2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章有理数一元一次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．在，，0，，中，正数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， ∵大于的数是正数， ∴，，是正数，共个． 2．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 3．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 4．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（     ） A． B．0 C．6 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．解为的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将代入各选项验证左右两边是否相等即可得到结果． 【详解】解：将依次代入各选项： 代入选项A，左边右边，∴A不符合题意； 代入选项B，左边右边，∴B不符合题意； 代入选项C，左边，右边，，∴C不符合题意； 代入选项D，左边，右边，左边右边，∴D符合题意． 6．如图，其中图中天平保持左右平衡，现要使图中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】图(a)与(b)相加得5个图形共150克，故1个三角形+1个圆形克．进而求出一个圆克．1个三角形的重量是：克克克，由此即可解题． 【详解】合并信息 据图（a），可得：3个三角形+2个圆形=80克． 根据图（b），可得：2个三角形+3个圆形=70克． ∴(3个三角形个圆形）个三角形+3个圆形=80克+70克 即：5个三角形个圆形=150克． ∴1个三角形+1个圆形克克． 又∵2个三角形+3个圆形（2个三角形个圆形）个圆形=克． ∴60克个圆形克， ∴1个圆形的重量是：70克克=10克， 1个三角形的重量是：30克克=20克． 图（C）的左盘中有1个三角形和2个圆形．它们的总重量是：克克=40克． 7．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据，求出，再把代入代数式，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴时， ． 8．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】框图的运行规则是：先输入x，计算，再判断该结果是否大于0；若大于0则输出，若不大于0则把这次算出的结果当作新的x重新代入继续计算，直到结果大于0为止． 【详解】解：把代入：； 因为，不满足大于0，所以走“否”的分支， 把作为新的x，重新计算：； 因为成立，所以走“是”的分支，输出结果16； 因此输出的结果是16． 9．等边在数轴上的位置如图所示，点、点在数轴上对应的数分别为0和（此时边长为1），点位于数轴上方，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（     ） A．2021 B．2021.5 C．2022.5 D．2023 【答案】B 【分析】由题意易得每3次翻转为一个循环组依次循环，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴翻转2022次后点B在数轴上方， ∴点B对应的数是，故B正确． 10．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数．在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一根红筹记为，一根黑筹记为，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为“筹值”．定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值，若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍；若筹值为负，则将盘中所有黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变为原来的两倍．第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹变为红筹．现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为，小张对其连续进行两次“赤黑正负术”运算后，筹算盘上的筹总数为根．若最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为（） A．根 B．根 C．根 D．或根 【答案】C 【分析】设初始红筹数量为，然后分初始筹值为正和初始筹值为负两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设初始红筹数量为， 我们分两种初始情况讨论： 情况1：初始筹值为正，则黑筹数量为 第一次运算第一步：筹值为正，红筹数翻倍，变为，黑筹数仍为； 第一次运算第二步：红黑互换，新红筹数为，新黑筹数为， 此时第一次运算后的筹值为； 第二次运算第一步：筹值为负，黑筹数翻倍，此时红筹数为，黑筹数变为； 第二次运算第二步：红黑互换，最终红筹数为，黑筹数为， 则． 解得， ∴， 最终筹值为，符合要求． 情况2：初始筹值为负，则黑筹数量为， 第一次运算第一步：筹值为负，黑筹数翻倍，红筹数仍为，黑筹数变为； 第一次运算第二步：红黑互换，新红筹数为，新黑筹数为， 此时第一次运算后的筹值为，筹值为； 第二次运算第一步：筹值为正，红筹数翻倍，此时红筹数变为，黑筹数为x； 第二次运算第二步：红黑互换，最终红筹数为，黑筹数为， 总筹数为． 则， 解得， 最终筹值为，不符合“最终筹值为正数”的要求，舍去该情况． 因此初始红筹数量为11根． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 【答案】 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 12．三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 【答案】 【详解】解：三个有理数、、之积是负数，其和是正数， 、、中有1个负数． ． 将代入得：． 13．观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 【答案】 【分析】观察代数式可得分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为，由此即可得出结果． 【详解】解：分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为． ∴可表示为． 14．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】识别两个方程的结构特征，利用整体代换简化计算． 【详解】解：∵， ∴． 令，则． ∵的解为， ∴， ∴． 15．方程的解是_______． 【答案】 【分析】将各分式拆分为整数部分与含的分式之和，消去两边相同的常数项后提取公因式，利用两数乘积为0的性质求解． 【详解】解：原方程变形为 两边同时减去2，得 移项得 方程可化为， ∵ ∴ ∴ ． 16．姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示和表示的两点间的距离；而即表示数轴上表示和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x的点与表示3的点在数轴上的距离，那么可看成表示x的点与表示的点在数轴上的距离． 姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题：的最小值是______，此时x的取值范围是______. 【答案】 【分析】将原式中每个绝对值转化为数轴上表示的点到对应定点的距离，把所有定点按从小到大排序，利用偶数个定点的距离和最小的规律确定的范围并计算最小值． 【详解】解：∵ 表示数轴上表示的点到表示的点的距离，表示表示的点到表示的点距离，表示表示的点到表示的点的距离，表示表示的点到表示的点的距离， ∴ 表示数轴上表示的点到点、、、表示的点的距离之和， ∴把、、、按从小到大排序为，共4个定点， ∴当表示的点落在中间两个定点之间时， 表示的点到所有定点的距离之和最小，即：当时，原式取得最小值，此时表示的点到表示的点和表示的点的距离之和为：， 表示的点到表示的点和表示的点的距离之和为：， ∴ 的最小值为：， ∴的最小值为11． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先化简符号，再按有理数加减法法则计算． （2）利用加法交换律和结合律，将可凑整的数分组简化运算． （3）先确定乘积的符号，再通过约分计算分数乘法． （4）将带分数化成假分数，除法统一转化为乘法，确定符号后约分计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解： ∵，，且， ∴， 解得，， 将，代入得： 原式． 20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，． (1)若，求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先根据绝对值、平方的性质求出x、y的所有可能取值，再结合求解； （2）由相反数、倒数的定义可得，，再求出，代入所求式子求值即可． 【详解】（1）解：的绝对值是，， ，， ， ，， 当，时，， 当，时，； （2）解：，互为相反数，，互为倒数， ，， 的绝对值是， ， 21．（8分）阅读理解：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为，且，例如：数轴上表示与的两点间的距离，而，所以是数轴上表示x与的两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点间的距离是__________． (2)若数轴上表示点x的点满足，那么____________________． (3)求的最小值． 【答案】(1)3 (2)或 (3)3 【分析】（1）根据题中结论解答即可； （2）的意义为：在数轴上表示x和表示1的两点的距离为2，据此解答可得； （3）表示x到3和6的距离之和，结合数轴作答即可． 【详解】（1）解：． （2）解：表示在数轴上表示x和表示1的两点的距离为2， 在数轴上和表示1的点的距离为2的数为或， 所以或． （3）解：表示x到3和6的距离之和，当时取得最小值，最小值为． ． 22．（10分）国庆节期间，爸爸想给小明买一个书包和一双运动鞋，他告诉小明：同款的鞋和书包在甲、乙商场单价相同，两者单价之和元，且运动鞋单价比书包单价的倍少元． (1)你能算出运动鞋和书包的单价各是多少元吗？ (2)小明答对后，父子俩带了元去买，恰逢商场促销：甲商场每满元返元购物券（不足元不返，券可当场用），乙商场全场八折．只在一家商场购买这两样物品，能选哪家？若两家都可以，哪家更省钱？ 【答案】(1)运动鞋单价为元，书包单价为元． (2)甲、乙两家商场都可以选择，乙商场更省钱． 【分析】（1）根据两种商品的单价和与倍数关系，设未知数列一元一次方程求解． （2）分别计算甲、乙商场购买两样物品的最低花费，与元比较后判断可选商场及更省钱的方案． 【详解】（1）解：设书包的单价为元，则运动鞋的单价为元． 由题意得 ， 解得 ， ∴运动鞋单价为 （元）． （2）解：计算甲商场最低花费： ∵甲商场每满元返元购物券， ∴优先购买单价高的运动鞋以获取更多购物券． ∵运动鞋单价元，包含个元，可返购物券 （元）． 用90元购物券购买书包，需额外支付 （元）． ∴甲商场总花费为 （元）． ∵ ， ∴ 甲商场可选择； 计算乙商场花费： ∵乙商场全场八折， ∴乙商场总花费为 （元）． ∵ ， ∴ 乙商场可选择； ∵ ， ∴ 乙商场更省钱． 综上所述，甲、乙两家商场都可以选，乙商场更省钱． 23．（10分）【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 (2)计算写出最后化简结果： ①_______；②________； (3)若，，求的值． 【答案】(1)两数之和再取绝对值，两数之和再取其绝对值的相反数，等于原数 (2)①，② (3)2 【分析】（1）根据已有的式子寻找规律作答即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据结果的正负，确定含a、b的两个式子的运算法则，再逆计算求出a、b，问题随之得解． 【详解】（1）解：同号：，； 异号：，，； 与0的运算：，， 规律：两数进行⊕运算时：同号两数运算：两数之和再取绝对值，异号两数运算：两数之和再取其绝对值的相反数，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍等于原数； （2）解：①， ②； （3）解：∵，运算结果为正数， ∴与同号，为负数， ∴，即， ∵，运算结果为负数， ∴与异号，为负数， ∴， 即， ∴，（此为正数，不满足题意，舍去）， ∴． 24．（10分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 【答案】(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：； （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为； ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册期中测试卷 测试范围:第1章有理数一元一次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．在，，0，，中，正数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 3．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 4．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，则的值为（     ） A． B．0 C．6 D． 5．解为的方程是（     ） A． B． C． D． 6．如图，其中图中天平保持左右平衡，现要使图中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 7．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 8．按照如图所示的程序计算，若，则输出的结果是 （ ） A． B． C． D． 9．等边在数轴上的位置如图所示，点、点在数轴上对应的数分别为0和（此时边长为1），点位于数轴上方，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2022次后，点B所对应的数是（     ） A．2021 B．2021.5 C．2022.5 D．2023 10．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如图，魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用红筹代表正数，用黑筹代表负数．在由红、黑筹组成的筹算盘中，规定一根红筹记为，一根黑筹记为，筹算盘所表示的数为其所有筹对应数值之和，称为“筹值”．定义一种“赤黑正负术”运算，具体步骤为：第一步，观察当前筹算盘的筹值，若筹值为正，则将盘中所有红筹的数量变为原来的两倍；若筹值为负，则将盘中所有黑筹的数量变为原来的两倍；若筹值为零，则所有筹的数量都变为原来的两倍．第二步：将盘中所有的红筹变为黑筹，所有的黑筹变为红筹．现有一个筹算盘，初始筹值的绝对值为，小张对其连续进行两次“赤黑正负术”运算后，筹算盘上的筹总数为根．若最终筹算盘的筹值为正数，则初始筹算盘中红筹的数量为（） A．根 B．根 C．根 D．或根 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 12．三个有理数，，之积是负数，其和是正数，当时，则________． 13．观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 14．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 15．方程的解是_______． 16．姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示和表示的两点间的距离；而即表示数轴上表示和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x的点与表示3的点在数轴上的距离，那么可看成表示x的点与表示的点在数轴上的距离． 姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题：的最小值是______，此时x的取值范围是______. 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)； (3)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，． (1)若，求的值； (2)求代数式的值． 21．（8分）阅读理解：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点间的距离表示为，且，例如：数轴上表示与的两点间的距离，而，所以是数轴上表示x与的两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点间的距离是__________． (2)若数轴上表示点x的点满足，那么____________________． (3)求的最小值． 22．（10分）国庆节期间，爸爸想给小明买一个书包和一双运动鞋，他告诉小明：同款的鞋和书包在甲、乙商场单价相同，两者单价之和元，且运动鞋单价比书包单价的倍少元． (1)你能算出运动鞋和书包的单价各是多少元吗？ (2)小明答对后，父子俩带了元去买，恰逢商场促销：甲商场每满元返元购物券（不足元不返，券可当场用），乙商场全场八折．只在一家商场购买这两样物品，能选哪家？若两家都可以，哪家更省钱？ 23．（10分）【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 (2)计算写出最后化简结果： ①_______；②________； (3)若，，求的值． 24．（10分）如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $