精品解析：河北沧州市第十七中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次作业质量反馈八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形． 【详解】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角． 故选：D． 2. 下列关于三角形的性质描述错误的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的高线不一定在三角形的内部 C. 三角形的外角和为360° D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查三角形的基本性质，需逐一分析各选项的正确性． 【分析】三角形三边确定后形状唯一，具有稳定性，故A正确． 钝角三角形的高线可能位于外部，直角三角形的高线在边上，因此高线不一定在内部，故B正确． 三角形每个顶点处取一个外角，三个外角的和为360°，故C正确． 三角形的一个外角应等于与它不相邻的两个内角之和，而非任意两个内角之和，若未强调“不相邻”，故D错误． 故选D． 3. 如图，是一个平分角的仪器，其中，．将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿 画一条射线， 交于点，是的平分线．依据的数学原理是（　　） A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B. 三边分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 由判定，然后由该全等三角形的对应角相等证得是的平分线． 【解答】解：在和中， ∴ ∴， ∴是的平分线， ∴依据的数学原理是三边分别相等的两个三角形全等． 故选：B． 4. 如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ①，，，∴， ②，，，利用不能证得三角形全等， ③，可得到，，，∴， ④，，，∴ 故能证明的条件可以为：①③④ 故选：B． 5. 在中，．下列数轴中，表示a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及在数轴上表示不等式的取值范围，解题的关键是正确利用三边关系列出不等式． 首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：中，， ∴， 解得：， A符合． 故选： A． 6. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，点A，B分别在射线，上（均不与点O重合），的角平分线与角平分线交于点 E．随着点A，B位置的变化，对于和，下列判断正确的是（ ） A. 和的度数均会改变 B. 和的度数均不会改变 C. 只有的度数不会改变 D. 只有的度数不会改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． 由角平分线得到，，从而根据三角形外角的性质得到，即可判断的度数会改变．由，可判断的度数不会改变． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵随着点A，B位置的改变，的大小也随之改变， ∴的度数会改变． ∵平分， ∴， ∴ ， ∴随着点A，B位置的改变，的度数不会改变． 故选：D 8. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错． 【详解】①先确定直线，过点作； ②在上取两点，使得； 故选项A正确； ③过点作； ④作射线，交于点； 故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长； 故选项C正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该方案的依据是； 故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C. 如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D. 如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的面积是（ ） A. 28 B. 30 C. 33 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由 可算出的长度． 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 12. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判断①；在上取一点N，使，证得，得到，再证得，得到，进而判断②正确；作于H，于M，根据三角形的面积可证得③错误． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴， ， 故①正确． ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点N，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 故②正确． 作于H，于M， ∵和的平分线，相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴． 故③错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 先根据三角形外角的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵是中的外角， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 下列说法中，正确的有________________________． ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线分别交于一点． 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义与性质，逐一判断各说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：①：三角形的中线、角平分线、高都是两个端点确定的线段，三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段；三角形的角平分线是指角平分线在三角形内部的部分，是线段；三角形的高是顶点到对边所在直线的垂线段．它们都是线段，因此①正确； ②：钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高与直角边重合，并非所有高都在三角形内部，因此②错误； ③：直角三角形共有三条高，两条直角边本身就是两条高，斜边上还有第三条高，因此③错误； ④：三角形的三条角平分线、三条中线都分别交于三角形内部一点，而任意三角形的三条高所在的直线也都交于一点，因此④正确； 综上，正确的说法有①④共2个． 15. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠知，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________ s时，． 【答案】6或2##2或6 【解析】 【分析】根据点的位置分情况讨论，证明，得到，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：设点运动的时间为，如图1， 点从点出发沿射线方向运动， 为边上的高， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得； 如图2，点从点出发沿射线方向运动，则， ， 在和中， ， ， ， ，且， ， 解得， 综上所述，当点运动或时，． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若在中，是的2倍，比大20°，则是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）． （2）若，，且为奇数，求的周长． 【答案】（1）锐角 （2）10或12 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形三边关系，解题的关键是熟练运用定理进行计算和判断． （1）利用三角形内角和定理求出各角的度数，判断三角形的形状； （2）根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合为奇数求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是锐角三角形， 故答案为：锐角． 【小问2详解】 解：，， ，即． 为奇数，或． 当时，的周长为； 当时，的周长为， 的周长为10或12． 18. 如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得，根据角平分线的性质得，在中，，，进行计算即可得． 【详解】解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． 在中，，， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算． 19. 已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2） 是钝角三角形，理由如下： ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴两式子相加得 解得 ∵ ∴ 即是钝角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简绝对值，即可作答． （2）结合得，根据三角形内角和性质进行化简整理得，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的三个内角的对边分别为 ∴ ∴， ∴ ； 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中，  ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在角平分线上， ∴平分； （2） 证明：∵，， ∴， 在和中，  ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“”定理证出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的判定即可求证； （）证明，根据全等得出，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图①，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）． ①求证：； ②若，请直接写出的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据“”证明，即可得出结论； （2）①由，可得，再根据“”证明即可； ②由可得，，从而可得，由可得，，从而可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 22. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． （1）【探索】如图，在和中，点为与的交点． ①若，则______________________； ②若，则与之间的数量关系是______________________． （2）【应用】如图，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据对顶角相等、三角形内角和定理分析，即可求解；②根据，结合，即可得到； （2）设，根据三角形内角和定理、外角定理分别表示出的三个内角，再根据等腰三角形进行分类讨论即可解得的度数． 【小问1详解】 解： ①与为对顶角， ， ， ． ， ． ②， 若，则． 【小问2详解】 解：设，由折叠的性质可知，， ． ， ． ， ． 为等腰三角形， 当时，，即， 解得； 当时，，即， 解得； 当时，，即，无解，舍去； 综上，或． 23. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 准互余三角形 【概念理解】如果一个三角形的两个内角，满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，把，称为“准互余角”，如在中，，这样的为“准互余三角形”，其中为“准互余角”． 【问题解决】 问题1：若是“准互余三角形”，与是“准互余角”，则的度数为． 问题2：如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”． 证明：设，则． ∵是的角平分线， ． （依据：直角三角形的两个锐角）， ． ， …… 任务： （1）问题1中“”表示的内容是______；问题2中“◯”表示的内容是______． （2）补全问题2中的证明过程． （3）如图2，已知，B是射线AN上的一点，用直尺和圆规作，使满足：①点C在射线上；②是“准互余三角形”（不写作法，保留作图痕迹，标明字母，不必说明理由）． 【答案】（1）；互余（或之和为） （2） 证明：设，则． ∵是的角平分线， ． （依据：直角三角形的两个锐角互余）； ． ， ， ， 是“准互余三角形”． （3） （作法不唯一）作出图形如下： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作三角形，三角形的内角和定理，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，结合三角形的内角和定理，求出“”表示的内容，根据直角三角形的两个锐角互余，得到“◯”表示的内容； （2）求出的度数，进而求出，即可； （3）作，交于点即可． 【小问1详解】 解：问题1：∵是“准互余三角形”，与是“准互余角”， ∴， ∴； 问题2：在中， （依据：直角三角形的两个锐角互余）； 故答案为：；互余 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由作图可知：， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形” ． 24. 在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 如图②，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ， 平分． （3） 结论：． 理由：如所示，在上截取，连接， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解． （1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标； （2）先过点作于点，作于点，根据，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分； （3）结论：．在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，，证明即可解决问题． 【小问1详解】 如图①，，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又点的坐标为， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次作业质量反馈八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 2. 下列关于三角形的性质描述错误的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的高线不一定在三角形的内部 C. 三角形的外角和为360° D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 3. 如图，是一个平分角的仪器，其中，．将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿 画一条射线， 交于点，是的平分线．依据的数学原理是（　　） A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B. 三边分别相等的两个三角形全等 C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 4. 如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 5. 在中，．下列数轴中，表示a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，点A，B分别在射线，上（均不与点O重合），的角平分线与角平分线交于点 E．随着点A，B位置的变化，对于和，下列判断正确的是（ ） A. 和的度数均会改变 B. 和的度数均不会改变 C. 只有的度数不会改变 D. 只有的度数不会改变 8. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 9. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的面积是（ ） A. 28 B. 30 C. 33 D. 35 11. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 12. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为_______． 14. 下列说法中，正确的有________________________． ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线分别交于一点． 15. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是__________． 16. 如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________ s时，． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若在中，是的2倍，比大20°，则是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）． （2）若，，且为奇数，求的周长． 18. 如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 19. 已知的三个内角的对边分别为． （1）化简：； （2）若满足，试判断是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由． 20. 如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证： （1）平分； （2）． 21. 如图①，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）． ①求证：； ②若，请直接写出的面积． 22. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． （1）【探索】如图，在和中，点为与的交点． ①若，则______________________； ②若，则与之间的数量关系是______________________． （2）【应用】如图，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； 23. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 准互余三角形 【概念理解】如果一个三角形的两个内角，满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，把，称为“准互余角”，如在中，，这样的为“准互余三角形”，其中为“准互余角”． 【问题解决】 问题1：若是“准互余三角形”，与是“准互余角”，则的度数为． 问题2：如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”． 证明：设，则． ∵是的角平分线， ． （依据：直角三角形的两个锐角）， ． ， …… 任务： （1）问题1中“”表示的内容是______；问题2中“◯”表示的内容是______． （2）补全问题2中的证明过程． （3）如图2，已知，B是射线AN上的一点，用直尺和圆规作，使满足：①点C在射线上；②是“准互余三角形”（不写作法，保留作图痕迹，标明字母，不必说明理由）． 24. 在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $