江苏省泰兴市常周初级中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学模拟试题

江苏省泰兴市常周初中2026—2027学年第一学期期中考试

九年级数学模拟试题

（满分150分　考试时间120分钟）

（考查范围：苏科版九年级上册第1章　一元二次方程、第2章　反比例函数）

注意事项：1．本试卷共三大题，26小题，答案填（涂）写在答题卡上，写在试卷上无效。

2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答；作图用2B铅笔，并加黑加粗。

 

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根　　　　B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根　　　　D．没有实数根

2．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后所得的方程是（　　）

A．(x－2)2＝3　　　　B．(x－2)2＝5　　　　C．(x＋2)2＝3　　　　D．(x－4)2＝15

3．某商品原价200元，连续两次降价后售价128元，则每次降价的百分率是（　　）

A．10%　　　　B．15%　　　　C．20%　　　　D．36%

4．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于B，S△AOB＝2，则k＝（　　）

A．－4　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．4

5．反比例函数y＝－的图象上有三点A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(3，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3　　　　B．y2＜y1＜y3　　　　C．y3＜y1＜y2　　　　D．y3＜y2＜y1

6．若x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2的值为（　　）

A．1　　　　B．5　　　　C．－1　　　　D．－5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则它的另一个根是______。

8．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，则a2＋b2的值为______。

9．反比例函数y＝－的图象经过点(m，6)，则m＝______。

10．已知反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，当x＝－3时，y＝______。

11．反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是______。

12．若方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m＝______。

13．如图，用长为24 m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，墙长12 m。若菜园的面积为64 m2，则菜园垂直于墙的一边长为______m。

14．设x1、x2是方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1x2－x1－x2的值为______。

15．一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为______。

16．若一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个根为0，则m＝______。

三、解答题（本大题共有10小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）解下列方程：

（1）x2－6x＋5＝0（用因式分解法）；

（2）2x2＋4x－1＝0（用公式法）；

（3）x2－4x＋1＝0（用配方法）。

18．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；

（2）若k取满足条件的最大整数，求此时方程的根。

19．（本题满分8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，3)。

（1）求k的值，并写出这个反比例函数的表达式；

（2）若点B(m，－2)在该函数的图象上，求m的值；

（3）当－3＜x＜－1时，直接写出y的取值范围。

20．（本题满分8分）某商品每件进价40元，售价60元时每月可售200件，售价每降低1元，每月可多售20件。若每月利润为4000元，且尽量减少库存，售价应定为每件多少元？

21．（本题满分10分）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A(2，3)，与x轴交于点B。

（第21题）

（1）求k、b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式x＋b＞（x＞0）的解集。

22．（本题满分10分）某小区有一块长32 m、宽20 m的矩形空地，其中修一条横向、一条纵向的小路，两路互相垂直且宽度相同，其余部分种花。若种花部分的面积为540 m2，求小路的宽。

23．（本题满分10分）如图，矩形OABC中A(6，0)、C(0，4)，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点D，与BC交于点E。

（第23题）

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）求△ODE的面积；

（3）判断点B是否在该函数的图象上，并说明理由。

24．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2＝0有两个实数根x1、x2。

（1）求m的取值范围；

（2）若(x1－1)(x2－1)＝2，求m的值。

25．（本题满分12分）如图，用撬棒撬动石块时，动力F（N）与动力臂L（m）成反比例。图中是该函数的图象，它经过点(2，600)。

（第25题）

（1）求F关于L的函数表达式；

（2）当动力臂为1.5 m时，需要多大的动力？

（3）若要用的动力不超过400 N，动力臂至少要多长？

26．（本题满分14分）如图，正方形OABC中A(4，0)、C(0，4)，点P在边AB上（不与A、B重合），过P的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC交于点Q。

（1）当点P为AB的中点时，求k的值及点Q的坐标；

（2）求证：BP＝BQ；