重庆市开州区文峰教共体 2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

开州区文峰初中教共体 ( 2 0 .（10分） ____ ____ 21： （10分） ) ( ． ) ( 文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业答题卡 ) ( 19.（10分） ) ( 17 ．解下列方程： (8分） （1） （2） ) ( 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 二、填空题 （每小题4分，共 2 4 分） 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 条形码粘贴区 ) ( 特别注意 1、作答时请勿超出实线答题区 2、一定要规范填涂，涂黑涂正 ) ( 姓名： 班级： 顺序 号： ) ( 22：（10分） ) ( 23：（10分） ) ( 2 4 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 25. （10分） ) ( ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．5的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，随增大而增大 5．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（   ） A．1800 B．1770 C．60 D．59 7．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（     ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 9．如图，点为正方形上一点，，连接，过点作的垂线交于点，连接，过点作于点，连接，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程，有下列四个结论： ①若是该方程的一个根，则一定有成立； ②若，则方程有一根为； ③若该方程的解为和，则方程的解是或； ④当，，时，方程一定有实数根． 其中，正确的个数有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知方程的一个根为，则的值为__________． 12．将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是______．（用顶点式表示） 13．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 14．已知点都在抛物线 上，则 的大小关系为___________．(用 < 符号连接） 15．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“平方分解数”；例如：四位数3162，因为，所以3162是“平方分解数”；四位数4231，因为，所以4231不是“平方分解数”．若是“平方分解数”，则这个数最大是_____________； 四位自然数是“平方分解数”，将“平方分解数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最大值为_____________． 16．如图，平行四边形中，对角线，相交于点．，，是上一点，连接交于点，，连接交于点，，若，则___________，___________． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列方程： (1)： (2)： 18．先化简，再求值：，其中． 19．在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，我校某学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究．已知四边形是平行四边形． (1)尺规作图：作的角平分线交于点F，并在上作一点E，使； (2)连接，求证：四边形是菱形． 20．中国剪纸是人类非物质文化遗产，为传承中华优秀传统文化，我校七年级峰课开展了“非遗剪纸进校园”活动． 信息一：学校随机抽取部分学生，以投票的方式（每人一票），从A．窗花、B．人物、C．生肖、D．山水。四类剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主题．统计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图． 信息二：在活动中，评委对甲、乙、两位同学的剪纸作品进行了打分，打分内容包括以下三项：构图规范、图案创意、文化寓意（每项满分100分）．三人的得分分别如下： 请解决下列问题： (1)请直接写出统计图中的____，____；并补全上面的频数分布直方图； (2)若我校七年级学生共有1200人，请估计最喜欢“C．生肖”主题的学生人数； (3)若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依次按的比例计算各人的成绩，哪位同学成绩最高？说明理由． 构图规范 图案创意 文化寓意 甲 90 95 87 乙 90 86 92 21．根据素材完成任务． (1)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件，同年6月份生产144个．求4月份到6月份生产数量的平均增长率； (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨1元，月销售量减少10个．批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ 22．如图，在中，，AB=BC=6cm，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为，的面积为． (1)请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质； (3)若与x的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是______ ． 23．开州区某快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为． (1)求AC与AD的距离： (2)快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于4km时，求快递员甲离中转站A的距离． 24．如图，已知抛物线 经过C (1，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接C D． （1）求该抛物线的表达式； （2）当点P为直线BC下方抛物线上一动点（与点B，C不重合），求的面积的最大值及点P的坐标； （3）该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25． 如图，在矩形中，点为直线上一动点，连接，作等腰直角三角形，使，，连接． (1)如图1．若，，求F的长； (2)如图2，若点为线段的中点，求证：； (3)如图3，若，．请思考是否存在最小值，若存在，请直接写出的最小值，若不存在，请说明理由． 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 学科网（北京）股份有限公司 $文峰初中教共体2026年秋季学期九年级数学学科第一次课堂作业 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 参考公式：抛物线y=a2+br+a0)的项点坐标为名如。） 对称轴为直线 xs、b 2a 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.5的相反数是（乃） A.5 B-5 c. D.- 2.下列方程是一元二次方程的是（A) x2-5x=1 B.3x+2y=1 C.x2-1=1 D.ax2+bx+c=0 3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户 数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法 表示为(D) A.0.2215×107B.2.215×106 C.22.15×106 D.2.215×107 4.关于抛物线y=-(x-2)+4,下列说法正确的是(C) 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 顶点坐标是(2,4) D.x>2时，y随x增大而增大 5.如图，点D,E,F分别是△ABC各边上的中点，LA=70°，则LEDF=(C) A.20° B.40° Y70° D.110° 6.如图，把小正方形摆成一层、两层、三层.，如果按此规律摆成的图形共 有59层，则小正方形的个数为(B》士x5k5+刊 =30x59 =1770 A.1800 B/1770 C.60 D.59 7.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪 念，全班学生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 (C) A.,=870B.+=870 2 2 C/x(x-1)=870D.x(x+1)=870 8.已知二次函数y无g2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：⑨62- >0b之0.c<0 4ac>0②abc>0③b=-2a④a+b+c>0,下列选项正确的是(C) -- 2义 2多 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 D.①② A.①②③④ B.①②④ C.①②③ 9.如图，点E为正方形ABCD上一点，2BE=CE,连接AE,点F为点B关于AE的 对称点，连接BF并延长，交CD于点G,连接AG,过点B作BH⊥AG于点H,连接DH, 妆2=C6=1.C2=2 则a6om的值为C） AB2Y△B6 SAADH :- 6区 13 =J13 2 2 ABG=立8C=A6 13 AB.BC 3: 9%51 13 2 G B 46 13 2 S亚 13 B 州头 13 A B.V2: D.5 13 0时或粒 10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列四个结论：①若x=c 潮：驾容有品0歧立 g+c=,则方程ax2+ 1X1C0it(o+)>0 ”(6-%'6-30,+3 bX十c=)有一根为y三-1：风若该方程的解为x=2和=，则方程cx2-bx+ b=-含0，Cd.+5+&=℃， 2%+7为+3三0 bic, =0的解是x=3或x=元⑨当a<0,b+c>0,bC<0时，方程一定有 0t3列-0 3,63 .00,C>o. 实数根.其中，正确的有()) 48=b4c70. A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. b州-8=-0 Y-2. 11.已知方程x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为Z 12.将二次函数y=2x2的图像向左平移1个单位，再向上平移5个单位，得到 Y=2(++5 的函数解析式是（用项点式表示） M+M-2,M-e-/ M+M 2 二一2 M1-1 13.若一元二次方程x2-2x-1=0的两根为m,n,则号+的值为-2 m 14.己知点A(-y1),B(2,y2),C(3,y3)都在抛物线y=x2-2x+1上，则 yy2,y⅓的大小关系为兰 B-Y<7 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 15.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足a2= b+c+d,那么称这个四位数为平方分解数”；例如：四位数3162，因为32=1+ 6+2,所以3162是“平方分解数”：四位数4231，因为42≠2+3+1，所以4231 不是“平方分解数”.若ab52是“平方分解数”，则这个数最大是452 四位自然数M是“平方分解数”，将平方分解数M”的千位数字与百位数字对调， 十位数字与个位数字对调，得到新数N,若M+N+44能被33整除，则满足条 w=abcd.N=badc 件的M的最大值为 4961 Mtht44=llooa+ioobtuc+ldtag 33 16.如图，平行四边形ABCD中，对角鬓AC,BD相交于322+3++ 33 bte+以+/ 点O.∠DAC=45°，BD=2CD,E是BC上一点，连接AE交BD于点F,AB=AE +论t/ 连接DE交AC于点P,AC=V2BE,若EC=2,则AE=2S 0=4时.b9.C=6l: 0 AD 32 DE 4 放=25.4C=2Bz=25) D 、25=2(6+ ）7=2 2x2 4 2=2+4=20=2E B 为HE2C △ABfY△DCG· 7)55=土上.，=0.52=-。 三、解答题 B=(6=2. 2)4=3.242为+|=3+月 17.解下列方程： D=gC=2tz=6· (5t0=4+1三土2 飞=V4+43=42 (1):(x+5)2=25 公.及式=20-(6-心.6-)6：1-3 x2+2x-3=0 为-1 (6+D:L.=- (2): (+I $+l 8先化简，再求值： (2-÷ 2,其中x=20260+1.=26+ 2= x2-x 3 19.在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，我校某学习小组受到了启发， 认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形 展开了探究.己知四边形ABCD是平行四边形. 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 z外AD ∴、Ap1B(,A-BC BF4LABE, CE=PE LABF=LEBF AD-PF=BL-CB ADIIBC ∴A下二 心8 二AEIB万 0奶T为%3 不∠ABF=F8 AT二A马、工A陈肝3秋 (I)尺规作图：作LB的角平分线交AD于点F,并在BC上作一点E,使CE=DF (2)连接EF,求证：四边形ABEF是菱形， 20.中国剪纸是人类非物质文化遗产，为传承中华优秀传统文化，我校七年级峰 课开展了“非遗剪纸进校园”活动 信息一：学校随机抽取部分学生，以投票的方式（每人一票），从A.窗花、B.人 物、C.生肖、D.山水。四类剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主 题.统计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图. 信息二：在活动中，评委对甲、乙、两位同学的剪纸作品进行了打分，打分内容 包括以下三项：构图规范、图案创意、文化寓意（每项满分I100分）·三人的得 分分别如下： 请解决下列问题： 投票结果频数分布直方图 )12X3球=420以》 小频数 35 30 25 3早：7415x2+8司 35% 乙：9x3+86xg92x3%=8 B CD类别 27 、学72 (1)请直接写出统计图中的m=0,n=S_；并补全上面的频数分布直方图： (2)若我校七年级学生共有1200人，请估计最喜欢“℃.生肖”主题的学生人数： (9若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依次按30%，40%，30%的比例 计算各人的成绩，哪位同学成绩最高？说明理由 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 构图规范 图案创意 文化寓意 甲 90 95 87 乙 90 86 92 平：90×3弹+5×4%+87现-7+38+26：= 采际保为色u?. 乙0到t864%+x32-27+344+76=8B96)0m-02m-ow-o。0 21.根据素材完成任务. '9:>89 e为：2M21B0M+400=0 m=50,州2≥80仗精益符 (1)【素材1】生产某款零部件的一间工广因入一体化加工，生产效率提升，4 米系.6强 月份生产100个零部件，同年6月伦生产144个，求4月份到6月份生产数量的 心&4祁粉莲华我慧风脉45806+科， 平均增长率； 486=02=0明.22啥刻·答 (2)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，售价每上涨1元，月销售量减少10个.批发商为使月销售利润达到10000 元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定为每个多少元？ B 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=AC=6cm,点P从点A出发，以2cm/5 的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC 运动.当点P到达点C时，P,Q停止运动.设点P运动的时间为x(s),△APQ 的面积为y1(cm2). 01 左兰2m西，y0c5≤3) 1 以：可-%》0 含(6-)6=3动+8C35<b) 6- )性饭：06<3时道增卡币大) 6 当c<6时M随小道k而，利 5 4 32 )起(3,9》1-5+n. -x3+n-9.M0. B 0123458789107秒彪60人-含x计M=0M=2 (I)请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： 1.2∠M∠(0 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠熠生辉 2)在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性顶： (3)若，与x的函数图象与直线y2=-}x+n有两个交点，则n的取值范围是 区 24n</0· 23.开州区某快递公司设有中转站A,以及三个配送点B,C,D.如图，A,B, C,D在同一平面内.己知配送点B位于中转站A的北偏西60°方向3km处，配 送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东30°方向，配送点D 位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为10km. 2) 北 过BELACFE BELAC 4k=2 西→东奶=3,248=b°，2 S:九2 南 Ac=圣，BE= 设A6=才，州☑ 309 C 在RtAE平 CE=,x=33 H=4 、60 心Ac=作tE=2t是=-b 六AH=8W A 六(8ǒ+)2242 82K 在t△ACD中 ∴、5-万t8=o (I)求AC的距离与AD的距离： A0≥nD2AC=8 7≥=2少 ®快道员甲火中转站A出发到配送点℃送快速，快递员乙从配送点D出发到聘质荔即 转站A取快递.已知快递员甲和快递员乙的速度之比是1：2，当两快递员的直线/、 距离恰好等于4km时，求快递员甲离中转站A的距离， 24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过C(-1,0,B(-4,-3)两点，与x 轴的另一个交点为A,顶点为D,连接CD. abt5二0 sa=l 1ba-W达=3 b=6 (1)求该抛物线的表达式； 、M=b少 (2)当点P为直线BC下方抛物线上一动点（与点B,C不重合），求△PBC )为o,X2+6x5/(:=xtl 的面积的最大值及点P的坐标； -81,2寸 8Pcm,m6mt芯）(Kmk) 、AL-5,0)1 (3)该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD？若存在，直接写出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 Ncm,ml) 、PN≥(mt1)-(m t6mt) 腿少年落笔从容不价寒窗时光事车华子金情如愿轨得先框↓ 小多m- 27 SAy(W二 六SP=x(--5mt2x3 37D-3-4) ,o或-4傍) kpc=l,ko=2 Ie2l -'tanLBCD二 1十X2 二3 P(0,5） 设kB=才， 方州线：可 - =-1 多浅 十不x 2成仁士 =6 、=4 :-2 DC3,") 个直次P吸：=2%少 p-多，子1w主 25.如图，在矩形ABCD中，点E为直线BC上一动点，连接AE,作等腰直角三角 形AEF,使LAEF=90°，AE=EF,连接DF. P(u)式 (0,6) 8b) >-6 0 B 7A26) 3)瓜三促，下庞为% 图3 图1 图2 汲E2则下4,2) 22 AB=BF'=6. (I)如图1.若LBAE=30°，AB=V3,求AF的长； mt6,0) (F开：外-6 A9牛形 (2)如图2，若点E为线段BC的中点，求证：DF=V2(AB-CE): 叫A好h月 (3)如图3，若AB=6,BC=8.请思考AF+DF是否存在最小值， 若存在，请直 C12,-b) 接写出AF+DF的最小值，若不存在， 请说明理由， 月0=Nc2-866 过FMLBCM,过FN4N F=CM 二61Ψ 二wo E4印， A超=EM,BEMT CM=AB-CE 8=CD,∠B2LB啊 为队 汲月2b,E-(E=0 DT=5(AB-C五) LBAE十AEB=P 、EM=b,M=A 3引.年吓值为4纵丽 LAEF= LAEB1ZFEM-95 cm=b-a, LBD=LME=年Nc= 次M飞 3∠BAE=FEM NaN0MT为柜形 为 在△ABE尔△FEM中 CN=a oN=b-a,NF=M LBAE=午EM 愿少年落笔从容不负寒窗时光莘莘学子金榜如愿前程熠燸生辉 28 g=婚% PN=N吓 ) AE ET △ABE△EFMCAAS) NDF=反NT