精品解析：江苏南京联合体【栖霞雨花江宁浦口区】2026-2027学年度第一学期期中练习卷八年级数学

2026～2027学年度第一学期期中练习卷 八年级数学 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两条边的长分别为，，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是， C. 的算术平方根等于它本身 D. 正数的平方根是正数 4. 更接近下列哪个整数（　　） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 5. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 6. 如图，已知点在内，，，垂足分别为，，且，连接，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，点是的中点，交于点，交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，分别过点、作、，、交于点，连接．有下列结论： ①； ②； ③若，，则； ④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 16的平方根是_______． 10. 一本书的长为，将精确到是______． 11. 比较大小______.(填“>”“<”或“=”) 12. 如图，已知，要证明，还需添加一个条件，可以是________． 13. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，连接，则的周长是________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 16. 的小数部分是m，则______； 17. 如图，在中，平分，交于点D，若，，，则的长是________． 18. 如图，等边的边长为，点在上，且，，垂足为，点是射线上的一个动点，点是线段上的一个动点，当的值最小时，线段的长是________． 三．解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的． （1）； （2）． 21. 已知：如图，已知、，垂足分别为、，且，． 求证：． 22. 已知锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形． 23. 我们知道，若，则这个结论是正确的．请在此认识的基础上完成以下证明． 已知：． 求证：． 24. 如图，在锐角中，、分别是边、上的高，连接，点、分别是、的中点，连接． （1）求证：； （2）连接、，若，求的度数． 25. 尺规作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图，已知，，在上作一点，使． （2）如图，已知线段和，求作直角三角形，使直角三角形的周长等于线段的长度，且其中一个锐角等于的度数． 26. 小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，在中，若，则． （1）如图，在中，，，，则的长是________． （2）如图，在中，，、的角平分线交于点，过点作，垂足为，且，． （Ⅰ）求证：点在的角平分线上； （Ⅱ）若，则的长是________； （Ⅲ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中练习卷 八年级数学 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ∴ 0，，均为有理数， 为无理数． 2. 已知三角形两条边的长分别为，，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先求出已知两边2和5的差为3、和为7，得到第三边的取值范围是第三边，再对照选项选出符合该范围的数值即可． 【详解】解：设第三边长为． ∵三角形两边长分别为，． ∴． 即． 选项中仅符合该取值范围． 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是， C. 的算术平方根等于它本身 D. 正数的平方根是正数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 负数有立方根，例如：的立方根为，∴ A选项错误； ∵ 平方根等于本身的数只有0，1的平方根是，∴ B选项错误； ∵ 1的算术平方根是1，等于它本身，∴ C选项正确； ∵ 正数有两个互为相反数的平方根，∴ D选项错误． 4. 更接近下列哪个整数（　　） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由2＜＜3，2.52=6.25，由此即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴2＜＜3， ∵2.52＝6.25， ∴与最接近的数为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用计算整数的平方来估计无理数的大小，属于基础题． 5. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】角平分线是指将角的两边重合折叠，折痕即为角平分线；高是指将顶点向对边折叠，使折痕与对边垂直，折痕即为高；中线是指将底边的两个端点重合折叠，折痕经过顶点，则折痕与底边的交点为中点，连接顶点与该点的线段即为中线． 【详解】解：观察图①的折纸方式，是将的两边和重合折叠，折痕为． 根据角平分线的定义，折痕平分了， 即 ． 所以，是的角平分线． 观察图②的折纸方式，是将顶点向底边折叠，折痕为． 从图中可以看出，折痕与底边垂直(即)，所以，是的高． 观察图③的折纸方式，是将点折叠到点的位置，图中标注，折痕经过点交于点．这意味着点和点关于折痕对称，即，点是的中点． 根据三角形中线的定义，连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 所以，是的中线． 综上所述，依次是的角平分线、高、中线． 6. 如图，已知点在内，，，垂足分别为，，且，连接，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 在和中， ， ， ， 故说明 ． 7. 如图，在等边中，点是的中点，交于点，交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，，由含度角直角三角形的性质得出，，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形，点是的中点，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，分别过点、作、，、交于点，连接．有下列结论： ①； ②； ③若，，则； ④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先利用同角的余角相等找到等角，结合等腰直角三角形的角度和边的条件，证明；再由全等得到，结合，证明，得到；接着利用全等三角形面积相等，拼接计算的面积；最后依据三角形三边关系判断与的大小关系，筛选正确结论． 【详解】解：∵，， ，， ． ，是等腰直角三角形， ． ， ∴， ． ． 在和中， ， ，故①正确． ，． ，， ． ． 在和中， ， ． ，故②正确． ． ， ． ，故③正确． ， 是直角三角形． ． ，， ，④错误． 故正确的结论有①②③． 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 16的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找出平方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴平方后等于的数为和， ∴的平方根是． 10. 一本书的长为，将精确到是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入法解答即可． 【详解】解：精确到是． 11. 比较大小______.(填“>”“<”或“=”) 【答案】〉 【解析】 【分析】把它们都进行6次方再进行比较即可判断. 【详解】∵＞0，＞0， ∴（）6=81，（）6=27 ∴＞ 【点睛】此题主要考查无理数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质. 12. 如图，已知，要证明，还需添加一个条件，可以是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】已有，； 当添加时，可用证明； 当添加时，可用证明； 当添加时，可用证明． 13. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵在中，，D为的中点，， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，连接，则的周长是________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而将的周长转化为，代入数据计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ∴的周长， ， 的周长． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ， ∴， 当是钝角三角形时，，交的延长线于点D， ∴， ∴， 故答案为：或． 16. 的小数部分是m，则______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，估算出的整数部分是解题的关键．根据算术平方根的大小估算可得，得出的整数部分，进而得到的小数部分，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，平分，交于点D，若，，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，于点F，先根据角平分线的性质定理得到，再用面积法列方程求解即可． 【详解】解：过点D作于点E，于点F， 平分， ， ， 又， ， ， 解得． 18. 如图，等边的边长为，点在上，且，，垂足为，点是射线上的一个动点，点是线段上的一个动点，当的值最小时，线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】作点E关于射线的对称点，过点作于点F，交射线于点P，连接，根据轴对称的性质可得，，所以，此时的值最小，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点E关于射线的对称点，过点作于点F，交射线于点P，连接， ，， ， 此时的值最小， 是等边三角形， ， ， ． 三．解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 求下列各式中的． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根的定义解答即可； （）根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴, 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知：如图，已知、，垂足分别为、，且，． 求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵、， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 22. 已知锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先可得，证明，继而可得，即可证明． 【详解】证明：∵OB=OC， ∴， ∵锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判断，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判断． 23. 我们知道，若，则这个结论是正确的．请在此认识的基础上完成以下证明． 已知：． 求证：． 【答案】 证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， 又∵ ，，且 ，由已知结论得， ∴ . 【解析】 【分析】利用已知的若正数则的结论，通过将待证不等式移项后，两边分别平方，比较两边正数的大小，正向推导出原不等式成立． 【详解】略． 24. 如图，在锐角中，、分别是边、上的高，连接，点、分别是、的中点，连接． （1）求证：； （2）连接、，若，求的度数． 【答案】（1）证明：连接和，如图， ∵、分别是边，上的高， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴为等腰三角形， ∵G是线段的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接和，由题意知，结合直角三角形斜边中线的性质得，利用等腰三角形的性质即可证明； （2）根据题意得，由（1）知，结合中点得，即，根据等腰三角形的性质得和，利用三角形内角和定理和平角的定义即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知，， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵ ． ∴的度数是． 25. 尺规作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图，已知，，在上作一点，使． （2）如图，已知线段和，求作直角三角形，使直角三角形的周长等于线段的长度，且其中一个锐角等于的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把拆成，与比较得，于是点在的垂直平分线上，作的垂直平分线交于即可； （2）沿用“和差转化”：把周长拉直成一条线段，只要、，周长就等于；由“过作的垂线、再平分这个直角”得到，它与直角一起给出，所以还要把平分出，用它和在的两端作出，由垂线定出、由的垂直平分线定出． 【小问1详解】 解：①分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、； ②作直线，交于点，则点即为所求（如图）． 【小问2详解】 解：作法：①作线段，使； ②过点作的垂线：以为圆心、适当长为半径画弧，交于两点；分别以这两点为圆心，大于两点距离一半的长为半径画弧，两弧交于点，作直线； ③作的平分线：以为圆心、任意长为半径画弧，交、于两点；分别以这两点为圆心，大于两点距离一半的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，则； ④作的平分线，得到，在线段的同侧作； ⑤射线与射线交于点，过点作的垂线，垂足为； ⑥作的垂直平分线，交于点，连接，则即为所求（如图）． 26. 小明通过查阅资料发现直角三角形的三边之间存在特殊的数量关系，即两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，在中，若，则． （1）如图，在中，，，，则的长是________． （2）如图，在中，，、的角平分线交于点，过点作，垂足为，且，． （Ⅰ）求证：点在的角平分线上； （Ⅱ）若，则的长是________； （Ⅲ）求证：． 【答案】（1） （2）（Ⅰ）证明：如图，过点O作于点E，过点O作于点F ∵、的角平分线交于点， ∴， ∴ ∵， ∴点在的角平分线上； （Ⅱ）2； （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）得，平分 ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ 同理可得， 设，则， ∵ ∴ ∴或（舍去） ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据列式求解即可； （2）（Ⅰ）过点O作于点E，过点O作于点F，利用角平分线的性质定理得到，然后利用角平分线的判定定理证明即可； （Ⅱ）首先利用求出，连接，然后利用求解即可； （Ⅲ）证明，得到，然后求出，，设，利用求出，然后得到，，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴ ∴（负值舍去） ∴的长是； 【小问2详解】 解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴（负值舍去） 如图，连接 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （Ⅲ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $