重庆市开州区文峰教共体 2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．5的相反数是（ ） A．5 B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，随增大而增大 5．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（ ） A．1800 B．1770 C．60 D．59 7．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 9．如图，点为正方形上一点，，连接，过点作的垂线交于点，连接，过点作于点，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程，有下列四个结论： ①若是该方程的一个根，则一定有成立； ②若，则方程有一根为； ③若该方程的解为和，则方程的解是或； ④当，，时，方程一定有实数根． 其中，正确的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知方程的一个根为，则的值为__________． 12．将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是______．（用顶点式表示） 13．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 14．已知点都在抛物线上，则的大小关系为___________．(用<符号连接） 15．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“平方分解数”；例如：四位数3162，因为，所以3162是“平方分解数”；四位数4231，因为，所以4231不是“平方分解数”．若是“平方分解数”，则这个数最大是_____________； 四位自然数是“平方分解数”，将“平方分解数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最大值为_____________． 16．如图，平行四边形中，对角线，相交于点．，，是上一点，连接交于点，，连接交于点，，若，则___________，___________． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列方程： （1）： （2）： 18．先化简，再求值：，其中． 19．在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，我校某学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究．已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F，并在上作一点E，使； （2）连接，求证：四边形是菱形． 20．中国剪纸是人类非物质文化遗产，为传承中华优秀传统文化，我校七年级峰课开展了“非遗剪纸进校园”活动． 信息一：学校随机抽取部分学生，以投票的方式（每人一票），从A．窗花、B．人物、C．生肖、D．山水。四类剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主题．统计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图． 信息二：在活动中，评委对甲、乙、两位同学的剪纸作品进行了打分，打分内容包括以下三项：构图规范、图案创意、文化寓意（每项满分100分）．三人的得分分别如下： 请解决下列问题： （1）请直接写出统计图中的____，____；并补全上面的频数分布直方图； （2）若我校七年级学生共有1200人，请估计最喜欢“C．生肖”主题的学生人数； （3）若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依次按的比例计算各人的成绩，哪位同学成绩最高？说明理由． 构图规范 图案创意 文化寓意 甲 90 95 87 乙 90 86 92 21．根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 22．如图，在中，，AB=BC=6cm，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为，的面积为． （1）请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质； （3）若与x的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是______． 23．开州区某快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为． （1）求AC与AD的距离： （2）快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于4km时，求快递员甲离中转站A的距离． 24．如图，已知抛物线经过C(1，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）当点P为直线BC下方抛物线上一动点（与点B，C不重合），求的面积的最大值及点P的坐标； （3）该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25图，在矩形中，点为直线上一动点，连接，作等腰直角三角形，使，，连接． （1）如图1．若，，求F的长； （2）如图2，若点为线段的中点，求证：； （3）如图3，若，．请思考是否存在最小值，若存在，请直接写出的最小值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $开州区文峰初中教共体 ( 2 0 .（10分） ____ ____ 21： （10分） ) ( ． ) ( 文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业答题卡 ) ( 19.（10分） ) ( 17 ．解下列方程： (8分） （1） （2） ) ( 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 二、填空题 （每小题4分，共 2 4 分） 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 条形码粘贴区 ) ( 特别注意 1、作答时请勿超出实线答题区 2、一定要规范填涂，涂黑涂正 ) ( 姓名： 班级： 顺序 号： ) ( 22：（10分） ) ( 23：（10分） ) ( 2 4 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 25. （10分） ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $