云南曲靖市麒麟区第五中学2025-2026学年 数学中考模拟考试卷
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2025-2026学年度初中数学模拟考试卷
本卷满分100分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共30分）
1．（本题2分）在体育课上，女生立定跳远的测试中，以
为标准，若小溪跳出了
，可记作
，则小淋跳出了
，应记作（ ）
A． B．
C．
D．
2．（本题2分）献礼新中国成立
周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约
亿元，平均每张票约
元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（本题2分）给出下列四个计算式子：①
；②
；③
；④
其中计算正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．（本题2分）当
时，下列二次根式没有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（本题2分）下左图是由若干个小立方块组成的几何体的主视图与俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（本题2分）多边形边数从n增加到
，则其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．减少180°
7．（本题2分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均数 | m | 90 | 91 | 88 |
方差 | n | 12.5 | 14.5 | 11 |
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（本题2分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题2分）2014年8月，云南鲁甸地震再次牵动全国人民的心，“新希望杯”组委会组织开展了“一方有难，八方支援”的捐款赈灾活动．第一天组织捐款10000元，第三天组织捐款12100元，如果每天组织捐款的平均增长率相同，则前四天组织捐款的总额为（ ）
A．46410元 B．46250元 C．33100元 D．13310元
10．（本题2分）观察下列关于 
的单项式，探究其规律 
按照上述规律，第2024个单项式是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（本题2分）如图，在
中，
，
，则
为（ ）
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A．
B．
C．
D．
12．（本题2分）下列因式分解错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（本题2分）如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（本题2分）右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥
15．（本题2分）如图，
是
的弦，点
在上．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8分）
16．（本题2分）若关于的方程
有两个相等的实数根，则
的值为________．
17．（本题2分）点
，
，
，
都在反比例函数
的图象上，若
，则
的值为 __．
18．（本题2分）如图，在
中，
，若四边形
的面积为6，则
__________．
19．（本题2分）某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有________人，喜欢篮球的对应的扇形圆心角是________
．
三、解答题（共62分）
20．（本题6分）计算：2sin60°﹣|
﹣2|+（π﹣
）0﹣
+（﹣
）﹣2．
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21．（本题6分）如图，
和
相交于点
，
，
．求证：
．
22．（本题7分）某校开展数学文化节活动，预计用3600元网购数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学．已知《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用1800元购买《几何原本》比用1800元购买《九章算术》可多买20本．
(1)求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；
(2)学校实际购买时，恰逢该网上书店进行促销活动，所有图书均按原价的八折出售．若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共120本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？
23．（本题7分）为锻炼学生的阅读能力，王老师要求学生们在假期里从四本小说中任意选择一本完成阅读，这四本书中有两本是中国古典小说《西游记》和《水浒传》，另外两本是外国经典小说《简·爱》和《钢铁是怎样炼成的》
(1)若小兰从四本书里随机选一本书进行阅读，她选到《水浒传》的概率是 ；
(2)若小兰和小华都各自从四本书里随机选一本书进行阅读，请用列表法或画树状图法求他们两人都选到中国古典小说的概率．
24．（本题8分）如图，在矩形
中，
，
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，
，求四边形的周长．
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