第三章 函数的概念与性质单元自测卷（3）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质单元自测卷（3） 一、单选题 1．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）下列对应关系中是到的函数的是（   ） A．，，： B．，，： C．，，： D．，，： 【答案】D 【详解】集合不是数集，所以A错误； 对于集合中的实数，在集合中没有元素与它对应，所以B错误； 对于，没有意义，所以C错误； 对于，都有与对应，所以D正确. 2．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）设函数，使得的a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况解不等式即可得解. 【详解】当时，，即显然恒成立，所以； 当时，，解得； 综上，的取值范围是． 故选：A. 3．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以，即，解得. 所以当时，， 那么当时，，则. 根据奇函数的性质可得，所以当时，， 即当时，，所以. 4．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（    ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 【答案】B 【分析】由函数图像特征确定幂函数解析式特点，据此可得答案. 【详解】由选项情况设幂函数. 对于①，由图可得该函数定义域为，在上单调递增，为奇函数，在第一象限图象类似于二次函数， 从而，则满足情况； 对于②，由图可得该函数定义域为，在上单调递增，为偶函数，在第一象限图象类似于二次函数， 从而，则满足情况； 对于③，由图可得该函数定义域为，在上单调递增，为非奇非偶函数，在第一象限图象类似于， 从而，则满足情况； 对于④，由图得该函数定义域为，在上单调递减，为奇函数，在第一象限图象类似于， 从而，则满足情况. 综上可得选：B. 5．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数为上的严格减函数，再分别保证两段函数在对应区间单调递减，且分段点处左段函数值不小于右段函数值，联立不等式求解即可. 【详解】由对任意恒成立，可知是上的严格单调递减函数，需满足三个条件： 当时，一次函数单调递减，故斜率，解得； 当时，二次函数开口向上，对称轴为， 要使其在上单调递减，需对称轴位于区间的右侧，即，解得； 在分段点处，左段函数在处的取值不小于右段函数在处的取值， 即，化简得，解得. 联立上述三个不等式取交集，得，即. 6．（26-27高一上·河南·阶段检测）已知函数的定义域和值域均为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数的定义域为，确定一元二次不等式的解集为，确定的符号，以及一元二次方程的两个根，根据韦达定理建立，与的关系；再结合的值域为，得到二次函数在上的最大值为4，利用二次函数的性质求出参数，，的值；代入分式不等式，求解得到解集. 【详解】函数的定义域为， 一元二次不等式的解集为； ，和是一元二次方程的两个根； ，解得，. 函数的定义域和值域均为， 二次函数在上的取值范围为. 得二次函数的对称轴为； 又，，当时，取得最大值，即，解得. . 将，代入不等式，得，整理得； ，解得，即不等式的解集为. 7．（26-27高一上·江西·期中）已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过定义法确定的单调性，然后通过赋值法得到，再由已知等式关系结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】任取，且，则， 所以，且， 因为当时，，所以，所以， 所以，所以在上单调递减； 因为，所以，， 所以， 所以 ，解得， 因此不等式的解集为. 8．（25-26高一上·湖北孝感·期中）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（    ）元. A．990 B．1190 C．1490 D．2190 【答案】B 【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可. 【详解】收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税为； 第三段9000元缴税为； 第四段1000元缴税为； 所以该职工10月份应缴纳个税为：元 故选：B. 二、多选题 9．（26-27高一上·浙江绍兴·阶段检测）下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．， D．与 【答案】ACD 【分析】由同一函数的定义可知，同一函数满足定义域与对应关系相同，从而可以对四个选项作出判断. 【详解】对于A，因为函数与的定义域为，又，则两个函数对应关系也相同， 所以两个函数表示同一个函数，选项A正确； 对于B，因为函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同， 因此不是同一个函数，选项B错误； 对于C，易知函数与的定义域、对应关系均相同， 所以两个函数为同一个函数，选项C正确； 对于D，因为函数与的定义域为，又，则两个函数对应关系也相同， 所以两个函数表示同一个函数，选项D正确. 10．（26-27高一上·山东济南·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．已知函数，则 B．与是同一函数 C．若函数的定义域是，则函数的定义域是 D．函数的值域为 【答案】ABD 【分析】A用换元法求解析式；B看定义域与对应关系；C注意“括号里”的范围；D先求根号内式子的取值范围． 【详解】解：A：令，则， ，，正确； B：，与的定义域、对应关系都相同，是同一函数，正确； C：，，即的定义域为， 由得，即定义域为，错误； D：，且当或时取到一切非负值， 的值域为，正确． 11．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义以及常见函数的单调性，逐一判断，即可得到结果． 【详解】对于A，的定义域为，且， 所以为奇函数，且在上单调递增，故A正确； 对于B，的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为，且， 所以为奇函数，且在上单调递增，故C正确； 对于D，的定义域为，且， 所以为奇函数，且在上单调递增，故D正确． 三、填空题 12．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）若函数定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的对应规则确定的取值约束，结合分式、偶次根式有意义的条件列不等式组，求解取交集即可得结果. 【详解】已知的定义域为，因此作用的中间变量的取值范围与中的范围一致，即， 解得， 要使分式有意义，需满足偶次根式被开方数为正且分母不为，即， 解得， 取两个解集的交集，得，因此所求函数的定义域为. 13．（26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，_______． 【答案】 【详解】因为，所以， 则， 又因为是奇函数，所以， 即当时，. 14．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）已知函数．当时，函数的值域是________ 【答案】 【分析】可以通过将二次函数化为顶点式，再通过其函数特征得出结果． 【详解】由题意得， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增． 所以当时，取得最小值，且． 又， 所以， ∴函数的值域是， 四、解答题 15．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解析式分段描点连线即可； （2）先计算，再计算即可. 【详解】（1）根据解析式作图如下： （2）. 16．（26-27高一上·河北廊坊·阶段检测）（1）求函数的定义域（用区间表示）； （2）函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据分式、根式及指数幂的性质求定义域即可； （2）问题转化为在实数集上恒成立，分类讨论研究恒成立即可. 【详解】（1）由题意有， 解得或或． 故函数的定义域为． （2）因为的定义域为，所以在实数集上恒成立． 若时，要使恒成立，则有且， 即，解得； 若时，化为，恒成立，所以满足题意， 所以，即实数的取值范围. 17．（26-27高一上·安徽阜阳·阶段检测）（1）已知函数满足，求函数的解析式； （2）已知为一次函数，若，求的解析式． 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）利用配凑法即可. （2）利用待定系数法设出一次函数解析式，代入已知条件列方程组求解即可. 【详解】（1）由已知得，所以； （2）因为一次函数，设（，为常数）. 则. 因为，所以解得或. 所以或. 18．（26-27高一上·安徽合肥·阶段检测）已知函数， (1)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据区间与对称轴的关系列出不等式，由此求解出的取值范围； （2）分析对称轴与区间的关系，结合二次函数的单调性求解出． 【详解】（1）， 由于在区间上不单调，故，解得， 所以实数的取值范围是． （2）①当，即时，在上单调递减，故． ②当，即时，故． ③当，即时，在上单调递增，故． 综上，． 19．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于实数的不等式. 【答案】(1) (2)函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 因此函数在区间上单调递增. (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合，列方程求解即可； （2）根据的解析式结合单调性的定义证明即可； （3）根据函数的奇偶性化简不等式，再利用单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，则， 由，解得， 所以，故函数的解析式为. （2）略 （3）由题意，函数是定义在上的奇函数， 则由，得， 即， 又函数是定义在区间上的单调递增函数， 所以，解得， 则关于实数的不等式的解集为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第三章函数的概念与性质单元自测卷(3) ▣▣互薄 动弱 一、单选题 讲诊 1.(26-27高一上·浙江宁波·阶段检测)下列对应关系中是A到B的函数的是 题断 () A.A=xx是101班全体40位同学B=x1≤x≤40，x∈N?f:A→B B.A=g,B=R.f:x-y- C.A=R,B=Z,f:x→y=VX D.A=-2,2,B={1,f:x→y=1 2.（25-26高一上湖南株洲阶段检测)设函数fx=X+1,X<1 使得fa≥4a的a的取值范围 4-9Vx-1,x≥1 是() A.-00,1 B.-0o,1U1,4 c.1,+o D.1,4U4,+0o 3.(26-27高一上·福建厦门·阶段检测)己知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时， fx=-x2-3X2+a-1'则f-a的值为（） A.-4 B.-2 c.2 D.4 4.(26-27高一上·全国·课后作业)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ A0y=X,@y=,@y=,y=x B.①y=②y=x,@y=x④y=x C.@y=②y=x,@y=x④y=x 试卷第1页（共3页） D.0y=2@y=x,@y=,y=x 5.（2627高一上江苏无锡阶段检测)已知函数fX=X-Q+4x+5,X<2满足对定义城内任意实 2a-3x,x≥2 数x≠x都有fx-fx<0则实数。的取值范围为() X1-X2 C. o. 6.(26-27高一上-河南阶段检测)已知函数fx=VaX+bx+e的定义域和值域均为10,2则关于x的 不等式ax>b的解集为() X+1 1引 B.-2,-1 D.-0,-2U-1,+∞ 7.(26-27高一上江西·期中)已知函数fx的定义域为0，+∞，对Vx、y∈0，+0∞，满足 fy=fx+fy当x>1时：fx<0且f2=-3则不等式fx-7小-f-9的解集为《 ) A.-1,8 B.7,8 C.8,+o D.0,7U8,+o 8.(25-26高一上·湖北孝感·期中)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不 超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 试卷第2页（共3页） 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一智能公司员工十月份工资、薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为()元. A.990 B.1190 C.1490 D.2190 二、多选题 9.(26-27高一上浙江绍兴·阶段检测)下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（) A.fx=x与gx=Vx B.fx=x5gx=Xx≠0 C.f(x)=x+1)'g(t)=t+1) D.flx)=g(x)=x 10.(26-27高一上·山东济南·阶段检测)下列说法正确的是() A.已知函数fx-是=X+是，则f1=3 B.f(t)=t与g(x)=是同一函数 C.若函数f(2x-3)的定义域是[-3,3]，则函数f(x+2)的定义域是[0,5] D.函数y=X-2X-3的值域为[0，+o 11.(26-27高一上·江苏无锡阶段检测)下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是 () A.f(x)=2x B.f(x)=x-x X-1 c.f(x)=-3 D.f(x)=x3 三、填空题 12.（2s-27商一上山东青岛阶受检测)若函数y=fx定义减为-1,5].则函数y-x- x2的定义域 为 13.(26-27高一上·浙江宁波·阶段检测)已知函数fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时， fx=X2-x-1则当x<0时，fx=一 1(257高-上河北唐仙阶度检》已知商数fX=父-2x当x∈23时，西改x的雀城是 试卷第3页（共3页） 四、解答题 15.(26-27高一上河北唐山阶段检测)已知函数fx= -x-1,x≤-1， -x2+1,-1<x<1 x-1,x≥1. (1)画出函数fx)的图象： a求ff号的值： 16.（26-27高-上河北庵坊阶段检测)(1)求函数fX=x-1+X-2的定义域（用区间表示）； x-2 (2)函数y= ax+1 的定义域为R'求实数。的取值范围. ax2-4ax+ 17.(26-27高一上：安徽阜阳-阶段检测)(1)已知函数fx满足f2X=4X2+2X求函数fx的解析 式： (2)已知fx为一次函数，若ffx=4x+8求fx的解析式。 18.(26-27高一上安徽合肥阶段检测)已知函数fx=X2-权-1' (①)若f引x在区间-1,2上不单调，求实数t的取值范围： (2)若x∈-1,2，求fx的最小值gt. 19.(26-27高一上江苏无锡阶段检测)已知函数fx=Xb ax2+2 是定义在(-2,2)上的奇函数，且 f1号 ()求函数fx的解析式： (2)判断函数f引x在区间(-2,2)上的单调性，并用定义法证明： (3)解关于实数的不等式ft2-1+f(-5t-5)>0 试卷第4页（共3页）