精品解析：云南省临沧市第一中学2026年春季学期九年级数学中考模拟考试卷

2026年春季学期九年级数学模拟考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年滇超联赛热度空前，5月23日文山VS临沧的比赛在文山盘龙体育馆进行，本场比赛吸引了线上线下观众约350000人，数据“350000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 5家山间露营特色小店某月的盈利（单位：万元）分别为：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（        ） A. B. C. D. 10. 代数式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，于G，交于F，，则（ ） A. B. C. D. 12. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 13. 小明过完生日后，对圆锥形的生日帽进行了测量，如图，测得圆锥底面半径为，母线长为，则生日帽的外表面积为（ ） A. B. C. D. 14. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，，线段垂直平分，交于点，交于点，若cm，则的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题（共8分） 16. 社区休闲花园计划修建一个矩形花圃，花圃的长为，宽为，则该矩形花圃的对角线长为________． 17. 已知点，在反比例函数y＝的图象上，则________． 18. 为计数方便，某果园以每筐水果30 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则“”表示的实际千克数是________千克． 19. 天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 三、解答题（共62分） 20. 如图，． （1）求证：； （2）求度数． 21. 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． （1）求这组数据的平均数、众数和中位数； （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 22. 计算：． 23. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 伴着“激情滇超，燃爆云南”的氛围，云南省足球超级联赛（滇超）火热进行中，赛场周边文创摊位迎来销售旺季．某摊主购进标准“滇超吉祥物公仔”和标准“滇超纪念徽章”两款特色产品． 素材一 某摊主首批进货，用1000元采购的公仔数量比用600元采购的徽章数量少10个，一个公仔的进价是一个徽章进价的2.5倍． 素材二 因热销，第二次又购进两种货品共100个，其中徽章数量不少于公仔数量的2倍；公仔售价59元/个，徽章售价24元/个． 请完成下列任务： （1）任务一：求每个徽章的进价是多少元？ （2）任务二：补货时，想让100个产品全部卖完后获得最大利润，请帮摊主规划进货方案． 24. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 25. 有一块长为a米，宽为2b米的长方形空地，现在对这块空地进行如图所示规划，其中阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种风景树，其余部分种草．种风景树的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）用含有a，b，的式子表示种风景树和种草的面积； （2）若米，米，求美化这块空地共需多少元？（取3） 26. 已知抛物线（，，为常数，）． （1）若拋物线的对称轴为直线，试说明； （2）若抛物线与轴的两个交点分别为和，且，，求证：． 27. 如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）若，求的值． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期九年级数学模拟考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年滇超联赛热度空前，5月23日文山VS临沧的比赛在文山盘龙体育馆进行，本场比赛吸引了线上线下观众约350000人，数据“350000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：350000用科学记数法表示为. 2. 如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则，可得结论． 【详解】解：，选项A错误，不合题意； ，选项B错误，不合题意； ，选项C错误，不合题意； ，选项D正确，符合题意． 5. 在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 5家山间露营特色小店某月的盈利（单位：万元）分别为：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数与众数的概念，根据定义分别计算即可得到结果． 【详解】解：本题数据已从小到大排列为：，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数为排列后位于中间的数，即第个数， ∴中位数为． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，出现次，次数多于其他数， ∴众数为． 7. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形进行判断即可． 【详解】解：A、主视图和左视图相同，俯视图不同，不符合题意； B、主视图、左视图和俯视图形状都不相同，不符合题意； C、主视图和左视图相同，俯视图不同，不符合题意； D、主视图、左视图和俯视图形状都相同，符合题意． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别拆分出单项式的系数、x的次数，找出对应规律即可得到结果． 【详解】解：∵给出的单项式为， ∴分析系数规律：第1个单项式的系数为，第2个单项式的系数为，第3个单项式的系数为，，可得第个单项式的系数为， 再分析x的次数规律：第1个单项式中x的次数为，第2个单项式中x的次数为，第3个单项式中x的次数为，，可得第个单项式中x的次数为， ∴第个单项式是． 9. 如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【详解】解：， ， 又， ， 10. 代数式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：要使有意义， ∵被开方数非负且分母不为0， ∴， 解得. 11. 如图，，于G，交于F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，结合相似三角形的对应边的比等于相似比等于高的比，故，再整理，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴（相似三角形的对应边的比等于相似比等于高的比） ∴． 12. 因式分解 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 13. 小明过完生日后，对圆锥形的生日帽进行了测量，如图，测得圆锥底面半径为，母线长为，则生日帽的外表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积的计算公式（其中为侧面积，为底面圆半径，为母线长），计算即可得出结果． 【详解】解：∵测得圆锥底面半径为，母线长为， ∴生日帽的外表面积为． 14. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 得． 15. 如图，在中，，，线段垂直平分，交于点，交于点，若cm，则的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】是等腰三角形，可得，线段垂直平分，根据简单三角函数可求得，从而求得的长． 【详解】解：在中，，， ∴， 线段垂直平分， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共8分） 16. 社区休闲花园计划修建一个矩形花圃，花圃的长为，宽为，则该矩形花圃的对角线长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】矩形的四个内角均为直角，对角线与矩形的长、宽构成直角三角形，可利用勾股定理求解对角线长． 【详解】根据勾股定理可得该矩形花圃的对角线长为． 17. 已知点，在反比例函数y＝的图象上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入函数解析式求出常数，再代入点求解． 【详解】解：点在反比例函数y＝的图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 18. 为计数方便，某果园以每筐水果30 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则“”表示的实际千克数是________千克． 【答案】27 【解析】 【分析】根据题意，以每筐为准，超过记为正，不足记为负，负数表示实际重量低于标准重量，据此计算实际重量即可． 【详解】解：由题意可得，“”表示实际重量比标准重量少， 因此实际千克数为 （千克）． 19. 天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：从个天干中随机选取个，从个地支中随机选取个，所有等可能的结果共有种，其中，恰好为丙午年的结果只有种， 则该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为． 三、解答题（共62分） 20. 如图，． （1）求证：； （2）求度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求出，再根据周角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． （1）求这组数据的平均数、众数和中位数； （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 【答案】（1）平均数为7.9；众数为9；中位数为8 （2）该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （2）利用样本估计即可求解． 【小问1详解】 解：平均数（件）； 9出现了3次，出现次数最多， 则众数为9； 将数据排序：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 中位数； 【小问2详解】 解：超过8件的有9、9、9、10，共4个， ， 该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 23. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 伴着“激情滇超，燃爆云南”的氛围，云南省足球超级联赛（滇超）火热进行中，赛场周边文创摊位迎来销售旺季．某摊主购进标准“滇超吉祥物公仔”和标准“滇超纪念徽章”两款特色产品． 素材一 某摊主首批进货，用1000元采购的公仔数量比用600元采购的徽章数量少10个，一个公仔的进价是一个徽章进价的2.5倍． 素材二 因热销，第二次又购进两种货品共100个，其中徽章数量不少于公仔数量的2倍；公仔售价59元/个，徽章售价24元/个． 请完成下列任务： （1）任务一：求每个徽章的进价是多少元？ （2）任务二：补货时，想让100个产品全部卖完后获得最大利润，请帮摊主规划进货方案． 【答案】（1）每个徽章的进价为20元 （2）再次购买公仔33个，购买徽章67个时，利润最大 【解析】 【分析】（1）设每个徽章的进价为x元，则每个公仔的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买公仔a个，则购进徽章个，根据题意求得的范围，设总利润为W元，进而得出一次函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个徽章的进价为x元，则每个公仔的进价为元， 由题意得：， 解得 ， 经检验是原方程的解，且符合题意． 答：每个徽章的进价为20元． 【小问2详解】 解：设购买公仔a个，则购进徽章个． 由题意得：，， ∴， 由（1）知每个公仔的进价为（元）， 设总利润为W元， ， ， ∴W随a的增大而增大． 又∵a为整数，当时，W最大，， 答：再次购买公仔33个，购买徽章67个时，利润最大． 24. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形对边平行且相等，结合，证得与平行且相等，得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形性质得到，再由菱形对角线互相垂直，在直角三角形中算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得四边形为平行四边形， ，， ， 四边形为菱形， ， ， ． 25. 有一块长为a米，宽为2b米的长方形空地，现在对这块空地进行如图所示规划，其中阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种风景树，其余部分种草．种风景树的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）用含有a，b，的式子表示种风景树和种草的面积； （2）若米，米，求美化这块空地共需多少元？（取3） 【答案】（1）种风景树的面积为（平方米）；种草的面积为：（平方米） （2）美化这块空地共需1800元 【解析】 【分析】（1）阴影部分恰好是一个整圆的面积，据此求出种风景树面积；再用长方形面积减去种风景树面积得到种草面积； （2）先根据种风景树和种草的单价列出总费用的代数式，再代入已知数值计算总费用． 【小问1详解】 解：由题意得，种风景树的面积恰好是一个整圆的面积， ∴种风景树的面积为（平方米）； ∴种草的面积为：（平方米）． 【小问2详解】 解：总费用：， ∴当，，时， 原式（元）， 答：美化这块空地共需1800元． 26. 已知抛物线（，，为常数，）． （1）若拋物线的对称轴为直线，试说明； （2）若抛物线与轴的两个交点分别为和，且，，求证：． 【答案】（1）证明：抛物线的对称轴为直线， ， ； （2）证明：∵抛物线与轴的两个交点分别为和，且， ∴由根与系数的关系得：，， ， ， ， ， ，解得， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据拋物线对称轴的公式及拋物线的对称轴为直线，得到等量关系，化简即可； （2）由根与系数的关系得：，，进而得，再由，，得，最后，将，，代入等式左边进行化简证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在等腰三角形中，，点在边上，点在边上，连接、，交于点．已知． （1）若，求的值． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）证明：， ， 又， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： ， ， ， 由（2）得， ， ， ， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）作，与的延长线交于点G，先根据平行证明，推出，再证，根据对应边长成比例即可求解； （2）由，，证明，推出，结合证明，推出，通过等量代换即可证明； （3）由可得，结合，可得，由勾股定理的逆定理可证明是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：如图，作，与的延长线交于点G， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $