精品解析：陕西渭南市瑞泉中学2026-2027学年高一上学期培优年级第一次月考数学试卷

瑞泉中学培优年级 2029 届第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验解答题过程发现乐乐、丁丁的解答均正确，再次审题时，发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A. 采用第一种方案划算 B. 采用第二种方案划算 C. 两种方案一样划算 D. 无法确定采用哪种方案划算 7. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为； B. 的最大值为； C. 的最大值为； D. 的最小值为. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 设，则不等式的解集为_____________． 13. 函数的定义域为________ 14. 设，若，则实数的最大值为______． 四、解答题：本题共 4 小题，共 47 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 16. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）求的解集； （3）若，求实数的值. 18. 设函数． （1）若，求的解集； （2）解关于的不等式：． （3）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞泉中学培优年级 2029 届第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A错误； ，故B正确； 由集合和集合间关系，，故C错误； ，故D错误； 故选：B 2. 若命题，，则的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，要将全称量词“”改为存在量词“”，并否定结论将“”改为“”． 【详解】由命题否定的法则得；的否定是：，． 故选：． 3. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系考查充分性及必要性即可求解. 【详解】若，则，， 则“”是“”的充分条件； 若，则， 则时，不一定成立， 则“”是“”的充分不必要条件, 故选：A. 4. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【详解】当时，满足，但，选项错误； 若，则，又，则，选项错误； 若，则，，但不能推出，选项错误； 由得，若，则，，选项正确. 5. 乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验解答题过程发现乐乐、丁丁的解答均正确，再次审题时，发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，列出方程组，求得的值，得出不等式，即可求解. 【详解】因为乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为， 且乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值， 可得，解得，所以不等式为， 又由，解得， 即不等式的解集为 6. 由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A. 采用第一种方案划算 B. 采用第二种方案划算 C. 两种方案一样划算 D. 无法确定采用哪种方案划算 【答案】B 【解析】 【分析】设两次油价，分别求出两种加油方案的均价，用作差法比较大小. 【详解】设第一次油价为元 / 升，第二次油价为元 / 升，， 第一种方案的均价是，第二种方案的均价是， 由，所以第二种方案的均价更低，更划算. 7. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，，解得，则，结合的范围即可求得． 【详解】解：令，， 则 ， 则， ∵ ， ∴ ． 又， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 8. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为在上有解，由对勾函数的性质可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为不等式在上有解， 即在上有解， 因为，在上单调递减， 所以， 所以， 所以， 即实数的取值范围为. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，判断集合间的包含关系，进而根据集合中的元素情况进行分类讨论，求出参数范围. 【详解】由，可得， 由，得； 当时，，符合条件； 当时，，解得； 当时，，解得； 故选：ACD. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AB 【解析】 【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】A中，，定义域为，与的定义域及对应关系均相同，是同一个函数； B中，，定义域为R，与的定义域及对应关系均相同，是同一个函数； C中，的定义域为，而的定义域为R，所以不是同一个函数； D中，的定义域为或，而的定义域为，所以不是同一个函数. 故选：AB. 11. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为； B. 的最大值为； C. 的最大值为； D. 的最小值为. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A直接用基本不等式可得；对B由得，再用基本不等式可得；对C先由基本不等式可得，再由不等式性质可得；对D先将变形为，再结合，并利用基本不等式可得. 【详解】已知，结合基本不等式逐一判断选项： 选项A ：由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，没有最小值（可趋近于），A错误； 选项B ：由得， 又因为， 当且仅当，即时等号成立，B正确； 选项C： 因为 当且仅当时取等号，因此的最大值为，C正确； 选项D ：因为 ， 又因为，，，所以，即， 所以 ， 当且仅当​时取等号，由得， 即代入，得. 因此当时，的最小值为，D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 设，则不等式的解集为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先去掉绝对值符号，再进一步求解不等式即可. 【详解】， 故不等式的解集为. 13. 函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义的约束条件，即偶次根式被开方数非负、分式分母不为零列不等式组，求解解集的交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，则 解得且， 即函数的定义域为. 14. 设，若，则实数的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】对已知不等式进行变形，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，由， 可得， 令，则，所以， 因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以当时，的最小值为6， 所以要想当时，恒成立， 只需，即的最大值为6． 故答案为：6 四、解答题：本题共 4 小题，共 47 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围； （3）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又因为，故. 【小问2详解】 因为，则，且，． 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得，无解， 综上所述，实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为，且， 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得或，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 已知：关于的方程有实数根，：． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）求的解集； （3）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）代值计算可得的值； （2）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）解方程可得出的值. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为. 【小问3详解】 由可得，即，解得或，合乎题意. 18. 设函数． （1）若，求的解集； （2）解关于的不等式：． （3）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）代入得到二次函数，解一元二次不等式（分析开口方向、判别式）； （2）整理不等式为，分、、讨论（结合因式分解、根的大小比较）； （3）分离参数，再通过化简，利用基本不等式求取值范围. 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为． 【小问2详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 由对一切实数恒成立， 即对恒成立， 当时，，所以， ∵，∴， 当且仅当时，即时等号成立，∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $