增大、平均作用力减小、动量变化率减小”；安全气囊等还能增大受力面积，从而减小压强。 重难诠释 缓冲中“不变”的是冲量：由初末状态决定，缓冲不改变动量变化量，改变的是作用时间和作用力。 减小的是力和变化率：，时间越长，平均作用力和动量变化率越小。 注意审题：安全气囊既延长时间又增大受力面积，前者减小作用力、后者减小压强，不要混为一谈。 图1　易碎品用充气缓冲袋包装：延长作用时间、增大受力面积，减小冲击力和压强 例题 汽车安全气囊被称为“生命的守护神”，汽车发生强烈碰撞时安全气囊弹出可减小（　　） A．受到的作用力 B．受到的冲量 C．受力的面积 D．动量的变化 易错点 　缓冲时冲量不变：一定，延长时间减小的是平均作用力和动量变化率，不是减小冲量。 变式 1 安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护。在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少，面部受伤率减少左右。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　） A．减小了碰撞过程中司机头部的受力面积 B．减少了碰撞前后司机头部动量的变化量 C．增加了碰撞过程中司机头部的受力时间 D．增加了碰撞过程中司机头部动量的变化率 变式 2 猫从高处落下时具有较高的生存技能，原因之一是猫的脚垫很厚且有很多脂肪，从高处落下时能够减少伤害。在猫着地的过程中，厚厚的脚垫可以（　　） A．减小猫与地面的接触时间，从而减小合力的冲量 B．减小猫与地面的接触时间，从而减小地面对猫的平均冲击力 C．延长猫与地面的接触时间，从而增大合力的冲量 D．延长猫与地面的接触时间，从而减小猫的动量变化率 考向五　动量定理与流体模型 考点五 　动量定理与流体模型 知识梳理 1．流体及其特点 液体流、气体流等被广义地视为“流体”，其质量具有连续性，通常已知密度ρ。 2．建立“柱状模型” 沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S，如图1所示。 3．微元研究 在作用时间内，柱状流体的长度为，对应质量为： 4．建立方程 对这段柱状流体应用动量定理，求流体对物体的冲击力。要根据流体冲击后的速度分两种情况： ①不反弹（流体冲击后速度变为0或沿壁面流走）： ②完全反弹（流体以原速率反向弹回）： 若只有一部分流体反弹，则冲击力介于与之间，按实际速度变化计算。 表4　流体冲击的两种情况（密度ρ、面积S、速度 冲击情况 流体末速度 动量变化 冲击力F 不反弹 0 完全反弹 重难诠释 柱状模型是关键：沿流速取的柱体，，注意S是流体的横截面积。 反弹与不反弹差一倍：不反弹，完全反弹，务必看流体冲击后的速度。 求的是“流体对物体”的力：先对流体用动量定理求物体对流体的力，再由牛顿第三定律得流体对物体的力，方向沿流速。 图1　流体柱状模型：内流过长度、横截面积S的柱体，质量 例题 如图所示，一玩具水枪的枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 易错点 　流体冲击力注意反弹系数：不反弹、完全反弹，S为流体横截面积，方向沿流速。 变式 1 用高压水枪清洗汽车，在冲洗时一半的水在汽车表面顺流而下，还有一半的水以原速率返回。设水枪喷出水柱圆形截面的面积为S，水流速度为v，水的密度为ρ，水柱垂直汽车表面。则（　　） A．人手握住水枪的力等于 B．人手握住水枪的力等于 C．水柱对汽车的平均冲击力等于 D．水柱对汽车的平均冲击力等于 变式 年号台风“杨柳”（强台风级）的中心于8月日时前后在台湾台东县太麻里乡沿海登陆，登陆时中心附近最大风力级，中心最低气压百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，空气密度为，估算你受到的风力大约为（　　） A． B． C． D． 　综合练习题） 本部分精选道江苏期中真题，涵盖动量的矢量性、动量与动能的关系、冲量与动量定理、图象、缓冲现象以及流体冲击模型，情境典型、综合性较强，建议限时分钟独立完成。 练习 1 奥运会网球赛场上，中国运动员郑钦文挥拍进行网前拦截，她将水平飞来的质量为m、速度大小为的球，以大小为v的速度反向击回，则击球过程中网球（　　） A．动量变化量的大小为 B．动量变化量的大小为 C．动能变化量的大小为 D．动能变化量的大小为 练习 2 如图所示，一个质量为的钢球，以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动，钢球的动量变化量为（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向左 练习 3 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为，某时刻速度的大小为，方向向下。经时间，小球的速度方向变为向上，大小仍为v。忽略空气阻力，重力加速度，则在该运动过程中小球所受弹簧弹力的冲量（　　） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向上 D．大小为，方向向下 练习 4 汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，，重力加速度大小取，则（　　） A．碰撞过程中F的冲量方向竖直向下 B．碰撞过程中F的冲量大小为 C．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为 D．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 练习 5 一个质量为的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则时物体的（　　） A．动量大小为 B．动量大小为 C．动量方向将变化 D．动量变化率最大 练习 6 有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，压力传感器分别测得两球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则比较两球各自在第一次碰撞过程中（　　） A．两小球所受合外力的冲量竖直向下 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．右边小球动量变化大 D．左边小球动量变化率大 练习 7 如图是用木槌把糯米饭打成糍粑的场景。已知木槌质量为，木槌刚接触糍粑时的速度是，打击糍粑后木槌静止，重力加速度g取。木槌打击糍粑时平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 练习 8 下列对几种物理现象的解释中，正确的是（　　） A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C．在推车时推不动，是因为推力的冲量为零 D．动量相同的两个物体受到相同合力的作用而减速，两个物体将同时停下来 练习 9 张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为。一体验者质量为，在参与该项运动时从跳下到最低点历时，下落过程不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中绳的作用力做功大于 B．体验者下落过程中所受重力的冲量等于零 C．体验者下落过程中所受合力的冲量不等于零 D．阴影部分图形所围面积为 练习 一个质量为、以的速度飞来的网球被球拍击中，并以的速度沿与原方向相反的方向弹回，网球与球拍相接触的时间为，试求： 网球动量的变化； 球拍对网球的平均作用力。 　答题说明 本讲义原卷版含选择题和解答题，答案与解析见配套《解析版》。 请在各题的空白处直接作答：选择题逐项辨析动量、冲量的矢量性、方向与大小；解答题在留白处写出规定正方向、动量定理列式过程、计算结果和判断依据。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年高二上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题01 动量 动量定理 —学年度第一学期·期中复习 专题　动量动量定理 高二物理（人教版选择性必修一）·江苏专用　|　精讲精练·解析版 分钟 建议用时 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 解析版 讲义版本 　内容概览 　动量概念及动量与动能 · 考点一　动量的矢量性与 · 考点二　动量与动能的关系 　冲量与动量定理 · 考点三　冲量与 图象求冲量 　动量定理的应用 · 考点四　缓冲现象 · 考点五　流体模型 　综合练习 道江苏期中真题 · 限时闯关 · 查漏补缺 　期中考情分析（江苏） 2～3大题 题量分布 ～分 占分区间 动量概念、动量定理计算、缓冲与流体 核心考点 ★★★★☆ 难度系数 “动量和动量定理”是人教版选择性必修一第一章的核心内容，也是江苏高二上学期期中考试力学板块的开篇重点。南京、苏州、南通、无锡、扬州等地的期中卷常在选择题和计算题中，以动量的矢量性、动量与动能的关系、冲量与动量定理、 图象、缓冲现象以及流体（风、水）冲击为背景，考查学生对动量、冲量矢量性的理解和运用动量定理分析问题的能力。它突出“会辨析—会计算—会解释—会建模”的力学综合能力。下表汇总常见命题角度： 命题角度 命题频次 分值占比 考查重点 动量概念及矢量性 ★★★★☆ 约 、动量方向、 的矢量计算 动量与动能关系 ★★★★☆ 约 、、状态量辨析 冲量与动量定理 ★★★★★ 约 、、 图象面积 缓冲现象 ★★★★☆ 约 延长时间减小力、安全气囊、屈腿 流体模型 ★★★★☆ 约 柱状模型、、风力水枪冲击 考试范围 本次期中复习覆盖动量和动量定理、动量守恒定律、机械振动等选择性必修一第一章至第二章的核心内容，各校可依据教学进度选用相应专题；具体统考范围以本校期中考试说明为准。 本专题对应选择性必修一第一章“动量守恒定律”中的动量、动量定理部分，是在必修一运动学、牛顿运动定律基础上学习的新内容，江苏期中常以概念辨析、 图象和缓冲、流体计算为背景命制 2～3 道选择或计算题。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 概念重矢量：动量、冲量都是矢量，正负号表示方向，比较大小要看绝对值， 要按矢量差计算。 ■ 计算抓定理：动量定理 是矢量方程，可整体使用，也可在某一方向上单独使用。 ■ 缓冲讲时间：缓冲时动量变化（冲量）不变，延长作用时间可减小平均作用力和动量变化率。 ■ 流体建模型：沿流速方向取柱状流体，，再用动量定理求冲击力。 备考建议 · 动量概念会辨析： 是矢量、状态量，方向与速度相同，注意动量与动能的区别和联系； · 动量变化会计算： 是矢量差，先规定正方向，再带正负号运算，不能只看大小； · 动量定理会使用：，注意 F 是合外力（或某一方向上的力）， 图象面积表示冲量； · 缓冲现象会解释：冲量不变，延长时间减小作用力和变化率，能解释安全气囊、沙坑、脚垫等； · 流体问题会建模：取柱状流体 ，区分反弹与不反弹，正确写出冲击力公式。 　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解动量 的定义，知道动量是矢量、状态量，方向与速度相同，会辨析动量与动能 理解 考点一 □ 2 理解动量变化 是矢量，会先规定正方向，再用带正负号的方法计算 应用 考点一 □ 3 理解冲量 ，掌握动量定理 ，知道 图象面积表示冲量 应用 考点三 □ 4 会用动量定理求平均作用力、冲量和动量，能分析缓冲时作用力与时间的关系 应用 考点四 □ 5 会建立柱状流体模型 ，能区分反弹与不反弹，计算流体冲击力 应用 考点五 □ 6 能综合运用动量、冲量和动量定理分析实际问题，形成“辨析—计算—解释—建模”思维 应用 全部考点 □ 　知识体系（思维导图） 本专题围绕“动量—动量与动能—冲量与动量定理—缓冲现象—流体模型”五条主线展开：先理解动量 的定义、矢量性及动量变化 的计算，再掌握动量与动能的联系 ，进而理解冲量 和动量定理 ，并能用动量定理解释缓冲现象、建立流体柱状模型求解冲击力。复习时形成“会辨析—会计算—会解释—会建模”的完整知识网络。 “动量 动量定理”知识体系思维导图 考向一　动量的概念及矢量性 考点一 　动量的概念及矢量性 知识梳理 1．动量的定义 物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用 p 表示。 表达式： 2．单位 动量的单位是千克米每秒，符号为 。 3．标矢性 动量是矢量，其方向与速度的方向相同。动量的大小由质量和速度大小共同决定，方向由速度方向决定。 4．状态量 动量是状态量，对应某一时刻（或某一位置）物体的运动状态；动量与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系。 5．动量的变化量 动量的变化量 是矢量，其方向与速度改变量 的方向相同，一般用末动量 减去初动量 p 计算： 6．动量变化量的计算 由于动量是矢量，计算 时要先规定正方向，再把初、末动量带上正负号，按矢量差运算，不能只比较大小。 表1　动量与速度的比较 比较项 速度v 动量p 定义 位移与时间的比值，描述运动快慢 质量与速度的乘积 表达式 标矢性 矢量 矢量 方向 物体运动的方向 与速度方向相同 特点 状态量 状态量 重难诠释 动量是矢量：正负号表示方向，比较动量大小要看绝对值。如 、，则 的大小更大。 动量是否改变：只要速度的大小或方向之一改变，动量就改变；匀速圆周运动中速度大小不变、方向时刻改变，故动量时刻改变。 是矢量差：先规定正方向，，结果为正表示与正方向相同、为负表示相反，不能直接用大数减小数。 例题 关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．的动量小于的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】A 【解答】解：A、根据公式可知，同一物体，物体的动量越大，速度一定越大，故A正确； B、动量的符号表示方向，不代表大小，则的动量大于的动量，故B错误； C、物体的动量发生变化，可能是方向变化，不一定是物体速度大小发生变化，所以物体的动能不变，其动量可能变化，比如物体做匀速圆周运动，故C错误； D、做匀速圆周运动的物体，速度的方向一定变化，则其动量一定变化，故D错误。 故选：A。 易错点 　动量、冲量的正负号表示方向：比较大小要看绝对值，不能认为正动量一定比负动量大； 要按矢量差计算。 变式 1 对于质量一定的物体，下列说法正确的是（　　） A．若动量改变，速度大小一定改变 B．若速度大小改变，动量一定改变 C．若动能改变，速度方向一定改变 D．若速度方向改变，动能一定改变 【答案】B 【解答】解：A、动量是矢量，若动量改变，可能只是速度方向改变，速度大小不一定改变，故A错误； B、若速度大小改变，则动量一定改变，故B正确； C、动能是标量，若动能改变，只是速度大小改变，速度方向不一定改变，故C错误； D、若速度方向改变，如果速度大小不变，则动能不变，故D错误。 故选：B。 变式 2 两个物体具有相同的动量，则它们一定具有（　　） A．相同的速度 B．相同的质量 C．相同的运动方向 D．相同的动能 【答案】C 【解答】解：、根据物体的动量，两个物体具有相同的动量，它们质量与速度的乘积大小相等，速度方向相同，它们的速度与质量不一定相同，故错误，C正确； D、根据动能与动量大小的关系，则它们的动能不一定相同，故D错误。 故选：C。 考向二　动量与动能的关系 考点二 　动量与动能的关系 知识梳理 1．动能 物体由于运动而具有的能量叫作动能，是标量、状态量： 其中 为动能，单位为焦；m 为质量，单位为千克；v 为速度，单位为米每秒。 2．动量与动能的关联 动量 与动能 都由质量和速度决定，可相互推导： 3．动量与动能的比较 4．二者变化的联系 若物体的动能发生变化，则动量一定发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化（如匀速圆周运动，速度方向改变、动量改变，而速率不变、动能不变）。 表2　动能、动量与动量变化量的比较 比较项 动能 动量p 动量变化 定义 物体由于运动具有的能量 质量与速度的乘积 末动量与初动量的矢量差 定义式 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 重难诠释 动能变则动量一定变：动能变化说明速度大小发生变化， 一定随之改变； 动量变则动能不一定变：若只是速度方向改变（如匀速圆周运动），动量改变而速率、动能不变； 同动能比动量：，动能相同时质量越大、动量越大；同动量比动能：p 相同时质量越大、动能越小。 例题 两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为、，且，比较它们的动量则（　　） A．物体B的动量较大 B．物体A的动量较大 C．动量大小相等 D．不能确定 【答案】B 【解答】解：根据动能的表达式 动量的表达式 联立可得 由于物体A、B动能相同，且质量满足，故动量，即物体A的动量较大。 故错误，B正确。 故选：B。 易错点 　动量变动能不一定变：仅速度方向改变（如匀速圆周运动）时动量改变、动能不变；动能变则动量一定变。 变式 1 下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体的动量一定大 B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C．一个物体的动量改变，它的动能一定改变 D．一个物体的动能变化，它的动量一定改变 【答案】D 【解答】解：A、动量，与物体的质量和速度都有关系，所以质量大的物体，它的动量不一定大，故A错误； B、质量和速率都相同的物体，速度方向不一定相同，故动量的方向不一定相同，故B错误； C、一个物体的动量改变，可能只是方向变，而大小不变，故动能可能不变，故C错误； D、一个物体的动能变化，速度大小一定会变化，故动量大小一定变化，故D正确。 故选：D。 变式 2 如图所示，飞机在平直跑道上启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段，飞机的动量（　　） A．与它的位移成正比 B．与它的速度成正比 C．与它的动能成正比 D．与它所经历的时间的二次方成正比 【答案】B 【解答】解：B、根据动量大小的表达式得：，所以在启动阶段，飞机的动量与它的速度成正比，故B正确； A、根据速度与位移的关系可得，因此，故A错误； C、根据动能表达式可知，，故C错误； D、根据速度与时间的关系，，故D错误； 故选：B。 考向三　冲量与动量定理 考点三 　冲量与动量定理 知识梳理 1．冲量的定义 力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 表达式： 2．冲量的单位 冲量的单位是牛秒，符号为 。 3．冲量的方向 冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。某个力的冲量只由该力和作用时间决定，与物体是否运动、是否受其他力无关。 4．动量定理 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 表达式： 其中 F 为物体所受的合外力；若在某一方向上使用，F 为该方向上的合力。 5．矢量性 动量变化量的方向与合外力冲量的方向相同；动量定理是矢量方程，可以在某一方向上单独使用。 6． 图象 在 图象中，图线与时间轴所围图形的面积表示冲量；时间轴上方的面积为正冲量、下方为负冲量，总冲量为代数和。 表3　冲量与功的比较 比较项 冲量I 功W 定义 力与作用时间的乘积 力与沿力方向位移的乘积 公式 标矢性 矢量 标量 单位 J 积累效果 力对时间的积累，改变动量 力对空间的积累，改变动能 重难诠释 冲量是矢量：恒力冲量方向与力相同，求合冲量要按矢量合成；力作用一段时间就有冲量，与物体是否运动无关。 动量定理中的 F 是合外力：；若只研究某一方向，可用该方向上的合力，其余方向不影响。 图象面积表示冲量：轴上为正、轴下为负，变力冲量由面积求，不能一律用 计算。 例题 如图所示，一质量为m的物体在与水平面成α角的斜向下推力F作用下，从静止开始向右运动时间t，下列说法正确的是（　　） A．物体所受推力F的冲量方向水平向右 B．物体所受推力F的冲量大小是 C．物体所受支持力的冲量大小为0 D．物体所受重力的冲量大小为 【答案】D 【解答】解：根据冲量公式可知，推力的冲量为，方向与水平方向成α角斜向下；支持力的冲量为；重力的冲量为，故D正确，错误； 故选：D。 易错点 　动量定理中的 F 是合外力：，不能把某个力的冲量当成合冲量；某力作用一段时间就有冲量。 变式 1 如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．球从颠出到落回原位置的时间内，重力的冲量为零 B．球从颠出到落回原位置的时间内，阻力的冲量为零 C．球上升阶段合外力的冲量比下降阶段合外力的冲量大 D．球上升阶段动能的减少量等于下降阶段动能的增加量 【答案】C 【解答】解：A．由冲量定义，球从击出到落回的时间内，重力的冲量为力乘以力作用的时间，重力的冲量一定不为0，A错误； B、球上升、下落两个阶段，阻力的方向相反，因为上升与下落的时间不相同，所以阻力的冲量不为0，故B错误； C．球上升时合力为重力加阻力，下降时合力为重力减阻力，故上升时合外力比下降时合外力大，由牛顿第二定律，上升时加速度 大于下降时加速度 设上升阶段球的初速度为v，末速度为0，由动量定理 下降阶段末速度为，由于上升时加速度比下降时加速度大，根据速度—位移关系 上升和下降阶段位移大小相同，故其速度 根据动量定理，动量的变化量为 可得，球上升阶段动量的变化量大于下降阶段动量的变化量，则球上升阶段合外力的冲量比下降阶段合外力的冲量大，故C正确； D．由C分析，结合动能表达式可知，球上升阶段动能的减少量，球下降阶段动能的增加量， 由于 则 故球下降阶段动能的增加量小于球上升阶段动能的减少量，故D错误。 故选：C。 变式 2 如图所示，在细绳下端拴一个小球，保持悬点O不动，给小球一初速度使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心始终在O点正下方。在小球绕圆心转动一周过程中（　　） A．小球重力的冲量为零 B．小球合力的冲量不为零 C．绳子对小球拉力的冲量方向竖直向上 D．绳子对小球拉力的冲量方向指向O点 【答案】C 【解答】解：A．根据，可知在小球绕圆心转动一周过程中，时间不为零，所以小球重力的冲量不为零，故A错误； ．在小球绕圆心转动一周过程中，小球回到初始位置，速度不变，动量不变。根据动量定理可知，小球合力的冲量为零，则绳子对小球拉力的冲量与重力的冲量等大反向，所以绳子对小球拉力的冲量方向竖直向上，故错误，C正确。 故选：C。 考向四　动量定理与缓冲现象 考点四 　动量定理与缓冲现象 知识梳理 1．碰撞与缓冲 作用时间短、作用力大的现象称为碰撞；通过延长作用时间来减小作用力的现象称为缓冲。 2．缓冲原理 缓冲过程中，物体的动量变化量 即所受冲量）由初末状态决定，是一定的。由动量定理： 延长作用时间 ，可减小平均作用力 F，同时动量变化率 也减小。 3．常见缓冲实例 汽车安全气囊、跳远沙坑、跳高海绵垫、接篮球时手臂顺势后引、从高处跳下双腿弯曲、易碎品用泡沫或充气袋包装、猫落地时脚垫等。 4．注意区分 缓冲时“冲量（动量变化量）不变、作用时间增大、平均作用力减小、动量变化率减小”；安全气囊等还能增大受力面积，从而减小压强。 重难诠释 缓冲中“不变”的是冲量： 由初末状态决定，缓冲不改变动量变化量，改变的是作用时间和作用力。 减小的是力和变化率：，时间越长，平均作用力和动量变化率越小。 注意审题：安全气囊既延长时间又增大受力面积，前者减小作用力、后者减小压强，不要混为一谈。 图1　易碎品用充气缓冲袋包装：延长作用时间、增大受力面积，减小冲击力和压强 例题 汽车安全气囊被称为“生命的守护神”，汽车发生强烈碰撞时安全气囊弹出可减小（　　） A．受到的作用力 B．受到的冲量 C．受力的面积 D．动量的变化 【答案】A 【解答】解：A、取人原来运动的方向为正方向。碰撞过程中，人的速度由原来的速度减小到零，安全气囊延长了人减速所用的时间。由动量定理，其中F为平均作用力的大小，在动量变化相同的情况下，作用时间越长，平均作用力越小，故A正确； B、由冲量与动量变化的关系，人的动量变化相同，受到的冲量也相同，安全气囊不能减小人受到的冲量，故B错误； C、安全气囊与人体接触时，增大了人体的受力面积，而不是减小受力面积，故C错误； D、碰撞前后，人的质量不变，速度均由原来的速度减小到零。由可知，安全气囊不能减小人的动量变化，故D错误。 故选：A。 易错点 　缓冲时冲量不变： 一定，延长时间减小的是平均作用力和动量变化率，不是减小冲量。 变式 1 安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护。在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少，面部受伤率减少左右。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　） A．减小了碰撞过程中司机头部的受力面积 B．减少了碰撞前后司机头部动量的变化量 C．增加了碰撞过程中司机头部的受力时间 D．增加了碰撞过程中司机头部动量的变化率 【答案】C 【解答】解：、因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故A错误，C正确； 、有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，安全气囊可以延长司机的受力时间，减小了碰撞前后司机动量的变化率，故错误。 故选：C。 变式 2 猫从高处落下时具有较高的生存技能，原因之一是猫的脚垫很厚且有很多脂肪，从高处落下时能够减少伤害。在猫着地的过程中，厚厚的脚垫可以（　　） A．减小猫与地面的接触时间，从而减小合力的冲量 B．减小猫与地面的接触时间，从而减小地面对猫的平均冲击力 C．延长猫与地面的接触时间，从而增大合力的冲量 D．延长猫与地面的接触时间，从而减小猫的动量变化率 【答案】D 【解答】解：、在猫与地面接触过程中动量变化量的大小，v和高度有关，高度一样，v就一样，则猫与地面接触过程自身动量变化量是一定的，根据动量定理得，则F，一定，则厚实的脂肪质肉垫能增加猫与地面的接触时间，所以减小了地面对猫的作用力，即减小猫的动量变化率，故错误，D正确； C、根据动量定理得合外力的冲量，一定，故合外力冲量的大小一定，厚实的脂肪质肉垫不能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小，故C错误。 故选：D。 考向五　动量定理与流体模型 考点五 　动量定理与流体模型 知识梳理 1．流体及其特点 液体流、气体流等被广义地视为“流体”，其质量具有连续性，通常已知密度 ρ。 2．建立“柱状模型” 沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 S，如图1所示。 3．微元研究 在作用时间 内，柱状流体的长度为 ，对应质量为： 4．建立方程 对这段柱状流体应用动量定理，求流体对物体的冲击力。要根据流体冲击后的速度分两种情况： ①不反弹（流体冲击后速度变为 0 或沿壁面流走）： ②完全反弹（流体以原速率反向弹回）： 若只有一部分流体反弹，则冲击力介于 与 之间，按实际速度变化计算。 表4　流体冲击的两种情况（密度 ρ、面积 S、速度 冲击情况 流体末速度 动量变化 冲击力F 不反弹 0 完全反弹 重难诠释 柱状模型是关键：沿流速取 的柱体，，注意 S 是流体的横截面积。 反弹与不反弹差一倍：不反弹 ，完全反弹 ，务必看流体冲击后的速度。 求的是“流体对物体”的力：先对流体用动量定理求物体对流体的力，再由牛顿第三定律得流体对物体的力，方向沿流速。 图1　流体柱状模型： 内流过长度 、横截面积 S 的柱体，质量 例题 如图所示，一玩具水枪的枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，时间t内流经水枪的水的体积为 t时间内冲到目标的水的质量为 取初速度方向为正方向，根据动量定理 解得水受到作用力 由牛顿第三定律可得，水柱击中目标的平均冲击力大小为， 故B正确，错误。 故选：B。 易错点 　流体冲击力注意反弹系数：不反弹 、完全反弹 ，S 为流体横截面积，方向沿流速。 变式 1 用高压水枪清洗汽车，在冲洗时一半的水在汽车表面顺流而下，还有一半的水以原速率返回。设水枪喷出水柱圆形截面的面积为S，水流速度为v，水的密度为ρ，水柱垂直汽车表面。则（　　） A．人手握住水枪的力等于 B．人手握住水枪的力等于 C．水柱对汽车的平均冲击力等于 D．水柱对汽车的平均冲击力等于 【答案】C 【解答】解：水枪的质量未知，所以无法判断人手对水枪的力，故错误； 以内冲洗汽车的水为研究对象，水的质量为，以水流初速度的方向为正方向，由动量定理可知：，代入数据可得：F，由牛顿第三定律可知，水柱对汽车的平均冲击力大小为，故C正确，D错误。 故选：C。 变式 年号台风“杨柳”（强台风级）的中心于8月日时前后在台湾台东县太麻里乡沿海登陆，登陆时中心附近最大风力级，中心最低气压百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，空气密度为，估算你受到的风力大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设时间t内与人撞击的空气质量为m，人的迎风面积为S，人对空气的作用力大小为F，则有： 以风速的方向为正方向，由动量定理得： 解得： 合理估算人体迎风面积S约为，则 由牛顿第三定律可知，人受到的风力大小约为，接近选项D，故D正确，错误。 故选：D。 　综合练习题） 本部分精选 道江苏期中真题，涵盖动量的矢量性、动量与动能的关系、冲量与动量定理、 图象、缓冲现象以及流体冲击模型，情境典型、综合性较强，建议限时 分钟独立完成。 练习 1 奥运会网球赛场上，中国运动员郑钦文挥拍进行网前拦截，她将水平飞来的质量为m、速度大小为的球，以大小为v的速度反向击回，则击球过程中网球（　　） A．动量变化量的大小为 B．动量变化量的大小为 C．动能变化量的大小为 D．动能变化量的大小为 【答案】B 【解答】解：．动量变化量为矢量，设网球反弹方向为正方向，则动量变化量：，即网球的动量变化量的大小为，故A错误，B正确； ．动能变化量为标量，网球的动能变化量的大小为：，故错误。 故选：B。 练习 2 如图所示，一个质量为的钢球，以的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以的速度水平向左运动，钢球的动量变化量为（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向左 【答案】B 【解答】解：以水平向右为正方向，则钢球初速度为，末速度为，则钢球的初动量为 末动量为 钢球的动量变化为 即钢球的动量变化量为，方向水平向左，故B正确，错误。 故选：B。 练习 3 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为，某时刻速度的大小为，方向向下。经时间，小球的速度方向变为向上，大小仍为v。忽略空气阻力，重力加速度，则在该运动过程中小球所受弹簧弹力的冲量（　　） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向上 D．大小为，方向向下 【答案】C 【解答】解：以小球为研究对象，取向上为正方向，整个过程中根据动量定理可得， ，，，代入数据解得，方向向上，故错误，C正确。 故选：C。 练习 4 汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量，，重力加速度大小取，则（　　） A．碰撞过程中F的冲量方向竖直向下 B．碰撞过程中F的冲量大小为 C．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为 D．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 【答案】C 【解答】解：、根据图像与横轴围成的面积表示冲量，由图乙可知，碰撞过程中F的冲量大小为：，气囊对头锤竖直方向作用力F方向竖直向上，则F的冲量方向竖直向上，故错误； C、头锤落到气囊上时的速度大小为，头锤与气囊作用过程，取竖直向上为正方向，由动量定理可得：，代入数据解得：，则碰撞过程中头锤的动量变化量为：，故C正确； D、碰撞结束后头锤上升的最大高度为：，故D错误。 故选：C。 练习 5 一个质量为的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则时物体的（　　） A．动量大小为 B．动量大小为 C．动量方向将变化 D．动量变化率最大 【答案】B 【解答】解：、由图像的面积表示力的冲量，在0～内力F的冲量为：，设时动量为p，根据动量定理可得：，代入数据解得：，故A错误，B正确； 、由题图可知，0～内物体的动量的变化量为0，所以在时，物体的动量方向没有变化，但力F的方向变化，由动量定理可得：，所以有：，可知动量变化率即为合力F，此时为0，故错误。 故选：B。 练习 6 有两个完全相同的铅球，从图甲中左、右两个圆筒的正上方相同高度处同时静止释放，两球分别与左、右两个筒的底部发生碰撞并反弹。其中左筒底部为一钢板，右筒底部为泡沫，压力传感器分别测得两球第一次碰撞中受到的撞击力随时间变化如图乙中的曲线①②，已知曲线①②与时间轴围成的面积相等。则比较两球各自在第一次碰撞过程中（　　） A．两小球所受合外力的冲量竖直向下 B．两小球所受合外力的冲量相等 C．右边小球动量变化大 D．左边小球动量变化率大 【答案】D 【解答】解：A、根据动量定理，小球碰撞前动量向下，碰撞后动量向上，所以动量变化量向上，即合外力冲量竖直向上，故A错误。 、两小球所受合外力的冲量为支持力（撞击力）冲量与重力冲量之差，题意知曲线①②与时间轴围成的面积相等，即支持力冲量相等，由于左边小球所受重力的冲量小，则左边小球所受合外力的冲量大，即左边小球动量变化量大，故错误； D、由于左边小球碰撞过程中所受合外力的冲量大，且作用时间较小，故左边小球的动量变化率大，故D正确。 故选：D。 练习 7 如图是用木槌把糯米饭打成糍粑的场景。已知木槌质量为，木槌刚接触糍粑时的速度是，打击糍粑后木槌静止，重力加速度g取。木槌打击糍粑时平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设竖直向下为正方向，对于木槌，由动量定理可得 解得 即木槌受到糍粑的平均作用力大小为，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，木槌打击糍粑的平均作用力的大小为，方向竖直向下。 故错误，D正确。 故选：D。 练习 8 下列对几种物理现象的解释中，正确的是（　　） A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C．在推车时推不动，是因为推力的冲量为零 D．动量相同的两个物体受到相同合力的作用而减速，两个物体将同时停下来 【答案】D 【解答】解：A．橡皮锤砸钉子时，橡皮锤具有弹性，具有缓冲作用，作用时间较铁锤砸钉子长，根据动量定理，作用力较小，所以不易将钉子钉进物体里，故A错误； B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了缓冲，增加人与地面的作用时间，减小作用力，并不是为了减小冲量，故B错误； C．在推车时推不动，车所受的合力为零，合力的冲量为零，故C错误； D．动量相同的两个物体受到相同的制动力的作用，根据动量定理，两个物体将同时停下来，故D正确。 故选：D。 练习 9 张家界大峡谷玻璃桥的蹦极项目垂直高度为。一体验者质量为，在参与该项运动时从跳下到最低点历时，下落过程不计空气阻力，弹性绳的作用力随时间变化的图像如图所示，。下列说法正确的是（　　） A．下落过程中绳的作用力做功大于 B．体验者下落过程中所受重力的冲量等于零 C．体验者下落过程中所受合力的冲量不等于零 D．阴影部分图形所围面积为 【答案】D 【解答】解：下落过程中绳的作用力做功大小等于重力做功，，解得，故A错误； 体验者下落过程中所受重力的冲量等于，不等于零，故B错误； 根据题意分析可知，从跳下到最低点，根据动量定理，取竖直向下为正方向有，体验者下落过程中所受合力的冲量等于零， 解得图形所围面积为，故C错误，D正确。 故选：D。 练习 一个质量为、以的速度飞来的网球被球拍击中，并以的速度沿与原方向相反的方向弹回，网球与球拍相接触的时间为，试求： 网球动量的变化； 球拍对网球的平均作用力。 【答案】网球动量的变化的大小为，方向与初速度方向相反； 球拍对网球的平均作用力的大小为，方向与初速度方向相反。 【解答】解：设网球飞来的速度方向为正方向，网球的初速度为，反弹后的速度为，则网球动量的变化为：，所以网球动量的变化大小为，方向与初速度方向相反； 网球飞来的速度方向为正方向，由动量定理可得：，解得：，球拍对网球的平均作用力大小为，方向与初速度方向相反。 答：网球动量的变化的大小为，方向与初速度方向相反； 球拍对网球的平均作用力的大小为，方向与初速度方向相反。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $