第05讲有理数的乘方复习讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第05讲 有理数的乘方 ☆课程目标☆模块一 课程目标 1. 掌握有理数的乘方的意义，理解幂，底数，指数的相关概念并能够熟练的指数幂中的底数和指数； 2. 掌握科学记数法的方法，能够熟练的用科学记数法表示绝对值大于10的数； 3. 掌握有理数的乘方的运算法则，能够熟练的进行乘方运算以及混合运算。 ☆内容导航☆模块二 内容导航 ☆考点剖析☆模块三 考点剖析 考点一 有理数的乘方 考点卡片 1. 概念：一般地，个相同的乘数相乘，即，记作， 求个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，叫作底数，叫作指数；读作“的次方”或“的次幂”。 例:在中，底数是，指数是，读作的次方. 说明： （1）一个数可以看作这个数本身的一次方，即，如，指数通常省略不写. （2）二次方也叫作平方，三次方也叫作立方; （3）当底数是负数或分数时，注意书写括号，否则意义会不一样，如下： 表示，结果为；表示的平方，结果是； 表示的平方，结果是；表示的平方的相反数，结果是. 2 .乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； （2）正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1。 例：，；. 典例分析 1. 的次幂应记成（    ） A． B． C． D． 2. 比较与，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 3. 计算＝(　　) A． B． C． D． 4. 下列各组数值相等的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和 5. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣22和（﹣2）2 B．和（）2 C．（﹣2）2和22 D．﹣（）2和 6. 7. 计算： （1）； （2）； （3）﹣25； （4）． 8. 若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2022+a2021的值． 9. x取什么值时，式子（x+3）2+15的值最小，这个最小值是多少？ 10. 某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适．（1米＝109纳米） （1）那么人从感染到第一个病毒后，5分钟后体内病毒的长度是多少纳米？ （2）经过多少分钟人会感到不适． 11. 当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次）． （1）你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ （2）计算当你对折6次时，层数是多少； （3）如果纸的厚度是0.1mm，求对折7次时，总厚度是多少． 考点二 科学记数法 考点卡片 1.科学记数法 （1）概念：把一个数表示成（1≤<10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法. 现在学习的往往是把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数；当a=1时，可简写成. （2）技巧： ①n是原数的整数数位减1得到的正整数. ②1万，1亿. （3）科学记数法还原： 还原时，n等于多少就将小数点向右移动多少位，若位数不够时添0补足。 典例分析 12. 我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 13. 据2025年《政府工作报告》报道，2024年国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%，增速居世界主要经济体前列．其中134.9万亿用科学记数法表示为（　　） A．1.349×106 B．1.349×1010 C．1.349×1012 D．1.349×1014 14. 国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约141175万人．141175万人用科学记数法可以表示为______人． 15. 今年“五一”小长假期间，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客万人前来观光旅游，“万”用科学记数法表示为_________人． 16. 下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上：_______；_______． 17. 我国研究人员利用中国天眼发现了1个尺度大约为万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为千米，原来的数是______． 考点三 有理数的混合运算 考点卡片 1.理数的混合运算的运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的. 2.方法技巧： ① 采取适当的运算律，改变运算顺序，尽量简化运算； ② 带分数化为假分数，小数化为分数. 典例分析 18. 计算所得结果是（  ） A． B． C． D． 19. 下列各级数中，数值相等的是（　　） A． B．和 C． D．和 20. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 21. 有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：______． 22. 计算： (1)； (2)； 23. 计算： （1）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5； （2）； （3）（﹣1）2021+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]； （4）． 考点四 近似数 考点卡片 1.准确数与近似数的概念： 准确数：与实际完全符合的的数. 近似数：与实际接近的数. 2.近似数的精确度： （1）概念：近似数与准确数的接近程度叫做精确度.一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数精确到哪一位就说这个近似数精确到哪一位. （2）精确度的表示方法： ①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等； ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等. 特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的a的最后一位在哪一位就是精确到哪一位.求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位. 典例分析 24. 下列四个数据中，是准确数的是（　　） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 25. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是(    ) A．2.1(精确到 B．2.06(精确到百分位) C．2.0(精确到十分位) D．2.0603(精确到 26. 四舍五入后的近似值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27. 下列说法中正确的是（    ） A．近似数精确到百分位 B．近似数精确到个位 C．近似数与精确度相同 D．近似数精确到万位 28. 近似数3.25亿是精确到　 　 位． 29. 近似数3.14×104是精确到　 　 位． ☆课后练习☆模块四 课后练习 1. 对于算式（﹣3）4，正确的说法是（　　） A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂 C．﹣3是底数，4是幂 D．﹣3是底数，4是指数 2. 下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 3. 对于，若m＝2025，则其结果为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 4. 计算的（﹣a）3•（﹣a）4结果是（　　） A．a7 B．﹣a12 C．a12 D．﹣a7 5. 32×32+32×32+32×32的结果是（　　） A．34 B．35 C．36 D．38 6. 已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．25 B．﹣25 C．10 D．﹣10 7. 若xm＝y，则记（x，y）＝m，例如32＝9，于是（3，9）＝2．若（﹣2，a）＝2，（b，8）＝3，（c，a）＝b，则c的值为（　　） A．16 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16或﹣16 8. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.16（精确到百分位） C．0.160（精确到千分位） D．0.1602（精确到0.0001） 9. 下列说法正确的是（　　） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．1.20×103精确到百位 D．6.610精确到千分位 10. 据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（　　） A．1.1亿用科学记数法表示为1.1×108 B．9700万用科学记数法表示为9.7×107 C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×107 D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为20.7×107 11. 2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为　 　 米/秒． 12. （﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝　　 （n为正整数）． 13. 当a＝ 　 　 时，式子5+（a﹣2）2的值最小，最小值是 　 　 ． 14. 如图某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时这种细胞由1个分裂成　 　 个． 15. 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 　 　 ，最大可能是 　 　 ． 16. 若a，b为实数，且（a+3）2+|b﹣3|＝0，则 　 　 ． 17. 观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是　　 ． 18. “24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是______（写出一种即可）． 19. 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数． （1）0.6328（精确到0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）130.96（精确到十分位）； 20. 用科学记数法表示下列各数或还原用科学记数法表示的数． (1) ；(2) ；(3)亿 ； (4) ；(5) ． 21. 一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） （4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 22. 计算： （1）； （2）． （3）；（4）． 23. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？ 24. 夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10． （1）B地在A地的在哪一边，距A地多远？ （2）冲锋舟距离A地最远在东或西方向多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油． 25. （概念学习） 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （初步探究） （1）直接写出计算结果：2③＝ ，　 　 ． （2）关于除方，下列说法错误的是 　 　 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1． C．3③＝4④． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；　 　 ． （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ． （5）算一算：． 学科网（北京）股份有限公司 $年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 第05讲有理数的乘方 模块一 课程目标 ☆课程目标☆ 1.掌握有理数的乘方的意义，理解幂，底数，指数的相关概念并能够熟练的指数幂中的底数和指数； 2.掌握科学记数法的方法，能够熟练的用科学记数法表示绝对值大于10的数； 3.掌握有理数的乘方的运算法则，能够熟练的进行乘方运算以及混合运算。 模块二 内容导航 ☆内容导航☆ 乘方的意义 考点一有理数的乘方 乘方的性质 科学记数法的概念与表示方法 考点二科学记数法 还原用科学记数法的表示的数 结 混合运算的运算的顺序 考点三有理数的混合运算 简便计算的技巧 近似数与准确数的概念 考点四近似数 近似数的精确度 模块三 考点剖析 ☆考点剖析☆ 考，点一有理数的乘方 考点卡片 1.概念：一般地，n个相同的乘数a相乘，即Q·a ,记作a”, n个a 求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在a"中，a叫作底数，n叫作指数；读作“a的n 次方”或“a的n次幂” 例：在34中，底数是3，指数是4,34读作3的4次方 说明： (1)一个数可以看作这个数本身的一次方，即a=a,如5=51，指数1通常省略不写. (2)二次方也叫作平方，三次方也叫作立方； (3)当底数是负数或分数时，注意书写括号，否则意义会不一样，如下： 表示32÷4，结果为()表示的平方，结果是 (-3)2表示-3的平方，结果是9：-32表示3的平方的相反数，结果是-9。 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 2,乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； (2)正数的任何次幂都是正数：0的任何正整数次幂都是0。 注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1。 1,n为偶数时 例：(-2)3=-8，(-2)4=16；(-1)n= -1, n为奇数时 典例分析 1.-3的4次幂应记成() A考 B.-(2) C.-(-)4 D.(-) 【答案】D 【详解】解：一的4次幂应记成(-)， 故选D. 2.比较-33与(3)3，下列说法正确的是( A.它们的底数相同，指数也相同 B.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C.它们底数相同，但指数不相同 D.虽然他们底数不同，但是运算结果相同 【答案】D 【详解】解：-33的底数是3，指数是3，表示3个3的乘积的相反数，运算结果为-33=-27， (-3)3的底数是-3，指数是3，表示3个-3的乘积，运算结果为(-3)3=-27， 故它们的底数不同，指数相同，所表示的意义不同，但运算结果相同， 所以，选项A、B、C说法错误，不符合题意，选项D说法正确，符合题意， 故选：D. m个2 3. 计算222=( 3+3+3+…+3 n个3 A.2 B.2m C. D. 【答案】B 【详解】解：原式= 3n' 故选：B 4.下列各组数值相等的是() A.(-3)2和-32 B. 食号 C.-32和-(-32) D.-(-2)3和-23 【答案】C 【详解】解：A.(-3)2=9和-32=-9不相等，故此选项不符合题意； B③=柔号=不相等，故此选项不特合题意： 933 C.广3=9和-(32)=9相等，故此选项符合题意； D.-(-2)3=8和-23=-8不相等，故此选项不符合题意； 故选：C. 5.下列各组数中，数值相等的是() A:2和(-2)2B.-号和(-克》 C.(-2)2和2 D.·(-2》2和- 【答案】C 54 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 【详解】解：-2=-4，(-2)2=4，-2≠(-2)2，∴选项A不符合题意； -号=克(-=京-号*（一克.选项8不特合题意 (-2)2=4,2=4,(-2)2=2,选项C符合题意； :(-”一京-号=京·(-生-号、选项D不特合题意 故选：C. 6.(-1)1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)10= 【答案】0 【详解】解：原式=(-1)+1+(-1)+…+1=0， 故答案为：0 7.计算： (1)(-)3； (2)-(-: (3)-2; (4)-号 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)原式=-然：(2)原式=-(3)原式=-32：(4)原式=-号 8.若1叶11+(b-2)2=0,求(+b)00+2的值， 【答案】0. 【详解】解：由题意得，叶1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2, 所以（叶b)0+0m=(-1+2)+(-1)0=1-1=0. 9.×取什么值时，式子(x43)2+15的值最小，这个最小值是多少？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（x43)2=0时即×=-3时，值最小，这个最小值为15 10.某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这 种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适.(1 米=10纳米) (1)那么人从感染到第一个病毒后，5分钟后体内病毒的长度是多少纳米？ (2)经过多少分钟人会感到不适. 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)0.01×1×10=10（纳米）片 (2):第9分钟病毒数量长度是：0.01×1×10=10（纳米）=0（米)=0（分米)， 1 1 第10分钟病毒数量长度是：0.01×1×10°=10（纳米）=0（米）=1（分米， ,∴.经过10分钟人会感到不适. 11.当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去（最多折7次) (1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ (2)计算当你对折6次时，层数是多少； (3)如果纸的厚度是0.1mm,求对折7次时，总厚度是多少. 【答案】(1)折纸的次数是n时，折得的层数是2”(1≤n≤7且n为正整数)片(2)64：(3)12.8mm. 【详解】解：(1)纸对折一次时，就得到2层，即2层； 当对折两次时，就得到4层，即2层； 当对折三次时，就得到8层，即2层； 当折纸的次数是n时，折得的层数是2”(1≤n≤7且n为正整数)： (2)2°=64，所以对折6次时，层数是64； (3)0.1×2'=0.1×128=12.8(mm),所以对折7次时，总厚度是12.8mm 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 考点二科学记数法 考点卡片 1科学记数法 （1)概念：把一个数表示成a（1≤Q<10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 现在学习的往往是把一个绝对值大于10的数写成a×10°的形式，其中1≤|a<10,n是正整数；当a=1时， 可简写成10” （2)技巧： ①n是原数的整数数位减1得到的正整数， ②1万=104,1亿=108 (3)科学记数法还原： 还原时，n等于多少就将小数点向右移动多少位，若位数不够时添0补足。 典例分析 12.我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经 济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用.2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超 过8000000台.将8000000用科学记数法表示应为() A.0.8×106 B.8×106 C.8×107 D.80×105 【答案】B 【详解】解：8000000用科学记数法表示应为8×10 故选：B. 13.据2025年《政府工作报告》报道，2024年国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%，增速居世界主要 经济体前列.其中134.9万亿用科学记数法表示为（) A.1.349×10 B.1.349×1010 C.1.349×102 D.1.349×104 【答案】D 【详解】解：134.9万亿=134900000000000=1.349×10“ 故选：D 14.国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约141175万人.141175万人用科学记数法可以表示为 人 【答案】1.41175×109 【详解】解：141175万=1411750000=1.41175×109， 故答案为：1.41175×109 15.今年“五一”小长假期间，丹江口市的“水都花月夜”民俗文化街与灯光秀吸引了全国各地的游客45.6 万人前来观光旅游，“45.6万”用科学记数法表示为一人 【答案】4.56×105 【详解】解：45.6万用科学记数法表示为4.56×105 16.下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上：4.08×102=；7.56×106= 【答案】 4087560000 【详解】解：4.08×102=408； 7.56×106=7560000. 故答案为：408；7560000. 17.我国研究人员利用中国天眼发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大 20倍.长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9.4607×1012千米，原来的数是 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 【答案】9460700000000 【详解】解：根据题意可得9.4607×1012=9460700000000， 故答案为：9460700000000. 考点三有理数的混合运算 考点卡片 1.理数的混合运算的运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的 2方法技巧： ①采取适当的运算律，改变运算顺序，尽量简化运算； ②带分数化为假分数，小数化为分数。 典例分析 18.计算(-2)2+(4-7)÷-1-1所得结果是（） A.-2 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【详解】解：原式=4+(-3)×号-1=4-2-1=1， 故选：C 19.下列各级数中，数值相等的是（) A.6÷(3×2)和6÷3×2 B.(-5+2)和(-5)+2 C.-3×(4-7)和-3×4-7 D.-(-5×2)和(-5)×2 【答案】B 【详解】A、6÷(3×2)=6÷6=1,6÷3×2=2×2=4,1≠4，故此选项不符合题意； B、(-5+2)=-3,(-5)+2=-3,-3=-3,故此选项符合题意； C、-3×(4-7)=-3×(-3)=9,-3×4-7=-12-7=-19,9≠-19，故此选项不符合题意； D、-(-5×2)=-(-10)=10,(-5)×2=-10,10≠-10，故此选项不符合题意； 故选：B. 20.“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中A=1,J=11,Q=12,K=13.从中任意抽 取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24.每张牌必须用一次且只能用一次.如 抽出的牌是9、7、人2，那么算式为(9-7)×11+2=24.现在抽出的牌是2、3、9、Q,请写出你 的算式：■ 【答案】(9-3)×2+12=24 【详解】根据题意得，(9-3)×2+12=24 故答案为：(9-3)×2+12=24 21.有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其 他数)用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式.现有四个数：-5,6，-2,7， 请你列出一个“24点”算式： 【答案】6×[7+(-5)-(-2)] 【详解】解：由题意，得6×7+(-5)-(-2)] 答案为：6×[7+(-5)-(-2)1 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 22.计算： (1)(-4)×(-3)-5×(-7)-24; ②-×(0.5-到)÷(-) 【答案】(1)31 (2)-5 21 (1)(-4)×(-3)-5×(-7)-24=12+35-16=31: (2)-×(05-)÷()=-×(-)×()=- 23.计算： (1)18+32÷(-2)3-(-4)2×5; (2)-6÷2+(写-景)×12+(-3)； (3)(-1)01+(-2)3÷4×5-(-3)3: (4)-1202+[5×(-6)-（-4)]÷（-5) 【答案】(1)-66；(2)1；(3)7；(4)3. 【详解】解：（1)原式=18+32÷(-8)-16×5=18+(-4)-80=14-80=-66： (2)原式=-6÷2+写×12-2×12+9=-3+4-9+9=1： (3)原式=-1+(-8)÷4×(5-9)=-1+(-2)×(-4)=-1+8=7： (4)原式=-1+(-4-16)÷(-5)=-1+(-20)÷(-5)=-1+4=3. 考点四近似数 考点卡片 1.准确数与近似数的概念： 准确数：与实际完全符合的的数 近似数：与实际接近的数。 2.近似数的精确度： (1)概念：近似数与准确数的接近程度叫做精确度.一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数 精确到哪一位就说这个近似数精确到哪一位。 (2)精确度的表示方法： ①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等； ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等. 特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的á的最后一位在哪一位 就是精确到哪一位.求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就 精确到哪一位， 典例分析 24.下列四个数据中，是准确数的是() A.小莉所在的班级有45人 B.全球40亿人观看北京奥运开幕式 C.小明测得数学书的长度为21.5厘米D.吐鲁番盆地低于海平面155米 【答案】A 【详解】解：A.小莉所在的班级有45人，其中数字45为准确数，所以A选项符合题意； B全球40亿人观看北京奥运开幕式，其中数字40亿为近似数，所以B选项不符合题意： C.小明测得数学书的长度为215厘米，其中数字21.5为近似数，所以C选项不符合题意； D小吐鲁番盆地低于海平面155米，其中数字155为近似数，所以D选项不符合题意. 故选：A. 25.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是() A.2.1(精确到0.1) B.2.06(精确到百分位) 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 C.2.0(精确到十分位) D.2.0603(精确到0.0001) 【答案】C 【详解】解：A.2.06032≈2.1（精确到0.1），正确，不符合题意： B.2.06032≈2.06（精确到百分位），正确，不符合题意； C.2.06032≈2.1（精确到十分位），原说法错误，符合题意； D.2.06032≈2.0603（精确到0.0001），正确，不符合题意： 故选C 26.a四舍五入后的近似值为6.1，则a的取值范围是（) A.6.05≤a<6.15 B.6.14≤a<6.15 C.6.144≤a≤6.149 D.6.0≤a≤6.2 【答案】A 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是6.05≤a<6.15 故选：A 27.下列说法中正确的是() A.近似数0.250精确到百分位 B.近似数8.0精确到个位 C.近似数1.0与1.00精确度相同 D.近似数8.00×106精确到万位 【答案】D 【详解】解：A.近似数0.250是精确到千分位的数，所以A选项错误； B.近似数8.0是精确到十分位的数，所以B选项错误； C.近似数1.0精确到十分位，1.00精确到百分位，故C选项错误； D.近似数8.00×106万位，故D选项正确。 故选：D 28.近似数3.25亿是精确到 位 【答案】百万. 【详解】解：近似数3.25亿是精确到百万位， 故答案为：百万 29.近似数3.14×10是精确到 位. 【答案】见试题解答内容 【详解】解：近似数3.14×10是精确到百位. 故答案为百. 模块四 课后练习 ☆课后练习☆ 1.对于算式(-3)4，正确的说法是( A.3是底数，4是指数 B.3是底数，4是幂 C.-3是底数，4是暴 D.-3是底数，4是指数 【答案】D 【详解】解：在(-3)·中，-3是底数，4是指数，(-3)‘是幂， 故选：D 2.下列各组数相等的有() A.(-2)2与-22 B.(-1)3与-(-1)2 C.-1-0.31与0.3 D.ldl与d 【答案】B 【详解】解：A(-2)2=(-2)×(-2)=4,-2=-2×2=-4,∴-4≠4，故此选项不符合题意； B(-1)3=(-1)×(-1)×(-1)=-1,-(-1)2=-(-1)×(-1)=-1, 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 .(-1)3=-(-1)2,故此选项符合题意； C.-1-0.3|=-0.3,-0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D.当a≥0时，|d=a,当a<0时，|d=-a,故此选项不符合题意； 故选：B 3.对于（-3)×（-3)×.×(-3)，若m=2025,则其结果为() m个(-3)相桑 A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定 【答案】B 【详解】解：(-3)×(-3)×…×(-3)=(-3)m, m个(-3)相乘 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，∴m=2025时，（-3)”是负数， 故选：B 4.计算的(-a)3.(-a)4结果是（) A. B.-2 C. D.- 【答案】D 【详解】解：原式=(-a)7=-d, 故选：D 5.32×32+3×32+32×32的结果是() A.3 B.3 C.35 D.3 【答案】B 【详解】解：原式=3×(32×32)=3+22=3】 故选：B 6.已知|+5引+(b-2)2=0,则a的值为() A.25 B.-25 C.10 D.-10 【答案】A 【详解】解：1t51+(b-2)2=0,叶5=0，b-2=0,a=-5,b=2,∴a=(-5）2=25 故选：A. 7.若x"=y,则记(x,y)=m,例如3=9，于是（3,9)=2.若（-2，a)=2,（b,8)=3,（c,a) =b,则c的值为() A.16 B.-2 C.2或-2 D.16或-16 【答案】C 【详解】解：(-2，a)=2,(b8)=3,(c,a)=b, .(-2)2=a,b=8,c=a,.a=4,b=2,c=4,c=±2.故选：C 8.用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是() A.0.2(精确到0.1) B.0.16（精确到百分位) C.0.160（精确到千分位) D.0.1602（精确到0.0001) 【答案】D 【详解】解：0.16029≈0.2（精确到0.1)，故选项A正确，不符合题意； 0.16029≈0.16（精确到百分位），故选项B正确，不符合题意； 0.16029≈0.160（精确到千分位），故选项C正确，不符合题意； 0.16029≈0.1603（精确到0.0001），故选项D错误，符合题意. 故选：D 9.下列说法正确的是（） A.1.8和1.80的精确度相同 B.5.7万精确到0.1 60 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 C.1.20×10精确到百位 D.6.610精确到千分位 【答案】D 【详解】解：A、1.8和1.80的精确度不相同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，故本选项不符合题意； B5.7万精确到千位，故本选项不符合题意； C、1.20×10精确到十位，故本选项不符合题意； D、6.610精确到千分位，故本选项符合题意；故选：D 10.据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已 超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万.下列说法错误的是() A.1.1亿用科学记数法表示为1.1×10 B.9700万用科学记数法表示为9.7×10 C.1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×10 D.1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为20.7×10 【答案】D 【详解】解：A.1.1亿用科学记数法表示为1.1×10，说法正确，故本选项不符合题意： B.9700万用科学记数法表示为9.7×10，说法正确，故本选项不符合题意； C.1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×10，说法正确，故本选项不符合题意； D.1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为2.07×10°，原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D 11.2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成 功.此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为米/秒. 【答案】1.12×10 【详解】解：11.2千米/秒=11200米/秒=1.12×10米/秒. 故答案为：1.12×10 12.(-1)2m+（-1)21=（n为正整数 【答案】见试题解答内容 【详解】解：原式=1-1=0，故答案为：0. 13.当a= 时，式子5+（a-2)2的值最小，最小值是 【答案】见试题解答内容 【详解】解：当a=2时，（a-2)2有最小值0，此时式子5+(a-2)2的值最小，最小值是5. 14.如图某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时这种细胞由1个分裂成个 ● 【答案】见试题解答内容 【评解】解：3÷积=6（次，1个分累2=64个 故答案为：64 15.一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是，最大可能是 【答案】6.795,6.804. 【详解】解：由题意可得 一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能是6.804. 故答案为：6.795,6.804. 16.若4，b为实数，且(+3)+1b-3引=0，则（白）2025= 【答案】-1. 61 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 【详解】解：（+3)+16-3引=0，六3=0,63=0，六g=-3,b=3,(名)205=(3)2025=-1 故答案为：-1 17.观察下列等式：2=2,22=4,23=8,2=16,2=32,2=64,2=128，…通过观察，用你所发现的规 律确定20”的个位数字是 【答案】见试题解答内容 【详解】解：以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环的， 2009÷4=502…1,所以20的个位数字是2，故答案为：2. 18.“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可 以添加括号)，使其运算结果等于24.如3,8,8,9进行“24点”游戏的算式是(9-8)×8×3或 (9-8÷8)×3.现有-6,3,4,10，则列出一个求“24，点”的算式是（写出一种即可) 【答案】(-6+10+4)×3（答案不唯一） 【详解】解：可列出算式是(-6+10+4)×3，故答案为：(-6+10+4)×3. 19.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。 （1)0.6328（精确到0.01)：（2)7.9122（精确到个位)： (3)130.96（精确到十分位)： 【答案】(1)0.63：(2)8；(3)131.0. 【详解】解：(1)0.6328≈0.63（精确到0.01）： (2)7.9122=8(精确到个位)： (3)130.96≈131.0（精确到十分位）， 20.用科学记数法表示下列各数或还原用科学记数法表示的数。 (1)40000= ;(2)-30500000=;(3)11.73亿= (4)1.2×105=;5)-9.3×104= 【答案】(1)4×104：2)-3.05×107：3)1.173×109：(4)120000：5)-93000 【详解】(1)解：40000=4×104；故答案为：4×104 (2)解：-30500000=-3.05×107；故答案为：-3.05×10 (3)解：11.73亿=1173000000=1.173×109；故答案为：1.173×109 (4)解：1.2×105=120000；故答案为：120000 (5)解：-9.3×104=-93000.故答案为：-93000 21.一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭.针对这种 浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约 大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少线？（用科学记数法表示) (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【答案】(1)0.02克；(2)3.066×107千克；(3)6.132×107元；(4)122640名. 【详解】解：(1)10÷500≈0.02（克），答：一粒大米重约0.02克； (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=306600000(千克)=3.066×10'（千克）， 答：一年大约能节约大米3.066×10'千克； (3)2×3.066×10'=6.132×10(元)，答：可卖6.132×10元： (4)6.132×10'÷500=122640(名，答：可供122640名失学儿童上一年学 22.计算 (1)(-2)2-1-71+3-2×(-2): (2)-2-[-5+15×2÷(-3)1 (3)4-(-3)×(-1)-8×(-2)3×1-2-3:(4)(-5)3×(-3)-32÷(-22×(+) 【答案】(1)1；(2)0.(3)6；(4)65 【详解】解：(1)原式=4-1+3+1=1； 62 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 (2)原式=-4-(-5+9÷9)=-4-(-5+1)=-4-(-4)=0. (3)原式=4-3-8×(-君)×5=4：3+5=61 (4)原我=125×(-影)-32÷4x是75-10=65 23.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复 几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？ 【答案】见试题解答内容 【详解】解：根据题意得：2=64， 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条 24.夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出 发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km):+14,-9,+8,-7,+13, -6,+10. (1)B地在A地的在哪一边，距A地多远？ (2)冲锋舟距离A地最远在东或西方向多少千米？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油. 【答案】(1)B地在A地的东边，距A地23千米；(2)冲锋舟距离A地最远在东边23千米；(3)13.5升 【详解】解：(1)+14-9+8-7+13-6+10=23（千米），即B地在A地的东边，距A地23千米； (2)第1次救援：14千米， 第2次救援：+14-9=5（千米）， 第3次救援：+14-9+8=13（千米）， 第4次救援：+14-9+8-7=6（千米）， 第5次救援：+14-9+8-7+13=19（千米）， 第6次救援：+14-9+8-7+13-6=13（千米）， 第7次救援：+14-9+8-7+13-6+10=23（千米）， 23>19>14>13>6>5,∴.冲锋舟距离4地最远在东边23千米； (3)(14+9+8+7+13+6+10)×0.5-20 =67×0.5-20 =33.5-20 =13.5(升)，即途中至少还需补充13.5升汽油 25.（概念学习) 规定：求若千个相同的有理数（均不等0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3)÷（-3)÷(-3) ÷（-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”(-3)÷(-3)÷（- 3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把a÷a÷Q÷÷a(a≠0)记作，读作 n个 “a的圈n次方” 29-2*222 除方 乘方幕的形式 （初步探究) (1)直接写出计算结果：2③= (2)关于除方，下列说法错误的是 63 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学》 七 级 A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数， B对于任何正整数n,1=1. C33=40 D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数. (深入思考) 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如 何转化为乘法运算呢？ (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(-3)④=；5=一； )”= (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 (5)算-算：12+(-3)9×(-2)8-(-3)9÷3 【答案11)克4(2)c(3)(白，（白2.(4）（日：(5）29 9 【详解】解：(1)2”=2÷2÷2=(-2)0=（(-2)÷(-)÷(-)÷(-2)=2×2×2×2=4 1 故答案为：24 (2)g=3÷3÷3=子4=4华44华4=石由于写产63≠4所以选须C错误，故选C 1 11 (3)(-3)=(-3)=(-)=5=32= (-2》)”=（-2)0=（-2)=2:故答案为：（学）：（写宁：2 (4)0…中0=1xxx日（日故客案南：日吗 a (5)原式=144÷(-3)2×(-2)-(-3)2÷3 =-144÷9×2-32÷3 =-2881 =- 289 9 64