5.2.1 等式的基本性质 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

5.2.1等式的基本性质 授课教师： 班 级 ： 7年级( )班 _ 时 间 ： 2026/10/23 . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索 中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 一 北师大版(新教材)数学7年级上册 一 第五章一元一次方程 掌握等式的基本 性质，能利用等 式的基本性质解 简单的一元一次 方程，提高运算 能力. 能熟练运用等式的 性质对方程进行变 形. 理解等式的性质， 并能利用其解一元 一次方程. 学习目标 第 ■ 高 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实： (1)如果a=b, 那么b=a; 等式的对称性 (2)如果a=b,b=c, 那么a=c.等式的传递性 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 设置疑问，导入新课 情境导入 如图②③,如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码， 那么天平还保持平衡吗? 如图①,天平要保持平衡，其两边的质量应相等. 天平两边同时拿去 相同质量的砝码， 天平仍然平衡 天平两边同时加入 相同质量的砝码， 天平仍然平衡 导入新课 天平保持平衡 如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边 的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. 通过天平图示，你可以得到什么等式? b 等式的左边 等号 新知探究 等式的右边 如图，类比(1)中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质 量为c的砝码，你可以得到什么等式? b 等式的左边 等式的右边 等号 a+c=b+C a-c=b-c 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 等式的基本性质1: 等式的两边都加(或减)同一个代数式 ，所得结果仍 是等式。 如果a=b, 那么 a±c=b±c 新知探究 引入负数后结论还成立吗? (-1)×2=-2 (-1)×2×(-3) 三 (-2)×(-3) (-1×2÷(-6)三 (-2)÷(-6) 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡l 吗?如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。 新知探究 等式的基本性质2: 等式的两边都乘同一个 数 (或除以同一个不为 0 的 数), 所得结果仍是等式。 如果 a=b, 那么ac=bca 如果a=b (c≠0 ), 那么 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 新知探究 b 等式的基本性质： 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得 结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a=b, 那么 a+c=b+c , a-c=b-c; 如果a=b, 那么 ac=bc , “=(c≠0) 新知探究 例1解方程： (1)x+2=5; 解：(1)方程两边都减2,得 x+2-2=5-2。 于是 x=3。 (2)方程两边都加5,得 3+5=x—5+5。 方程的解，最 后结果要写成 x=a 的形式! 新知探究 于是 即 8=x。 x=8。 (23=x-5; 1. ( 1)等式两边可以交换。如果2m=n ,那么 n= 2m 。 (2) 相等关系可以传递。如果 x =y,y=z, 那么 x=z; 如果 x= 5, y=x, 那么y= 5。 知识点1 等式的基本事实 举一反三 返回 知识点2等式的基本性质 2.已知m+a=n+b, 若根据等式的性质可变形为m=n, 则a,b 满 足的条件是( C ) A.a=2b B.-a=b C.a=b D.a, b可以是任意的数或式子 举一反三 返回 3.已知x=y, 则下列各式不正确的是( D ) A.x+1=y+1 B.-x=-y C D.x-3=y+3 举一反三 解：(1)方程两边都除以-3, 得 -3x 15 化简，得 x=—5。 (2)方程两边都加2, 得 化简， 方程两边同时乘—3,得n=-36。 例2 解方程：(1)-3 x=15; (2) 新知探究 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就 是对方程进行变形，变形为x=a 的形式。 对于方程x+a=b, 两边都减去a, 得 x=b —a; 对于方程ax=b(a≠0), 两边都除以a, 得x=b。 注意： a (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算。 (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子。 (3)除以的数(或式)不能为0。 新知探究 1. 判断对错,对的说明根据等式的哪一条基本性质;错的说出为什么. (1)如果x= y, 那么x+ =y- ( × ) 左边加右边减,等式不成立 (2)如果x=y, 那么x-5- a=y-5-a ( √) 等式的基本性质1 (3)如果x=y , 那么 (× )当 a=5 时,无意义 (4)如果x=y, 那么-5x=5y ( × ) 两边乘的数不相等 (5)如果x=y, 那么2x+ =2 y+ ( √ )等式的基本性质2和 基本性质1 课堂训练 2.若m=n, 则下列等式中错误的是 ( D ) A.m—4=n—4 B.1+m=1+n C D.—m+3=n+3 3.下列变形中，不正确的是 ( D ) A. 若x=y, 则3x=3y B. 若—2x=—2y, 则x=y C. 若 , 则x=y D. 若x=y , 贝 课堂训练 4.设“O▲□” 表示三种不同的物体.现用天平秤了两次，情况如 图所示：则下列图形正确的是( B) 课堂训练 A. C. B. D. 5.解方程： (1)x+18=36; (2)4x-1=2x+5. 解：(1)方程的两边都减18,得 解：(2)方程的两边都加1,得 x+18-18=36-18. 4x-1+1=2x+5+1. 于是 x= 18. 合并同类项，得 4x=2x+6. 方程的两边都减2x, 得 4x-2x=2x+6-2x. 合并同类项，得 2x=6. 方程的两边都除以2,得x=3. 课堂训练 举一反三 4.根据等式的基本性质填空： (1)由3x+1=2, 得3x=2-1, 是根据等式的性质：等式的两边都 减1 ; (2) ,得a= -20, 是根据等式的性质：等式的两边都 乘5 ; (3 )由-4x=8, 得x= -2, 是根据等式的性质：等式的两边都 除以-4 。 返回 知识点3利用等式的基本性质解方程 5.由2x-1=4 得到. 可分两步，其步骤如下：第一步：根据等式的 基本性质，等式两边 都加1 ,得2x= 5 ;第二步：根据等式的基本性 质，等式两边 都除以2 , 得 举一反三 6. (12分)[教材P140“例1”变式]解方程： (1)x-4=7; 解：两边都加4,得x=11; (2)0.6y=12; 两边都除以0.6,得y=20; (3)2a-7=-10; 两边都加7,得2a=-3, 两边都除以2, 举一反三 ● ■ (4 ) 解：两边都加2, 得 两边都乘-4,得x =- 16。 举一反三 7. [2025西安铁一中月考]下列根据等式的基本性质进行的变形,不正 确的是( D ) A.如果x=y, 那么x+a=y+a B.如 ,那么x= y C.如果x = y , 那 D.如果ax=ay, 那么x=y 举一反三 8. (12分 )新考法过程辨析法 阅读理解题。下面是小明将等式 x-4=3x- 4进行变形的过程。 x-4+4=3x-4+4,①x=3x,② 1=3。③ (1) ①的依据是等式的基本性质1; ( 2 ) 小明出错的步骤是 ③( 填序号),错误的原因是 没有确定x是 不是0,就在等式的两边同时除以x ; 举一反三 (3) 给出正确的解法。 解：x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4,x=3x, x-3x=3x-3x,-2x=0, x=0。 举一反三 返回 9.[2024贵州中考][教材P146“习题5.2”第6题变式]小红学习了等式 的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“”“▲”三种物体， 如图所示，天平都保持平衡。若设“■”与“”的质量分别为x,y, 则下 列关系式正确的是(C ) A.x =y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 举一反三 如果 a=b, 那么a ±c=b±c. 如果 a = b, 那么ac=bc; 如果 a = b, 那么 变形为 x=a 的形式. 解一元一次方程 检验 等式的基本性质 课堂小结 依 据 谢谢观看 THANKS $