云南昆明市云南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

云南师大附中2026~2027学年上学期期中考试试题 高一年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 五若集合A={x|x2=x},B={1,2},则AUB= A.1,2} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1 2.函数f(x)= 2-飞+(x-1)°的定义域是 A.(0,2] B.(1,2] C.(-o,0)U[2,+o) D.(0,1)U(1,2] 3.已知a>b>0>c,下列结论正确的是 A.a+c>2b B. .e36 atcJa D.ab+bc>ac+b2 4.定义在R上的函数f(x)=x2(a·e-e),那么“a=1”是“函数f代x)是奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=3行，b=95,c=00,则 3 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 高一数学·第1页（共4页） 6.函数f代x)=x宁，则关于的不等式(1-)f(2+1)的獬集为 A.(0,1) a分o C.(-∞，-1) D.(0,+∞) r2·3*,x≤1， 7.已知函数f代x)= 当x∈[a,b]时，2≤fx)≤6，则b-a的最大值为 -2,x>1. A.2 B.23 C.2+23 D.4+25 8.已知函数f(x)定义域为(0，+o),且对Hx,y∈(0，+∞)，f(x)+f(y)=f(y).若函 数g()满足：xeN,fg()=x+日，则g(1)+f2g(2)+3g(3)++ f(60g(60)的值为 A.1800 B.1830 C.3600 D.3660 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下面运算正确的是 B.(In3)2=1n3 C.logg5-log315=-1 D.23o827=56 10.下列说法中正确的是 A.y=ex1的最小值为1 B.y=x+√/1-x的最大值为1 C.y 2x2+2x+5的最大值为5 x2+x+1 Dy=(c+e+)的最小值为25 11.设f(x)是定义在R上的函数.定义性质P:若对任意x1,x2∈R,当|x1|<|x2|时， 都有f(x)<f(x2),则称函数f代x)具有“性质P”.下列说法正确的是 A.函数f(x)=x-2具有“性质P” B.若f代x)为偶函数，且在[0，+o)上单调递增，则f(x)具有“性质P” C.若函数f代x)具有“性质P”，则f(x)为偶函数 D.若函数f(x)具有“性质P”,则函数F(x)=f(x)f(-x)在(0，+∞)上单调递增 高一数学·第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若对Hx∈R,函数f(e)=2x+1,则f(1)= 13.若a>0,b>0,且3a+b=ab,则3a+b的最小值为 14.设函数f:R→R满足f(-x)=-f(x),f(2-x)=f(x).当0≤x≤1时， f(x)= 1-,0≤5 1-%1 记方程)日在区间[0,9]上的全部实数解之和为S, 2,2x≤1. [S]表示不超过S的最大整数，则[S]= 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|2-2m≤x≤m+6. (1)若m=克，求（心A)U(CB); (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) 已知函数f代x)=ax- ,6eR)的图象经过点0，-1)利，引》 (1)判断f(x)在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明； (2)解关于x的不等式升 -1 17.(本小题满分15分) 已知命题p:3x∈R,（a2-4)x2+(a+2)x-1>0,命题g:Vx<1,4“-21+2-a<0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p与命题g均为真命题，求实数a的取值范围， 高一数学·第3页（共4页) 18.(本小题满分17分) 第十九届亚运会在杭州举办，此次赛事秉承“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理 念.如图所示是场馆使用的自动通风设施，该设施的下部是高为2米的等腰梯形 ABCD,其中AB∥CD,AB为2米，CD为4米.设施的上部CmD是个半圆，固定点E 为CD的中点.MN是设施内（含边界AB)由电脑控制的可以上下滑动的伸缩横杆（横 杆面积可忽略不计)，滑动过程中始终与CD保持平行.当MN位于CD下方或CD上 方时，通风窗的形状均为矩形MWGH(阴影部分均不通风).设MW与AB之间的距离 为x(单位：米)，矩形MNGH的面积为S(单位：平方米)， m ① (1)求S关于x的函数解析式S(x); (2)当MN与AB之间的距离为多少米时S取得最大值？最大值为多少？ 19.（本小题满分17分) 若对Vt∈R,函数f(x)在区间[t-1,t+1]上有最大值M()和最小值mt),则称函 数nt)=M)-m(t)为函数f(x)的“单位波动函数”. (1)若fx)=-2x+3,求2t); (2)若fx)=x2,求2)的最小值； (3)设f(x)=x2的单位波动函数为g()=2),再定义g()的单位波动函数为 G()=n.(t). (i)求函数G(t)的解析式； (ⅱ)设a>0.若关于t的方程G(t)=alt+4恰有4个不同的实数解，求a的取值 范围 高一数学·第4页（共4页)