第04讲 有理数的乘除法复习讲义 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 第04讲有理数的乘除法 模块一 课程目标 ☆课程目标☆ 1.掌握有理数的乘法法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练地进行计算。 2.掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 3.学习倒数的概念，能够熟练的求出一个有理数的倒数。 4.掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算，并能进一步 5.掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数混合运算熟练的进行计算。 模块二 内容导航 ☆内容导航☆ 两个有理数相乘的乘法法则 考点一有理数的乘法 多个有理数的乘法法则 乘法交换律、结合律与分配律 内容导航 倒数：乘积为1的两个数互为倒数 考点二有理数的除法 两个有理数相除的除法法则 乘除混合运算 考点三有理数的混合运算 加减乘除混合运算 模块三 考点剖析 ☆考点剖析☆ 考点一有理数的乘法 考点卡片 1.有理数的乘法法则 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数与零相乘，积为零； 2多个有理数相乘法则：多个不为0的有理数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数 是奇数时，积为负数，（简称“奇负偶正”）。几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积等于0。 运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 3.乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=ba。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：(ab)c=a(bc)。 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 即：a(b+c)=ab+ac。 41 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 典例分析 1.计算(-2)×()的结果是（) A.2 8.月 c.- D.6 【答案】B 【详解】(~2)×()=2×号 故选：B 2.若ab>0,则必有() A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a>0,b>0或者a<0,b<0 【答案】D 【详解】解：ab>0, a与b同号，∴a>0,b>0或者a<0,b<0, 故选D 3.计算： ②(-月×(+ ③(-2011)×0 154 ①(-5)×(-8) ④8×5 【答案】见试题解答内容 【详解】解：①(-5)×(-8)=40：②(-号)×(+1径)=-9×号=-2： 5 1541 ③(-201)×0=0：④8×i5=2 4.下列各式中，计算结果为负数的是() A.(-3)×(-4)×6.2 B.1-31×1-4×(-5.5)×(-3) C.(-13)×(-40)×(-99.8) D.(-15)×|-87八×0 【答案】C 【详解】A选项：(-3)×(-4)×6.2中负因数个数为2，积为正，不符合题意， B选项：-3|-4|×(-5.5)×(-3)中负因数个数为2，积为正，不符合题意， C选项：(-13)×(-40)×(-99.8)中负因数个数为3，积为负，符合题意， D选项：(-15)×|-87×0=0，不符合题意， 故选C 5.若abc=0,则下列选项正确的是() A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0 C.a,b,c至少一个为0 D.a,b,c三个都为0 【答案】C 【详解】解：根据任何数同零相乘，都得0，若abc=0,则a,b,c至少有一个为0，故选：C 6.计算： (1)(-2)×7x(-品)×(-号)： (2)(-6)×5x(-名)x号 (3)(-4)×7×（-1)×（-0.25)5 (4)(-)×品×(-3)× 8 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)(-2)×3x(-品2×(-号)=-(2x×品×)=-器 5 9 7、 (2)(-6)×5×(-6)×号=6×5×6×气=10： (3)(-4)×7×(-1)×(-0.25)=-(4×7×1×)=-7: 5、8 3、158311 (4(-24)×元×(-)×年=24×5×立×4=24 42 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 七 级 7.在算式1.25×(-)×(-8)=1.25×(-8)×(-到=1.25×(-8)]×(-)中，应用了( A.分配律 B.分配律和乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法交换律和分配律 【答案】C 【详解】由1.25×(-)×(-8)到1.25×(-8)×(-)，利用了乘法的交换律； 由1.25×(-8)×(-)到[1.25×(-8)]×(-)，利用了乘法的结合律： 综上：本题运用了乘法交换律以及乘法结合律， 故选：C 8.计算： (1)(-2+号子-号)×(-20) (2)-8x(12-号-06) (3)(-号)×(-18)+(-品)×(-3)×2写 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)(-2+号-子)×(-20 =-2×(-20)+号×(-20)-4x(-20)-号×(~20， =10-9+5+4, =19、20 3 37 = 2 2)-言x(12- -0.6) =(-名×12-号×(-名-x(- =-10+2+0.5, =-10+2.5, =-7.5; （3)(-号×(18)+（音）×(-3)×号 5 11 =4+(-品)×(-3)×5 =4+3, =7. 9.已知ml=3,1nl=2,且mtn>0,则mn= 【答案】±6. 【详解】解：|ml=3,|nl=2,且m+n>0,故当m=3时，n=2或-2， 当m=-3时，n=-2或2不满足条件，故mn=3×2=-6或3×(-2)=-6， 故答案为：±6. 10.若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b=4b,如2⊙3=4×2×3=24. (1)求3⊙(-4)的值； (2)求(-2)⊙(-6⊙3)的值. 【答案】(1)-48：(2)576. 【详解】解：(1)3⊙(-4)=4×3×(-4)=-48： (2)(-2)⊙(-6⊙3) =(-2)⊙[4×(-6)×3] =(-2)⊙(-72) =4×(-2)×(-72) =576. 43 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 考点二有理数的除法 考点卡片 1倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数. 用字母表示为：a×=l(a≠0)，就是说a和互为倒数，a的倒数是器，的倒数是a 说明：(1)0没有倒数；(2)若a,b互为倒数，则ab=1. 2除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1 3,除法法则2：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。即：a+b=a6,(6≠0）。 运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 典例分析 11.求下列各数的倒数： 1)-景 (2)1.2; (3)1: (4)-0.08. 3 〖答案1)2C3(4-罗 【详解】解：(1)-的倒数为-号 (2)1.2=5 6 所以1.2的倒数为G (3)1号=李所以1的倒数为子 （008=云，所以-08的倒数为-空 2 12.数a的相反数为-2022的倒数，则a的值为（) A.2022 B.-2022 C.±2022 D. 1 2022 【答案】D 【详解】解：-2022的倒载为-，-的相反数为，即为 1 故选D 13.下列说法中正确的是（) A.两个正数互为倒数，其中一个数必大于1 B.数a的倒数是1 C.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1 D.如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1 【答案】D 【详解】解：A、1的倒数是1，故原说法错误； B、若a=0,则a无倒数，故原说法错误； C、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1或-1，故原说法错误； D、如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1，原说法正确； 故选：D. 14.若30-12没有倒数，则a=；已知m-11的倒数为-，则m+1的相反数是 【答案】4：-5. 【详解】解：当3a-12=0即a=4时，3a-12没有倒数； 由m-11的倒数为-得到：m-11=-7,则m=4, 所以-(m叶1)=-(4+1)=-5，即m+1的相反数是-5. 故答案是：4；-5. 15.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，|ml=3. 根据已知条件请回答： (1）b=,c+d,m=,a 44 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 (2)求：兮+b4-的值 4m d 【答案】见试题解答内容 【详解】解：（1)a,b互为倒数，∴b=1, c,d互为相反数，c+d=0,三=-1，|ml=3,m=±3， 故答案为：1,0，±3，-1； (2)当m=3时，原式=号+1+0-(-1)=3，当m=-3时，原式=号+1+0-（-1)=1 3 16.下列化简： ①2 025=1,39=1: 7-3;②175」 71 62=一；⑤二=二其中正确的有 D36=3 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：021 -3,正确；②175 -6 7 -0.25 =1,正确；③=1，错误，正确答案为36； 6 7 1 ④-63-9 正确；⑤2、1 36=3 错误，正确答案为一3 其中正确的有3个 故选：C 17.化简下列分数： (1)54 -8 (2)-6 0.3 (3)0 75 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)-号 4 (2)6 0.3 -20.(3)7 0 =0 18.计算： (1)09÷3 (2)(-)÷5: (3)-18÷(-1号5 (4)2号÷(-8为 (5)2写÷(-2写： (6)2÷号+(-4 【答案】见试题解答内容 1 9327 【详解】解：(1)09÷亏=0×0=00 (2)(-景)÷5=(-×写= 1 5 (3)-18÷（(-1)=18×亏10： 5 (4)号÷(8)=9×(-司》=- 7. (5)2÷（-2)=-1 9 3 2 7 3 (6)2÷÷(-4写）=2×3×(-年) 3 =-1 考点三有理数的混合运算 考点卡片 1乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； 2加减乘除混合运算顺序： ①先乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 45 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 典例分析 19.如图，已知有理数。、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（) a b ◆山》 -3-2 -1 0 1 A.a+c>0 B.abc<O C.a-b>0 D. 【答案】D 【详解】解：由数轴得，-3<a<-2,-2<b<-1,0<c<1, tc<0,bc>0,a-b<0,g<0, 故选：D 20.有理数ab在数轴上对应的，点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b-a>0;②la<|bl;③a叶b >0;④%>0，⑤1b+al=1b1-1l.其中正确的有() b a b A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】B 【详解】解：根据数轴可知，g<0<b,1dl<61,b-g>0,叶b>0,<0, a ∴|b叶d=b叶a,|bl-|a=b-(-a)=bta,∴|bta=|bl-|al,∴①正确，符合题意； ②正确，符合题意；③正确，符合题意；④错误，不符合题意；⑤正确，符合题意 故选：B 21.计算： 7 (1)0÷（-3995 (2)-×(-32》÷(-13÷3: (3)(-8)+×号+(-16： (4)2写-32+1名)*(-1名) 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)原式=0： 3741、 (2)原式=·（后×）×5×写)=-25 14 5253 441 (3)原式=81×亏×g×6=1: 4)原或-（写+铝）×(-9》=号×(-9》-子×(-9》+号×(-9》2*9-普=击 7749 22.计算： (1)(-8)÷3×(-7为 (2)-3x ×(-2号)÷42 (3)(-1)÷(-5)×(-号： 12. (4)(子)*÷(-为 1. 43 (5)(,15)÷【(-11)×(+3)×(-5):(6)-5×(-号）+13×(-号)-3×(-号 【答案】见试题解答内容 【详解】解：1)(-8）÷号×(-7)=8×2×7=84： (2》-是×(-2号)÷4吃-×号×号=每 .13.8.24 1 (3)(-1)÷(-5)×(-5)=-1×5×5=-23 5 (5)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]=(-1155)÷165=-7: (6)-5×(-号)+13×(-号)3×(-号)=(-5+13-3)×(-号)=5×(-号)=1 46 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 23.计算： (1)I(2马 3-2 (2)-025÷(-号)×(-1爱5 (3)-25×(-正)+13×(-品)-3x(-6为(4)4号x(-)+(-04)÷(-会)x1号 7、 【答案】见试题解答内容 【评解】解：1)[（号之+动×(-专》 21 =(2x30)×(-号) 6 =5x(-号) =-1; (2)025÷(-号)×(-1号)=-×x号：-影 138 7 7 (3)~25×(-6)+13×(-6)-3×(-6) -（-25+13-3×(-6 =-15×(-15 7 =7; (4)4号×(-吾)+(-04)÷(-若)1x1号 =(-×品+x孕)×号 .6 55 6 =(-3+2)× 5656 =-3×5+立×5 =-2+3 =1. 24.深圳市出租车的收费标准是起步价10元（行程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米（不足1千 米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6 千米，则出租车费约为元 【答案】20.8 【详解】解：由题意可知：当5.6时，出租车费约为2.7(5.6-2)+10=2.7×3.6+10≈2.7×4+10=20.8. 故答案为：20.8. 25.某水果店以每箱30元的价格从水果批发市场购进8箱香蕉，以每箱净重10千克为标准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：-1，+1.5,0，-1.5，-1，-0.5，-2，+2.5. (1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？ (2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉（不计损耗），水果店想要获利30%，那么这些香蕉零售价应定为每 千克多少元？ (3)在（②）的条件下，水果店以零售价售出70%后，决定将剩下的香蕉按原零售价的八折销售完.请你计算该 水果店在销售这批香蕉过程中共盈利多少元？ 【答案】(1)这8箱香蕉的总重量是78千克；（②）香蕉的零售价应定为每千克4元 (3)该水果店在销售这批香蕉过程中盈利53.28元 【详解】(1)解：8×10+(-1+1.5+0-1.5-1-0.5-2+2.5)=78（千克）， 答：这8箱香蕉的总重量是78千克； (2)解：30×8×(1+30%)÷78=4（元）， 答：香蕉的零售价应定为每千克4元； (3)解：78×70%×4+78×(1-70%)×4×80%-30×8=53.28（元）， 答：该水果店在销售这批香蕉过程中盈利53.28元. 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 模块四 课后练习 ☆课后练习☆ 1.-号的倒数的相反数是( A-是 -号 C. 11 p. 3 3 【答案】D 3 3 迸解1解：零的倒数是二的相反效是号 则-号的倒数的相反载是号 11 故选：D 2下列四个有理数0、1、-2，任取两个相乘，积为负的情况有几种( A.一种 B.两种 C.三种 D.一种都没有 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，任取两个相乘， 积为负的情况为：2×(-2)=-1,1×(-2)=2，共两种. 故选：B 3.根据算式2×4=8,2×（(-4)=-8，（-2)×4=-8，（-2)×(-4)=-(-8)=8，不能得到的 结论是（) A.两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B.两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C.两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D.两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 【答案】B 【详解】解：A.观察已知条件中的4个算式可知：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，故此选项不 符合题意； B.观察算式可知：没有两个有理数相乘时，交换乘数的位置的算式，故此选项符合题意； C观察算式得到两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，故此选项不符合题意； D观察2×4=8,2×(-4)=-8可得两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是 原来积的相反数，故此选项不符合题意； 故选：B 4.若（-9)×2024=m,则(-9)×2025可以表示为（) A.m+9 B.m-9 C.m+1 D.-m+1 【答案】B 【详解】解：原式=(-9)×(2024+1)=(-9)×2024+(-9)×1， 又(-9)×2024=m,.(-9)×2025=m-9,.(-9）×2025可以表示为m-9. 故选：B 5.已知-1<m<0,n>0,则下列判断一定正确的是() A.m+n>0 B.m>n C.m-mn>0 D.n-mn>0 【答案】D 【详解】解：A、m>-1,n>0,tn>-1,选项错误，不符合题意； B、-1<m<0,n>0,∴.0<m<1,n>0,m>n不一定成立，选项错误，不符合题意； C、若m-mn>0,-1<m<0,.1-n<0,即n>1,与已知不符合，选项错误，不符合题意； D、若n-mn>0,n>0,.1-m>0,即m<1,与已知符合，选项正确，符合题意； 故选：D 48 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 6.规定“◆”是一种特殊的运算符号，且(-1)◆=-1，（-2)=(-2)×（-1)，(-3)◆=(- 3)×(-2)×(1,,则-1 的值为（) (-8)◆ A.90 B.-11 C.900 D.-990 【答案】D 【详解】解： (-11)◆(-11)×(-10)×…×(-2)×(-1) (-8)4 (-8)×(-7)×…×(-2)×(-1) =(-11)×(-10)×(-9）=-990: 故选：D 7.在-2，-3,0,4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是() A. B.-2 c. D.-4 【答案】B 【详解】解：由有理数除法运算法则可知，异号相除得负，所以要使所得的商最小必为一正一负相除， 若选-2和4，则-2÷4=-05,4÷(-2)=-2：若选-3和4，则-3÷4=-075,4+(-3)=-影 因为-2<-专 <-0.75<-0.5,所以所得的商最小是-2， 故选：B 8.若1ml=2,1nl=3,且mtnl=m+n,则”=() 3 3 A.2 B.