精品解析：湖南益阳市赫山区梓山湖学校2026-2027学年七年级上学期数学期中考试卷

2026年下学期梓山湖学校期中检测题七年级数学（问卷） 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 在，，，，，，中，非负有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式个数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 7. 下列说法正确的有（ ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是 B. 单项式的次数是 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 10. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是______．（填地名） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 188 2675 12. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 13. 已知，，且，则的值是_____． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 15. 点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______． 16. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为________． 17. 已知，则代数式的值为_____． 18. “24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 三、解答题（共3小题，满分16分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 用简便方法计算：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（共3小题，满分26分） 22. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，0． 23. 备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 五、解答题（本题12分） 25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 六、解答题（本题12分） 26. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期梓山湖学校期中检测题七年级数学（问卷） 试卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量的规则，已知向东走记为正，那么与东相反的方向西对应的行走距离就用负数表示，据此判断的含义即可． 【详解】解：∵表示向东走，即向东走记为正． ∴负数表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西走． 故选：． 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴的相反数为． 3. 在，，，，，，中，非负有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：非负有理数包括和正有理数． ，，均为负有理数，不符合要求； ∵是无限不循环小数，不是有理数， ∴不是有理数，不符合要求； ，，均为非负有理数，符合要求． ∴符合条件的数共个． 4. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式个数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：①、⑤分母含字母，是分式，不是整式； ②、④、⑥分母不含字母，均属于整式； ③中为常数，是单项式，属于整式； 综上，整式共4个． 5. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项中相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得关于、的方程，求解、的值后，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 解得，． 则． 故选：B． 7. 下列说法正确的有（ ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数分类，倒数定义，绝对值意义，相反数意义，进行解答即可． 【详解】解：（1）∵有理数包括正有理数、0、负有理数，∴该说法错误； （2）∵倒数等于本身的数为，∴该说法错误； （3）∵时，，∴该说法错误； （4）∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴该说法正确； 综上，正确的说法有1个． 8. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 当时， 原式． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的常数项是 B. 单项式的次数是 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； B． 单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； C．多项式的三次项是，原说法错误，不符合题意； D．多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意． 10. 已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是______．（填地名） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 188 2675 【答案】吐鲁番盆地 【解析】 【分析】海拔最低对应数值最小，需将实际问题转化为有理数大小比较问题． 【详解】解：各地区海拔对应数值为，，，， ∵，，， ∴， ∴， 即吐鲁番盆地的海拔数值最小，为海拔最低的地区． 12. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 已知，，且，则的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，首先根据绝对值的性质，判断出x、y为，，然后根据进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，． 当，时，， 当，时， 故的值是或． 故答案为：或． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此可得和的值，然后整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 先确定点A表示的数，再分别求出两次移动后表示的有理数即可得出答案． 【详解】解：点在数轴上距原点2个单位长度， 点表示的数为2或， 当点表示2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 当点表示时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，， 综上，点表示的数为0或4． 16. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为4． 17. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．将原式转化为，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 ． 故答案为：． 18. “24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（共3小题，满分16分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，需要正确去括号和合并同类项，然后代入数值计算． 【详解】解： 当 ， 时， 原式  ． 四、解答题（共3小题，满分26分） 22. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，0． 【答案】 数轴表示如图： 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数左边的比右边的小，比较大小即可. 【详解】解：； 略 23. 备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点 （2）共跑了 【解析】 【分析】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据有理数加减法法则计算即可； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：， 故最后到达的地方在出发点的东边，距出发点． 【小问2详解】 解：， 答：共跑了． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握分类讨论方法是解题的关键． （1）直接将代入计算答案即可； （2）直接将按照当时，，去绝对值后代入计算答案即可； （3）分别讨论当、或当、时分析计算答案即可； （4）根据，讨论、、中有一个字母小于0，两个字母大于0的情况或、、都小于0的情况，进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况： 当、时， 当、时， 因此当时， 故答案为：； 【小问4详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况讨论： 当、、中有一个字母小于0，两个字母大于0时，假设、、， 则 当、、时， 则 综上，的值为或． 五、解答题（本题12分） 25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据，，算出结果进行判断即可； （2）先算出、和，再进行加减运算即可； （3）根据“隔一数对”的定义将原式展开，再进行合并计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ， 此时，故①是“隔一数对”； ②∵，， ∴， ， 此时，故②是“隔一数对”； ③∵，， ∴， ， 此时，故③不是“隔一数对”； 综上所述，是“隔一数对”的是①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，， ∴ ． 六、解答题（本题12分） 26. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $