北京市东直门中学2026-2027学年 七年级上学期期中数学试卷

北京市东直门中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初一数学 2026.11 命题人：李君梅王伟审题人：张豫飞詹羽纯段佳祺张胤峰樊德峰 考试时间：100分钟总分100分 班级 姓名 学号 第一部分 一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-1的相反数是 2 A.月 B.2 C.-2 D._1 2 2 2.和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征.2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽 飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未 来！数字80000用科学记数法表示为 A.8×10的 B.8×104 C.8×103 D.8×102 3.下列合并同类项正确的是 A.3x3-5x3=2 B.x+3y=3xy C.4xy+3xy=7x2y2 D. 1 4.若x和y成反比例关系，当x的值分别为2,3时，y的值如下表所示，则表中a的值是 2 3 y a 4 A.2 B.4 C.6 D.8 5.有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是 2-101234 A.x-1 B.-x C.2x D. 6.己知x=2是方程3x-5=2x+m的解，则m的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 7.下列变形一定正确的是 A.若x=y,则x-6=y+6 B.若2x=2y+1,则x=y+1 C.若x=y,则3x-2=3y-2 D.若x2=y2,则x=y 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六 竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹 竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为 A.6x+14=8x-2 B.6x+2=8x+14 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x+2 1/6 9.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是 母 三据五六 123456 78901美233 1年516夏7毫81920 21222324252627 28293031 A.28 B.54 c.65 D.75 10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p、q是正整数，且p≤q),如果p×q在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×g是n的最佳分解，并规定：S()=P, 9 31 例如18可以分解成1×18,2×9或3×6，则S(18)= ,例如35可以分解成1×35,5×7，则 62 S(35)=),则S128)的值是 A2 B. 4 c.8 D. 第二部分 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11.用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为 12.若2a”b与-1a2b°是同类项，则m+3n= 13.方程5x+3=3x-9的解是 14.己知x-3引+(2-y)2=0,则x的值是 15.一个字母部分只含x和y的单项式满足下列两个条件：①系数是-2；②次数是3.写出一个满足上 述条件的单项式： 16.一台电脑原价a元，降价20%后，又降低10元，现售价为元. 17.如图，将-3，-2，-1,0,1.2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和 相等，现在a,b分别表示其中的一个数，则a+2b的值为 2 -1 3 0 6 2/6 18.联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下-· 个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：m加）如下： 节目 A C 演员人数 10 2 10 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.··位演员的候场时间是指从第…个彩排的节目彩排开始到这位演员参 演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节日按“A-B-C-)”的先后顺序 彩排，则节月D的演员的候场时间为 mi:若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应 按 的先后顺序彩排 三、解答题（本题共10小题，共54分) 19.(6分)计算：(1)13+(-5)-（-21)： 20.(6分)计算：(1) {2 2》-3+(-2+5×2 .2.3 21.(4分)先化简，再求值：3ab2+a2b-2(2ab-ab).其中a=2,b=-1. 22.(5分)初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元.现有两种优惠方 案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费：乙方案：师生都按75折收费，若带领x名学生去公 园秋游。 (1)甲方案收费为元，乙方案收费为元.（用含x的式子表示)： (2)当x=50时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 23.(4分)如图，四边形ABCD是一个长方形 (1)根据图中数据，用含a,b,c,d的代数式表示中阴影部分的面积S: (2)当a=3,b=7,c=1,d=2时，求S的值 3/6 u b 24.(5分)阅读材料：对于任何数，我们规定符号×的您人： a b c×dd-c,例知： 12 =1X4-2×3=-2 34 56 (1)按照这个规定，请你计算 的侦： x-2 (2)化简： 4 -1 2x-1 -2 (3)按照这个规定，当 =5时，求x的值. X+2 25.（5分)整体代换是数学的一种思想方法.例如：已知x2+x=0,求代数式x+x+1186的值.我们 将x+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若x2+x-2=0,则x2+x+2024=: (2)若a+b=5,则2a+2b-6兰： (3)若a2+3ab=20,b+5ab=8,则2a2-b2+ab=一一 26.(6分)我们知道，式子x-2的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的更 离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则.4、B两点之间的距离AB=|a一b|,若点 P表示的有理数为x,请根据数轴解决以下问题： 76-5-43-2101234567广 (1)若x-1=2,则x的值为一一： (2)当x+3+x-1取最小值时，敏小值是 (3)当x+2+x+6+x-1川的值最小时，x的取值为一，最小值是 …/6 27,(6分)在课堂上，老师提供了如图1所示的正方形卡纸，要求大家利用它制作带盖的长方体纸盒.如 图2,3所示是两位同学设计的展开图，剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏 合，便制成了长方体纸盒 (1)若网格单位长为a,图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是 (2)如图4，有长方形白卡纸ABCD,现需要制作一个底面为正方形，且底面边长为5Cm,体积为 1000cm的长方体礼品盒.如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，恰好制成了如 图6所示的礼品盒，求该长方形卡纸的长和宽； (3)如图7，现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：c)如图所示，型号一和型号二 每张纸的价格分别为6元和8元，如果要制作5个体积为1000cm3的正方体礼品盒，买网格纸 最少需要花费多少元？请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，并把展开图涂 黑，再计算所花费的最少费用。 A 图1 图2 图3 图4 G H % 裁剪掉 裁剪掉 80 30 裁剪掉 裁剪掉 B C 型号 型号 图5 图6 图7 5/6 28.(7分)定义n个关于x的一次整式A,A,.,A,存在不等于零的数k,k,k,使 kA+A+…+k,A=a,其中是常数，我们称这n个一次整式为常数a的“相关整式” 例如：对于一次整式x-4,-3x+8,-x-1存在k=1,k,=-1,k=4,使 (x-4)-(-3x+8)+4(-x-1)=-16,我们就称-次整式x-4,-3x+8,-x-1为常数-16的“相关 整式” (1)若整式A=x,A=3.x+1,A,=x+4为常数a的“相关整式”，其中k=k=1,则常数 a=_:k3=_ (2)若整式4=p+9,4=x+14=-专x+ 2 ,为常数2的“相关整式”，其中 k=1,k,=-1,k=3，求2，g的值： (3)若整式A=1mx+,A2=mx+n2为常数0的“相关整式”，则等式①m乃=m乃2：② 几2=m中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由： (4)若整式A=x+3,A,=2x+6,A,=r+7为常数0的“相关整式”，直接写出m的值 6/6