精品解析：北京市朝阳区北京中学2026-2027学年初一年级上学期期中调研数学试卷

初一年级数学学科期中调研试卷 满分100分 考试时间90分钟 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分，第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 国家统计局9月15日发布，本年度月份，新建商品房销售面积49880万平方米，同比下降；其中住宅销售面积下降．将49880用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，只要将数据表示成（其中，n是正整数）的形式即可． 【详解】解：． 3. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查符号化简，绝对值，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．根据符号化简法则和绝对值性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、， ， ∴，故此选项不符合题意； B、， ， ∴，故此选项不符合题意； C、， ， ∴，故此选项符合题意； D、， ， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各数：，1.010010001，，0，，（每两个2之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：分别为分数、有限小数、分数、整数、无限循环小数，均为有理数，共个． 5. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，那么向南走8步记作步． 故选：B． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项B符合. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 7. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高； B. 购买足球和篮球的总费用一定，足球的费用和篮球的费用； C. 李明每小时制作60朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间； D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数． 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项，长方体底面积一定，体积高为定值，成正比例关系，不符合题意； B选项，总费用一定，足球费用＋篮球费用为定值，和为定值，不成比例，不符合题意； C选项，每小时制作60朵，总朵数时间为定值，成正比例关系，不符合题意； D选项，总人数为100，每排人数排数为定值，成反比例关系，符合题意． 8. 在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点的右边，且，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据求出折叠后的对应点代表的数为，再利用折叠中点公式，中点的值等于和两数之和除以 2，算出为． 【详解】解：已知点表示，点表示． 折叠后点的对应点记为， 由题意：在的右边，且， ∴ 表示的数是 ． ∵ 折叠，是、的中点 ∴ 表示的数为． ， ∴ 点表示的数是． 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 请写出一个系数为负数且只含有字母x的二次单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此解答即可． 【详解】解：符合条件的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 比较两数大小：①3________；②________（填“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用有理数大小比较的规则（正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数小）进行判断即可． 【详解】解：∵正数大于任意负数， ∴； 比较与的大小，先计算两数的绝对值： ，， ∵， ∴由两个负数比较大小，绝对值大的数小，得． 11. 用四舍五入法将12.0159精确到百分位为________． 【答案】12.02 【解析】 【分析】精确到百分位时，需观察千分位上的数字，依据四舍五入规则完成近似取值． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，取值时需参考千分位的数字大小， ∵12.0159的千分位数字为5， ∴需向百分位进1， 百分位上的1加上进位的1变为2，舍去千分位及之后的所有数位， 最终得到的近似值为12.02． 12. 如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：），若生产的一个零件的长度是，该零件________（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法，从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是，据此解答即可． 【详解】解：从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是， 而， 所以，该零件不合格， 故答案为：不合格 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识点，先观察数轴，数轴上已知清晰的点有，2，3，4，5，被墨迹遮盖的部分位于和2之间，被遮盖的整数包括，，，0，1，总共有5个． 【详解】解：由题意知，被遮盖的部分中整数有，，，0，1，共5个， 即被遮盖的部分中表示整数的点有5个． 故答案为：5． 14. 如图，圆锥的半径，高为，则圆锥的体积为________（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】解：圆锥的体积为：． 15. 一行按规律排列的数：，4，，16，，…，其中第7个数是______，第n个数是______（n为正整数）． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，观察数列的符号和数值规律，得出一般规律，得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第7个数为：； 第n个数为：． 故答案为：；． 16. 有三张同样的卡片各写着一个正整数，这三个互不相等的数分别是，，．（）从这三张卡片中任取两张，记录的两个数之差的绝对值为m，并将m与剩余的一张卡片上的数作差，记这个差的绝对值为k． （1）若三个数是5，4，3，且5和4先被取出，则________； （2）若，且k的最小值为6，则的最大值为________． 【答案】 ①. 2 ②. 13 【解析】 【分析】（1）根据题目定义直接计算k的值； （2）根据题目定义直接计算k的值，再枚举所有取卡片的场景，化简三个k的表达式，结合k的最小值为6的约束推导a与b的关系，进而求解的最大值． 【详解】解：（1）取出5和4，则，剩余卡片为3， 故； （2）任取两张卡片共有三种取法，分别对应三个k值： ① 取a和b，剩余，则，故； ② 取a和c，剩余b，，故； ③ 取b和c，剩余a，，故； ∵，三个数为互不相等的正整数，，分情况化简： 当时，． 若，则，此时， 故k的最小值为，即或， 此时，b最小为9，对应最大值为． 若，则，此时k的最小值为6，分两种可能： 若，即， ∵， ∴， 此时，解得，与矛盾，无符合条件的解． 若，即或，需满足： 当时，，代入得，对所有正整数成立， 此时，b最小为1，对应最大值为． 当时，， ∵， ∴， 即，此时． 当时，，此时，无法满足k的最小值为6，无符合条件的解． 综上，的最大值为13． 三、解答题（共52分，第17题4分，第18题16分，第19至21题每题4分，第22至23题每题5分，第24题4分，第25题6分） 17. 下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5 ＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ． 【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数， 【解析】 【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异号的两数相加填空即可. 【详解】解：3－5 ＝3＋（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数） ＝－（） ＝． 故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运算的运算法则”是解本题的关键. 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）同级运算，从左往右依次进行计算；异号相加，取绝对值大的符号，并把绝对值相减； （2）有理数乘除运算，符号遵循奇负偶正的原则，除以一个数等于乘以这个数的倒数； （3）除以一个数等于乘以这个数的倒数，用乘法分配律进行计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 在数轴上表示下列各数：，，，并用“”连接． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简、、得到、、，再在数轴上标出，根据数轴上左边的数更小的规则比较大小． 【详解】解：先化简各数得，，， 把这三个数在数轴上表示出来，数轴上左边的数小于右边的数． ∴ 20. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】将a，b的值代入求解，按照有理数的混合运算计算顺序进行计算即可． 【详解】解：当，时， 原式 ． 21. 王叔叔用无人机给家里的两棵枣树打药，第一棵枣树打药时无人机从地面起飞后前5次的高度变化情况（单位：米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． （1）将打药过程中无人机打药的高度填在下表中：（地面为0） 打药次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度/米 ________ ________ （2）无人机在给第二棵枣树打药时，从地面起飞后前4次的高度变化情况为：，，，，要使无人机在完成第5次高度变化后与打第一棵树时完成第5次高度变化后的高度相同，求打第二棵树时无人机的第5次高度变化是上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】（1）， （2）无人机第5次高度变化是上升米 【解析】 【分析】（1）根据前一次的高度加上此次的高度变化计算即可； （2）根据题意，可以计算出无人机给第二棵枣树打药时第4次飞行的高度，再用无人机打第一棵树的高度减去无人机打第二棵树前4次飞行的高度即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，第4次高度为（米）； 第5次高度为（米）； 【小问2详解】 解：无人机在给第二棵枣树打药时第4次的高度为（米）， 由（1）可知打第一棵树时完成第5次时的高度为米， ∴打第二棵树时无人机的第5次高度变化为（米）， 即无人机第5次高度变化是上升米． 22. 如图，池塘边有一块长为、宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽都是的小路，余下的长方形部分作为菜地． （1）用含的代数式表示菜地的长和宽； （2）用含的代数式表示菜地的面积，并求时，菜地的面积． 【答案】（1）长：；宽：； （2），当时，菜单的面积为 【解析】 【分析】（1）菜地的长等于总长减去两条路宽，菜地的宽等于长方形的宽减去一条路宽； （2）由（1）结合长方形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：菜地的长为，宽为； 【小问2详解】 解：由（1）知，菜地的面积； 当时，． 23. 七年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的代数式知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——序号对照表”，如下： 字母 序号 字母 序号 当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按此规则编制密钥． （1）将“”进行加密转换后得到下表： 明码 密码 ____ （2）李亮利用这套密钥，给他的小伙伴传递了周末见面的地点，密码，李亮跟朋友约见的地点是________． （3）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．李亮将这个密钥中为偶数时的代数式调整为了，若将“”用新密钥加密转换后得到下表： 明码 密码 ___ 请求出这个新的密钥，并直接写出“”用新密钥加密转换后的结果． 【答案】（1） （2） （3）这个新的密钥为；用新密钥加密转换后的结果为 【解析】 【分析】（1）根据明码对应的序号求出密码的序号即可求解； （2）分别根据各个密码对应的序号列方程求出其对应的明码序号，即可求解； （3）将明码序号为偶数的数值以及其对应的密码序号代入代数式求出，即可得到这个新的密钥，再用对应的序号代入密钥求出密码序号即可求解． 【小问1详解】 解：明码对应的序号是，为偶数， 密码对应的序号为， 序号对应的字母为， 明码对应的密码为； 【小问2详解】 解：密码对应的序号为， 或， 解得（不合题意，舍去）或， 密码对应的明码为； 密码对应的序号为， 或， 解得或（不合题意，舍去）， 密码对应的明码为； 密码对应的序号为， 或， 解得（不合题意，舍去）或， 密码对应的明码为； 密码对应的序号为， 或， 解得或（不合题意，舍去）， 密码对应的明码为； 李亮跟朋友约见的地点是； 【小问3详解】 解：由表可得明码对应的序号为，密码对应的序号为，且为偶数时的代数式为， ， ， 则这个新的密钥为； 对应的序号为， ， 序号对应的字母为， 用新密钥加密转换后的结果为． 24. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 80 100 50 40 20 … （1）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为：________； （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1）反；； （2） 【解析】 【分析】（1）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （2）根据（1）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数（规定当时，）． （1）请将12利用五进制表示为：________； （2）小明遇到了一个有趣的“缺数码k的数轴”（，3，…，9），“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码k．例如：时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…，记该“数轴”上表示正整数a和正整数b的两个点之间的距离为． ①当时，________；当时，________； ②若m，n为正整数，，则________（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）22 （2）①72，648；② 【解析】 【分析】（1）根据题干信息求解即可； （2）①根据题意求解即可；②找出规律即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴12利用五进制表示为； 【小问2详解】 解：①当时，一位数中不包含数码4的数有8个，故数字10是第9个数， 两位数中，不包含数码4的个， ∴中，不含4的正整数有个， ∴数字100的是第81个数， ∴； 当时，一位数中不包含数码5的数有8个， 两位数中，不包含数码5的数有个， ∴中，不含5的正整数有个 ∴数字100是第81个数， 三位数中，不能有5的，有个 ∴中，不包含数码5的正整数有个， ∴数字1000是第729个数， ∴； ②由①知，； ， ……， ∴当为正整数，时， ∴． 四、选做题（共6分） 26. 定义：数轴上有三点，，，若，则称为，两点的二倍分点． 已知，分别对应的数是，0． （1）若是，的二倍分点，则点对应的数是________； （2），对应的数是和，若线段上存在两点，，使得为，的二倍分点，则的取值范围是________； （3），对应的数分别是8和12，线段和线段沿着数轴同时同向运动，每秒个单位长度，每秒个单位长度，若存在恰好时长为6.5秒的时间段内，线段上存在某一点，它是上某两点的二倍分点；同时线段上也存在一点，它也是上某两点的二倍分点，则，满足的关系是________． 【答案】（1）或3； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设点对应的数为c，表示出和的长度，然后根据，分类讨论求得c的值； （2）分析“二倍分点”的定义可知点的运动范围，再分情况讨论，当点D、E在点A的左侧时，此时当点表示的数为d时，d取得最小值；当点D、E在点A的右侧时，此时当点表示的数为时，此时d取得最大值；两种情况分别根据列出方程，求得d的值即可； （3）设线段上点是上某两点的二倍分点，线段上存在点是上某两点的二倍分点，由（2）可知和的运动范围，两个范围在秒内有重叠则满足题意，分不同运动方向讨论，根据同向错车问题的思路求解即可． 【小问1详解】 解：设点对应的数为c，则，， 根据题意，即， 当时，，解得，舍去； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，点对应的数为或3； 【小问2详解】 解：根据“二倍分点”的定义可知，，则此时三点的位置关系如图所示，，此时点在线段上； 当点、在点的左侧时，如图所示，当与重合，且时，取得最小值，此时点表示的数为，点表示的数为， ，， 由于， 则， 解得； 当点、在点的右侧时，如图所示，当与重合，且时，取得最大值，此时点表示的数为，点表示的数为， ， 由于， 则， 解得； 综上，的取值范围是； 【小问3详解】 解：设线段上点是上某两点的二倍分点，如图，令， 由（2）可知，在范围内， 线段上存在点是上某两点的二倍分点，如图，令， 由（2）可知，在范围内； 又由题可知，在秒内与存在重合部分，如图为它们重合时的状态， 假设它们向右运动，则，存在重合状态时，相对多走了，则； 假设它们向左运动，则，存在重合状态时，相对多走了，则； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学学科期中调研试卷 满分100分 考试时间90分钟 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分，第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. 或 D. 2. 国家统计局9月15日发布，本年度月份，新建商品房销售面积49880万平方米，同比下降；其中住宅销售面积下降．将49880用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组有理数的大小比较中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各数：，1.010010001，，0，，（每两个2之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走8步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 7. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高； B. 购买足球和篮球的总费用一定，足球的费用和篮球的费用； C. 李明每小时制作60朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间； D. 100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数． 8. 在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点的右边，且，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 请写出一个系数为负数且只含有字母x的二次单项式：______． 10. 比较两数大小：①3________；②________（填“”或“”）． 11. 用四舍五入法将12.0159精确到百分位为________． 12. 如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：），若生产的一个零件的长度是，该零件________（填“合格”或“不合格”） 13. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有______个． 14. 如图，圆锥的半径，高为，则圆锥的体积为________（结果保留）． 15. 一行按规律排列的数：，4，，16，，…，其中第7个数是______，第n个数是______（n为正整数）． 16. 有三张同样的卡片各写着一个正整数，这三个互不相等的数分别是，，．（）从这三张卡片中任取两张，记录的两个数之差的绝对值为m，并将m与剩余的一张卡片上的数作差，记这个差的绝对值为k． （1）若三个数是5，4，3，且5和4先被取出，则________； （2）若，且k的最小值为6，则的最大值为________． 三、解答题（共52分，第17题4分，第18题16分，第19至21题每题4分，第22至23题每题5分，第24题4分，第25题6分） 17. 下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据 解：3－5 ＝3＋（ ）（依据： ） ＝－（ －3） ＝ ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，并用“”连接． 20. 当，时，求代数式的值． 21. 王叔叔用无人机给家里的两棵枣树打药，第一棵枣树打药时无人机从地面起飞后前5次的高度变化情况（单位：米，规定上升为正，下降为负）为：，，，，． （1）将打药过程中无人机打药的高度填在下表中：（地面为0） 打药次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度/米 ________ ________ （2）无人机在给第二棵枣树打药时，从地面起飞后前4次的高度变化情况为：，，，，要使无人机在完成第5次高度变化后与打第一棵树时完成第5次高度变化后的高度相同，求打第二棵树时无人机的第5次高度变化是上升还是下降？上升或下降多少米？ 22. 如图，池塘边有一块长为、宽为的长方形土地，现在将其三面留出宽都是的小路，余下的长方形部分作为菜地． （1）用含的代数式表示菜地的长和宽； （2）用含的代数式表示菜地的面积，并求时，菜地的面积． 23. 七年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的代数式知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——序号对照表”，如下： 字母 序号 字母 序号 当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按此规则编制密钥． （1）将“”进行加密转换后得到下表： 明码 密码 ____ （2）李亮利用这套密钥，给他的小伙伴传递了周末见面的地点，密码，李亮跟朋友约见的地点是________． （3）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．李亮将这个密钥中为偶数时的代数式调整为了，若将“”用新密钥加密转换后得到下表： 明码 密码 ___ 请求出这个新的密钥，并直接写出“”用新密钥加密转换后的结果． 24. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 80 100 50 40 20 … （1）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系；用式子表示x与y之间的这种关系为：________； （2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数（规定当时，）． （1）请将12利用五进制表示为：________； （2）小明遇到了一个有趣的“缺数码k的数轴”（，3，…，9），“数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1，2，3，4，…个单位长度的点表示的数仍为从小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码k．例如：时，自原点向右，距离原点1，2，3，…，20，…个单位长度的点表示的数依次为1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13，14，15，16，17，18，19，30，31，33，…，记该“数轴”上表示正整数a和正整数b的两个点之间的距离为． ①当时，________；当时，________； ②若m，n为正整数，，则________（用含m，n的式子表示）． 四、选做题（共6分） 26. 定义：数轴上有三点，，，若，则称为，两点的二倍分点． 已知，分别对应的数是，0． （1）若是，的二倍分点，则点对应的数是________； （2），对应的数是和，若线段上存在两点，，使得为，的二倍分点，则的取值范围是________； （3），对应的数分别是8和12，线段和线段沿着数轴同时同向运动，每秒个单位长度，每秒个单位长度，若存在恰好时长为6.5秒的时间段内，线段上存在某一点，它是上某两点的二倍分点；同时线段上也存在一点，它也是上某两点的二倍分点，则，满足的关系是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $