河北遵化市阳光燕山学校2026-2027学年八年级上学期第一次质量检测 数学 试卷

遵化市阳光燕山学校 2026-2027 学年度初二年级 第一学期第一次质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 2 分，共 28 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．若分式 的值不存在，则需 的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都正确 5．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 6．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（　　） A．如果 ，那么 B．全等三角形的面积相等 C．若 ，则 D．如果 ，那么 8．若已知分式 ，化简后的结果为 ，则 内的运算符号为（　　） A． B． C． D． 9．如图，， 是 和 的平分线，添加下列一个条件后，不能得到 的是（　　） A． B． C． D． 10．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　） 老师 甲 乙 丙 丁 A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 11．如图1所示，已知线段 ，，求作 ，使 ，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（　　） 　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　图2 A．作 的依据为 ASA B．弧 是以 长为半径画的 C．弧 是以 为圆心， 为半径画的 D．弧 是以 长为半径画的 12．数学课上，李老师在黑板上写了关于 的分式方程 ，让同学们讨论该分式方程的解. 同学说：当 时，方程的解为负数； 同学说：当 时，方程的解为正数.关于两位同学的说法，正确的是（　　） A．只有 同学答对 B．只有 同学答对 C． 同学都答错 D． 同学都答对 二、填空题（本大题共 4 个小题，共 12 分） 13．填空：① （），② ，括号内依次填入________，________． 14．关于 的分式方程 有增根，则 的值为____________． 15．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.在 中， 是 上的中线，，，则 的取值范围是____________． 15 题 16．如图， 与 相交于点 ，，，，点 从点 出发，沿 方向以 的速度运动，点 从点 出发，沿 方向以 的速度运动，、 两点同时出发，当点 到达点 时，、 两点同时停止运动，设点 的运动时间为 .用含 的式子表示 ____________；连接 ，若线段 经过点 时，则 ____________． 16 题 三、解答题（本大题共 8 个题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解分式方程：(1) ；　　　(2) ． 18．（7 分）如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①____________） 在 和 中， ②____________ （③____________）， （④____________） 小旺的证法： ，（已知）， 且 ， （⑤____________） 在 和 中， ⑥____________ （⑦____________）， ． 19．（6 分）先化简：，再从 1，2，3 中选择一个合适的数作为 的值代入求值． 20．（6 分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树 6000 棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了 ，结果提前 4 天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？ 21．（7 分）老师布置了今天的作业：用两种方法计算 ． 下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程： 解：原式　　　　第一步 　　　　第二步 　　　　第三步 　　　　第四步 （1）以上化简步骤中，第________步开始出现错误； （2）用第二种方法化简分式． 22．（10 分）“浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案： 实践背景 某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友． 信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：每包彩纸比每捆竹条贵 4 元，480 元能买到的彩纸包数是 200 元能买到的竹条捆数的 2 倍． 任务1 嘉嘉设________■．依题意，得方程 ．淇淇设彩纸每包 元．依题意，得方程________▲． 信息2 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作 个小龙舟或制作 个大龙舟，并且制作 32 个小龙舟的天数和制作 16 个大龙舟的天数一样． 任务2 求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数． （1）①方案中“■”处的内容为________，“▲”处的内容为________． 　　　②彩纸每包________元，竹条每捆________元． （2）完成任务 2 中的问题． 23．（8 分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”.如：，则 是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是________（填序号）； ① ；② ；③ ；④ （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：____________ （3）应用：先化简 ，并回答： 取什么整数时，该式的值为整数？ 24．（10 分）（1）习题重现：类似冀教版八年级上册 57 页 C 组习题，如图1，在 中，，，直线经过点 ，且 于 ， 于 .请直接写出 、、 之间的数量关系． 图1 （2）问题解决：在（1）的条件下，当直线 绕点 旋转到图2的位置时，求证：． 图2 （3）变式探究：如图3，，， 是经过 顶点 的一条直线，并且经过 的内部，点 、 在射线 上，且 .请猜想 、、 之间的数量关系，并说明理由． 图3 八年级数学试卷　第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $遵化市阳光燕山学校2026-2027学年度初二年级 第一学期第一次质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题2分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列各式：2， 5 6’ax-),9r+54r3, 2-”,其中分式有() 9 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.计算了-y 的结果是() x A. B.、 C.y x2 x2 D. 3.若分式1+的值不存在，则需x的值为() 1-x A.0 B.1 C.-1 D.2 4.如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形， 那么这两个三角形完全一样的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.以上都正确 5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是() 三角形支架 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 6.下列各式从左到右的变形一定正确的是（) A.”=n+2B.2-y =x-y C.B D.Bab L+2 x-v a d aa 7.下列命题中，其逆命题是假命题的是() A.如果x>0,那么x2>0 B.全等三角形的面积相等 C.若a=2,则3=8 D.如果a=b,那么a2=b2 八年级数学试卷第1页，共8页 8若已知分式。产6。。化简后的结架为-1，对口内的运算行号为() A.+ B.- C.× D.÷ 9,如图，AC=AD,AM是∠CAD和∠BAE的平分线，添加下列一个条件后，不能得到 △ABC≡△AED的是() A.AB=AE B.BC=ED C.∠B=∠E D.∠C=∠D 10.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负 责的一步出现错误的同学是（ 老师 甲 乙 丙 丁 2x2-6x.x 2x2-6x3-x 2x2-6xx-3 x(x-6)、x-3 x-6 x-33-x x-3 x-3x x-3 t2 A.甲和乙 B.丙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁 11.如图1所示，已知线段a,∠1，求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=A,小明的作法如图2 所示，下列说法中一定正确的是() G 图1 图2 A.作△ABC的依据为ASA B.弧EF是以DK长为半径画的 C.弧MN是以A为圆心，a为半径画的D.弧GH是以OD长为半径画的 12.数学课上，李老师在黑板上写了关于x的分式方程心=1，让同学们讨论该分式方程的解A同学 x-5 说：当<-5时，方程的解为负数；B同学说：当心-5时，方程的解为正数.关于两位同学的说法， 正确的是（) A.只有A同学答对 B,只有B同学答对 C.A,B同学都答错 D.A,B同学都答对 八年级数学试卷第2页，共8页 二、填空题（本大题共4个小题，共12分） 13.填空：①0)(a≠0)，@+2：1 ，括号内依次填入 5xy 10axy a2-4() 14.关于x的分式方程2十心=-1有增根，则m的值为 x-11-x 15.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法.在△ABC中，AD是BC 上的中线，AB=5,AC=9,则AD的取值范围是 15题 16.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿 A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cs的速度运动，P、 Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s).用含t 的式子表示QE= cm;连接PQ,若线段PQ经过点C时，则t= D 16题 三、解答题（本大题共8个题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16分)期分式方程： 4 =-1 (②)2-2x2-x 八年级数学试卷第3页，共8页 18.(7分)如图，A=∠2，∠3=∠4，求证：AD=AC,小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请 你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）· 小力的证法： 小旺的证法： :∠3=∠4（已知）， :4=∠2，∠3=∠4（已知）， 且∠ABD+∠3=∠ABC+∠4=180° 且3=4+∠D,∠4=∠2+∠C .∠ABD=∠ABC(① (⑤ ) 在△ABD和△ABC中， .∠D=∠C ② 在△ABD和△ABC中， AB=AB ∠D=∠C ∠ABD=∠ABC ∠1=∠2 △ABD=△ABC(③ ), ⑥ AD=AC(④ .△ABD=AABC(⑦ ) .AD=AC. 19.(6分)先化简： x-2 -12-2x+1 再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 20.(6分)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内 种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%， 结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？ 八年级数学试卷第4页，共8页 21.(7分)老师布置了今天的作业：用两种方法计算 3xx.x2-4 x-2 x+2x 下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程： 解：原式 3x(x+2) x(x-2)x2-4 第一步 （x+2)(x-2)(x+2)(x-2) x 3x2+2x x2-2x (x+2)(x-2) 第二步 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 3x2+2-(x2-2x)(x+2)(-2) = 第三步 (x+2)(x-2) 3x2+2-x2-2x（x+2)(x-2) 第四步 (x+2)(x-2) = (1)以上化简步骤中，第 步开始出现错误 (2)用第二种方法化简分式. 八年级数学试卷第5页，共8页 22.(10分)“浓情端午，将爱传递的实践活动策划方案： 实践背景 某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙 舟模型送给幼儿园的小朋友。 信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如 下：每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的 彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍. 任务1 嘉嘉设 ■.依题意，得方程 480200 一=4，淇淇设彩纸每包y元.依题意， 2x x 得方程 ▲. 信息2 制作时，嘉琪发现自己一天可以制作个小龙舟 或制作(12-m个大龙舟，并且制作32个小龙舟 的天数和制作16个大龙舟的天数一样. 任务2 求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数. (1)①方案中“”处的内容为 ,“▲”处的内容为 ②彩纸每包 元，竹条每捆 元 (2)完成任务2中的问题. 八年级数学试卷第6页，共8页 23.(8分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式 为和器分式如：背骨品+品则告是储分式 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）； @@2:@@ (2)将“和谐分式①-2a+3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：4-2a+3 a-1 4-1 (3)应用：先化简+6，+，并回答：取什么整数时，该式的值为整数？ x+1xx2+2x 八年级数学试卷第7页，共8页 24.(10分)(1)习题重现：类似冀教版八年级上册57页C组习题，如图1，在△ACB中， ∠ACB=90°，AC=BC,直线经过点C,且AD⊥N于D,BE⊥MN于E.请直接写出DE、AD、 BE之间的数量关系. -N M 图1 (2)问题解决：在(1)的条件下，当直线N绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE. MD C 图2 (3)变式探究：如图3，∠BCA=60°，CA=CB,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，并且经过 ∠BCA的内部，点E、F在射线CD上，且∠BEC=∠CFA=I20°.请猜想EF、BE、AF之间的数量 关系，并说明理由. 图3 八年级数学试卷第8页，共8页