精品解析：云南昭通市镇雄县第一高级中学2026-2027学年度九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

2026-2027学年度九年级数学10月月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b互为相反数，且，则反比例函数y=的图象所在的象限为（ ） A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第一、二象限 9. 某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是“小孔成像”的示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 14. 如图，A为函数图象上的一点，C为x轴上的点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接，若，四边形OABC的面积为4，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8分） 16. 根据，可得，，则______． 17. 某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则参赛队伍有 ______ 支． 18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球距离地面的高度与小球的运动时间之间的关系式是．当小球到达最高点时，经过的时间是______s． 19. 如图，在中，B，C分别为上的点，若，，，则______． 三、解答题（共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 按要求解答问题： （1）画出图形①绕点顺时针旋转后得到的图形②． （2）画出图形①向右平移格后得到的图形③． （3）画出将图形①按放大后得到的图形④． 22. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗不超过吨，那么这片甘蔗至少要砍多少天？ 23. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 24. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 25. 大蒜是我国重要经济蔬菜，依托冷库储存错峰销售是农户、经销商增收致富的重要方式．某农产品经销商张经理在大蒜上市初期，以6元/千克的市场价收购2000千克大蒜存入冷库．经市场调研得到如下规律： ①大蒜市场价格持续上涨，每日每千克涨价元； ②冷库存放期间，每日固定支出管理费、水电费等合计170元； ③大蒜会自然损耗，平均每天有5千克大蒜损坏，无法售卖； ④这批大蒜在冷库中最多储存90天． 设这批大蒜存放x天后一次性全部出售（x为非负整数，），完成下列探究问题： （1）探究一：建立销售金额函数模型. 存放x天后，大蒜的销售单价为 元，可出售大蒜的质量为 千克；销售总金额y（元）与存放天数x之间的函数关系式为 ；（用含x的代数式表示） （2）探究二：定量探究目标利润存放天数. 若张经理想要获得5100元的销售利润，请求出大蒜的存放天数．（利润=销售总金额收购总成本冷库储存总费用）． （3）探究三：最值探究最优销售方案. 写出利润W（元）关于存放天数x的函数关系式，并探究：存放多少天出售可获得最大利润？最大利润为多少元？ （4）拓展探究: 若冷库升级设备，每日储存费用降低a元（），其余条件不变，最终最大利润可提升至10800元，求a的值． 26. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，根据市场调查，当销售单价为元时，每周的销售量为本，售价每提高元，每周的销售量就减少本．设每本纪念册的售价为（元），每周的销售量为（本），每本纪念册的售价不低于元且不高于元． （1）请求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）将该纪念册的销售单价定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线． （1）求直线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，轴，交于点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度九年级数学10月月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B选项、它既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； C选项、它不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D选项、它是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 2. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断二次函数需先化简表达式，再依据定义验证． 【详解】解：二次函数需为整式，自变量最高次数为2且二次项系数不为0， A中是分式，不符合； B中最高次为1，不符合； C中符合二次函数定义，符合，故选C； D中，最高次为1，不符合． 3. 如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，利用比例关系代入数据即可． 【详解】， 即 故选：B． 4. 如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ， ， . 5. 若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将三点横坐标分别代入抛物线解析式，求出对应函数值后比较大小． 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． 将代入，得． ∴． 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律求解． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得，再向下平移3个单位，得． 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结果． 【详解】解：， 和的相似比为， ． 8. 已知a，b互为相反数，且，则反比例函数y=的图象所在的象限为（ ） A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第一、二象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到a，b异号，进而得到，根据反比例函数的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵a，b互为相反数，且， ∴， ∴反比例函数的图象所在的象限为第二、四象限. 9. 某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均增长率的增长规律，推导两年后研发资金的表达式，即可列出正确方程 【详解】解：∵设年平均增长率为，2024年投入研发资金为万元， ∴2025年投入研发资金为万元， ∴2026年投入研发资金为万元， 又∵2026年投入研发资金为万元， ∴列方程得 10. 如图，这是“小孔成像”的示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，．若的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，会用相似三角形对应边成比例． 根据题意得，运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：如图，过点O作并延长交于点E， ， ， ， ， ， 故选：C． 11. 正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可知，解出即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， 解得． 12. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．结合已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、当时，，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意； 故选：D． 13. 如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向、对称轴公式、与坐标轴交点个数及特殊点坐标进行判断. 【详解】解：①由图象可知，抛物线与轴交于正半轴， ∴，故①错误； ②∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ，故③正确； . ④∵抛物线对称轴为直线，且经过点， ∴当时，， ∴当时，，故④错误， 综上，正确的结论是②③. 14. 如图，A为函数图象上的一点，C为x轴上的点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接，若，四边形OABC的面积为4，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】因为平行于x轴，且，所以与平行且相等，四边形是平行四边形，设点A的坐标为，因为A在反比例函数上，所以满足，根据平行四边形面积公式，结合长度等于点A的横坐标，长度等于点A的纵坐标，可建立面积与k的关系． 【详解】∵轴，且， ∴四边形是平行四边形， 设点坐标为， ∵在上， ∴， ∵轴，在轴上， ∴， ∴， 且平行四边形的高等于的纵坐标， ∴， 解得． 15. 已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各点横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，比较大小即可． 【详解】解：将代入，得， 同理，得，. ， ． 二、填空题（共8分） 16. 根据，可得，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，求出的值，进而即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义得：， ∴， 得： 解得， ∴． 17. 某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则参赛队伍有 ______ 支． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系“共进行了45场比赛”是解决本题的关键．设有x支参加队伍，则每一个班比赛场，由于是单循环形式，故篮球赛的总场数为场，从而即可建立方程，求解并检验即可． 【详解】解：设有x支参加队伍， 由题意得， 解得（舍）， ∴有10支参加队伍参加比赛． 故答案为：10． 18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球距离地面的高度与小球的运动时间之间的关系式是．当小球到达最高点时，经过的时间是______s． 【答案】2 【解析】 【分析】已知高度与时间的关系式为二次函数，小球到达最高点对应二次函数的顶点，顶点的横坐标即为所求的运动时间． 【详解】解：， 该二次函数的二次项系数，一次项系数， ，抛物线开口向下，顶点处取得最大值，对应小球到达最高点的时刻， 顶点的横坐标为， 当小球到达最高点时，经过的时间是． 19. 如图，在中，B，C分别为上的点，若，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行得到，那么得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴． 三、解答题（共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 21. 按要求解答问题： （1）画出图形①绕点顺时针旋转后得到的图形②． （2）画出图形①向右平移格后得到的图形③． （3）画出将图形①按放大后得到的图形④． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据旋转的性质画出图形即可； （）根据平移的性质画出图形即可； （）根据比例画出图形即可； 本题考查了图形的变换，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，图②即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，图③即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，图④即为所求． 22. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗不超过吨，那么这片甘蔗至少要砍多少天？ 【答案】（1） （2）10天 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出解析式即可； （2）把代入（1）中所求函数解析式求出对应的的值即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 依题意得：， ∴， ∴这个反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得； 即这片甘蔗至少要砍10天． 23. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式的意义得到，解不等式即可得到k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得，，利用完全平方公式，由得到，然后解方程后通过k的范围确定k的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、， ∴，， ∴， 解得，． ∵方程有两个实数根， ∴，解得， ∴． 24. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和为，求出的大小，再根据题意比较最大最小角判断即可； （2）①利用角平分线的性质和三角形的内角和运算求解即可； ②分类讨论或，结合三角形内角和运算即可． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， ∴最小，最大，且， ∴为“倍角三角形”， 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵、的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； ②∵为“倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 25. 大蒜是我国重要经济蔬菜，依托冷库储存错峰销售是农户、经销商增收致富的重要方式．某农产品经销商张经理在大蒜上市初期，以6元/千克的市场价收购2000千克大蒜存入冷库．经市场调研得到如下规律： ①大蒜市场价格持续上涨，每日每千克涨价元； ②冷库存放期间，每日固定支出管理费、水电费等合计170元； ③大蒜会自然损耗，平均每天有5千克大蒜损坏，无法售卖； ④这批大蒜在冷库中最多储存90天． 设这批大蒜存放x天后一次性全部出售（x为非负整数，），完成下列探究问题： （1）探究一：建立销售金额函数模型. 存放x天后，大蒜的销售单价为 元，可出售大蒜的质量为 千克；销售总金额y（元）与存放天数x之间的函数关系式为 ；（用含x的代数式表示） （2）探究二：定量探究目标利润存放天数. 若张经理想要获得5100元的销售利润，请求出大蒜的存放天数．（利润=销售总金额收购总成本冷库储存总费用）． （3）探究三：最值探究最优销售方案. 写出利润W（元）关于存放天数x的函数关系式，并探究：存放多少天出售可获得最大利润？最大利润为多少元？ （4）拓展探究: 若冷库升级设备，每日储存费用降低a元（），其余条件不变，最终最大利润可提升至10800元，求a的值． 【答案】（1）；；； （2）30天 （3），存放90天，最大利润9900元； （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干信息可得大蒜销售单价与可出售大蒜质量，结合销售额等于数量乘以单价可得函数解析式； （2）根据利润为元，可得，再进一步求解即可； （3）根据利润，再利用二次函数的性质求解即可； （4）建立关系式，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵大蒜市场价格持续上涨，每日每千克涨价元； ∴销售单价为元， ∵大蒜会自然损耗，平均每天有5千克大蒜损坏，无法售卖， ∴可出售大蒜质量为千克， ∴． 【小问2详解】 解：收购总成本元，储存总费用元， 利润． 令， 即， 解得或． 因，舍去， 故存放30天出售可获得5100元利润． 【小问3详解】 解：． 因为抛物线开口向下，对称轴为直线， 而位于对称轴左侧，W随x的增大而增大， 所以当时W最大，最大值为（元）． 即存放90天出售，可获得最大利润9900元． 【小问4详解】 解：∵ ∴． 因为，顶点横坐标， 最大值仍在处取得： 最大利润为：． ∴， 解得． 26. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，根据市场调查，当销售单价为元时，每周的销售量为本，售价每提高元，每周的销售量就减少本．设每本纪念册的售价为（元），每周的销售量为（本），每本纪念册的售价不低于元且不高于元． （1）请求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）将该纪念册的销售单价定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）与的函数关系式为，的取值范围是 （2）销售单价定为28元时，每周所获利润最大，最大利润为192元 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高元，每周的销售量就减少本，直接列式即可作答； （2）设利润为w，每一本的利润为：元，根据总利润等于每一册的利润乘以册数（销售量），列式，再将二次函数化为顶点式，结合自变量的取值范围即可作答． 【小问1详解】 解：根据售价每提高元，每周的销售量就减少本， 可得：，； 【小问2详解】 设利润为w，每一本的利润为：元， 根据题意有：， 化为顶点式有：，即抛物线开口朝下， ∴时，w随着x的增大而增大， ∵， ∴当时w取最大值，最大值为， 即销售单价定为28元时，每周所获利润最大，最大利润为192元． 27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线． （1）求直线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，轴，交于点，求的最大值． 【答案】（1） （2）最大值为 【解析】 【分析】（1）首先确定两点的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）首先确定为等腰直角三角形，进而可得，故当的值最大时，的值也最大；设，则，进一步可得，即可确定答案． 【小问1详解】 解：对于抛物线，令，得， ， 令，得， 解得， ∵点B在点A右侧， ， 设直线的表达式为， 将代入， 得，解得， 直线的表达式为． 【小问2详解】 解：， ， 为等腰直角三角形， ， ∵轴，轴，， ， ， ， 当的值最大时，的值也最大， 设，则， ， 当时，的值最大，最大值为， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $