第3章 整式及其加减 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学BS 第三章整式及其加减 回顾与思考 CONTENTS 景 知识回顾 典例探究 3 课后演练 知识回顾 1.用基本的 把数或表示数的字 母连接而成的式子，叫代数式，单独的 或 也是代数式 2.注意代数式的书写. 3. 和 统称为整式. 4.整式的加减法则：几个整式相加减，用 把每个整式括起来，再用加减号连接，然 后 5.探索规律要经历一个由“特殊到一般”的 归纳推理过程. 典例探究 考点① 用字母表示数 【例1】用含字母的式子表示下列数量 关系： (1)某工厂去年的产值是x万元，今年比去 年增产40%，今年的产值是 万元； (2)父亲今年m岁，儿子的年龄比父亲的？ 大3岁，4年后，父亲的年龄是 岁，儿子 的年龄是 岁； (3)买m支钢笔，每支a元，买n个本子，每 个b元，共需 元 【解析】(1)今年的产值=去年的产值十 今年比去年增加的产值；(2)先表示出儿子今年 的年龄，4年后的年龄等于今年的年龄加上4； (3)总花费=买钢笔用的钱十买本子用的钱. 【答案】 (1)140%x (2)(m+4); (2m+7）(3)(am+bm) 跟踪试练 1.(1)棱长为a的正方体的所有的棱长之和为 ,表面积为 ,体积为 (2)有两片棉田，其中一片有m公顷，平均每 公顷产棉花akg;另一片有n公顷，平均每公 顷产棉花bkg,则两片棉田上棉花的总产量 为 kg; (3)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁 片，大正方形的边长是acm,小正方形的边长是 bcm,则剩余部分的面积为 cm2. 考点② 求代数式的值 【例2】 当x=-0.5,y-时，求代数式 x(x-y)2的值. 【解析】求代数式的值的步骤：一代入，二 计算. 【答案】把x=-0.5,y-8代入 得zx-02=-0.5×(-0.5-2) =-2×(-3》 ×9=-号 跟踪试练 2.已知x一3=2，则代数式(x一3)2一2(x一3)+1 的值为 3.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 6,则输出的值为 输入→加上5平方→减去3 输出 考点③ 合并同类项 【例3】 合并同类项： (1)2x2-3x+4x2-6x-5; (2)a2-2ab+2ba-3a+5+2a. 【解析】(1)2x2-3x+4x2-6x-5 =(2x2+4x2)+(-3x-6x)-5 =6x2-9x-5. (2)a2-2ab+2ba-3a+5+2a =a2+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5 =a2-a+5. 点拨： 在多项式中合并同类项，可以用“一找二 合”法，所谓“一找”就是找同类项，可把各组同 类项用不同记号做上标记，“二合”就是把同类 项的系数相加 跟踪试练 4.合并同类项： (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (④）-3ab-a6+6a2b+ad. 考点④ 整式加减的实际应用 【例4】小莲提一篮子玉米到集贸市场去 兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米.商贩用 秤称得连篮子带玉米恰好20kg,于是商贩连篮 子带大米给小莲共10kg,在这个过程中谁吃 亏？吃亏数额有多大？（设合适的字母，然后用 字母表示) 【解析】设篮子的质量为a(a>0)kg,由题 意可知，小莲的玉米质量为(20一a)kg,商贩给 小莲的大米质量为(10一a)kg, 因为玉米和大米的兑换比例为2：1，所以 商贩应该给小莲的大米质量为)(20-a)= (10-a)kg,因为10-a<10-2a,所以在这 个过程中小莲吃亏，吃亏数额是10 2a-(10 -a) 2a(kg). 跟踪试练 5.为节约能源，某小区按以下规定收取每月电 费：用电不超过140度，按每度0.52元收费， 如果超过140度，超过部分按每度0.60元 收费. (1)若该小区某住户五月份的用电量是100 度，则他五月份应交多少电费？ (2)若该小区某住户六月份的用电量是200 度，则他六月份应交多少电费？ (3)若该小区某住户七月份的用电量是α度 (a>140),则他七月份应交多少电费？（结果 用含a的式子表示) 解：(1).100<140，.100×0.52=52（元）. 答：他五月份应交52元电费. (2).°200>140， ..140×0.52+0.6×(200-140)=108.8 (元). 答：他六月份应交108.8元电费. (3)由题意得140×0.52+0.6(a一140)= 0.6a-11.2. 答：他七月份应交(0.6a一11.2)元电费. 考点⑤ 数式探索规律 【例5】观察下列各等式： 1=1=×1x2, 1+29=9=}×2X3, 1P+2+3=36-×32×4, 用你发现的规律解答下列问题： (1)填空：13+23+33+·+(n-1)3+n3= 2X 2(n为正整数)； (2)计算： ①13+23+33+…+493+503； ②23+43+63+·+983+1003； 【解析】(1)13+23+33+…+(n-1)3十 n=是×m2×(n+1)P(n为正整数). 故答案为n;(n+1). (2)①1625625 ②13+23+33+…+493 +503 1×502×512 ×250X2601 = =1625625. ②23+43+63+…+983+1003 =23×(13+23+33+·+503) =8×1625625 =13005000. 【答案】(1)n;(n+1)(2)①1625625 ②13005000. 跟踪试练 6.定义一种新运算，观察下列各式. 1⊕3=3×1-3=0； 3⊕(-1)=3×3+1=10； 5⊕4=3×5-4=11； 4⊕(-3)=3×4+3=15. (1)请计算：(-1)⊕2= (2)请猜一猜：a⊕b= (用含a,b的代 数式表示)； (3)若a⊕(-2b)=-3,请计算(4a+b)⊕(6a 一b)的值. 7.观察下列各式的规律： ①1×3-22=3-4=-1； ②2×4-32=8-9=-1； ③3×5-42=15-16=-1. 请按以上规律写出第4个算式为 用含有字母的式子表示第n个算式为 考点6 用代数式表示图形规律 【例6】将一些小圆圈按如图所示的规律 摆放，第1个图形中有6个小圆圈，第2个图形 中有10个小圆圈，第3个图形中有16个小圆 圈，第4个图形中有24个小圆圈，…，依此规 律，第6个图形中有 个小圆圈，第n个 图形中有 个小圆圈. 0 0000 00000 00 000 0000 00000 000 0000 00000 00000 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 【解析】 观察题图可知，每个图形的最外 侧都有4个小圆圈，再结合每个图形内部圆圈的 行数和列数可知，第1个图形中共有4十1×2= 6个小圆圈，第2个图形中共有4+2×3=10个 小圆圈，第3个图形中共有4+3×4=16个小圆 圈，第4个图形中共有4十4×5=24个小圆圈， …,依此规律，第6个图形中共有4十6×7= 46个小圆圈，第n个图形中共有[4+n(n+1)] 个小圆圈. 【答案】46；[4+n(n+1)] 跟踪试练 8.（广安中考)链状烷烃是一类由碳，氢元素组 成的有机化合物，这类物质前四种化合物的 分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白 球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和 4个氢原子，化学式为CH4;第2种如图②有 2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H;第 3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学 式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合 物的化学式为 ③ ④ A.C2026H2026 B.C4052H4052 C.C2026H4052 D.C2026H4054 课后演练 【基础过关】 1.代数式，-ac,x+y,0,2-2x,后，-y, 0.3-,86中，单项式的个数为 () A.4 B.5 C.6 D.7 2.如果单项式x2ym+2与xy的和仍然是一个单 项式，则m、n的值是 () A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2 C.m=-2,n=2 D.m=2,n=-1 3.下列变形中，不正确的是 A.a+(b+c-d)=a+b+c-d B.a-(b-c+d)=a-b+c-d C.a-b-(c-d)=a-b-c-d D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d 4.多项式k(k一3)x3+kx2一3x2+1是关于x的 二次多项式，则k值为 () A.0 B.3 C.0或3 D.不能确定 5.若a<0,ab<0,则|b-a+1|+a-b-5|的 值等于 () A.4 B.-4 C.不能确定 D.-2a+2b+6 6.用代数式表示： (1)x的与y的2倍的差： (2)x与y的积减去x与y的和： 9 (3)x与y的和的倒数是 7.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光 盘在租出后的头两天每天收0.80元，以后每天 收0.50元.那么一张光盘在租出n天(n是大 于2的自然数)应收租金 元 8.已知a-b=3,c-d=2,则代数式(b-c)-(a 一d)的值为 9.若2x-y=1,则(x2+2x)-(x2+y-1) 10.(内江中考)南宋时期数学家杨辉的著作《详 解九章算法》记载着如图图表，后人把这个 图表称作“杨辉三角”.图中两条平行线之间 的一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个 数记为a1=1,第二个数记为a2=3,第三个 数记为a-6…,第n个数记为a…则上十1 6 1520 15 +1++1= a? 03 11.计算： (1)(7x2-6xy-1)-2(-3x3-4xy)-5; 292-(e-号)-(c-y-1 12.已知a-1+(2a+b)2=0,求7a2b-(-4a2b+ 5a)-2(2a2b-3a)的值 13.已知α、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： |a-c|-|b+c|-|c-a|-|a+b|. a b 0 【能力提升】 14.若a+b=2,则-2a2b-ab2-2(-a2b-a)+ 26+ab2= 15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则 第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋 子的个数是 16.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的 点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点 A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0. (1)请说明原点在第③部分； (2)若AC的长是多项式-2x2+5x+1的一 次项系数，BC的长是单项式2x2y的次数，b 是最大的负整数，求a; (3)在(2)的条件下，若将点C移动2个单位 长度到达点D,则点D表示的数是多少？ ① A B C (2),·多项式一2x2十5x+1的一次项系裁 是5， ,.AC=5. :单项式-2y的次装是3， ..BC=3. b是最大的负整裁， .b=-1. ..AB=AC-BC=5-3=2, ∴.b-a=2,即一1-a=2,解得a=-3. (3)由(2)可壮，BC=3,b=一1， ∴.c-b=3,即c-(-1)=3,解得c=2. 若点C向右移动2个单位长度，则点D表示 的数为C+2=2十2=4； 若点C向左移动2个单位长度，则点D表示 的数为C一2=2一2=0. ·.在(2)的条件下，若将点C移动2个单位 长度到达点D,则点D表示的数是0或4. 【核心素养】 17.每家乐超市出售一种商品，其原价α元，现 有三种调价方案： (1)先提价20%，再降价20%；(2)先降价 20%,再提价20%；(3)先提价15%，再降 价15%. 问这三种方案调价结果是否一样？最后是 不是都恢复了原价？ 解：由题意可得， (1)中调价结果是：a(1+20%)(1一20%)= 0.96a, (2)中的调价结果是：a(1一20%)(1十20%) =0.96a, (3)中的调价结果是：a(1+15%)(1一15%) =0.9775a, 由上可得，三种方案调价结果不一样，最后 是都没恢复原价。