2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上学期期中模拟卷·基础卷（有理数+简单的代数式+衔接内容）

六年级数学上学期期中模拟卷·基础卷 （沪教版2024五四制六上：有理数+简单的代数式+衔接内容） （考试时间：90 分钟　试卷满分：100 分） 班级：                        　姓名：                        　学号：                         注意事项 1．答卷前请将班级、姓名、学号填写清楚． 2．选择题的答案填在题后括号内，填空题、解答题直接写在试卷上． 3．解答题须写出必要的文字说明或演算步骤，否则酌情扣分． 4．本卷共 29 题，满分 100 分，考试时间 90 分钟． 5．测试范围：沪教版（五四制）六年级数学上册——新教材衔接内容（数的整除、分数）、第 1 章 有理数、第 2 章 简单的代数式． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 在下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，把正确答案的代号填在括号内． 1．下列说法正确的是 （　　） A．最小的素数是 1 B．自然数和负整数统称为整数 C．2.6 能被 1.3 整除 D．16 的因数有 2、4、8、16 【答案】B　【难度】基础 【解析】A：最小的素数是 2，1 既不是素数也不是合数，错；B：整数包括正整数、0、负整数，自然数与负整数合起来正是整数，对；C：整除要求被除数、除数都是整数，2.6 与 1.3 都是小数，错；D：16 的因数还有 1 和 16 本身，共 5 个，错。故选 B。 2．大于 且小于 的分数 （　　） A．有无数个 B．有 3 个 C．有 2 个 D．有 1 个 【答案】A　【难度】基础 【解析】把它们化成同分子分数：＝，＝，中间就有 19 个；分母取 700 时中间有 199 个……分母可以无限扩大，所以符合条件的分数有无数个。若只盯着分母是 7 的分数，就会误选 B、C。 3．甲杯糖水共 100 g，其中糖有 20 g；乙杯糖水共 150 g，其中糖有 35 g．将这两杯糖水进行比较，则 （　　） A．甲杯糖水甜一些 B．乙杯糖水甜一些 C．一样甜 D．无法比较 【答案】B　【难度】中等 【解析】比较“甜”的程度就是比较糖占糖水的几分之几：甲杯 20÷100＝，乙杯 35÷150＝。通分比较：＝＜，所以乙杯含糖的比例高，乙杯糖水甜一些。不要直接比较糖的克数，两杯糖水总量不同。 4．若 是假分数，则自然数 x 可取值的个数是 （　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D　【难度】中等 【解析】假分数的分子大于或等于分母，即 5≥2＋x，得 x≤3。x 是自然数，可取 0、1、2、3，共 4 个。最容易漏掉的是 x＝0，此时 仍是假分数。 5．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 （　　）段上有三个整数． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B　【难度】中等 【解析】逐段数整数：①从 −4.3 到 −2.1，只有 −4、−3 两个； ②从 −2.1 到 0.1，有 −2、−1、0 三个； ③从 0.1 到 2.3，有 1、2 两个；④从 2.3 到 4.5，有 3、4 两个。 所以第②段上有三个整数，选 B。端点不是整数的段，只需看两端之间夹着哪些整数。 6．一根绳子第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下的 ，第三次剪去剩下的 ，……，如此下去，剪了 99 次后，剩下的绳子是原来的 （　　） A． B． C． D． 【答案】B　【难度】较难 【解析】第 1 次剪后剩 ；第 2 次剪去剩下的 ，剩 ；第 3 次剪去剩下的 ，剩 ……第 k 次剪后剩下的是这一次剪之前的 。 于是剪 99 次后剩下 ×××…×，相邻的分子分母依次约去，只剩 。选 B。 这类题不要一次一次地算数值，要写成连乘后整体约分。 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 把答案直接填写在题中的横线上． 7．36 的因数有                            ． 【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36 【难度】基础 【解析】一对一对地找：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6，所以 36 的因数是 1、2、3、4、6、9、12、18、36，共 9 个。成对去找既不会漏，也不会重。 8．48 分钟＝                            小时（填最简分数）． 【答案】　【难度】基础 【解析】1 小时＝60 分钟，48÷60＝＝。结果要求最简分数，分子分母要同时除以最大公因数 12。 9．500 平方厘米＝                            平方米（填最简分数）． 【答案】　【难度】基础 【解析】面积单位是“百进位”的：1 平方米＝100 平方分米＝10000 平方厘米。500÷10000＝＝。常见错误是按长度单位进率 100 去除。 10．135 秒＝                            分钟（填最简分数）． 【答案】　【难度】基础 【解析】135÷60＝＝（即 2）分钟。题目要求填最简分数，不要写成 或 2.25。 11．把 化成带分数是                            ． 【答案】5　【难度】基础 【解析】97÷17＝5 余 12，所以 ＝5。整数部分用商，分数部分的分子用余数，分母不变。 12．把 12 化成假分数是                            ． 【答案】　【难度】基础 【解析】12×5＋3＝63，分母仍是 5，所以 12＝。口诀：整数乘分母再加分子，作分子，分母不变。 13．对于分数 （x 为正整数），当 x＝                时， 是最大的真分数． 【答案】14　【难度】中等 【解析】真分数要求分子小于分母，即 x＞13。x 越小分数越大，所以取最小的 x＝14，此时 是最大的真分数。若 x＝13 就成了假分数，不符合要求。 14．三位数 A5A 能同时被 2、3 整除，则 A 可以是                            ． 【答案】2 或 8　【难度】中等 【解析】能被 2 整除，个位 A 必须是偶数，A 取 2、4、6、8； 能被 3 整除，各位数字之和 2A＋5 必须是 3 的倍数：A＝2 时 9，A＝4 时 13，A＝6 时 17，A＝8 时 21，其中 9 和 21 是 3 的倍数。 所以 A 可以是 2 或 8，对应 252 与 858。两个答案都要写。 15．一个最简分数的分子与分母的和是 23，差是 7，这个分数是                            ． 【答案】　【难度】中等 【解析】分母＝(23＋7)÷2＝15，分子＝(23−7)÷2＝8，所以分数是 。8 与 15 互素，已是最简分数。和差问题：较大的数＝(和＋差)÷2。 16．金茂大厦高约 420 米，东方明珠电视塔高约 468 米，那么金茂大厦的高度是东方明珠电视塔高度的                            （填最简分数）． 【答案】　【难度】中等 【解析】420÷468＝，分子分母同时除以 12 得 。求“甲是乙的几分之几”就用甲÷乙，被比较的量作除数。 17．在 2025 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它同时能被 2、3、5 整除，那么这个七位数最大是                            ． 【答案】2025990　【难度】较难 【解析】能被 2 和 5 同时整除，末位只能是 0。设后三位为 ab0，则各位数字之和为 2＋0＋2＋5＋a＋b＝9＋a＋b，要被 3 整除，a＋b 必须是 3 的倍数。 要使七位数最大，先让百位 a 取 9；此时 b 取 9，a＋b＝18 是 3 的倍数，符合要求。 所以最大的七位数是 2025990。 18．阅读材料：73939133 这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依次“截尾”后，余下的数仍然是素数，如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的自然数叫作“截尾素数”．在 100 以内的素数中，最大的截尾素数是                            ． 【答案】79　【难度】较难 【解析】从大到小逐个检验 100 以内的素数：97 截尾得 9，9 不是素数；89 截尾得 8，8 不是素数；83 截尾得 8，8 不是素数；79 截尾得 7，7 是素数，且 79 本身也是素数。 所以 100 以内最大的截尾素数是 79。检验时只要出现一次“截尾后不是素数”就可以排除，不必把整串数都算完。 三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 写出必要的计算过程． 19．（4 分）用短除法求 20、24、72 的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数是 4，最小公倍数是 360 【难度】基础 【解析】三个数一起短除：先除以公有的因数 2，得 10、12、36；再除以公有的因数 2，得 5、6、18。此时三个数没有公有的素因数，短除结束。 最大公因数＝2×2＝4。 最小公倍数要把商中“两两还有公因数”的部分继续除尽：5、6、18 中 6 与 18 还能除以 2 得 3、9，3 与 9 还能除以 3 得 1、3。 所以最小公倍数＝2×2×2×3×5×3＝360。求三个数的最小公倍数时，只要有两个数还有公因数就要除下去。 20．（4 分）计算：3＋1． 【答案】5　【难度】基础 【解析】整数部分与分数部分分别相加：整数部分 3＋1＝4；分数部分 ＋＝＋＝＝1。两部分合起来是 4＋1＝5。分数部分相加满 1 时，要把整数部分进上去。 21．（4 分）计算：2−＋． 【答案】1　【难度】中等 【解析】三个分母 15、5、30 的最小公倍数是 30：2＝2，＝。原式＝2＋−＋＝2−＝1。整数部分与分数部分分开算，最后再合并，不容易出错。 22．（4 分）计算：−0.25×(÷)． 【答案】　【难度】较难 【解析】先算括号里的除法：÷＝×＝。 再算乘法：0.25×＝×＝。 最后算减法：−＝−＝。把 0.25 化成 ，约分更方便。 23．（4 分）计算：×0.55＋0.45÷1． 【答案】　【难度】中等 【解析】除以 1（即 ）等于乘 ，于是两项都含有因数 ：原式＝×0.55＋0.45×＝×(0.55＋0.45)＝×1＝。先把除法变乘法，再逆用乘法分配律，比逐项计算快得多。 24．（4 分）解方程：5x＝3−1． 【答案】x＝　【难度】中等 【解析】右边先通分：3−1＝−＝−＝。方程变为 x＝，x＝×＝。系数是带分数时先化成假分数，再乘倒数。 四、解答题（本大题共 5 题，满分 34 分） 写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 25．（6 分）一条公路需要翻修，工人修了它的 后，又修了 12 米，这时剩下没修的长度正好是这条公路的 ． (1) 这条公路长多少米？ (2) 现在还剩多少米没有修？ 【答案】(1) 60 米；(2) 40 米 【难度】中等 【解析】(1) 设这条公路长 x 米。已修的为 x＋12，剩下的为 x。 由“已修＋剩下＝全长”得 x＋12＋x＝x，即 12＝x−x−x＝(1−−)x＝x＝x， 所以 x＝12÷＝60（米）。 (2) 剩下 60×＝40（米）。也可以这样检验：已修 60×＋12＝8＋12＝20（米），20＋40＝60，与全长吻合。 26．（6 分）小明的书架上一共有 120 本书，这些书包括小说、科技类书籍、学习参考书、外文书和动漫书，其中小说有 25 本．请回答下列问题： (1) 小说占书籍总数的几分之几？ (2) 科技类书籍的数量占总数的 ，学习参考书和外文书共占总数的 ，问动漫书有多少本？ 【答案】(1) ；(2) 57 本　【难度】中等 【解析】(1) 25÷120＝＝。 (2) 动漫书占总数的 1−−−，分母 24、15、4 的最小公倍数是 120： 1−−−＝， 所以动漫书有 120×＝57（本）。先求出占总数的几分之几，再乘总数，比逐类相减更清楚。 27．（7 分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量/吨 −3 4 −1 2 −5 进出次数 2 1 3 3 2 (1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用是 5 元，运出每吨原料费用是 8 元；方案二：不管运进还是运出，每吨原料费用都是 6 元．从节省运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合适？请说明理由． 【答案】(1) 减少了 9 吨；(2) 选方案二，比方案一省 28 元 【难度】较难 【解析】(1) 把每一栏的“数量×次数”相加： (−3)×2＋4×1＋(−1)×3＋2×3＋(−5)×2＝−6＋4−3＋6−10＝−9（吨）。 结果为负，说明原料减少了 9 吨。 (2) 运进的总量为 4×1＋2×3＝10（吨），运出的总量为 3×2＋1×3＋5×2＝19（吨）。 方案一：10×5＋19×8＝50＋152＝202（元）； 方案二：(10＋19)×6＝174（元）。 因为 174＜202，且相差 28 元，所以选方案二更节省运费。注意要分别统计运进与运出的吨数，不能直接用净变化量算运费。 28．（7 分）两个自然数的和是 84，它们的最大公因数是 12． (1) 设这两个数分别为 12a 和 12b（a、b 为正整数且互素），求 a＋b 的值； (2) 求出所有满足条件的两个自然数． 【答案】(1) 7；(2) 12 和 72，或 24 和 60，或 36 和 48 【难度】较难 【解析】(1) 12a＋12b＝84，两边同时除以 12 得 a＋b＝7。 (2) 因为 a、b 互素，把 7 拆成两个互素的正整数：1＋6、2＋5、3＋4（4＋3 与前面重复，不必再列）。 对应两个数为 12×1 与 12×6（即 12 和 72）、12×2 与 12×5（即 24 和 60）、12×3 与 12×4（即 36 和 48）。 检验：三组的最大公因数都是 12，和都是 84。若 a、b 不互素（如 2 和 4），最大公因数就会大于 12，所以必须强调“互素”这一条件。 29．（8 分）按下面的程序计算：输入 a 和 b，先将 a 除以 b，再把所得的结果加上（−1）；若结果为正数，则直接输出；若结果不是正数，则取其绝对值后输出． (1) 当输入 a＝，b＝ 时，输出的结果是                            ； (2) 当输入 a＝ 时，输出的结果是 4，求输入的 b 的值； (3) 若输入的 a 是一个正数，输出的结果可能是负数吗？请说明理由． 【答案】(1) ；(2) 或 −；(3) 不可能 【难度】难 【解析】(1) 先算 a÷b：÷＝×＝。 再加上（−1）：＋(−1)＝−，结果不是正数，所以要取绝对值，输出 。 (2) 设 a÷b＋(−1) 的结果为 x。输出的是 4，说明 |x|＝4，即 x＝4 或 x＝−4，两种情况都要考虑： ① 若 x＝4，则 ÷b＝4＋1＝5，所以 b＝÷5＝； ② 若 x＝−4，则 ÷b＝−4＋1＝−3，所以 b＝÷(−3)＝−。 因此 b 的值为 或 −。题目只要求“输出 4”，并没有限定 x 本身是 4，所以负数分支不能漏。 (3) 不可能。程序规定：结果为正数时直接输出，否则先取绝对值再输出，而绝对值总大于或等于 0。 所以无论输入什么，输出的结果都不会是负数。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上学期期中模拟卷·基础卷 （沪教版2024五四制六上：有理数+简单的代数式+衔接内容） （考试时间：90 分钟　试卷满分：100 分） 班级：                        　姓名：                        　学号：                         注意事项 1．答卷前请将班级、姓名、学号填写清楚． 2．选择题的答案填在题后括号内，填空题、解答题直接写在试卷上． 3．解答题须写出必要的文字说明或演算步骤，否则酌情扣分． 4．本卷共 29 题，满分 100 分，考试时间 90 分钟． 5．测试范围：沪教版（五四制）六年级数学上册——新教材衔接内容（数的整除、分数）、第 1 章 有理数、第 2 章 简单的代数式． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 在下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，把正确答案的代号填在括号内． 1．下列说法正确的是 （　　） A．最小的素数是 1 B．自然数和负整数统称为整数 C．2.6 能被 1.3 整除 D．16 的因数有 2、4、8、16 2．大于 且小于 的分数 （　　） A．有无数个 B．有 3 个 C．有 2 个 D．有 1 个 3．甲杯糖水共 100 g，其中糖有 20 g；乙杯糖水共 150 g，其中糖有 35 g．将这两杯糖水进行比较，则 （　　） A．甲杯糖水甜一些 B．乙杯糖水甜一些 C．一样甜 D．无法比较 4．若 是假分数，则自然数 x 可取值的个数是 （　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 （　　）段上有三个整数． A．① B．② C．③ D．④ 6．一根绳子第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下的 ，第三次剪去剩下的 ，……，如此下去，剪了 99 次后，剩下的绳子是原来的 （　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 把答案直接填写在题中的横线上． 7．36 的因数有                            ． 8．48 分钟＝                            小时（填最简分数）． 9．500 平方厘米＝                            平方米（填最简分数）． 10．135 秒＝                            分钟（填最简分数）． 11．把 化成带分数是                            ． 12．把 12 化成假分数是                            ． 13．对于分数 （x 为正整数），当 x＝                时， 是最大的真分数． 14．三位数 A5A 能同时被 2、3 整除，则 A 可以是                            ． 15．一个最简分数的分子与分母的和是 23，差是 7，这个分数是                            ． 16．金茂大厦高约 420 米，东方明珠电视塔高约 468 米，那么金茂大厦的高度是东方明珠电视塔高度的                            （填最简分数）． 17．在 2025 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它同时能被 2、3、5 整除，那么这个七位数最大是                            ． 18．阅读材料：73939133 这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依次“截尾”后，余下的数仍然是素数，如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的自然数叫作“截尾素数”．在 100 以内的素数中，最大的截尾素数是                            ． 三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 写出必要的计算过程． 19．（4 分）用短除法求 20、24、72 的最大公因数和最小公倍数． 20．（4 分）计算：3＋1． 21．（4 分）计算：2−＋． 22．（4 分）计算：−0.25×(÷)． 23．（4 分）计算：×0.55＋0.45÷1． 24．（4 分）解方程：5x＝3−1． 四、解答题（本大题共 5 题，满分 34 分） 写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 25．（6 分）一条公路需要翻修，工人修了它的 后，又修了 12 米，这时剩下没修的长度正好是这条公路的 ． (1) 这条公路长多少米？ (2) 现在还剩多少米没有修？ 26．（6 分）小明的书架上一共有 120 本书，这些书包括小说、科技类书籍、学习参考书、外文书和动漫书，其中小说有 25 本．请回答下列问题： (1) 小说占书籍总数的几分之几？ (2) 科技类书籍的数量占总数的 ，学习参考书和外文书共占总数的 ，问动漫书有多少本？ 27．（7 分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量/吨 −3 4 −1 2 −5 进出次数 2 1 3 3 2 (1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用是 5 元，运出每吨原料费用是 8 元；方案二：不管运进还是运出，每吨原料费用都是 6 元．从节省运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合适？请说明理由． 28．（7 分）两个自然数的和是 84，它们的最大公因数是 12． (1) 设这两个数分别为 12a 和 12b（a、b 为正整数且互素），求 a＋b 的值； (2) 求出所有满足条件的两个自然数． 29．（8 分）按下面的程序计算：输入 a 和 b，先将 a 除以 b，再把所得的结果加上（−1）；若结果为正数，则直接输出；若结果不是正数，则取其绝对值后输出． (1) 当输入 a＝，b＝ 时，输出的结果是                            ； (2) 当输入 a＝ 时，输出的结果是 4，求输入的 b 的值； (3) 若输入的 a 是一个正数，输出的结果可能是负数吗？请说明理由． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $