奥数启蒙·思维闯关 第 12 讲　周期问题（讲义）-2026-2027学年二年级上册数学人教版

本讲定位：M2 操作建模与逻辑推理 第 5 讲，是"周期分组"这件第 6 件法宝的首次登场，全新主题——周期问题。本讲非降级，情绪强度 6，孩子一般觉得"好玩"。我们抓住"重复"这个魔法：先定下"一组"长什么样，再分组数，看剩下第几个。一句话口诀：定周期 → 算组数 → 看余数；余 0 就是最后一个。多用圈一圈、画一画，把看不见的循环画出来。

【一】本讲目标

【K】知道很多东西会"一组一组重复"（彩灯、气球、地砖……），这种重复就叫"周期"；记住周期三步走：定周期、算组数、看余数。

【S】能给一串重复排列的东西（比如灯笼红黄蓝红黄蓝……）先圈出"一组"有几个，再用"总数 ÷ 每组个数"算出有几组、余几个，最后根据"余几看第几个、余 0 看最后一个"说出指定位置的颜色或图案。

【A】愿意相信"重复有规律"，遇到长串不再从头硬数；会说"我先找出一组，再分组看余数"。（呼应态度契约②：看不懂，先圈一组；契约③：一种圈法不算会，多圈几种才牢。）

【二】故事情境导入

情境：算术王国要办"彩灯节"啦！小猴接到的任务是把灯笼按"红、黄、蓝"的顺序一串串挂起来。他挂呀挂，挂了几十盏，突然挠挠头："第 20 盏灯笼到底是什么颜色呀？总不能从头数 20 下吧？"小熊笑着递给他一支笔："你看

——红黄蓝、红黄蓝……它们是一组一组重复的！先定下'一组'长啥样，再分组数，看剩下第几个，就知道了。"小猴眼睛一亮："原来彩灯也有'循环密码'！"

悬念：第 20 盏灯笼，到底是红、是黄、还是蓝？你不从头数，能算出来吗？

小朋友，重复的东西最怕"乱"，可我们有周期分组这件法宝当"解码器"。记住约定：看不懂，先圈出一组（契约②）；一种圈法不算会，多圈几种才牢（契约③）。今天我们就学"定周期、算组数、看余数"的魔法——不背公式，只圈一组、数一数。

【想一想】读完上面的故事，你觉得"红黄蓝"这一组挂下去，第 4 盏、第 5 盏、第 6 盏各是什么颜色？先圈一圈、写一写：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（插图：算术王国彩灯节——小猴挂灯笼挠头，小熊递笔说「先定一组」，背景一串红黄蓝循环的灯笼）

 

【三】知识点精讲

下面每个知识点都按「体验圈四步」展开：先动手做 → 停下来观察 → 说清「是什么」 → 自己练一道。

▍L12-KP1　定周期：先找出"一组"长什么样

是什么：遇到"红黄蓝、红黄蓝……"这样一直重复的东西，先把不断重复的"那一小段"找出来，这段就叫"一组"，也叫"周期"。比如"红黄蓝"3 个循环，周期就是 3。

怎么做（定 2 步）：① 顺着看，找到"开始重复"的地方；② 把重复的那一小段用括号或圈圈标出来，数一数"一组有几个"。

易错提醒：最易"把一组数错"——比如"红黄红黄"其实是"红黄"2 个一循环，不是 4 个；先确认"从哪里开始一模一样地重复"。

课堂物料：彩笔、圈圈贴纸。

▍L12-KP2　算组数：总数 ÷ 每组个数，看分了几组

是什么：知道"一组有几个"后，就把总数按"一组一组"去分，看看能分出几整组、还多出几个。这就是"总数 ÷ 每组个数 = 几组……余几个"。

怎么做（算 2 步）：① 把要找的位置（或总数）拿过来；② 用"总数 ÷ 每组个数"算一算，记下"商"是几组、"余数"是多出的个数。也可以用"圈一圈"代替除法，一组一组圈，最后圈不完的就是要看的部分。

易错提醒：最易"除法和圈圈对不上"——先圈一遍验证商和余数，商就是完整组的个数，余数就是最后零散的那几个。

课堂物料：可撕的分组小贴纸。

▍L12-KP3　看余数：余几就是第几个，余 0 就是最后一个

是什么：分完组后，看"余下几个"就到那一组的第几个；如果正好分完、一个也不多（余 0），那就是这一组的"最后一个"。

怎么做（看 2 步）：① 余数是几，就数到这一组的第几个（余 1 看第 1 个，余 2 看第 2 个……）；② 余数是 0，直接看这一组的最后一个。