-2 c减- 【答案】C 【详解】解：1ml=2,1n=3,∴m=±2，n=±3， |m+nl=m+n,m=2,n=3或m=-2,n=3, 当m=2,n=3时， 所乏当m2,n=3时，只-号=-是 m=2-2 故选：C 9.如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始各以每秒 1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走.当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一 顶点处时，经过了多少秒？() C B A.30秒 B.60秒 C.90秒 D.120秒. 【答案】B 【详解】解：1.5-1=0.5（米/秒），2×15=30（米），30÷0.5=60（秒） “经过60秒，淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处， 故答案为：B 10.已知、b两数在数轴上对应的，点如图所示，下列结论正确的共有（) ①2<0，②b>0,③a-b<0,④+b>0,⑤-a<-b;⑥a<1bl；⑦b<-a<aK-bh 。。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【详解】①：由数轴可知a>0,b<0,∴.①对 49 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 ②由数轴可知a>0,b<0,∴ab<0,.②错. ③a>0,-b>0,.a-b>0..③错 ④由数轴可知a>0,b<0,a的绝对值小于b的绝对值，∴叶b<0,∴④错. ⑤)-a<0,-b>0,∴.-a<-b.∴.⑤对 ⑥a>0,1l>0,∴a<|l,⑥对 ⑦：a>0,-a<0,-b>0b<0,∴b<-a<a<-b,∴.⑦对 故选：C 11.某同学在计算(-6)÷。时，误将“÷”看成“+”而算得结果是-3，则(-6)÷a的正确结果是 【答案】-2. 【详解】解：根据题意得(-6)+a=-3,解得a=3,所以(-6)÷a=(-6)÷3=-2, 故答案为：-2 12.已知×，y是有理数，且满足x-1川+1421=0，则二= 【答案】-2 【详解】解：×-1+1421=0，六x-1=0,42=0,六x=1,y=2,=马=-1 y=2-i 故答案为：-号 13.已知=31b创=4，且>b,则8-b。 的值为 atb 【答案】-7或-月 【详解】解：|a=3,|b=4,a=±3，b=±4，a>b, 当3时，64原我=岛=-7，当3时，山4，原式=胄=-》 故答案为：-7或-习 14.小明做这样一道题：“计算：(-2)+2×☐=8”.其中“☐”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该 题的计算结果是8.那么“口”表示的数是一 【答案】5 【详解】解：(-2)+2×☐=8， ∴.2×□=8-(-2)=10， .☐=10÷2=5. 故答案为：5. 15.若定义新运算：a△b=(-2)×a×3×b,请利用此定义计算：（1△2)△（-3)= 【答案】见试题解答内容 【详解】解：1△2=（-2)×1×3×2=-12， (1△2)△(-3)=(-12)△(-3)=(-2)×(-12)×3×(-3)=-216. 故答案为：-216. 16.绝对值大于1且小于4的所有整数的积为，绝对值不大于6的所有负整数的积是 【答案】36720 【详解】解：：绝对值大于1且小于4的所有整数为-3，-2,2,3， ∴.绝对值大于1且小于4的所有整数的积为(-3)×(-2)×3×2=36； 绝对值不大于6的所有负整数为-6，-5，-4，-3，-2，-1， ∴.绝对值不大于6的所有负整数的积是(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=720； 故答案为：36,720. 17.计算： (1)(+13)×(-13): (2)10×3×(-0.1)×6: (3)-2×4×(-1)×(-3) (4)(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7月 50 浙教版七年级上册预习讲义（数学）】 级 【答案】(1)-2；(2)-2；(3)-24：(4)700 【详解】解：(1)(+1号×(-1号=-多×号=-2： (2)10×3×(-0.1)×6=10×3×(-0)×6=-10×0)×(3×0=-2: (3)-2×4×(-1)×(-3)=-(2×4×1×3)=-24; (4)(-2)×5×(-5)×(-2)×(-7)=(2×5)×(2×5)×7=700. 18.计算 (1)-1÷(-司)-3÷(-2： (2)-81÷号专*(-) (3)-1+5÷(-君)×(-6： (4)-2》*1好+0 1 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)-1÷(-日)-3÷(-2)=1×（-8)-3×(-2)=8+6=14 11 1 (2)-81÷3-3÷（-亏)=-81×3-3×(-9）=-243+3=-240： (3)-1+5÷(-2)×(-6)=-1+5×(-6)×(-6)=-1+180=179: (4)号-马)÷是114 6 4 (》÷10=-6×亏×10=- 19.已知：|a=3,1bl=5. (1)若a>b,求b的值； (2)若ab<0,求a-b的值. 【答案】(1)±15；(2)±8. 【详解】解：(1)|al=3,|bl=5,∴a=±3，b=±5，a>b, ∴a=3时，b=-5,b=3×（-5)=-15, a=-3时，b=-5,ab=(-3)×(-5)=15, 综上所述，ab的值是±15； (2)|a=3,|bl=5,.a=±3，b=±5， b<0,∴a=3时，b=-5,a-b=3-(-5)=3+5=8, a=-3时，b=5,a-b=-3-5=-8, 综上所述，a-b的值为±8. 20.列式计算求值： (1)-3亏的相反数与03的倒数的差： (2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求m-(-1)+2020g+b-cd的值 2023 【答案】(1)0；(2)9. 【计解】解：(1)(~分》-9=号-号=0： (2)a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，.叶b=0,cd=1,m=9, m2.(-1)+2020a+b-cd=9+1-1=9. 2023 21.天龙顶国家山地公园，位于岑溪市南渡镇吉太附近，距岑溪市35公里，天龙顶是桂东最高峰，史上早 已成名，被誉为“土主龙楼”天龙顶形成于远古冰川，由整块红色砂岩劈凿而成，拔地而起，是极限 攀岩、野外露营及登山爱好者的天堂.某年寒假，小昌与小勇一起去游天龙顶，他们想知道山的高度.小 昌说可以利用温度计测量山峰的高度，小昌在山顶测得温度约是~1℃，小勇此时在山脚测得温度约是 8.6℃，已知该地区每年增加100米，气温大约下降0.8℃，小昌很快算出了答案，你知道天龙顶的高度 约是多少米吗？ 【答案】1200米 【详解】解：根据题意得：[8.6-(-1)]÷0.8×100=1200（米）， 则天龙顶的高度约是1200米. 年 浙教版七年级上册预习讲义（数学） 级 22.阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a(b+c)=ab+ac,反过来ab+ac=a(b叶c).这就是说，当ab+ao 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab叶ac=a(b叶c),进而可使运算简便.例 如：计算-骨×23-冒×17，若利用先乘后减显然很攀项，注意到两项事有-多固光逆 5 用桑法分配律可得-言×23-音×17=-昌×(23+1)=-8×40=·25，这样计算就简 便得多 计算 (1)-29×588+28×588: (2)-2023×号+2023×(-9)+2023×号 3 【答案】(1)-588；（2)-2023. 【详解】解：(1)-29×588+28×588 =588(-29+28) =588×(-1) =-588; (2)-2023×号+2023×(-9)+2023×号 6 =2023(-号-9+) =2023×(-1) =-2023 23.阅读下列材料： 1 111 计算：24*（4+立 解法-：原式云+写a++牙+立-方×3-牙×4+牙×12=员 1 1 解法二：原式=4÷（合是+日）=a品=云= 3 121 解法三：原式的倒数=写号+臣+京-（后+合）×24=x24x04+立×24=4 1 所以，原式=本 1 (1)上述得到的结果不同，你认为解法是错误的； 13,22 (2)清你选择合适的解法计算：(-最)÷（后年+号月》 【答案】见试题解答内容 【详解】解：(1)上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； 1 13.22 2)原武的倒数为6-是+子-分)名14十3)×（2)=·7+928+2→ 35+21=-14, 则原式=一4 1 52 第04讲 有理数的乘除法 ☆课程目标☆模块一 课程目标 1. 掌握有理数的乘法法则以及运算定律，能够在有理数的乘法中熟练地进行计算。 2. 掌握多个有理数的乘法运算法则，能够运用运算定律在多个有理数的乘法的计算中简便运算。 3. 学习倒数的概念，能够熟练的求出一个有理数的倒数。 4. 掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算，并能进一步 5. 掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数混合运算熟练的进行计算。 ☆内容导航☆模块二 内容导航 ☆考点剖析☆模块三 考点剖析 考点一 有理数的乘法 考点卡片 1 .有理数的乘法法则 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则2：任何数与零相乘，积为零； 2.多个有理数相乘法则：多个不为0的有理数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数，（简称“奇负偶正”）。几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积等于0。 运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 3 .乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=ba。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 即：。 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 即：。 典例分析 1. 计算的结果是（    ） A． B． C． D．6 2. 若，则必有（    ） A．， B．， C．， D．，或者， 3. 计算： ①（﹣5）×（﹣8） ②（﹣1）×（+1） ③（﹣2011）×0 ④． 4. 下列各式中，计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 5. 若，则下列选项正确的是（　　） A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0 C．a，b，c至少一个为0 D．a，b，c三个都为0 6. 计算： （1）（﹣2）； （2）（﹣6）×5； （3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （4） 7. 在算式1.25××（－8）＝1.25×（－8）×＝[1.25×（－8）]×中，应用了（　 　） A．分配律 B．分配律和乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和分配律 8. 计算： （1）（）×（﹣20） （2）（12﹣20.6） （3）（）×（﹣18）+（）×（﹣3）×2． 9. 已知|m|＝3，|n|＝2，且m+n＞0，则mn＝　 　 ． 10. 若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． 考点二 有理数的除法 考点卡片 1.倒数：若两个有理数的乘积为，就称这两个有理数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数. 用字母表示为：，就是说和互为倒数，的倒数是，的倒数是. 说明：(1)没有倒数；(2)若互为倒数，则. 2.除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何一个不等于的数，都得。 3.除法法则2：除以一个数（不等于），等于乘以这个数的倒数。即：，()。 运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 典例分析 11. 求下列各数的倒数： （1）； （2）1.2； （3）； （4）﹣0.08． 12. 数的相反数为的倒数，则的值为（    ） A．2022 B． C． D． 13. 下列说法中正确的是（    ） A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1 B．数的倒数是 C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1 D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1 14. 若3a﹣12没有倒数，则a＝　 　；已知m﹣11的倒数为，则m+1的相反数是 　 　． 15. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　 ，c+d＝　 　 ，m＝　 　 ，　 　 ． （2）求：ab的值． 16. 下列化简：①3；②7；③1；④；⑤．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17. 化简下列分数： （1）． （2）． （3）． 18. 计算： （1）0.9； （2）（）÷5； （3）﹣18÷（）； （4）（﹣8）； （5）（）； （6）2（）． 考点三 有理数的混合运算 考点卡片 1.乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果； 2.加减乘除混合运算顺序： ①先乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 典例分析 19. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　） A．a+c＞0 B．abc＜0 C．a﹣b＞0 D． 20. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④，⑤|b+a|＝|b|﹣|a|．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 21. 计算： （1）0÷（）； （2）； （3）； （4）． 22. 计算： （1）（﹣8）（﹣7）； （2）（）； （3）（﹣1）÷（﹣5）×（）； （4）（）（）； （5）（﹣1155）÷[（﹣11）×（+3）×（﹣5）]； （6）﹣5×（）+13×（）﹣3×（）． 23. 计算： （1）[（）]×（）； （2）﹣0.25÷（）×（）； （3）﹣25×（）+13×（）﹣3×（）； （4）[（）+（﹣0.4）÷（）]． 24. 深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为千米，则出租车费约为 元． 25. 某水果店以每箱30元的价格从水果批发市场购进8箱香蕉，以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，0，，，，，． (1)这8箱香蕉的总重量是多少千克？ (2)如果把这些香蕉全部以零售的形式卖掉(不计损耗)，水果店想要获利，那么这些香蕉零售价应定为每千克多少元？ (3)在(2)的条件下，水果店以零售价售出后，决定将剩下的香蕉按原零售价的八折销售完．请你计算该水果店在销售这批香蕉过程中共盈利多少元？ ☆课后练习☆模块四 课后练习 1. 的倒数的相反数是（　　） A． B． C． D． 2. 下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积为负的情况有几种（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．一种都没有 3. 根据算式2×4＝8，2×（﹣4）＝﹣8，（﹣2）×4＝﹣8，（﹣2）×（﹣4）＝﹣（﹣8）＝8，不能得到的结论是（　　） A．两个有理数相乘时，同号得正，异号得负 B．两个有理数相乘时，交换乘数的位置，积不变 C．两个有理数相乘时，积的绝对值等于各乘数绝对值的积 D．两个有理数相乘时，其中一个乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数 4. 若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 5. 已知﹣1＜m＜0，n＞0，则下列判断一定正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m2＞n2 C．m﹣mn＞0 D．n﹣mn＞0 6. 规定“♠”是一种特殊的运算符号，且（﹣1）♠＝﹣1，（﹣2）♠＝（﹣2）×（﹣1），（﹣3）♠＝（﹣3）×（﹣2）×（﹣1），…，则的值为（　　） A．90 B．﹣11 C．900 D．﹣990 7. 在﹣2，﹣3，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是（　　） A． B．﹣2 C． D．﹣4 8. 若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则（　　） A． B． C．或 D．或 9. 如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（　　） A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒． 10. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　） ①0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|；⑦b＜﹣a＜a＜﹣b． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11. 某同学在计算（﹣6）÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是﹣3，则（﹣6）÷a的正确结果是 　 　 ． 12. 已知x，y是有理数，且满足|x﹣1|+|y+2|＝0，则　 ． 13. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则的值为 　 　 ． 14. 小明做这样一道题：“计算：”．其中“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是8．那么“□”表示的数是 _____． 15. 若定义新运算：a△b＝（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）＝　 　 ． 16. 绝对值大于1且小于4的所有整数的积为_____，绝对值不大于6的所有负整数的积是_____． 17. 计算： （1）； （2）； （3）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3）； （4）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）． 18. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）若a＞b，求ab的值； （2）若ab＜0，求a﹣b的值． 20. 列式计算求值： （1）﹣3的相反数与0.3的倒数的差； （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求m2﹣（﹣1）的值． 21. 天龙顶国家山地公园，位于岑溪市南渡镇吉太附近，距岑溪市35公里，天龙顶是桂东最高峰，史上早已成名，被誉为“土主龙楼”天龙顶形成于远古冰川，由整块红色砂岩劈凿而成，拔地而起，是极限攀岩、野外露营及登山爱好者的天堂．某年寒假，小昌与小勇一起去游天龙顶，他们想知道山的高度．小昌说可以利用温度计测量山峰的高度，小昌在山顶测得温度约是﹣1℃，小勇此时在山脚测得温度约是8.6℃，已知该地区每年增加100米，气温大约下降0.8℃，小昌很快算出了答案，你知道天龙顶的高度约是多少米吗？ 22. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 23. 阅读下列材料： 计算：（）． 解法一：原式3412． 解法二：原式（）6． 解法三：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）． 学科网（北京）股份有限公司 $