湖南长沙市天心区湖南师大附中双语实验学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026年下学期七年级期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记作+80米，那么向西走 60米记作( ) A.-60米 B.-80米 C.+60米 D.+90米 2.电影《给阿嬷的情书》于2026年4月30日上映，讲述潮汕阿嬷与华侨之间的书信故事，截至2026年 5月下旬，累计票房约13.5亿，将13.5亿用科学记数法可表示为( A.1.35×108 B.1.35×100 C.13.5×108 D.1.35×10° 3.下列计算正确的是() A.(-3)+(-5)=-8B.(-3)-(-5)=-8 C.(-3)×(-5)=-15 D.(-12)÷3=4 4.某地一天中午12时的气温是5℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了8℃，则22 时的气温为( A.6℃ B.-3C C.-1C D.13℃ 5.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成若每根竹签 穿5个山楂，则穿n(n为正整数)串冰糖葫芦需要山楂的个数是( A.5+n B.5n c 0寸 n 6。多项式3xy-y2+x-7的次数和常数项分别是( ) 2 A.7,-7 B.7,7 C.3,-7 D.3,7 7.下列各选项中的两个量，成反比例关系的是() A.《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 C.长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D.时间一定，路程与速度 第8题图 8.如图，两个正方形的面积分别为25,9，两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b等于( A.14 B.16 C.12 D.10 9.二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二 进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，1011)2就是二进制数1011 的简单写法.在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实 现二进制与十进制之间的转换.以98为例： 余数 低位 方法一：因为98=64+32+2=1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20 98 49 所以98=(1100010)2， 0 24 方法二：可用如右图的短除法算式表示： 19 0 0 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是( 0 A.(1323)4 B.(1313)4 1 0 1 C.(3231)4 D.(132)4 高位 10.下列说法中：①若4=a,则a>0;②若a=lbl,则有(a+b)(a-b)=0;③A,B,C三点在数轴上 对应的数分别是一2,8，x,若相邻两点间的距离相等，则x=3;④若a+b+c=0,abc<0,则 网闪+日的值为一1.正确的判断是( b+c,a+c,a+b A.①④ B.②④ C.①③ D.②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.比较大小：-习 {,(填“>”或“< 4 12.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd= 13.(用四舍五入法取近似数)3.8963精确到百分位是 14.若关于x的多项式-5x3-(m+2)x2+(n+3)x-1不含二次项和一次项，则m2-n= 15.“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格 中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等.图3 的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则xy+3= 16.如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正 方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4 个图中共有10个正方形..…如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为 第1个 第2个 第3个 第4个 图1 图2 图3 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(1)(-10)-5+(-14)-(-39)： (2)3×(-4)+(-28)÷7-（-2). @-r-写4--×引 19.有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛.这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植 物.为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开 花植物.花坛的尺寸如图所示， 4 (I)用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积S: (2)当a=10,b=8,c=6,求S的值. 20.如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是-2. (I)点B所表示的数是 (2)数轴上的点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 (⊙)在数轴上表示下列各数：25，-4-2分1，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来。 21、对于有理数m、m,定义一种新运算※：m※n=3m-4n.例如：1※2=3×1-4×2=-5. (1)求(-4)※7的值； (2)已知x是绝对值为1的负整数，y是单项式-6ab2的次数，求(-2)※(x※y)的值. 22.某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负， 从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，-7，+4，+8，-11，+5，-3，+12. (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)间从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.25升，共用油费88.4元.问油价是每升多少元？ 23.某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200 元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(>100). (1)若在甲网店购买，需付款元；若在乙网店购买，需付款 元；（用含x的代数式 表示) (②)若x=200时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)若x=250时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由. 24,阅读材料并回答问题：对任意一个三位数M=abc(1≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9，a,b,c为整数)， 若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个 位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N,并规定K(M)=N-M,我们称新数K(M)为 M的“格致数”.例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一 个数N=541,K(154)=541-154=387,所以154的“格致数”为387 (1)填空：当M=253时，N=;当M=198时，K(198)=; (2)求证：对任意的“万象数”M,其“格致数”K(M)都能被9整除； (3)已知某“万象数”M的“格致数”为K(M),K(M)既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条 件的“万象数”M(完全平方数：如0=02,1=12,4=22,9=32,16=42，.，我们称0,1,4,9,16.…为 完全平方数) 25.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数形结合是解决数学问题的重 要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：点A,B在数轴上对应的数分别是a,b,则A, B两点的中点表示的数为；4，B两点之间的距离4B口-从，如：5-(2列表示5与-2之差的绝对 值，实际上也可理解为5与一2两数在数轴上所对的两点之间的距离.已知a,b满足a+2+(b-8)=0 (1)线段AB的长度是 ,设点P在数轴上对应的数为x,若x-2=3,则x=一； e0足+-的装数是 一；代数式x+2x-1的最大值为 ②由以上探索猜想：代数式x+4+x+1+x-2最小值为 (3)点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左 运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点， 求证：在运动过程中，MW-OE的值不变，并求出这个值 PO 2026年下学期七年级期中考试数学试卷参考答案 一、选择题 1-5 ADACB 6-10 CCBAB 二、填空题 11.>12.-1 13.3.90 14.715.516.6076 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(1)解：原式=-10-5-14+39=10：…3分(2)原式=-12-4+8=-8.…6分 (2原式=-1-xQ6-6 5 ×(36(36)5x(3 =-1-2=-3. …6分 12 3 =3-12+18=9 …3分 19,解：（由腮意得：S=b-×4-c=b-2c:…3分 2 2 2 (2)当a=10,b=8,c=6时， 5-b-2c-108-2x6=40-12=38 …6分 20.(1)点B所表示的数是5；…2分 (2)3或7：…4分 (3)在数轴上表示如图： -4 2分 -1.512.5 43210234→ -4<-2号<1.<2.58分 21.(1)解：（4)※7=3×(-4)4×7=-12-28=-40；…3分 (2)根据题意可知，=-1，y=3,…5分 ∴.x※=(-1)※3=3×(-1)-4×3=-3-12=-15， ∴.(-2)※(x※y)=(-2)※(-15)=3×(-2)-4×(-15)=-6+60=54.…8分 22.解：(1)各段路程的和为 +2+(-7)+4+8+(-11)+5+(-3)+12 =(2+4+8+5+12)+(-7-11-3) =31-21 =10(千米)，2分 规定向东走为正， ∴.收工时检修队在A地东边，距A地10千米。 …3分 (2)+2+-71++4++8+-11++5|+-3++12 =2+7+4+8+11+5+3+12 =52（千米)，…6分 答：汽车共行驶52千米. (3)总耗油量为52×0.25=13（升)， 油价为88.4-13=6.8（元/升)，…9分 答：油价是每升6.8元. 23.解：(1)(5x+3500),(4.5x+3600):…2分 (2)两家网店一样合算； 将x=200分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款：5×200叶3500-4500（元）， 在乙网店购买，需付款：4.5×200+3600-4500（元）， .4500=-4500, .此时两家网店一样合算；…5分 (3)在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将x=250分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲：5×250+3500=4750（元）， 乙：4.5×250+3600=4725（元）， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：200×20+5×150×90%-4675元， .4675<4725<4750, 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球.9分 24.(1)当M=253时，N=532: 当M=198时，N=981,.K(198)=N-M=981-198=783, 故答案为：532,783；…2分 (2)证明：设“万象数”M为abc,则N为bca,则M=100a+10b+c,N=100b+10c+a, .a+c=b, ∴.K(M）=N-M=100b+10c+a-(100a+10b+c)=90b+9c-99a=911c-a, ∴.其“格致数”K)都能被9整除； …5分 (3)解：·K(M)=9(11c-a)是72的倍数， ∴.1lc-a=8c+3c-a是8的倍数， ∴.3c-a是8的倍数， ,1≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9，a,b,c为整数， ∴.-9≤3c-a≤26， .a+c=b, .1≤a+c≤9， ∴.3c-a=-8或3c-a=0或3c-a=8或3c-a=16或3c-a=24, ∴.a=8,c=0或a=6,c=2或a=4,c=4或a=3,c=1或a=2,c=6或a=1,c=3, .K(M）=9(1lc-a, .K(M)的值为-72或144或360或72或576或288， K(M)是完全平方数， .K(M)的值为144或576， M的值为682或286.…10分 25.解：(1)a+2+(b-8)2=0 .a=-2,b=8 .AB=10…l分 点P在数轴上对应的数为x,x-2=3, 式子x-2在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离， x-2=3, ∴.当x在2的左边时，则x=2-3=-1: ∴.当x在2的右边时，则x=2+3=5: 则x的值为：一1或5；…3分 ++ 1 (2)①根据题意可得， ·的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-一的点与 3 表示有理数1的点之间的距离的和是 3 .整数x的值为：0或1；…4分 |x+2|-|x-1川的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点与表示有理数1的点之间的 距离的差， 当x在1的右边时，则x+2|-x-1为表示有理数-2的点与表示有理数1的点之间的距离，即为3： 当x在1的左边时，则x+2-x-1K3, .x+2-x-1川最大值为3；…5分 故答案为：0或1；3. ②解：根据题意可得，|x+4|+|x+1+|x-2的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-4的 点和与表示有理数-1的点和与表示有理数2的点之间的距离， 当x=-1时，|x+4|+x+1川+|x-2|的值最小，此时x+4|+x+1+|x-2|即为-4和2之间的距离， 即为6， .x+4+|x+1+|x-2最小值为6：…6分 故答案为：6： (3)证明：设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是-2-8t,点N对应的数是8+5t. 'P是ME的中点 :P点对应的数是+(2-80-1-71 7 2 2 又：Q是ON的中点 D点对应的数是0+8+50_ 5 =4+-t 2 MW=(8+5t)-(-2-8t)=10+13t,OE=t 20-4+-(1-70-5+60 N-0E_0+130-L_10+12=2.10分 PO 5+6t5+6t