精品解析：云南省昭通市镇雄县以勒中学2025-2026学年上学期九年级数学第三次月考水平测试

以勒中学学校2025-2026学年人教版九年级数学上学期第三次月考水平测试 一、选择题（30分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段能成比例线段的是（ ） A. 、、、 B. 1cm、、、4cm C. 、、、1cm D. 、、、 4. 如图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 从两名男生和两名女生中任选两人担任节目主持人，恰好为一男一女的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 7. 设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，以R为半径作圆A与x轴相切，则圆A的半径R是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 如图，是的两条弦，且，于点E，连接．若的半径为5，则弦的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 10. 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线，①；②若，是抛物线上的两点，则；③；④．上述4个判断中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（12分） 11. “五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是______． 12. 已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则___________ 13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________． 14. 已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是________． 三、解答题 15. （1）解方程：； （2）已知，求的值． 16. 如图，在四边形中，，O为的中点，和相等吗？请说明理由． 17. 我们知道一元二次方程的两根为，，若其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为倍“梅石花”方程，例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是二倍“梅石花”方程；若一元二次方程的两根为，，则称这样的方程为“状元来”方程． （1）根据上述定义，请判断：是_________倍“梅石花”方程； （2）若关于的方程是倍“梅石花”方程，直接写出的最小值是_________． （3）若方程为“状元来”方程，求证：． 18. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC． 19. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 以勒中学学校2025-2026学年人教版九年级数学上学期第三次月考水平测试 一、选择题（30分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法． 利用因式分解法进行求解即可． 【详解】解：由得， ， ， ∴或， ∴或， 故选：D． 2. 已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件，能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定， 根据判定定理逐项判断即可. 【详解】解：∵， ∴是菱形，则A不符合题意； ∵， ∴是矩形，则B符合题意； 当四边形是时，，则C不符合题意； ∵， ∴是菱形，则D不符合题意. 故选：B. 3. 下列线段能成比例线段的是（ ） A. 、、、 B. 1cm、、、4cm C. 、、、1cm D. 、、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段．依次对每组的四条线段长度按从小到大顺序排列好，然后分别计算前两项的比值和后两项的比值，如果两个比值相等，则说明四条线段成比例，否则不成比例． 【详解】解：A、，故四条线段是不成比例线段，不符合题意； B、，故四条线段是成比例线段，符合题意； C、，故四条线段是不成比例线段，不符合题意； D、，故四条线段是不成比例线段，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，四边形中，和是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．根据矩形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，， 四边形是平行四边形， ，，，， 即， ， 四边形是矩形； 故A选项不符合题意； B、观察图形可知，四边形的对角线互相平分且相等， 四边形是矩形； 故B选项不符合题意； C、观察图形可知，， 四边形是矩形； 故C选项不符合题意； D、观察图形可知，，故不能判定四边形是矩形， 故D选项符合题意． 故选：D． 5. 从两名男生和两名女生中任选两人担任节目主持人，恰好为一男一女的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列表法求概率，熟练掌握列表法列出所有等可能结果并运用概率公式计算是解题的关键．通过列表法列出从两名男生（记为男、男）和两名女生（记为女、女）中任选两人的所有可能结果，再找出恰好为一男一女的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：列表如下： 男 男 女 女 男 - （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） - （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） - （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） - 总共有种等可能的结果，其中恰好为一男一女的结果有种． 所以恰好为一男一女的概率． 故选：C． 6. 下列是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键； 一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A．是一次函数，一次项次数为，不符合二次函数定义，故本选项不符合题意； B．是方程，不是函数形式，故本选项不符合题意； C．符合二次函数的一般式，是二次函数，故本选项符合题意； D．是反比例函数，不符合二次函数定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴为直线，再根据点到对称轴的距离从小到大为A，B，C，依据抛物线开口向上，则点到对称轴的距离越小，对应的y值越小，即可得到、、的大小关系． 【详解】解： ∴抛物线对称轴为直线， ∵，， ∴到对称轴的距离从小到大为A，B，C， ∵抛物线开口向上， ∴到对称轴的距离越小，对应的y值越小， ∴、、的大小关系为 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，以R为半径作圆A与x轴相切，则圆A的半径R是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆A与x轴相切可知圆的半径即为圆心A到x轴的距离．本题重点考查坐标与图形性质、切线的性质等知识，正确地画出图形及辅助线是解题的关键． 【详解】解：设以R为半径作圆A与x轴相切于点B，连接AB，则轴， ， ， 圆A的半径R是3， 故选：A． 9. 如图，是的两条弦，且，于点E，连接．若的半径为5，则弦的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，连接，可证明，，再由，可得，则，据此由勾股定理可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，   故选：B ． 10. 如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线，①；②若，是抛物线上的两点，则；③；④．上述4个判断中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象与各项系数的关系逐项进行判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴是直线，与轴交于负半轴， ，，， ， ，故①正确； 抛物线的对称轴是直线， 与时的函数值相等， ， 当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，随的增大而增大， ，故②正确； 由图象可知，当时，， 又，， ，故③正确； 不能确定抛物线与轴的交点坐标， 不确定，故④错误； 正确的有：①②③， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数的关系，熟练掌握知识点，数形结合是解题的关键． 二、填空题（12分） 11. “五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格或画出树状图是解题的关键． 设“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：设“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”分别用A，B，C，D表示， 根据题意，列出表格如下： A B C D A B，A C，A D，A B A，B C，B D，B C A，C B，C D，C D A，D B，D C，D 一共有12种等可能结果，其中这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的有2种， 这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是． 故答案为： 12. 已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段比例中项的定义，如果线段是线段，的比例中项，则，据此即可求解． 【详解】解：∵线段是线段，的比例中项线段， ∴， ∴． 故答案为： 13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意得， 解得：（舍去） ∴从1月份到3月份的月平均增长率为， 故答案为：． 14. 已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次函数与x轴有交点即方程有实数根，再结合二次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵二次函数与x轴有交点， ∴， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题 15. （1）解方程：； （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2）2 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，比例的性质，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）根据题意得到，，然后代入整体化简即可． 【详解】解：（1）， ， 解得，； （2）∵， ∴，， ∴ ． 16. 如图，在四边形中，，O为的中点，和相等吗？请说明理由． 【答案】；理由如下： ∵是直角三角形，O为的中点， ∴， ∵是直角三角形，O为的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，熟练掌握运用两个性质是解题关键．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可得，利用等边对等角即可证明． 【详解】略 17. 我们知道一元二次方程的两根为，，若其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为倍“梅石花”方程，例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是二倍“梅石花”方程；若一元二次方程的两根为，，则称这样的方程为“状元来”方程． （1）根据上述定义，请判断：是_________倍“梅石花”方程； （2）若关于的方程是倍“梅石花”方程，直接写出的最小值是_________． （3）若方程为“状元来”方程，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵可化成， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式等知识，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． （1）利用因式分解法解方程可得，由此即可得； （2）设这个方程的两个根为，则可得，，将代入化简即可得；化简可得，再根据可得，由此即可得； （3）根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，则可得，代入化简即可得证． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ∵， ∴是4倍“梅石花”方程， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：设这个方程的两个根为， ∴，， ∴， ∴，为正整数， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为1， 故答案为：1． 【小问3详解】 略 18. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC． 【答案】 ∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠EDF． ∵∠EDF=∠ADB， ∴∠CDE=∠ADB． ∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC． 【解析】 【详解】试题分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论． 略 考点：圆周角定理． 19. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示） 【答案】（1）y=x2﹣4x﹣5；（2）B（5，0），C（0，﹣5）；（3）π． 【解析】 【分析】（1）利用对称轴方程可求得b，把点A的坐标代入可求得c，可求得抛物线的解析式； （2）根据A、B关于对称轴对称可求得点B的坐标，利用抛物线的解析式可求得B点坐标；（3）根据B、C坐标可求得BC长度，由条件可知BC为过O、B、C三点的圆的直径，可求得圆的面积． 【详解】（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得 ，解得， ∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5； （2）由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6， ∴OB=5， ∴B点坐标为（5，0）， ∵y=x2﹣4x﹣5， ∴C点坐标为（0，﹣5）； （3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形， ∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度， 在Rt△OBC中，OB=OC=5， ∴BC=5， ∴圆的半径为， ∴圆的面积为π（）2=π． 考点：二次函数综合题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $