江苏无锡市立人高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026秋学期高一数学10月阶段性检测

考试时间：120分钟    满分：150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. ，集合，集合，则集合的真子集有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个

2. 已知命题，则它的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（    ）

A. 或 B.

C.  D.

4. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B. .

C.  D.

5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（    ）

A.  B.

C. 和 D. 和

6. 下列命题中正确的个数是（   ）

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，；则.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中正确的是（   ）

A. 当时，的最小值是3

B. 若，，则

C. 函数的值域为

D. 函数与函数为同一个函数

11. 已知均为正实数，且，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案直接填写在答题卡相应位置上.

12. 已知集合，且，则实数的取值范围是___________；

13. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______.

14. 已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，．

（1）当时，求和；

（2）若，求实数a的取值的集合．

16. （1）已知是一次函数，且，求；

（2）已知，求.

17. 已知函数的图象经过点.

（1）求的解析式，并用定义其在上证明的单调性；

（2）求在上的值域.

18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

19. 已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的表达式；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式．