精品解析：江苏省连云港市灌云县灌云开发区2025-2026学年上学期七年级数学联考试卷

2025-2026学年度第一学期阶段性学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“面动成体”的是（ ） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 4. 有下列说法：①两点之间，直线最短；②反向延长射线OA；③延长线段AB到点C，使；④射线和线段都是直线的一部分．其中，合理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一的图形是（ ） A. A B. B C. C D. D 6. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 145° 7. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是_____． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 根据国家电影局发布数据，我国2025年春节档电影票房达95190000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95190000000用科学记数法表示为________ 10. 已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 11. 若，则_______． 12. 钟表9点整时，时针与分针所成的角为________度． 13. ________．（结果用度、分、秒表示） 14. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 15. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出结果是；若开始输入的是正整数，最后输出的结果是，则开始输入的是________ 16. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 根据题意画图： （1）连接，相交于点O； （2）延长线段，与线段的延长线交于点E； （3）反向延长线段，与线段的延长线交于点F． 21. 请用无刻度的直尺和圆规作图． 如图，已知，求作：，使．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 请补充完成以下解题过程： 如图，O是直线上的一点，平分，求的度数． 解：因为是平角，， 所以 因为平分， 所以， 所以 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 24. 为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为： 购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上 每套服装的价格 50元 40元 30元 （1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元； （2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出? （3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案． 25. 七（1）班的小丽同学在学习了《6.1直线、射线、线段》后，对线段中点问题进行了如下探究： 已知：如图，点C在线段上，点分别是的中点． （1）若线段，求线段的长度； （2）在第（1）题的条件下，小丽同学将题目中的“点C在线段上”改为“点C在线段的延长线上”，请你帮助小丽同学画出图形，求出线段的长度； （3）小丽同学发现，若，则第（1）题中的________；第（2）题中的________（用含a的式子表示），线段和线段的数量关系是________． 26. 创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是长方体的表面展开图的是________（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1是制作一个无盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的底面积为________； ②图2是制作一个有盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为________； 【实践分析】 （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别是，如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为，事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出这个最大外围周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列各选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项． 【详解】解：A．含两个未知数，不是一元一次方程； B．含两个未知数且次数为2，不是一元一次方程； C．只含一个未知数x，次数为1，且为整式，符合定义； D．含y在分母，不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C． 3. 点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“面动成体”的是（ ） A. 流星划过夜空 B. 打开折扇 C. 汽车雨刷的转动 D. 旋转门的旋转 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，熟练掌握点、线、面、体的基本关系是解题的关键．根据“点动成线，线动成面，面动成体”对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解： A、流星划过夜空是点动成线，故本选项不符合题意； B、打开折扇是线动成面，故本选项不符合题意； C、汽车雨刷的转动是线动成面，故本选项不符合题意； D、旋转门的旋转是面动成体，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 有下列说法：①两点之间，直线最短；②反向延长射线OA；③延长线段AB到点C，使；④射线和线段都是直线的一部分．其中，合理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义与性质，对每种说法逐一分析其合理性，依据相关概念判断正误． 【详解】解：根据线段的性质，两点之间，线段最短（直线无限延伸，没有长度概念），因此错误。 ②射线以O为端点，向的方向无限延伸，向其反方向延长是可行的，因此正确。 ③延长线段到时，，显然，不可能相等，因此③错误。 ④在直线上取一个端点可得到两条射线，取两个端点可得到一条线段，故射线和线段都是直线的一部分，④正确。 综上，和合理，共个． 故选：． 5. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一的图形是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角． 【详解】解：A、顶点O处有四个角，不能用∠O表示，错误； B、顶点O处有一个角，能同时用∠AOB，∠O，∠1表示，正确． C、顶点O处有三个角，不能用∠O表示，错误； D、∠1表示的角与∠AOB，∠O表示的角顶点不同，不是同一个角，错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是角的表示方法 6. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 145° 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算． 【详解】解：∵∠α=35°， ∴它的余角等于90°﹣35°=55°． 故选B． 【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键． 7. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题关键是抓住总人数不变这一等量关系列方程．根据每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，且设有x辆车，进行列方程，即可作答． 【详解】解：设有x辆车， ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车无人坐， ∴ 总人数为， ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车可乘， ∴ 总人数为， ∴， 故选：A． 8. 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 根据国家电影局发布数据，我国2025年春节档电影票房达95190000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95190000000用科学记数法表示为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数．将代入方程，求解参数，即可作答． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2 11. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方数的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为时，每个非负数都为”是解题的关键．利用绝对值和平方数的非负性，确定、的值，进而计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 钟表9点整时，时针与分针所成的角为________度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查钟面角，钟表上每个大格对应，9点整时，时针与分针相差3个大格，故角度为． 【详解】解：钟表一圈为，被12个数字平均分成12等份，每等份对应． 9点整时，时针指向9，分针指向12，两针之间相差3个等份， ∴所成角度为． 故答案为：90． 13. ________．（结果用度、分、秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的四则运算，角度制，角度加法运算，将度、分、秒分别对应相加，满60进位即可得出结果． 【详解】解： ； 故答案为：． 14. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 15. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出结果是；若开始输入的是正整数，最后输出的结果是，则开始输入的是________ 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 令，逆推求解出，同理求得，． 【详解】解：输出的结果是时，则， 解得：，符合要求； 令， 解得：，符合要求； 令， 解得：，符合要求； 令， 解得：，不是正整数，不符合要求； 故答案为：或或． 16. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及新定义，分情况计算的长度，先用线段中点的性质求出的长度，再结合的长度求出，最后根据新定义的性质求解即可． 【详解】解：如图1， 点为线段的中点，， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ； 如图2， 点为线段的中点，， ， ， ， 点是折线的“折中点”， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键： （1）从左到右依次进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，有括号的先算括号，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 20. 根据题意画图： （1）连接，相交于点O； （2）延长线段，与线段的延长线交于点E； （3）反向延长线段，与线段的延长线交于点F． 【答案】（1）如图，线段，点O即为所求； （2）如图，点即为所求； （3） 如图，点即为所求； x 【解析】 【分析】本题考查画线段，熟练掌握线段的定义，是解题的关键： （1）根据作图语言，作图即可； （2）根据作图语言，作图即可； （3）根据作图语言，作图即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 21. 请用无刻度的直尺和圆规作图． 如图，已知，求作：，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示，为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 22. 请补充完成以下解题过程： 如图，O是直线上的一点，平分，求的度数． 解：因为是平角，， 所以 因为平分， 所以， 所以 【答案】 因为是平角，， 所以 ， 因为平分， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，根据角平分线的定义可得，再根据即可求解． 【详解】解：略． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）9 （2） 或 （3）2022 【解析】 【分析】（1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为x=-2023，再将变形为，则y+1=x=2023，从而求解． 【小问1详解】 解：∵3x+m=0 ∴x ∵ ∴x=4 ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴m=9． 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是1-n ∵两个解的差是8 ∴1-n-n=8或n-（1-n）=8 ∴ 或 ． 【小问3详解】 解：∵ ∴x=-2022 ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为： x=1-（-2022）=2023 ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴y+1=x=2023 ∴y=2022． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． 24. 为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为： 购买服装的套数 1套至50套 51套至90套 91套及以上 每套服装的价格 50元 40元 30元 （1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元； （2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出? （3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）2760元 （2）甲班级有52名学生准备参加演出，乙班级有40名学生准备参加演出 （3）甲乙两班联合购买91套演出服装比其他购买方案更省钱 【解析】 【分析】（1）甲、乙两个班级合起来统一购买，总套数超过91套，再结合价格方案即可解答； （2）设甲班有x名学生准备参加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代数式的值即可解答； （3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案． 【小问1详解】 解：（元）， ∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元． 故答案为：2760． 【小问2详解】 解：设甲班有x名学生准备参加演出， ∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人， ∴乙班少于50人， 根据题意得，解得， ∴（名）． 答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出． 【小问3详解】 解：两班联合购买91套服装的费用：（元） 两班联合购买84套服装的费用：（元） 甲、乙单独购买的总费用：（元） ∵2730元＜3360元＜4200元， ∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键． 25. 七（1）班的小丽同学在学习了《6.1直线、射线、线段》后，对线段中点问题进行了如下探究： 已知：如图，点C在线段上，点分别是的中点． （1）若线段，求线段的长度； （2）在第（1）题的条件下，小丽同学将题目中的“点C在线段上”改为“点C在线段的延长线上”，请你帮助小丽同学画出图形，求出线段的长度； （3）小丽同学发现，若，则第（1）题中的________；第（2）题中的________（用含a的式子表示），线段和线段的数量关系是________． 【答案】（1）5 （2） 由题意，画图如下： 1 （3） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的关系是解题的关键： （1）根据线段中点的定义和线段的和差关系进行求解即可； （2）根据题意画出图形，根据线段中点的定义和线段的和差关系进行求解即可； （3）根据线段中点的定义和线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点分别是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，点分别是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵点C在线段上，点分别是的中点， ∴， ∴； 当点C在线段的延长线上时，点分别是的中点， ∴， ∴； 综上线段和线段的数量关系是：， 故答案为：，，． 26. 创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是长方体的表面展开图的是________（填序号）； 【实践探索】 （2）创新综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1是制作一个无盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的底面积为________； ②图2是制作一个有盖长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为________； 【实践分析】 （3）若一个有盖长方体纸盒的长、宽、高分别是，如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为，事实上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出这个最大外围周长． 【答案】（1）③；（2）①400；②1000； （3）解：观察下面展开图，此时外围周长最大，为， 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型． （1）根据长方体的展开图得出结论即可． （2）①根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长两个小正方形的边长求解即可； ②根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． （3）画出图象，根据外围组成的定义计算即可 【详解】解：（1）由题意知，图形③不能折叠成长方体， 故答案为：③； （2）①根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为， 该长方体纸盒的底面积为， 故答案为：400； ②根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：， 长方体纸盒的体积为 故答案为：1000； （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $