天津市小站第一中学2026-2027学年高二上学期10月随堂检测数学试题

小站一中2026-2027学年度第一学期高二10月随堂检测一一数学试卷 学校： 姓名： 班级：一 二考号： 一单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1.已知直线经过点A(2,-8),B(51),则道线的斜率为() A.-3 B.司 C.3 2.已知向量a=-(-1,1,3),6=(0,2,-),则(a+2b)a=() A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图，在空间四边形ABCD中，AB=2A龙，DC=3DF,若E诉=xA丽+yBC+zCD,则x+y+z=() B c号 D. 6 4.向量a=(2,2,0)在向量6=(3,0,4).1：的投影长为（) A.5 B受 D. 2 3 5.已知向量ā=(4,2,4)，=(1，-2,2)，若(a+6)1(a-26）,则元=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.已知点A,B,C不共线，O为平面ABC外一点，下列能够确定M,A,B,C四点共面的是() A.OM=04+0B+0C B.OM=30A-20B-0C C.OM=104+108+L0c 2 6 D.-+0 7.己知点M在z轴上，且点M到点A(1,0,2)与到点B(1,-3,)的距离相等，则点M的坐标为() A,(0,0,3) B.(0,0,-3) C.(0,0,-2 D.(0,0,2) 8.己知向量而=(2,0，-2)，AC=(0,2,-2)，a=（-m,3m,m-3),平面ABC的法向量n,若a1n，则m的 值为() A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页（共3页） 9.已知经过点4(1,2,4)的平面x的法向量为开=(L,-1,1),则点B(-2,3,2)到平面的距离为() A.2 B.3 C,3V2 D.2W5 10.已知直线4经过A(-3,4),(8-)两点，.直线的斜率为-1，那么4与12（） A.平行 B.重合 C.垂直 D,相交但不垂直 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分) 11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,0),B(04,0),C(0,0,4).设D为线段BC的中点，则向量AD= 12.在空间直角坐标系中，直线1的·个方向向量为m=（-1,0,-5),平面“的一个法向量为方=(0,0，)， 则直线1与平而x所成的角为 13.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,AC=CC=CB=4,AC⊥CB,且D为AB的中点，CE=3EB, 则DE的长为 B 14.己知向量ā=(1,1,0)，6=(-1,0,2)，（a+11(2a-),则k=_ I5.在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=AC=AA,AB⊥AC,M为BC的中点，则直线AB与C,M所成 角的余弦值为 三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分） 16.已知向量a=(-1,0,1),6=(1,-2,0) (1)求a-6: (2)求a与a-b的夹角： (3)若2a+6与a-xb垂直，求实数x的值. 17:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(1,2),C(-1,6) (1)求AC边上的中线所在直线的斜率； (2)求AB边上的高所在直线的斜率. 试卷第2页（共3页） 18.在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面四边形ABCD满足ABDC,AD⊥DC,且AD=AB=1,DC=2, 侧棱DD,=√2. D A (I)设E是DC的中点，求证：直线D,E∥平面A,BD; (2)求二面角A,-BD-C的余弦值 19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD,AP=AB=2,AD=4,E是侧棱PB 的中点 C (1)求证：AE⊥平面PBC; (2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. 20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,∠BAC=90°，E,N分别为棱PC,BC的中点，M在 线段AP上，且AM=AP,PA=AC=2,AB=i. 4 B (I)求点N到直线ME的距离； (2)点D在线段AP上运动（包括端点），是否存在一点D,使MWII平面BDE?若存在，求出线段AD的 值：若不存在，请说明理由.（以上问题用向量法求解，综合法一律不得分） 试卷第3页（共3页）