第02讲 数轴、相反数、绝对值复习讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第02讲 数轴、相反数与绝对值 ☆课程目标☆模块一 课程目标 1. 掌握数轴的定义、三要素及其画法，以及有理数与数轴之间的关系。 2. 掌握相反数的定义及性质，能熟练计算相反数并解决相关问题。 3. 掌握绝对值的定义、性质，并能够熟练的求一个数的绝对值及解决相关题目。 4. 掌握有理数比较大小的方法，能够熟练的比较有理数的大小。 ☆内容导航☆模块二 内容导航 ☆考点剖析☆模块三 考点剖析 考点一 数轴 考点卡片 （1）数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴（原点除外）分为两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 （2）数轴的画法 ①画一条直线（一般画水平的数轴）； ②在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； ③通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ④选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，··· （3）有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但π并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是±a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 典例分析 1. 下列关于数轴的说法正确的是（　　） A．规定了原点和正方向的直线 B．规定了单位长度的直线 C．规定了原点和单位长度的直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 2. 下列所画数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.1 B．﹣1.6 C．﹣3.4 D．1.3 4. M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 5. 若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 6. 在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 7. 如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点A表示的数是m，则点C表示的数是　 　 ． 8. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是﹣17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过 　 秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 9. 已知下列有理数：－4，2，－3.5，0，－2，3，－0.5 （1）在数轴上标出这些有理数表示的点； （2）设表示－0.5的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？ 10. 如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 考点二 相反数 考点卡片 (1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②在任意一个数前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0； ③相反数是成对出现的（0除外）。 (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 典例分析 11. 下列各对数中，互为相反数的（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．和﹣2 D．+（﹣3）和﹣（+3） 12. 的相反数是（　　） A． B． C．2013 D．﹣2013 13. 若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　） A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c 14. 1若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 15. 若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（    ） A．-2 B．0 C．±2 D．±4 16. 如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 17. 如果和互为相反数，那么___________． 18. 数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 　 　 ． 19. 化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 20. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 考点三 绝对值 考点卡片 （1）概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。一个数的绝对值表示为。 （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等. 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 （3）绝对值具有非负性，任何数的绝对值总是正数或．即：。 典例分析 21. 如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（    ） A．3 B． C．3或 D．或 22. 求下列各数的绝对值： （1）﹣38； （2）0.15； （3）a（a＜0）； （4）3b（b＞0）； 23. 如果，下列成立的是（    ） A． B． C． D． 24. 若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 25. 如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．D 26. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4 27. 如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 28. 如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　 ． 29. 当a＝　 　 时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 　 　 ． 30. 若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 考点四 有理数的大小比较 考点卡片 方法1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 方法2：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 方法3：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 方法4：同分母比分子，分子大的大；同分子比分母，分母大的反而小. 典例分析 31. 下列实数中，比小的是（    ） A． B．0 C． D．1 32. 下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 33. 有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 34. a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 35. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，，﹣3，﹣（﹣5），，， ☆课后练习☆模块四 课后练习 1. 下列结论正确的个数是（　　） ①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴； ②同一数轴上的单位长度都必须一致； ③有理数都可以表示在数轴上； ④数轴上的点都表示有理数． A．0 B．1 C．2 D．3 2. 下列说法中正确的是（　　） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 3. 下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+5和﹣（﹣5） B．+（﹣8）和﹣（﹣8） C．﹣7和 D．4和 4. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 5. 化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 6. 在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1 7. a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 8. 已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则1；④若1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 11. 比较大小： 　 　 （填“＞”、“＝”、“＜”号）． 12. 如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝　 　 ． 13. 若非零有理数a、b同号，求的值为 　 　 ． 14. 如果|m|＝|﹣3|，那么m＝　 　 ． 15. x+1和y﹣2互为相反数，那么x+y＝　 　 ． 16. 化简 　 ． 17. 如图是一个不完整的数轴，若数轴上点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是 　 　 ． 18. 在数轴上与表示﹣3的点相距5个单位长度的点表示的数是 　 ． 19. 化简:（1）﹣[﹣（﹣3）]=_______；（2）=________； （3）=________． 20. 若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]}= 　 　 ． 21. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 22. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）； （2）+（）； （3）﹣[﹣（﹣4）] （4）﹣[﹣（+3.5）]； （5）﹣{﹣[﹣（﹣5）]} （6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 23. 已知有理数a，b，且1＜a＜b＜3．化简：|a﹣1|+|b﹣a|+|3﹣b|． 24. 若|x﹣2|+|y+7|+|z﹣9|＝0，计算： （1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|+|z|的值． 25. 分类讨论式子的不同结果． 26. 有理数：，﹣|﹣1|，3.2，0，2，﹣5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 学科网（北京）股份有限公司 $必 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 第02讲数轴、相反数与绝对值 模块一 课程目标 ☆课程目标☆ 1.掌握数轴的定义、三要素及其画法，以及有理数与数轴之间的关系。 2.掌握相反数的定义及性质，能熟练计算相反数并解决相关问题。 3.掌握绝对值的定义、性质，并能够熟练的求一个数的绝对值及解决相关题目。 4.掌握有理数比较大小的方法，能够熟练的比较有理数的大小。 模块二 内容导航 ☆内容导航☆ 定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线 考点一数轴 数轴的画法，有理数与数轴的关系 定义：只有符号不同的两个数 考点二相反数 几何意义：位于原点两侧且到原点的距离相等(0除外) 结 概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离 考点三绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 考点四有理数的大小比较 数轴法、代数法 模块三 考点剖析 ☆考点剖析☆ 考点一数轴 考点卡片 (1)数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素， 原点将数轴（原，点除外)分为两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴 的负半轴。 (2)数轴的画法 ①画一条直线（一般画水平的数轴）； ②在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； ③通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下)为负方向； ④选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，·，从 原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，· (3)有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但T并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 ④与原点的距离是。(>0)，在数轴上可以是±a(存在多解的情况)。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 典例分析 1.下列关于数轴的说法正确的是( A.规定了原点和正方向的直线 B.规定了单位长度的直线 C.规定了原点和单位长度的直线 D.规定了原点、正方向和单位长度的直线 【答案】D 【详解】解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线 故选：D 2.下列所画数轴正确的是（) 上⊥ A.0 B.-101 c.-2-1012 D.-1-2012 【答案】C 【详解】解：A、缺少单位长度，不符合题意； B、缺少正方向，不符合题意； C、三要素具备，符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，不符合题意. 故选：C 3.如图，数轴上点A表示的数可能是（) LLAL上L上 -3-2-1012 A.-2.1 B.-1.6 C.-3.4 D.1.3 【答案】B 【详解】解：-2.1<-2，-2<-1.6<-1，-3.4<-2,1.3>-1，∴点A表示的数可能是-1.6. 故选：B 4.M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为() A.-1 B.-7 C.-1或-7 D.-1或1 【答案】C 【详解】解：-4+3=-1，-4-3=-7，故C正确 故选：C 5.若数轴上的点A表示的数是-2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（) A.±7 B.±3 C.3或-7 D.-3或7 【答案】C 【详解】解：在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7. 故选：C 6.在数轴上，一个点从-4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个 终点表示的数是() A.-1 B.1 C.5 D.-5 【答案】D 【详解】解：由题意得，-4+2-3=-5， 故选：D 7.如图，点A,B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB,若 点A表示的数是m,则点C表示的数是 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 AOB C 【答案】-3m. 【详解】解：OA=OB,点A表示的数是m,点B表示的数为-m,AB=-2m, .·BC=AB,∴.点C表示的数是-3m, 故答案为：-3m. 8.如图，在数轴上，点P、点Q所表示的数分别是~17和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒 3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动.经过 秒，点尸、点Q分别与原点的距离相等 p -17 03 【答案】见试题解答内容 【详解】解：设运动的时间为t秒， ①当点P在原点的左侧时，有17-4t=3+31,解得，t=2, ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q,有4t=20+31,解得，=20： 故答案为：2或20. 9.已知下列有理数：-4,2，-3.5,0，-2,3号，-0.5 (1)在数轴上标出这些有理数表示的点； (2)设表示-0.5的点为A,那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？ 【答案】(1)答案见解析：(2)3.5或-4.5. (2)直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度，即可得出答案， 【详解】(1)如图所示： 35 (2)设表示-05的点为A, 则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：-05+4=3.5或-0.5-4=-4.5. 10.如图，已知，点A,B,C在数轴上表示的数分别是-1，-5,2，回答下列问题： B 上A C -5-4-3-2-10123451 (1)将B点向右移动6个单位长度，此时B,点表示的数是多少； (2)将C,点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是多少； (3)移动A,B,C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来。 【答案】(1)1；(2)-4： (3)能，移动方法共有3种：方案一：将点B向右移动7个单位，点A向右移动3个单位，此时三个点表示的 数均为2；方案二：将点B向右移动4个单位，点C向左移动3个单位，此时三个点表示的数均为-1；方案 三：将点A向左移动4个单位，点C向左移动7个单位，此时三个点表示的数均为-5. 【详解】(1)：点B表示的数是-5，∴将B点向右移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是-5+6=1； 2),点C表示的数是2，∴将B点向左移动6个单位长度后，此时点C所表示的数是2-6=-4： (3)一共有3种移动方法能使移动A,B,C三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等， 方案一：将点B向右移动7个单位，点A向右移动3个单位，此时三个点表示的数均为2，符合题意； 方案二：将点B向右移动4个单位，点C向左移动3个单位，此时三个点表示的数均为一1，符合题意； 方案三：将点A向左移动4个单位，点C向左移动7个单位，此时三个点表示的数均为-5，符合题意； 综上所述：移动A,B,C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法有3种。 19 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 考点二相反数 考点卡片 (1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反 数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0： ②在任意一个数前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是0： ③相反数是成对出现的(0除外)。 (②)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 典例分析 11.下列各对数中，互为相反数的( A.-(-2)和2 B.-（-5)和+(-5) 1 C.2和-2 D.+（-3)和-（+3) 【答案】B 【详解】解：-(-5)=5，+(-5)=-5,5和-5互为相反数， 故选：B 12.-g的相反数是( 1 1 A.-2013 B. C.2013 D.-2013 2013 【答案】B 【详解】解：一703的相反数 2013 故选：B 13.若a、b、c都是有理数，那么2a-3叶c的相反数是（) A.3b-2a-c B.-3b-2+c C.3b-2+c D.3b+2a-c 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义，得2a-3btc的相反数是-(2a-3btc)=3b-2a-c 故选：A 14.1若a+b=0,则号的值是（) A.-1 B.0 C.无意义 D.-1或无意义 【答案】D 【详解】当b≠0时，a+b=0,a=-b,9==-1: b 当b=0时，a+b=0,Q=0,号无意义，的值是-1或无意义， 故选D 15.若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（) A.-2 B.0 C.±2 D.±4 【答案】C 【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4， 54-3-2-101234→ 则这个数是±2， 故选：C 20 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 16.如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则a+b= 【答案】0 【详解】a的相反数是最大的负整数，∴a=1, b的相反数是最小的正整数，∴.b=-1,∴a+b=1-1=0, 故答案为：0. 17.如果a-4和-2互为相反数，那么a= 【答案】6 【详解】a-4和-2互为相反数，∴.a-4=2,解得a=6 故答案为6. 18.数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到，点A的距离是2，则点C表示的数应 该是 【答案】见试题解答内容 【详解】解：点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为-1或-5， B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5 故答案为1或5. 19.化简下列各数： (1)-(+2.7): 2)-（-): 3)-[-(+2)]: ④)-[+(+2 【答案】0)-272片③)2④-2号 【详解】(1)解：-(+2.7)=-2.7 (2)解 (3)解：-[-(+2)]=-(-2)=2. (4)解： +(+2别=-(+2=-2 20.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所 (1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数·表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求日表示的数是多少？ ● 6 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1)如图，方日0日君 (2)数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是-10： (3)因为-b表示的点到原，点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5. 考点三绝对值 考点卡片 (1)概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。一个数a的绝对值表示为。 (2)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等 即：（1)如果a>0,那么a=a;(2)如果a=0,那么a=0;（3)如果a<0,那么d=-a. a(a>0) a(a≥0) a(a>0) 可整理为：la=0(a=0),或a= -a(a<0) -a(a<0' 或la= -a(a≤0) (3)绝对值具有非负性，任何数的绝对值总是正数或0.即：|a上0。 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 典例分析 21.如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（) A.3 B.-3 C.3或-3 D.- 【答案】C 【详解】解：根据绝对值的定义，得引土3引=6 故选：C 22.求下列各数的绝对值： (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0): (4)3b(b>0): 【答案】(1)38；(2)0.15；(3)-a;(4)3b: 【详解】(1）1-38|=38；(2)1+0.151=0.15： (3)a<0,|al=-;(4)b>0,3b>0,l3bl=3b 23.如果|a-1川=1-a,下列成立的是（) A.a>1 B.a<1 C.a≥1 D.a≤1 【答案】D 【详解】解：la-1=1-a=-(a-1),∴a-1≤0，a≤1. 故选：D. 24.若4，b都是有理数，且b≠0，则回+b的取值不可能是() a bl A.0 B.1 C.2 D.-2 【答案】B 【详解】解：a,b都是有理数，且ab≠0， 当c0,0时，g+司=-1-1=-2，当0,60时.旦之 + =-1+1=0, a a'Ibl lal b 当a>0,b<0时， lal b a'bl 1-1=0,当>0,6>0时，日+ =1+1=2, 故选：B 25.如图，在数轴上四个有理数a,b,c,d对应点的位置，绝对值最小的数是（) d -4-3-2-101234 A.a B.b C.c D.d 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，lcl<Ibl<ld<la,故选：C 26.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个，点间的距离是8，则这两个数分别是() A.8和-8 B.0和-8 C.0和8 D.-4和4 【答案】D 【详解】解：设其中一个数为x,因为两数绝对值相等，所以另一数为~x, 由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8得， |×-(-×）|=8,解得：×=4，为=-4，所以这两个数分别是4和-4. 故选：D 27.如图，数轴上的点A所表示的数为k,化简|k+|1-k的结果为() 0 1 A.1 B.2k-1 C.2k+1 D.1-2k 【答案】B 【详解】解：由数轴可知：k>1,.k>0,1-k<0.|k+|1-k=k-1+k=2k-1.故选：B 02 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 28.如果1<×<2，化简1x-1|+|×-21= 【答案】见试题解答内容 【详解】解：1<×<2，×-1>0，×-2<0，.|×-1|+|x-21=×-1+2-×=1. 故答案为：1. 29.当a= 时，|1-+2会有最小值，且最小值是 【答案】见试题解答内容 【详解】解：|1-a≥0当1-a=0时，11-a+2会有最小值， ∴当a=1时，I1-+2会有最小值，且最小值是2. 故答案为：1,2. 30.若12x-4|与|y-3|互为相反数，求2x-y的值 【答案】见试题解答内容 【详解】解：根据题意得，12x-4+1y-3引=0，所以，2x-4=0,y-3=0, 解得×=2，y=3,所以2×-y=2×2-3=4-3=1. 考点四有理数的大小比较 考点卡片 方法1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 方法2：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 方法3：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 方法4：同分母比分子，分子大的大；同分子比分母，分母大的反而小 典例分析 31.下列实数中，比-2小的是() A.- B.0 c.- D.1 【答案】A 【详解】A、 引=是-2=2，>2，-<-2，故A特合题意：B、0>-2,故B不特合题意： C、引=2=2，<2，->-2，故C不符合题意：D、1>-2,故D不符合题意 故选：A 32.下列有理数的大小关系正确的是（) A.-（-)<-B.I+61>-61 c.--31>0 D--1.25 【答案】D 【详解】解：-()=-卜=-京∴-()>-卜引 故A不符合题意； +6=6,-6=6,∴+6=-6，故B不符合题意； --3引=-3，∴.-|-3引<0，故C不符合题意； 引=15,1.251=1.25，而15>125，-<-1.25，故D符合题意： 故选D. 33.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系正确的是() a-10 A.-a<a<1 B.a<-a<1 C.1<-a<d D.a<1<-d 【答案】D 【详解】解：由数轴，得a<-1,-a>1,a<1<-a, 23 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 故选：D 34.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“<”连接，其中正确的是（ L 上1今 -1a01b A.a<-a<b<-b B.-b<a<-a<b C.-a<b<-b<a D.-b<a<b<-a 【答案】B 【详解】解：令a=-0.8,b=1.5,则-a=0.8,-b=-1.5,则可得：-b<a<-a<b. 故选：B 35.把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来 0,12-3,(-5,-1-引，+(-42 -5-4-3-2-1012345 【答案】见试题解答内容 【详解】解：1吃=是=15，(5)=5，--引1=-号=-15，+(-42)=-号=-45， 1-31=3,1-1.51=1.5,1-4.51=4.5, 1.5<3<4.5,在数轴上表示为： 3 +(-4。)》 -3-1-2101 2 -(-5) -5-4-3-2-1012345 -(-5)>12>0>--21>-3>+(-42) 模块四 课后练习 ☆课后练习☆ 1.下列结论正确的个数是（) ①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴； ②同一数轴上的单位长度都必须一致； ③有理数都可以表示在数轴上； ④数轴上的点都表示有理数. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【详解】解：①符合数轴的定义，故本小题正确； ②同一数轴上的单位长度都必须一致是数轴的特点，故本小题正确； ③有理数都可以表示在数轴上，故本小题正确： ④数轴上的点都表示实数，故本小题错误。 故选：D 2.下列说法中正确的是（) A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同 C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 【答案】C 【详解】解：A、例如1与-2，它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误； B、0的相反数是O,故本选项错误； C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确； D、数轴上原点两旁的两个点表示的数-5,4，但-5,4不是互为相反数，故本选项错误. 故选：C 3.下列两个数中，互为相反数的是() 24 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 A.+5和-(-5) B.+(-8)和-(-8) C.-1和-方 D.4和4 【答案】B 【详解】解：A、-(-5)=5,两个数不是互为相反数，不符合题意； B、+(-8)=-8,-(-8)=8,两个数是互为相反数，符合题意； C、~7和-，不是互为相反数，不符合题意； 1 D、4和年不是互为相反数，不符合题意 故选：B 4.下列去括号或添括号的变形中，正确的是（) A.2a-（5b-c)=2a-5b-c B.3+5(2b-1)=3+10b-1 C.4+3b-2c=4+(3b-2c) D.m-n+a-2b=m-(n+a-2b) 【答案】C 【详解】解：A、2a-(5b-c)=2a-5b叶c,故本选项不符合题意； B、3a叶5(2b-1)=3a叶10b-5,故本选项不符合题意； C、4叶3b-2c=4叶（3b-2c),故本选项符合题意； D、m-n叶a-2b=m-(n-a叶2b),故本选项不符合题意； 故选：C 5.化简1a-1|+a-1=（) A.2a-2 B.0 C.2a-2或0 D.2-2a 【答案】C 【详解】解：当a≥1时，|a-11+a-1=a-1+a-1=2a-2. 当a<1时，|a-11+a-1=1-ta-1=0. 故选：C 6.在数轴上，点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是（) A.-7 B.1 C.4 D.-7或1 【答案】D 【详解】解：点A表示-3， ∴.从，点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-3+4=1： ∴从，点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-3-4=-7； 点B表示的数是1或-7 故选：D 7.a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b用“<”连接，正确的是() 1a 0 16 A.-b<a<-a<bB.a<-b<-a<b C.a<b<-a<-b D.-b<-a<a<b 【答案】A 【详解】解：令a=-0.8,b=1.2,则-a=0.8,-b=-1.2,则可得-b<a<-a<b. 故选：A 8.已知a、b是有理数，Ia=-a,|b=b,且|a>|b>0,用数轴上的点来表示a,b,正确的是() A.b B.bO C.a Ob D.a O b 【答案】C 【详解】解：由于|al=-a,Ibl=b,即a为非正数，b为非负数， 又|al>|bl>0,∴a<0,b>0,且|al>|bl, 在数轴上表示a、b大致如下： 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 0 b 故选：C 9.下列说法：①若a、b互为相反数，则叶b=0;②若a叶b=0,则a、b互为相反数；③若a、b互为相反 数，则=1：④若“一1，则ab互为相反数，其中正确的结论有 b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：①：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若、b互为相反数，则叶b=O,故本小题正 确； ②叶b=0,a=-b,∴a、b互为相反数，故本小题正确； ③0的相反数是0，若=6=0时，一无意义，故本小题错误： ④ 二=-1，a=-b,∴a、b互为相反数，故本小题正确 b 故选：C 10.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021 厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（) A.2021 B.2022 C.2021或2022 D.2020或2019 【答案】C 【详解】若线段AB的端，点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点 重合，则1厘米长的线段盖住1个整，点 .∵2021+1=2022， ∴，2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点. 故选：C 1.比较大小：-(+子)—--吾1（填“>”、“=”、“<”号》 【答案】见试题解答内容 【详解】解：1+(-是)=京1计(-名)=名 5、 1 11 分子相同，分母不同，且4<6， 64 -(+)=-系-名=-吾-(+>-1-引 故答案为：>. 12.如果1nl=5,且n<0,那么n=· 【答案】-5. 【详解】解：根据题意可知，n=±5，又n<0,n=-5. 故答案为：-5 13.若非零有理数a、b同号，求回+包的值为 a b 【答案】±2. 【详解】解：当g>0,b>0时， 日+鸟=+片2，当0,6<0，g+g=吕+号=-2 a 回+恤=±2 b 故答案为：±2 14.如果引ml=1-3引，那么m=· 【答案】±3. 【详解】解：|ml=|-31,∴|ml=3,∴m=±3， 故答案为：±3. 15.41和y-2互为相反数，那么+y=一· 26 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 【答案】1. 【详解】解：根据题意得x+1+y-2=0,所以x+y=1, 故答案为：1 16.化简-[-（+4)】= 【答案片 【详解】解：-[-(+】=+(+子)= 1 1 故答案为： 17.如图是一个不完整的数轴，若数轴上点A表示的数是~1，则，点B表示的数是 1 【答案】-5 【详解】解：根据点A表示的数是-1，确定原点的位置， BA十山， -5-4-3-2-101 “.B表示的数是-5. 故答案为：-5. 18.在数轴上与表示-3的点相距5个单位长度的点表示的数是 【答案】见试题解答内容 【详解】解：在数轴上与表示-3的点相距5个单位长度的点表示的数是：-3+5=2，-3-5=-8 故答案为：-8和2 19.化简：(1)-[-（-3)]= 一；(2)-[-(+3；(3)-{-[-(+23= 2 【答案1(1)-3：(2)行(3)-2号 【详解】解：(1)-【（-3)1=·(+3)=-3：(2)-[-(+引=-(-)=子 (3)原式=-[-(-2=-(+2)=-2号 20.若定义：u{a,}=（a,-b),Mm,月=（-m,n), 例如u{1,2}=（1,-2),3,4=（-3,4), 则μ{v2,-3]}= 【答案】(-2,3) 【详解】解：Mm,n=(-m,n,2,-3]=(-2,-3),μ{v2,-3}=u{-2,-3}, u{a,)=（a,-b),∴μ{v2,-3]}=μ{-2，-3}=(-2,3) 故答案为：(-2,3) 21.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么，点C、D表示的数是多少？ A C > 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)点C表示的数是-1： B (2),点C表示的数是05，D表示的数是-4.5. 22.化简下列各式的符号，并回答问题： (1）-(-2): (2)+(-35 (3)-[-(-4)] 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 七 级 (4)-【-(+3.5)]: (5)-{-[-（-5)]} (6)-{-[-(+5)]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当-5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)-(-2)=23(2)+(-号)=-号(3)-【-（-4)1=4： (4)-[-(+3.5)]=3.5:(5)-{-【-(-5)]}=5;(6)-{-[-(+5)]}=-5: ①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5；②当-5前面有2013个负号，化简后结果+5， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它 本身 23.已知有理数a,b,且1<a<b<3.化简：|a-1|+|b-a+|3-b. 【答案】2. 【详解】解：1<a<b<3,∴.a-1>0,b-a>0,3-b>0, ∴.1a-1|+|b-d+|3-bl=(a-1)+(b-a)+(3-b)=a-1+b-t3-b=2. 24.若1×-2|+1y471+|z-9引=0，计算： （1)x,y,z的值. (2)求|x+|川+|z的值. 【答案1(1)x=2,y=-7,z=9;(2)18. 【详解】解：(1)1×-2|+|y471+|z-9引=0，解得x=2,y=-7,z=9; (2)当x=2,y=-7,z=9时，原式=121+1-71+|9引=2+7+9=18. 西今美老式份+向+后的不网果 【答案】见解析. 【详解】解：分类讨论：①当a>0,b>0,c>0时，原式=1+1+1=3； ②当a>0,b>0,c<0时，原式=1；③当a>0,b<0,c>0时，原式=1； ④当a<0,b>0,c>0时，原式=1；⑤当a>0,b<0,c<0时，原式=-1； ⑥当a<0,b<0,c>0时，原式=-1；⑦当a<0,b>0,c<0时，原式=-1； ⑧当a<0,b<0,c<0时，原式=-3. 26.有理数：-32-1-11,3.2,0,2，-5 上上L上上上上上上上上上上上 -7-6-5-4-3-2-101234567 (1)在如图所示的数轴上画出表示这6个数的，点； (2)把这6个数用“<”连接起来； (3)这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； (4)由(1)可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算) 【答案1(1)见解析：(2)-5<-32<-1-1<0<2<32：(3)4：(4)82. 【详解】解：(1)如图： 53-0 3.2 -6-5-4-3-2-1012 345 (2)由教轴可得-5<-3吃<-1-1<0<2<32： (3)负数和0的绝对值等于它的相反数， 这6个数中，绝对值等于它的相反教的数有-32，-1-1山，0，-5， 绝对值等于它的相反数的数有：-32，--1,0，-5，共4个， (4)由(1)可知在数轴上表示这6个数的，点中，其中两点之间最大距离是：3.2+5=82.