云南昭通市昭阳区第一中学2026-2027学年度九年级数学10月学情自测试卷

2026-2027学年度九年级数学10月月考考试卷

本卷满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（共30分）

1．（本题2分）反比例函数的图象位于（   ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

2．（本题2分）下面具有美好寓意的“福”、“禄”、“寿”、“禧”四个字的图案中，是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

3．（本题2分）下列函数中，属于二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．（本题2分）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

5．（本题2分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（     ）

A． B．

C． D．

6．（本题2分）两个相似三角形的面积比为，则它们对应角平分线的比为（   ）

A． B． C． D．

7．（本题2分）某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8．（本题2分）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

9．（本题2分）已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

10．（本题2分）如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ）

A．6 B．3 C．1.5 D．1

11．（本题2分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（    ）m

A．3.5 B．4 C．4.5 D．

12．（本题2分）如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使

的是（    ）

A． B．

C． D．

13．（本题2分）二次函数在范围内的最大值为8，则的值为（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，的面积为轴于点与双曲线相交于点C，且．则的值为（   ）

A．3 B． C．-3 D．

15．（本题2分）如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共8分）

16．（本题2分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．

17．（本题2分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛30场，则参加足球联赛的共有_________个球队．

18．（本题2分）在体育测试时，九年级（1）班的高个子王康同学推铅球，如图，铅球离手后离地高度，与它离王康的水平距离满足二次函数关系，且知铅球出手处A点离地，铅球运动到最高位时离地高度和它与王康的水平距离都是，则王康的推铅球成绩是________．

19．（本题2分）如图，在中，，于D，若，，则长为________．

三、解答题（共62分）

20．（本题6分）解方程：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题6分）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若给水温为的水进行加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示.

(1)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；

(2)在该过程中，水温不低于的时间有多长?

 

 

 

 

22．（本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式：

(2)将一次函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标．

 

 

23．（本题7分）已知抛物线经过点，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．设m是抛物线与x轴交点的横坐标．

(1)求该抛物线的对称轴和解析式；

(2)求代数式的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出绕点O逆时针旋转后的；

(2)求（1）中C点旋转到时，线段所扫过的面积（结果保留）．