第三章 函数的概念与性质 章末提升试题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章  函数的概念与性质  章末提升试题  2026-2027学年高一数学上学期人教A版必修第一册

一、单选题

1．已知函数，则（   ）

A．15 B．7 C．4 D．0

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．下列四组函数中，与表示同一个函数的是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

4．若函数在上是增函数，则（     ）.

A． B．

C． D．

5．已知函数是奇函数，则（   ）

A．0 B．1 C．2 D．

6．已知函数的定义域为，满足对任意实数都有，，且，都有．若，总有，则实数的最小值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知一次增函数满足，则（    ）

A．-1或3 B．-3或-1 C．3 D．-1

8．设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（    ）

A．B． C． D．

10．已知幂函数，下列说法正确的有（   ）

A．若，则的图象关于直线对称

B．若，则是偶函数，且在上单调递增

C．若，则的定义域为，且在上单调递减

D．若，则对任意，都有

11．若函数是定义域为的奇函数，当时，，则（   ）

A．

B．当时，

C．当时，的单调递增区间为和

D．当时，的单调递增区间为和

三、填空题

12．已知正实数满足，，则的取值范围是__________.

13．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______．

14．已知，若函数的图象关于直线对称，则________.

四、解答题

15．已知幂函数的图象过点.

(1)求的表达式，并写出其单调区间；

(2)若，求实数的取值范围.

16．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

17．已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，

有．令．

(1)求的定义域；

(2)解不等式．

18．已知函数，函数为奇函数．

(1)求实数的值及的解析式；

(2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(3)求使的实数的取值范围．

19．设函数的定义域为D，若，都有，且，则的图象为关于直线对称的轴对称图形；若且，有，且，则的图象为关于直线对称的拟轴对称图形．

(1)若函数的图象是关于直线对称的轴对称图形，求实数m的值；

(2)判断函数的图象是否为关于y轴对称的拟轴对称图形，并说明理由；

(3)若函数的图象是关于直线对称的拟轴对称图形，求实数m的取值范围．