精品解析：陕西省榆林市靖边县靖边中学2026-2027学年第一学期第一次月考试题高一数学

靖边中学2026～2027学年度第一学期月考试题 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 集合，， 所以，. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】，“”是“”的必要不充分条件. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接将分式不等式转化为一元二次不等式及一元一次方程的解可得. 【详解】不等式的解集等价于不等式或方程解集的并集， 解不等式，得；解方程得. 因此不等式的解集为. 4. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】根据全称量词命题的否定规则，将全称量词替换成存在量词， 保留原命题中变量的取值范围，否定原命题的结论， 故是，． 5. 已知集合，集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，集合，且， 所以且， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 综上，. 6. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合venn图，列式运算得解. 【详解】 由题意，，，，， ，， 因为全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目， 所以这个班同学人数是. 故选：B. 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，，因为，则有， 所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，又因为， 所以，故B正确； 对于C，因为，所以，又因为， 所以，故C正确； 对于D，因为，，所以，且， 所以，故D错误. 故选：D. 8. 若集合，，且仅有一个整数解，则实数的值可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A的范围，解集合B的二次不等式，得到区间端点，分类讨论，根据题意结合数轴，判断k的取值范围. 【详解】，可化为，解得或，故， ，可化为， 的两个解为：，， 当时， ，，仅有一个整数解，故，即， 当时， ，仅有一个整数解，则，即， 综上所述，k的取值范围为或，故结合选项k的可能取值为5. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设且，则下列不等式一定成立的是（     ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】通过变形比较判断A、C；通过特值判断B、D. 【详解】对于选项：变形为，因实数的平方非负，故该不等式一定成立； 对于选项：取，得，故该不等式不一定成立； 对于选项：变形为，因实数的平方非负，故该不等式一定成立； 对于选项：取，得，故该不等式不一定成立. 故选：AC. 10. 已知命题：，；命题：，，则（ ） A. ：， B. 是假命题 C. 和都是假命题 D. 和都是真命题 【答案】ABD 【解析】 【详解】命题：，，则是，，故A正确； 当时，，故命题为假命题，故B正确； 当时，，故命题为真命题，故C错误； 命题为假命题，则是真命题，又命题为真命题，故D正确． 11. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 关于的不等式的解集为 C. D. 关于的不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】先由三个二次的关系可得，进而可验证AC选项；再将代入不等式可判断BD选项. 【详解】因为不等式的解集为， 所以二次函数开口向下，方程的根为， 所以，得，A正确； 将代入不等式，得不等式， 即，解得，所以不等式的解集为，B错误； 由得，C正确； 再将代入不等式，得， 即，解得或， 所以不等式的解集为或，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，不等式恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 13. 已知集合，若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】由命题“”是假命题，可得命题“”为真命题. 即，对任意恒成立， 又，所以，故， 所以实数的取值范围为. 14. 某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量（单位：千辆/小时）与车速（单位：公里/小时）近似满足（），为保障最大车流量，应建议车速为__________公里/小时． 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意可得，利用基本不等式进行求解即可. 【详解】由题，则， ， 当且仅当，即时，等号成立； 所以为保障最大车流量，应建议车速为公里/小时. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】根据集合的运算解决问题． 【小问1详解】 因为或，所以， 由题意得，，所以． 【小问2详解】 由（1）知，，， 所以或， 因为或，， 所以，． 16. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给集合中的元素限制集合范围，求出参数的取值； （2）根据是的必要不充分条件可知集合是集合的真子集，讨论集合是空集和非空集合两种情况计算参数的取值范围． 【小问1详解】 因为集合，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，可知集合为集合的真子集， 且集合，， 当时，，得； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为． 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在操场内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为，宽为. （1）若育苗区面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，则，为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大； 【答案】（1）m，m （2）m，m 【解析】 【分析】利用基本不等式研究和与积的最值，指出等号成立的条件即可. 【小问1详解】 由题意：，，. 因为，当且仅当即时取等号. 所以当m，m时，所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由题意：，，. 所以，当且仅当即时取等号. 所以当m，m时，篱笆所围的育苗区面积最大. 18. 解下列问题： （1）已知正数，满足：，证明：； （2）已知，求的最大值； （3）若正数，满足：，求的最小值． 【答案】（1）证明：因为，所以． 又因为，所以，当且仅当时，等号成立，故． （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，，故． 由基本不等式，得． 因此， 当且仅当，即时取等号， 因此的最大值为． 【小问3详解】 因为， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为． 19. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求a和b的值； （2）若． （i）解关于x的不等式； （ⅱ）若对任意恒成立，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）得到，1是方程的两根，由韦达定理得到a和b的值； （2）（i）因式分解得到，分，和三种情况，得到不等式解集； （ⅱ）变形，得到，则在上恒成立，故，求出解集即可. 【小问1详解】 由题意得，，1是方程的两根， 则，解得． 【小问2详解】 （i）若，则． 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为． （ⅱ）若，则． 令，则在上恒成立， 所以，即， 解得或， 即x的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖边中学2026～2027学年度第一学期月考试题 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知集合，集合，且，则（ ） A. B. C. D. 6. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 若集合，，且仅有一个整数解，则实数的值可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设且，则下列不等式一定成立的是（     ） A. B. C. D. 10. 已知命题：，；命题：，，则（ ） A. ：， B. 是假命题 C. 和都是假命题 D. 和都是真命题 11. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 关于的不等式的解集为 C. D. 关于的不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________． 13. 已知集合，若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________． 14. 某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量（单位：千辆/小时）与车速（单位：公里/小时）近似满足（），为保障最大车流量，应建议车速为__________公里/小时． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在操场内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为，宽为. （1）若育苗区面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为，则，为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大； 18. 解下列问题： （1）已知正数，满足：，证明：； （2）已知，求的最大值； （3）若正数，满足：，求的最小值． 19. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，求a和b的值； （2）若． （i）解关于x的不等式； （ⅱ）若对任意恒成立，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $