专题03 绝对值、有理数的大小比较 同步培优讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦绝对值与有理数大小比较核心知识点，系统梳理绝对值的几何意义（数轴上点到原点距离）、求法（正取本身、负取相反数、零取零）及非负性等性质，衔接有理数大小比较的数轴法与法则法，以数轴为工具构建从概念到应用的学习支架。 资料通过8类题型精讲（如绝对值几何意义最小值问题、非负性应用、实际质量比较等），培养学生几何直观与抽象能力，结合易错提醒强化运算推理意识。课中助力教师分层教学，课后可通过课堂小练帮助学生查漏补缺，提升知识应用与问题解决能力。

专题03 绝对值、有理数的大小比较 同步培优讲义 ✺知识框架 ▲绝对值 概念：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|，读作"a的绝对值" 求法：正数→它本身；0→0；负数→它的相反数 重要性质：|a|≥0（绝对值最小的数是 0）；|a|＝|−a|；若 |a|＝m（m＞0），则a＝±m ▲有理数的大小比较 数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大 法则法：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小 两负数比较三步：①分别求绝对值 →②比较绝对值大小→③绝对值大的反而小 ✅本节以数轴为工具，抓住两条主线：① 绝对值 —— 看 "距离"：数 a 到原点的距离，恒为非负数，求值口诀 "正取本身、负取相反数、零取零"；② 大小比较 —— 先 "符号" 后 "绝对值"：正数＞0＞负数；同号时正数绝对值大的大，负数绝对值大的反而小。 ✺学习目标 1.理解绝对值的概念，知道 |a| 的几何意义是数轴上表示 a 的点到原点的距离。 2.掌握求有理数绝对值的方法（正数取本身、负数取相反数、0 取 0），会求任意有理数的绝对值。 3.理解绝对值的非负性 |a|≥0，知道绝对值最小的数是0；会由绝对值求原数（若 |a|＝m（m＞0），则 a＝±m）。 4.掌握有理数大小比较的两种方法 —— 数轴比较法与法则比较法。 5.会比较两个有理数（特别是两个负数）的大小，能利用数轴或法则对多个有理数排序。 6.在比较与求值中体会数形结合、分类讨论的数学思想。 ✺题型归纳 题型1.绝对值的几何意义 题型2.求一个数的绝对值 题型3.绝对值非负性 题型4.绝对值的其他应用 题型5.利用数轴比较有理数的大小 题型6.有理数大小比较 题型7.有理数大小比较的实际应用 题型8.课堂小练 ✺知识清单 知识点一、绝对值 1.定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。 记法与读法：数a的绝对值记作|a|，读作 "a的绝对值"。 例：|+5|＝5，|−5|＝5，|0|＝0。 几何意义：|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离；距离不可能是负数，所以|a|≥0。 任何有理数都有绝对值。 2. 绝对值的求法 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0。 用式子表示：|a|＝a（a＞0）；|a|＝ 0（a＝0）；|a|＝−a（a＜0）。 3.绝对值的性质 非负性：|a|≥0（a 为任意有理数），绝对值最小的数是 0。 对称性：互为相反数的两个数绝对值相等，即 |a|＝|−a|。 取值：若 |a|＝m（m＞0），则a＝m 或a＝−m（这样的数有两个，互为相反数）；若|a|＝0，则a＝0。例：绝对值等于 4 的数是 4 和 −4。 知识点二、有理数的大小比较 1.数轴法.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点。 2.法则一：异号：正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 法则二：同号：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 传递性：若a＞b 且b＞c，则a＞c；若a＜b 且b＜c，则a＜c。 两负数比较步骤：①分别求两数的绝对值 → ②比较绝对值大小 → ③绝对值大的反而小。例：|−3|＝3，|−5|＝5，3＜5，所以 −3＞−5。 【易错提醒】 1.绝对值是“距离”，恒为非负数：|a| 不一定是a，当 a＜0时|a|＝−a（−a 是正数）。 2.比较两个负数时，不能直接看数的大小，要看绝对值的大小——“绝对值大的反而小”。 由|a|＝m（m＞0）求a时，不要漏掉负数，a有两个值 ±m。 0的特殊性：|0|＝0，0的绝对值最小；0的相反数是 0。 ✺题型精讲 题型1.绝对值的几何意义 1．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 2．的最小值为______． 3．数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 题型2.求一个数的绝对值 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则 ____． 3．下列说法是否正确？为什么？ (1)有理数的绝对值一定是正数； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身； (4)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 题型3.绝对值非负性 1．如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．已知a为有理数，则的最小值为__________． 3．如图所示，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，其中是最大的负整数，、满足，且． (1)________；________；线段________； (2)若点在线段上移动，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍时，则点在数轴上表示的数为多少？请算出来． 题型4.绝对值的其他应用 1．检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 2．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 3．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离是 ． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若，那么a的值是 ． （2）最小值是 ． （3）最小值是 ． （4）当a为何值时，有最小值，最小值为多少？ 题型5.利用数轴比较有理数的大小 1．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 2．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 3．判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型6.有理数大小比较 1．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 3．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 题型7.有理数大小比较的实际应用 1．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 2．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 3．某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ ✺课堂小练 一、单选题 1．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 2．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 3．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 6．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 7．已知a为有理数，则的最小值为________． 三、解答题 8．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 9．阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)与3的距离是_________； (2)式子的最小值是多少？ (3)应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 绝对值、有理数的大小比较 同步培优讲义 ✺知识框架 ▲绝对值 概念：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|，读作"a的绝对值" 求法：正数→它本身；0→0；负数→它的相反数 重要性质：|a|≥0（绝对值最小的数是 0）；|a|＝|−a|；若 |a|＝m（m＞0），则a＝±m ▲有理数的大小比较 数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大 法则法：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小 两负数比较三步：①分别求绝对值 →②比较绝对值大小→③绝对值大的反而小 ✅本节以数轴为工具，抓住两条主线：① 绝对值 —— 看 "距离"：数 a 到原点的距离，恒为非负数，求值口诀 "正取本身、负取相反数、零取零"；② 大小比较 —— 先 "符号" 后 "绝对值"：正数＞0＞负数；同号时正数绝对值大的大，负数绝对值大的反而小。 ✺学习目标 1.理解绝对值的概念，知道 |a| 的几何意义是数轴上表示 a 的点到原点的距离。 2.掌握求有理数绝对值的方法（正数取本身、负数取相反数、0 取 0），会求任意有理数的绝对值。 3.理解绝对值的非负性 |a|≥0，知道绝对值最小的数是0；会由绝对值求原数（若 |a|＝m（m＞0），则 a＝±m）。 4.掌握有理数大小比较的两种方法 —— 数轴比较法与法则比较法。 5.会比较两个有理数（特别是两个负数）的大小，能利用数轴或法则对多个有理数排序。 6.在比较与求值中体会数形结合、分类讨论的数学思想。 ✺题型归纳 题型1.绝对值的几何意义 题型2.求一个数的绝对值 题型3.绝对值非负性 题型4.绝对值的其他应用 题型5.利用数轴比较有理数的大小 题型6.有理数大小比较 题型7.有理数大小比较的实际应用 题型8.课堂小练 ✺知识清单 知识点一、绝对值 1.定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。 记法与读法：数a的绝对值记作|a|，读作 "a的绝对值"。 例：|+5|＝5，|−5|＝5，|0|＝0。 几何意义：|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离；距离不可能是负数，所以|a|≥0。 任何有理数都有绝对值。 2. 绝对值的求法 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0。 用式子表示：|a|＝a（a＞0）；|a|＝ 0（a＝0）；|a|＝−a（a＜0）。 3.绝对值的性质 非负性：|a|≥0（a 为任意有理数），绝对值最小的数是 0。 对称性：互为相反数的两个数绝对值相等，即 |a|＝|−a|。 取值：若 |a|＝m（m＞0），则a＝m 或a＝−m（这样的数有两个，互为相反数）；若|a|＝0，则a＝0。例：绝对值等于 4 的数是 4 和 −4。 知识点二、有理数的大小比较 1.数轴法.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点。 2.法则一：异号：正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 法则二：同号：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 传递性：若a＞b 且b＞c，则a＞c；若a＜b 且b＜c，则a＜c。 两负数比较步骤：①分别求两数的绝对值 → ②比较绝对值大小 → ③绝对值大的反而小。例：|−3|＝3，|−5|＝5，3＜5，所以 −3＞−5。 【易错提醒】 1.绝对值是 "距离"，恒为非负数：|a| 不一定是a，当 a＜0 时 |a|＝−a（−a 是正数）。 2.比较两个负数时，不能直接看数的大小，要看绝对值的大小 ——“绝对值大的反而小”。 由|a|＝m（m＞0）求a时，不要漏掉负数，a有两个值 ±m。 0的特殊性：|0|＝0，0的绝对值最小；0的相反数是 0。 ✺题型精讲 题型1.绝对值的几何意义 1．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 2．的最小值为______． 【答案】4 【分析】根据绝对值的几何意义判断出当时，的值最小，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴可以理解为表示x的数到3的距离加上表示x的数到的距离加上2倍表示x的数到的距离，如图， ∴由数轴可得，当时，的值最小，最小值为． 3．数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： (3)当时，的值最大，最大值为 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）先根据绝对值的意义求出或，再在数轴上标记x所在的位置即可； （3）分区间讨论的化简结果，比较得出最大值即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 题型2.求一个数的绝对值 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用，进行解答，即可． 【详解】解：， ∴ ． 2．若，则 ____． 【答案】 【详解】解：， ． 3．下列说法是否正确？为什么？ (1)有理数的绝对值一定是正数； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身； (4)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 【答案】(1)解：不正确，理由如下： ∵0是有理数，，且0不是正数， ∴该说法错误； (2)解：不正确，理由如下： ∵互为相反数的两个数绝对值相等，例如，但， ∴该说法错误； (3)解：正确，理由如下： ∵正数的绝对值是它本身， ∴该说法正确； (4)解：不正确，理由如下： ∵，即0的绝对值是它本身，且0不是正数， ∴该说法错误． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 题型3.绝对值非负性 1．如果为有理数，代数式存在最大值，这个最大值是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性及代数式最值的求法． 由于绝对值非负，代数式在绝对值最小时取得最大值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，即，代数式取得最大值． 故选：C． 2．已知a为有理数，则的最小值为__________． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，，从而推导出表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为1． 故答案为：1． 3．如图所示，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，其中是最大的负整数，、满足，且． (1)________；________；线段________； (2)若点在线段上移动，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍时，则点在数轴上表示的数为多少？请算出来． 【答案】(1)，， (2)点在数轴上表示的数为或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． （1）根据最大的负整数为可求出的值，再根据非负性求出，，最后根据数轴上两点间的距离公式求出； （2）先求出，再分当时，当时，当时，求出，最后根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数， ， ， ，， 解得，， ， 故答案为：，，； （2），， ， 当时，则， 点表示的数为； 当时，则， 点表示的数为； 当时，则， 点表示的数为； 综上所述，点在数轴上表示的数为或或． 题型4.绝对值的其他应用 1．检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 【详解】通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 2．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 3．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离是 ． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若，那么a的值是 ． （2）最小值是 ． （3）最小值是 ． （4）当a为何值时，有最小值，最小值为多少？ 【答案】（一）4；（二）（1）或；（2）2028；（3）；（4）a为时，的最小值为． 【分析】本题考查数轴，绝对值方程，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． （一）根据两点间距离的求法直接写出即可； （二）（1）由题意可得或，求出的值即可； （2）根据绝对值的几何意义可知时，有最小值2028； （3）分类讨论，去绝对值符号即可解答； （4）将原式化为，根据绝对值的意义分段解答即可． 【详解】解：（一）表示数的点和表示数2的点之间的距离是， 故答案为：4； （二）（1）， 或， 解得或， 的值是或， 故答案为：或； （2）表示数轴上表示的点与、3的点的距离之和， 当时，的最小值是2028， 故答案为：2028； （3）当时，； 当时，， 时，取最小值为； 当时，， 综上所述，的最小值为， 故答案为：； （4）， ， 当时，有最小值， 当时，有最小值， 所以当时，原式有最小值， 最小值为 综上，a为时，的最小值为． 题型5.利用数轴比较有理数的大小 1．如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知： 错误． 2．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．判断下列有理数的大小比较是否正确，并说明理由： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)正确，因为数轴上2.9在的右边． (2)错误，因为数轴上0在的右边． (3)错误，因为数轴上在的右边． (4)正确，因为数轴上在的右边． 【分析】根据数轴上，右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】（1）解：∵数轴上2.9在的右边， ∴， ∴正确； （2）解：∵数轴上0在的右边， ∴， ∴错误； （3）解：∵数轴上在的右边， ∴， ∴错误； （4）解：∵数轴上在的右边， ∴， ∴正确． 题型6.有理数大小比较 1．已知，则，，三者大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 2．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 3．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】(1)(2)(5)属于两个负数比较大小，先求两数的绝对值，再根据绝对值大的负数反而小判断． (3)根据所有负数都小于判断． (4)根据正数大于所有负数判断． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：负数都小于，是负数， ； （4）解：正数大于所有负数，是正数，是负数， ； （5）解： ． 题型7.有理数大小比较的实际应用 1．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 2．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 3．某种食品包装袋上标注质量为，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【答案】 解：检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量，理由如下： ，，，，，， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量， ， ∴最小， ∴检测结果为的那袋食品实际质量更接近标注质量． 【分析】偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，据此求解即可． 【详解】略 ✺课堂小练 一、单选题 1．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 2．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． 3．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 4．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 二、填空题 5．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 6．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 7．已知a为有理数，则的最小值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性，，从而确定表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， 故最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题 8．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2) (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：， （3）解：根据题意，得． 9．阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则，两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)与3的距离是_________； (2)式子的最小值是多少？ (3)应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：，，，，，，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在_________，才能使这2014户居民到点的距离总和最小． 【答案】(1)5 (2)5 (3)到之间（包括，两点） 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义，解题的关键是采用数形结合的思想． （1）根据题意，直接列式计算即可； （2）根据的几何意义是数轴上表示有理数x的点到及到3的距离之和，即可得到答案； （3）当有两户居民，时，可知，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这2户居民到点P的距离总和最小．当有四户居民，，，时，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这4户居民到点P的距离总和最小．依次类推，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：5． （2）解：∵的几何意义是数轴上表示有理数x的点到及到3的距离之和， 数轴如下， ∴当时，式子取得最小值，最小值为． （3）解：当有两户居民，时，可知，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这2户居民到点P的距离总和最小． 当有四户居民，，，时，点P选在，之间（包括，这两个点）时，才能使这4户居民到点P的距离总和最小． 那么由题意可知，2014户居民，，，，，中， 点P选在到之间（包括，两点），才能使这2014户居民到点P的距离总和最小． 故答案为：到之间（包括，两点）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $