2026-2027学年高一上学期数学期中自测试题（人教A版必修第一册：第一章～第三章）

2026-2027学年高一数学上学期期中自测试题（人教A版必修第一册第一章~第三章）

一、单选题

1．集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列各组函数中是同一个函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．若函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

5．函数的值域为（   ）

A． B． C． D．

6．若函数是上的单调函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为R，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（     ）

A． B． C． D．

8．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（   ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

10．已知全集，集合，，且，则（    ）

A．

B．

C．中元素个数为1

D．

11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ）

A．

B．为奇函数

C．

D．

三、填空题

12．已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________.

13．若对任意恒成立，则实数的取值范围是____.

14．已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有6个整数解，则实数的取值范围是_____．

四、解答题

15．已知集合，，

(1)若，求实数的值；

(2)若且，求实数的值．

16．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．

(1)若为假命题，求实数的取值范围；

(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

17．已知幂函数（为常数）的图象经过点.

(1)求的解析式；

(2)设，

（i）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；

（ii）若关于m的不等式恒成立，求实数t的取值范围.

18．已知关于x的不等式的解集为．

(1)求实数a，b的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围；

(3)若，求关于x的不等式的解集．

19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”

(1)写出函数的一个“优美区间”；

(2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由；

(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．