第03讲 有理数的加减法复习讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 第03讲有理数的加减法 模块一 课程目标 ☆课程目标☆ 1,掌握有理数加法的运算法则，能熟练的对有理数进行加法计算，并能灵活使用运算定律进行简便计算。 2.掌握有理数的减法运算法则，能够熟练的对有理数进行减法运算。 3.掌握省略括号和加号的方法以及有理数加减的混合运算，在有理数的加减运算中熟练的应用。 模块二 内容导航 ☆内容导航☆ 加法法则 考点一有理数的加法 加法交换律、结合律与简便运算 内容导航 考点二有理数的减法 减法法则（转化成加法） 考点三有理数的加减法混合 混合运算顺序 模块三 考点剖析 ☆考点剖析☆ 考，点一有理数的加法 考点卡片 1.法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数， 2.运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即叶b=b叶 (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即（叶b)+c=叶(b叶）。 3.应用运算律的计算技巧 ①同号结合：同号的几个数先相加； ②相反结合：互为相反数的两个数先相加； ③凑整结合：能凑成正数、整十、整百的数先相加； ④同形结合：同分母的分数先相加； ⑤拆项结合：带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加 典例分析 1.下列说法中正确的是() A.两数相加，其和大于任何一个加数 B.异号两数相加，其和小于任何一个加数 C.绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D.两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 【答案】C 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合 题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意 D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C 2.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是() A.同号且为正 B.互为相反数 C.异号 D.同号且为负 【答案】D 【详解】解：A、同号且为正，例如：5+3=8>3，故不符合题意； B、互为相反数相加得0，故不符合题意； C、例如：8+(-2)=6<8，故不符合题意； D、如：-2+(-5)=-7<-2，故符合题意； 故选：D 3.下列各式计算正确的是（) A.(-3)+(-3)=0 B.0+(-5)=-5 C.(-10)+(+7)=+17 D.(-3)+(-7)=-4 【答案】B 【详解】解：A.(-3)+(-3)=-6,原计算错误，不符合题意； B.0+(-5)=-5,原计算正确，符合题意； C. (-10)+(+7)=-3,原计算错误，不符合题意； D.(-3)+(-7)=-10,原计算错误，不符合题意； 故选：B. 4号+(-25)+35+（←）=+(+[(-25)+3.5这个运算中运用了(） A.加法的交换律 B.加法的结合律 C.加法的交换律和结合律 D.以上均不对 【答案】C 【详解】题千中，-狗前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将(-25)+35用括号括起来，运用了 加法的结合律 故选：C 5.若|x=7,|y川=5，且y>0,那么x+y的值是() A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 【答案】A 【详解】解：|x=7,1川=5，且x+y>0,.x=7,y=5;x=7,y=-5, 则+y=12或2， 故选：A. 6.计算： (1)15+（-22)； (2)(-13)+(-8): (3)(-0.9)+1.51; (4)+(-号加 1 (5)0+（-5): (6)(-)+(-3)+元 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)15+(-22)=15-22=-7： (2)(-13)+(-8)=-13-8=-21: (3)(-0.9)+1.51=-0.9+1.51=0.61: (4)+(-号》=子- 1 1121 30 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 (5)0+(-5)=0-5=-5: (6)(-》+(-专》+2=-音+2-立 7.计算下列各题.（能用简便方法的要用简便方法） (1)(-25)+(+56)+（-39) (2)(-1.9)+3.6+（-10.1)+1.4 (3)(-26)+(+15)+(-8)+(+30) (4)(-2.4)+（-3.7)+（+4.2)+0.7+(-4.2) 1 (5)+(3+(-3+(-+号 (6)(-3)+12.5+(-16)+(-2.5) 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1）原式=-25-39+56=-64+56=-8： (2)原式=-1.9-10.1+3.6+1.4=-12+5=-7： (3)原式=-26-8+15+30=-34+45=11； （4)原式=-2.4-3.7+0.7+4.2-4.2=-2.4-3+0=-5.4； 11,31.181.1855 (5)原式=3-3+-4+9=2+污=38 34 （6)原式=~3亏-16写+12.5-2.5=~20+10=-10， 8.已知：|al=2,Ibl=5,且叶b<0,求叶b的值 【答案】-7或-3. 【详解】解：|a=2,|bl=5,且atb<0,∴a=-2,b=-5或a=2,b=-5, ∴.d什b的值为-7或-3. 9.为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点 A开始所走的路程为（单位：千米)：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5. （1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ (2)若汽车每千米耗油02升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【详解】(1)+14+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处. (2)14+-91+8+1-71+13+|-61+12+1-51+20=94(千米)， 94×0.2=18.8(升)， 答：这次巡逻（含返回)共耗油18.8升 10.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示(“+”表示进库，“-”表 示出库)：+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35. (1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)+30+(-10)+(-15)+(+25)+(+17)+(+35)+(-20)+(-15)+(+13) +(-35)=25(件)， 300+25=325(件)， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品： (2)1+301+1-101+1-151+1+251+1+171+1+351+1-201+1-151+1+131+1-351=215(件)， 215×3=645（元)， 答：这10天要付645元搬运费 考点二有理数的减法 考点卡片 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即有：Q-b=a+(-b)。 例： 31 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 减号变加号 减号变加号 6-(-2)=6+(+2): (-2)-3=(-2)(-3) 减数(-2)变为（十2） 减数3变为（一3） 典例分析 11.下列计算中错误的是（) A.-2-(-2)=0 B.-3-4-5=-12 C.-7-(-3)=-10 D.12-15=-3 【答案】C 【详解】解：因为-2-(-2)=-2+2=0，所以A正确，不符合题意； 因为-3-4-5=-(3+4+5)=一12，所以B正确，不符合题意； 因为-7-(-3)=-7+3=-4，所以C错误，符合题意； 因为12-15=-(15-12)=-3，所以D正确，不符合题意； 故选C. 12.小林和妈妈去奶奶家，8时40分从家出发，13时40分到达，路上共用了（ )时 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【详解】13时40分-8时40分=5时 故选C. 13.若|al=4,b=-2,则a-b的值为（) A.2或6 B.-2或6 C.4或-6 D.-4或-6 【答案】B 【详解】解：|dl=4,.a=±4， 当a=4时，a-b=4-(-2）=6;当a=-4时，a-b=-4-（-2)=-2, 故选：B 14.数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和-1，那么A、B两点之间的距离是 个单位长度. 【答案】6. 【详解】解：根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算得：5-(-1)|=6 故答案为：6. 15.数轴上点A表示的数是-3，将点A向左移动8个单位长度后得到点B,点B表示的数是 【答案】-11. 【详解】解：-3-8=-11，即点B表示的数是-11， 故答案为：-11. 16.若|=5，Ibl=3,且a叶b的绝对值与相反数相等，则a-b的值是 【答案】-2或-8 【详解】解：根据题意可知，a=±5，b=±3， a叶b的绝对值与相反数相等，∴叶b<0, 当a=-5,b=-3时，叶b=-8<0,此时a-b=-5-(-3)=-2; 当a=-5,b=3时，叶b=-2<0,此时a-b=-5-3=-8; 当a=5,b=-3时，叶b=2>0,不符合题意，舍去； 当a=5,b=3时，叶b=8>0,不符合题意，舍去； 综上可知，a-b的值是-2或-8. 故答案为：-2或-8. 17.计算： 32 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 （1)7.21-（-9.35)月 (2)(+5)-(+7): 2 (3)(-19)-(+9.5): (4)(-）（- 1 答案1)1656：2)2(3285：(4 【详解】解：(1)7.21-（-9.35)=7.21+9.35=16.56： 2)(+5-(+7--- 3 (3)(-19)-(+9.5)=-19-9.5=-28.5; 2121 (4)(-有)（)=+= 5 18.计算 (1)-12-(-18) (2)1.9-（+4.4)-(-8.1)-(+5.6) 【答案】(1)6 (2)0 【详解】(1)解：-12-(-18)=-12+18=6； (2)解：1.9-(+4.4)-(-8.1)-(+5.6) =1.9-4.4+8.1-5.6 =(1.9+8.1)-(5.6+4.4) =10-10 =0. 考点三有理数的加减法混合 考点卡片 加减混合运算： (1)根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； (2)根据有理数加法法则进行计算得出结果（能用运算律简便计算可以简便计算） 典例分析 19.把-7+(-5)-(-2)写成省略加号的和的形式，正确的是() A.-7+5+2 B.-7-5+2 C.-7+5-2 D.-7-5-2 【答案】B 【详解】解：原式=-7+(-5)+（+2)=-7-5+2， 故选：B 20.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算 式表示上述过程与结果，正确的是() A.7+2=9 B.-7-2=-9 C.-7+2=-5 D.7-2=5 【答案】C 【详解】解：-7+2=-5. 故选：C 21.已知|a-1|=9,1b叶21=6，且叶b<0,求a-b的值为(） A.-15 B.-3 C.0 D.-12或0 【答案】D 【详解】解：|a-1|=9,|b+2|=6,∴.a-1=9或a-1=-9, b计2=6或b叶2=-6，解得a=10或a=-8,b=4或b=-8, 叶b<0,.a=-8,b=4或b=-8,∴a-b=（-8)-4=-12, 或a-b=(-8)-(-8)=-8+8=0, 33 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 综上所述，a-b的值为-12或0. 故选：D 22.有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“-20-(-9)+(-8)+10”可以看成 这 4个数的和. 【答案】-20+9+(-8)+10 【详解】解：-20-(-9)+(-8)+10=-20+9+(-8)+10. 故答案为：-20+9+(-8)+10. 23.计算： (1)(-36)-（-25)-(+36)+(+72片 (2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9): (3)-+(-君)-(-)-(+号)： 3、,3 (4)-9+(-3)+32 4 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1)(-36)-(-25)-(+36)+(+72)=-36+25-36+72=25： (2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9)=-8+3+5-9=-9: (3)-+(-专-(-)-(+3=-君若+号=-品+品-品=一品 83813 4:94（-子)+号=-9+9-9男 3 3 24.计算： （1)-21+（-11): （2)(-5.8)+5; (3)(-+(-) (4)(-23)+72+(-31)+(+47): (5)-号+(+)+(-3)+2 (6(兮+（分(-会（~》 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)-21+(-11)=-21-11=-32； (2)(-5.8)+5=-0.8; (3)(-2)+(-)=-1: (4)(-23)+72+(-31）+(+47)=-23-31+72+47=119-54=65; (5)号(+》+(-+2号=-1号-号 1、 1 1,1,1,1 55 =2 25.已知|al=9,|b=6,且tb<0,求a-b的值. 【答案】见试题解答内容 【详解】解：|l=9,|b=6,a=±9，b=±6，叶b<0,∴a=-9,b=±6， 当a=-9,b=6时，a-b=-9-6=-15,当a=-9,b=-6时，a-b=-9-(-6)=-9+6=-3, 综上所述，a-b的值为-15或-3。 26.某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情 况，标准为每人垫球25个 垫球个数与标准数量的差值 -10 -6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 (1)求这个班45人平均每人垫球多少个； (2)规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣 1分，求这个班垫球总共获得多少分 【答案】(1)27个；(2)290分 【详解】解：(1)-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5 =-50-60+0+40+100+60=90(个)， (25×45+90)÷45=1215÷45=27(个)， 34 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 答：这个班45人平均每人垫球27个； (2)2×(8×5+10×10+12×5)-1×(1-101×5+1-61×10)=290(分)， 答：这个班垫球总共获得290分 27.近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆 续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上 显示的行驶路程记录如下表（单位：km,以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”).已 知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为 “●”处的数为 (2)若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的 电费. (3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通 过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)由题意可得第三天行驶了45km,第六天行驶了34km, “.第三天处的数为+5，第六天处记录的数为-6， 故答案为：+5；-6 (2)-6+2+5-3+8-6+7=7(km), 40×7+7=287(km), 287×0.2×0.5=28.7(元)， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； (3)350-350×20%=350-70=280(km),280<287,∴.行车电脑会发出充电提示 模块四 课后练习 ☆课后练习☆ 1.下列运算正确的个数为() ①(-2)+（-2)=0；②(-6)+(+4)=-10： ③0+(-3)=3； ④(+名)+(-名)=号 2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【详解】解：①(-2)+(-2)=-2-2=-4≠0，故①错误： ②(-6)+(+4)=-6+4=-2≠-10，故②错误； ③0+(-3)=-3≠3，故③错误； ④(+名)+(-名)=名-名=名-子故④正确 5142 故正确的个数为1. 故选：B 2.某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列 算式能表示当天库存变化的是() A.(+2)+(-3)B.(+2)+(+3)C.(-2)+(-3)D.(-2)+(+3) 【答案】A 【详解】解：由题意得：进货2吨，即库存变化为+2吨，出货3吨，即库存变化为~3吨， .当天库存变化表示为(+2)+(-3) 故选：A 35 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 3.我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为(+1)+ (-2)=-1,由此推算图2可列的算式为() 图1 图2 A.（-6)+(+8)=2 B.（+6)+(-8)=-2 C.(-6)-(+8)=14 D.（+6)-(-8)=14 【答案】B 【详解】解：根据题意，得图2可列的算式为(+6)+(-8)=-(8-6)=-2， 故选：B 4.有理数，b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b叶c=0,则下列各式不正确是（) a b A.a<b<0 B.c>0 C.lal<lcl D.b=-c 【答案】C 【详解】解：b叶c=0,b=-C,故D正确； 结合数轴可得：a<b<0<c,又|bl=|cl,∴>lc,故A、B正确，C错误； 故选：C 5.若|a叶bl=|a+|bl,则a,b的关系是（) A.a,b的绝对值相等 B.a,b异号 C.a叶b的和是非负数 D.a,b同号或其中至少有一个为0 【答案】D 【详解】解：|bl=|al+|b,∴a,b同号或其中至少有一个为0； 故选：D 6.某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温-3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相 差()℃ A.15 B.12 C.9 D.6 【答案】A 【详解】解：由题意得：12-(-3）=12+3=15（℃），∴两地当日白天的平均气温相差15℃， 故选：A. 7.若|x=9,|y川=4，且x+y<0,那么x-y的值是() A.5或13 B.5或-13 C.-5或13 D.-5或-13 【答案】D 【详解】解：|x=9,|y川=4，x=±9，y=±4，x+y<0,x=-9,y=-4或x=-9,y=4, 当x=-9,y=-4时，×-y=-9+4=-5,当×=-9，y=4时，×-y=-9-4=-13. .∴.×-y的值是-5或-13. 故选：D 8.已知a<0<b<c,化简|a-bl-|c-a的结果是（) A.c-a B.c-b C.a-c D.b-c 【答案】D 【详解】解：a<0<b<c,a-b<0,c-a>0, ∴.la-bl-|c-al=(b-a）-(c-a）=b-a-cta=b-c, 故选：D 9.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[，又把x-[冈称为×的小数部分，记作{x, 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 则有x=[x+{x.如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，则有1.3=[1.3]+{1.3.下列说法中正确的有（ )个 ①2.8]=2： ②[-5.3]=-5； ③{-1.3}=0.3； ④若1<|x<2,且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.4. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【详解】解：由题可知：2.8]=2，故①正确，符合题意； [-5.3]=-6,{-1.3}=-13-【-1.3]=-1.3-(-2)=0.7,故②③错误，不符合题意； 由1<1x<2,则1<×<2或-2<×<-1，当×=1.4时，[1.4)=1，{1.4}=1.4-[1.4]=0.4； 当×=-1.4时，【-1.4]=-2，{-1.4}=-1.4-1-1.4=-1.4-(-2)=0.6≠0.4 故④错误，不符合题意.所以正确的只有①，即1个 故选A. 10.信息一：|x-川的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离.例如3-1川的几何意义 是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 信息二：对于有理数a,b,n,d,若1a-2nl+|b-2nl=d,则称a和b关于n的“双倍关系值”为d.例 如，16-2|+|3-2|=5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5. 根据以上信息得到4个结论： ①数轴上表示-5与-2两点之间的距离是7； ②-3和5关于2的“双倍关系值”为8： ③若a和3关于1的“双倍关系值”为4，则a的值为5； 以上结论正确的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【答案】C 【详解】解：①1-5-(-2)|=|-3引=3，数轴上表示-5与-2两点之间的距离是3， 结论①错误，不符合题意； ②1-3-4|+|5-4=8，则-3和5关于2的“双倍关系值”为8，.结论②正确，符合题意； ③a和3关于1的“双倍关系值”为4，|a-2|+|3-21=4, |a-2|=3,a-2=3或-3，a=5或-1，∴结论③错误，不符合题意； 综上所述，正确有结论有1个， 故选：C 11.已知|a=3,1b1=5,则a-b= 【答案】见试题解答内容 【详解】解：1al=3,1b1=5,∴a=±3，b=±5. 3-5=-2 -3-5=-8 ..d-b 3-(-5)=8 -3-(-5)=2 故答案为：±2，±8. 12.如果|-5+☐1=3，那么☐表示的数是 【答案】8或2 【详解】解：1-5+☐1=3，∴-5+口=3或-3，∴口=8或2. 故答案为：8或2 13.a是最大的负整数，b是-3的绝对值，c的相反数是它本身，则a叶b叶c的值是 【答案】2. 【详解】解：最大的负整数是-1，-3的绝对值3，相反数等于它本身的数是0， .a=-1,b=3,c=0,∴叶b+c=-1+3+0=2, 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 故答案为：2 14.已知|al=3,Ibl=2,Ic=1且a<b<c,求叶b叶c的值为 【答案】-6或-4. 【详解】解：1al=3,1bl=2,|c=1,a=±3，b=±2，c=±1， a<b<c,a=-3,b=-2,c=-1或1， a叶b叶c=-3-2-1=-6或叶b叶c=-3-2+1=-4, 故答案为：-6或-4. 15.我们定义一种新运算，规定：图乃C八表示a-b+c,图形 的值为 【答案】见试题解答内容 567 【详解】解：34八+ =2-3+4+(-5+6-7) =2-3+4-5+6-7 =-3, 故答案为：-3. 16.计算： 11 ,11 11 1 1 +-+一4++ 10099 491 【答案】 100 【详解】解： 11,11 2 3 =-3 11.11.11 1111501 49 六原式=2-3+方+年5+…+剪00=20而=00而=00 49 故答案为：100 17.计算： (1)-20+(-14)-(-18)-13: (2)-3唱+3立号-瓷 (3)-3+(-5)-1-61-(-4): (4)(-2)++(-05)+(+名 【答案】(1)-29；(2)-5；(3)-10；(4)-1. 【详解】解：(1)-20+(-14)-(-18)-13=-20+(-14)+(-13)+18=-47+18=-29： (2)-3号+3立-号-翌=-号-号+（位-显）三6+1=5 、119252919 3725 (3)-3+(-5)-1-61-(-4)=-3+(-5)+(-6)+4=-14+4=-10; (4)(-》+名+(-05)+(+名)=25+(-05)+（后+名=342=1 ,57 18.如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数 （1)若a=-3,求这四个有理数的和； (2)若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值 38 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 【答案】(1)3：(2)a=-4 【详解】解：(1)若a=-3,求这四个有理数的和为：-3+5+4+(-3）=3： (2)若相对的两个叶片上数字的和相等，-3+4=5+a,∴a=-4. 19.阅读：对于(-5)+(-9)+17子+(-32)，可以按如下方法计算： 原式=(-5)+(-】+(-9)+(-3+(17+星)+[-3+(-2划 =【(-5)+(-9)+17+(-3别+[(-云)+(-3)+(-2)+ =0+(-1绿)=-17 上面这种方法叫拆项法 仿照上面的方法，请你计算：(-2)+(-3？)+(-4晕)+10， 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(-2品)+(-3爱+(-4孕)+10 =(-2)+(-1+(-3)+(-+(-4)+(-1+10 5 =(-2)+(-3)+(-+10+-高)+(-名+(-初 =1+(-2) =-1 20.已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示。 (1)根据数轴化简：|a= ;I-b|= :c-a小=-； （2)若|al=5.5,1bl=2.5,|cl=5,求a-b叶c的值. a 0 b c 【答案】(1)-a;b;c-a.;(2)-3. 【详解】解：(1)根据数轴可得：a<0<b<c, 所以-b<0,c-a>0,所以|a=-a;|-bl=b:|c-a=c-a;故答案为：-a;b;c-a (2)因为a<0<b<c,1al=5.5,1b=2.5,|c=5, 所以g=-5.5,b=2.5,c=5,a-b叶c=-5.5-2.5+5=-8+5=-3. 21.已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： (1)“>”或“<”填空：a0,b0,c0,b-c0,a-c一0； (2)填空|b-c=;|a-c=; (3)化简|al+|b-c-1a-cl. b c 0 a 【答案】(1)>；<；<；<；>；(2)c-b;a-c;(3)2c-b 【详解】(1)由数轴可知，a>0,b<0,c<0, 且b<c<0<a,∴.b-c<0,a-c>0. 故答案为：>；<；<；<；>； (2)由(1)可知，b-c<0,a-c>0,∴.|b-c=-（b-c)=c-b,|a-cl=a-c 故答案为：c-b;a-C; (3).lal=a,Ib-cl=-(b-c)=c-b,la-cl=a-c, ..lal+lb-cl-la-cl=a+c-b-(a-c) =a+c-b-a+c =2c-b. 22.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南 为正，向北为负，单位：km)片 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km -4km -3km 6km 39 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费， 在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)5+2+(-4)+(-3)+6=6(km), 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 (2)(5+2+1-4|+1-31+6)×03=20×0.3=6(升)， 答：在这个过程中共耗油6升. (3)[8+(5-3)×1.8]+8+[8+(4-3)×1.8]+8+[8+(6-3)×1.8]=50.8(元)， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元 23.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小 明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，以50千米为标准，多于50 千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”， 刚好50千米的记为“0” 第一 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 天 路程（千 -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 米) (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为 20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)49：(2)400：(3)160. 【详解】解：(1)观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： 33-(-16)=33+16=49(千米)， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； (2)-8-12-16+0+22+31+33=-36+86=50(千米)， 50×7+50=350+50=400(千米)， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； (3)汽油车的行驶费用为： 400÷100×7×8=4×7×8=224(元)， 新能源汽车的行驶费用为： 400÷100×20×0.8=4×20×0.8=64(元)， 224-64=160(元)， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元 40 第03讲 有理数的加减法 ☆课程目标☆模块一 课程目标 1. 掌握有理数加法的运算法则，能熟练的对有理数进行加法计算，并能灵活使用运算定律进行简便计算。 2. 掌握有理数的减法运算法则，能够熟练的对有理数进行减法运算。 3. 掌握省略括号和加号的方法以及有理数加减的混合运算，在有理数的加减运算中熟练的应用。 ☆内容导航☆模块二 内容导航 ☆考点剖析☆模块三 考点剖析 考点一 有理数的加法 考点卡片 1. 法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2） 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3） 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 2. 运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 3.应用运算律的计算技巧 ① 同号结合：同号的几个数先相加； ② 相反结合：互为相反数的两个数先相加； ③ 凑整结合：能凑成正数、整十、整百的数先相加； ④ 同形结合：同分母的分数先相加; ⑤ 拆项结合：带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加. 典例分析 1. 下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 2. 两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（     ） A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 3. 下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 5. 若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 6. 计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 7. 计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） （1）（﹣25）+（+56）+（﹣39） （2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （3）（﹣26）+（+15）+（﹣8）+（+30） （4）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（+4.2）+0.7+（﹣4.2） （5） （6）． 8. 已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值． 9. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 10. 某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 考点二 有理数的减法 考点卡片 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即有：。 例： 典例分析 11. 下列计算中错误的是（    ） A． B． C． D． 12. 小林和妈妈去奶奶家，时分从家出发，时分到达，路上共用了（ ）时． A． B． C． D．6 13. 若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 14. 数轴上有A、B两点，它们表示的数分别是5和﹣1，那么A、B两点之间的距离是　 　 个单位长度． 15. 数轴上点A表示的数是﹣3，将点A向左移动8个单位长度后得到点B，点B表示的数是　 　 ． 16. 若|a|＝5，|b|＝3，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是 　 ． 17. 计算： （1）7.21﹣（﹣9.35）； （2）； （3）（﹣19）﹣（+9.5）； （4）（﹣4）﹣（﹣4）． 18. 计算 (1) (2) 考点三 有理数的加减法混合 考点卡片 加减混合运算： （1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； （2）根据有理数加法法则进行计算得出结果（能用运算律简便计算可以简便计算） 典例分析 19. 把﹣7+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣7+5+2 B．﹣7﹣5+2 C．﹣7+5﹣2 D．﹣7﹣5﹣2 20. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动7个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A．7+2＝9 B．﹣7﹣2＝﹣9 C．﹣7+2＝﹣5 D．7﹣2＝5 21. 已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 22. 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“”可以看成________这4个数的和． 23. 计算： （1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）； （3）； （4）﹣9+（﹣3）+3． 24. 计算： （1）﹣21+（﹣11）； （2）（﹣5.8）+5； （3）； （4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）； （5）； （6）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣2）﹣（﹣4）． 25. 已知|a|＝9，|b|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值． 26. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 27. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　 ，“●”处的数为 　 　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． ☆课后练习☆模块四 课后练习 1. 下列运算正确的个数为（　　） ①（﹣2）+（﹣2）＝0；②（﹣6）+（+4）＝﹣10； ③0+（﹣3）＝3； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. 某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A．（+2）+（﹣3） B．（+2）+（+3） C．（﹣2）+（﹣3） D．（﹣2）+（+3） 3. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 4. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b+c＝0，则下列各式不正确是（　　） A．a＜b＜0 B．c＞0 C．|a|＜|c| D．b＝﹣c 5. 若|a+b|＝|a|+|b|，则a，b的关系是（　　） A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a，b同号或其中至少有一个为0 6. 某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 7. 若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 8. 已知a＜0＜b＜c，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|的结果是（　　） A．c﹣a B．c﹣b C．a﹣c D．b﹣c 9. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，则有1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（　　）个． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③{﹣1.3}＝0.3； ④若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4． A．1 B．2 C．3 D．4 10. 信息一：|x﹣y|的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如|3﹣1|的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 信息二：对于有理数a，b，n，d，若|a﹣2n|+|b﹣2n|＝d，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如，|6﹣2|+|3﹣2|＝5，则6和3关于1的“双倍关系值”为5． 根据以上信息得到4个结论： ①数轴上表示﹣5与﹣2两点之间的距离是7； ②﹣3和5关于2的“双倍关系值”为8； ③若a和3关于1的“双倍关系值”为4，则a的值为5； 以上结论正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11. 已知|a|＝3，|b|＝5，则a﹣b＝　 　 ． 12. 如果|﹣5+□|＝3，那么□表示的数是 　 　 ． 13. a是最大的负整数，b是﹣3的绝对值，c的相反数是它本身，则a+b+c的值是 　 　 ． 14. 已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1且a＜b＜c，求a+b+c的值为 　 ． 15. 我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　 　 ． 16. 计算：||+||+||+…+||＝ ． 17. 计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（）（﹣0.5）+（）． 18. 如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若a＝﹣3，求这四个有理数的和； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值． 19. 阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 20. 已知a、b、c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：|a|＝　 　 ；|﹣b|＝　 　 ：|c﹣a|＝　 　 ； （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a﹣b+c的值． 21. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）“＞”或“＜”填空：a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0，b﹣c　 　 0，a﹣c　 　 0； （2）填空|b﹣c|＝　 　 ；|a﹣c|＝　 　 ； （3）化简|a|+|b﹣c|﹣|a﹣c|． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $