天津市崇化中学2026-2027学年高二上学期阶段质量检测（一）数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级数学学科阶段质量检测（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.已知M(4,3,2)是空间直角坐标系O为z中的·点，与点M关于Oz平面对称的点是(). A.（-4,3,2） B.(4-3,-2) C.（4,3,-2) D.(4-3,2） 2.如图，若直线4的斜率分别为，：飞，k,则(). A.ks<ks<k<k B.k3<k4<k、k2 C.k2<k<k<k D.k<k<k<ks 3.平行六面体ABCD-BC"D,其中AB=4,D=3,A=3,∠BAD=90P, ∠BA=60°，∠DA'=60°，则AC'的长为(）. A.55 B.65 c.⑧5 D.√95 4. 设aeR,直线{：c+3y-2=0,4:6x+a-3)y+4=0,则1f化，”是“a=6的(）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.空间的一点M满足OM=1OA+1CB+0C,若M,4B,C共面，则1=() 7 5 A.12 B. c D.- 4 6.如图，G是aABC的重心，O难=，O=b,0C=衣，则OG=(） A1a+2方+2 2a+26+ B 333 333 c. 2a+26+2e D.La+16+ 333 333 B 7.棱长为2的正方体ABCD-ABC,D,中，E为A,D的中点，则点C,到直线CE的距离为 A. 2W6 B.2 D.5 3 3 3 3 8.已知线段AB两端点的坐标分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线1：x-my-m-1=0与线段 AB有交点，则实数加的取值范围是 se(m网[剖 9.点(-，4)到直线1：(2元-1)x-(孔+1)+元+4=0的最大距离是( A.5 B.2 C.5 D.不存在 10.实数c,b满足a-五-1=0，则l2++V-2于花-到的最小值为（) A.3 B.E+13 C.4+2 D.6 二、填空题（每题4分，共24分） 11.己知在=(3,2，-)，方=(21,2），当(a+)1(a-26)时，实数k的值为 12.直线x+√3y+√5=0与√3x+3y-9=0之间的距离为 13.已知点A(1,O),B(2,1),C(,3m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍， 则实数m的值为 14.已知向量a=(1,2,2)，6=(-2,1,1),则向量ā在向量6上的投影向量为 15.直三棱柱ABC-AB,C中，B=BC=2,A4=V3,∠BC=120°，E为AB边中点，则异 面直线AC与BE所成角的余弦值为 16.在棱长为2的正方体AC中，M,N分别为A4,CC的中点，O为面ABCD的中心，点 P在正方体的表面上运动，且NP⊥MO.则下列说法正确的是 (填上所有正确的序号) ①点P可以是棱BB的中点：②点P轨迹的长度为3√2： ③点P的轨迹是平行四边形：④点P轨迹所围成的图形面积为 2 三、解答题(10+12+12+12共46分) 17.已知A(-2,-8),B(3,4),C(0,8),求：（直线均写为一般式方程） (I)AB边上的中线所在的直线方程马，和以AC为直径的圆的标准方程； (2)过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程2： (3)求∠ABC平分线所在直线，的方程. 18.如图，在四棱锥E-BCD中平面ABCD⊥平面ABE,AB∥DC,AB⊥BC, B=2C=2CD=2,AE=BE=3,点M为BE的中点。 (1)求证：CMI/平面ADE、并求与平面AD吧的距离： (2)求平面ADE与平面CME夹角的余弦值： (3)若动点N在线段CM上，求三棱锥A-DEN的体积. 19.己知圆C过点A(2,-2),B(-3,3),圆心C在直线1：3x+2y+8=0上 (1)求圆C的标准方程； (2)若直线1经过点A,且B、C到直线I的距离相等，求直线1的一般式方程： (3)求点B关于直线AC对称点B'的坐标. 20.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AF=2,DE=3. (I)已知线段EC上存在点N,且直线AN与平面BEF所成角的正弦值为，求线段EN的长 14 (2)在线段AF上是否存在点M(非线段端点)，使平面MBE和平面BED夹角的大小为60°， 如果有，求出AM的长，如果没有，说明理由 (③)已知平面ABCD上存在点P,使直线FP⊥平面BEF，求线段DP的长