重庆市开州区文峰教共体 2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 5. 如图，点，，分别是各边上的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（ ） A. 1800 B. 1770 C. 60 D. 59 7. 九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为  （ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 9. 如图，点为正方形上一点，，连接，点为点关于的对称点，连接并延长，交于点，连接，过点作于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程，有下列四个结论：①若是该方程的一个根，则一定有成立；②若，则方程有一根为；③若该方程的解为和，则方程的解是或；④当，，时，方程一定有实数根．其中，正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知方程的一个根为，则的值为__________． 12. 将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是______．（用顶点式表示） 13. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 14. 已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系为___________．（用符号连接） 15. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“平方分解数”；例如：四位数3162，因为，所以3162是“平方分解数”；四位数4231，因为，所以4231不是“平方分解数”． （1）若是“平方分解数”，则这个数最大是_____________； （2）四位自然数是“平方分解数”，将“平方分解数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最大值为_____________． 16. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点．，，是上一点，连接交于点，，连接交于点，，若，则___________，___________． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究．已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F，并在上作一点E，使； （2）连接，求证：四边形是菱形． 20. 中国剪纸是人类非物质文化遗产，为传承中华优秀传统文化，我校七年级各班开展了“非遗剪纸进校园”活动． 信息一：学校随机抽取部分学生，以投票的方式（每人一票），从A．窗花、B．人物、C．生肖、D．山水．四类剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主题．统计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图． 信息二：在活动中，评委对甲、乙两位同学的剪纸作品进行了打分，打分内容包括以下三项：构图规范、图案创意、文化寓意（每项满分100分）．两人的得分分别如下： 构图规范 图案创意 文化寓意 甲 90 95 87 乙 90 86 92 请解决下列问题： （1）请直接写出统计图中的______，______；并补全上面的频数分布直方图； （2）若我校七年级学生共有1200人，请估计最喜欢“C．生肖”主题的学生人数； （3）若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依次按的比例计算各人的成绩，哪位同学成绩最高？说明理由． 21. 根据素材完成任务． （1）【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； （2）【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 22. 如图，在中，，cm，点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动．当点到达点时，，停止运动．设点运动的时间为，的面积为． （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质； （3）若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是________． 23. 开州区某快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为． （1）求与的距离； （2）快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于时，求快递员甲离中转站A的距离． 24. 如图，已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连接． （1）求该抛物线的表达式； （2）当点为直线下方抛物线上一动点（与点，不重合），求的面积的最大值及点的坐标； （3）该抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形中，点为直线上一动点，连接，作等腰直角三角形，使，，连接． （1）如图1．若，，求的长； （2）如图2，若点为线段的中点，求证：； （3）如图3，若，．请思考是否存在最小值，若存在，请直接写出的最小值，若不存在，请说明理由． 文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 4952 ②. 4961 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴，则， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）20；15；补全条形统计图如下： （2）420人 （3）解：甲同学成绩最高，理由如下： 甲同学的成绩为：， 乙同学的成绩为：， ∵， ∴甲同学成绩最高． 【21题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）实际售价应定为每个元 【22题答案】 【答案】（1） （2）如图所示： 性质任写其一： 当时，随增大而增大； 当时，随增大而减小； 时，取得最大值． （3） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）快递员甲离中转站的距离为或． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）；； （3）坐标为、． 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图2：过点F作的延长线于点G，作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E为线段的中点， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． （3）解：存在最小值；最小值为；理由如下： 如图3：在的延长线上截取，连接，在上截取，连接， ∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F的轨迹在如图4与夹角为的直线l上，作点D关于直线l的对称点，延长交直线l于点P，连接，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴当取最小值时，A、F、三点共线，最小值为， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $开州区文峰初中教共体 ( 2 0 .（10分） ____ ____ 21： （10分） ) ( ． ) ( 文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业答题卡 ) ( 19.（10分） ) ( 17 ．解下列方程： (8分） （1） （2） ) ( 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 二、填空题 （每小题4分，共 2 4 分） 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 条形码粘贴区 ) ( 特别注意 1、作答时请勿超出实线答题区 2、一定要规范填涂，涂黑涂正 ) ( 姓名： 班级： 顺序 号： ) ( 22：（10分） ) ( 23：（10分） ) ( 2 4 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 25. （10分） ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $