第三章勾股定理-几何背景综合题 期中复习训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上期中复习 第三章 勾股定理-几何背景综合题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为13，求小正方形的边长．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．手工课上，同学们以“赵爽弦图”为原型制作传统风格装饰画．边长为的大正方形画框由四个全等的直角三角形彩纸和中间的小正方形拼接而成，结构如图所示．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边长为．

(1)若小正方形的边长为，，求大正方形的边长c；

(2)若小正方形的面积为，且，求一个直角三角形的面积．

 

 

 

 

 

 

 

3．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．

(1)若，大正方形的面积为129，求小正方形的边长；

(2)若大正方形的面积为17，小正方形的面积为5，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．

(1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程．

(2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积．

(3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．综合与实践：弦图

如图1，是我国古代数学书上一个重要图形，称为“弦图”，弦图是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成．请完成以下问题：

(1)若，，则正方形的面积为  ．（用含有，的式子表示）

(2)如图2，若点是中点，在弦图里任取一点，则点落在阴影部分的概率为  ．

(3)如图3，连接交于点，连接分别交，于点，，判断与的关系．（温馨提示：正方形的四条边相等，四个角都是直角）

 

 

 

 

 

 

 

 

6．综合与实践

勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠，被誉为“几何学的基石”．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其