天津市第四十三中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性质量监测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量监测 高二年级数学学科 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共30分. 1.下列说法错误的是(). A.有的直线斜率不存在 B.截距可以为负数或零 C.若直线1的倾斜角为a,且a≠90°，则它的斜率k=tna D.直线倾斜角的取值范围是[O,) 2.已知点B是点A(3,7,4)在xOz平面上的射影，则OB等于(). A.(9,0,16) B.5 C.13 D.25 .3.空间向量OA-OB+AC=( ) A.BC B.CB c.o元 D.AB 4.如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，M为BC的中点，N为AC靠近A的三等分点， 设A丽=a,AC=i,AA=,则用a,b,表示NM为（). a+6-。 B.-1212 -a+-6+c 26 26 C. 1÷1古2 a-b-c -a-6+ D. 志M 26 26 5.设空间向量=(11,0)，e2=(2,4,),=(2,3,1).若只、82、马不能构成空间的一个基底， 则实数2=（). A.0 B.√2 C.2 D.1 6.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为(). A.3x-4y+5=0B3x+4y-5=0C.3x-4y-5=0D.3x+4y+5=0 7.直线l过点P(1,0),且与以4(2,1)，B0,V为端点的线段有公共点，则直线1的斜率范围是(). f](e）c}[停到 8.已知P(4,5)与(-2,7)关于直线1对称，则下列说法中错误的是(). A.直线I过P,2的中点 B.直线P巴的斜率为7」 O直线！的斜率为3 D.直线1的一个方向向量的坐标是(1,3) 9.点A(-l,4)到宜线：(22-1)x-(2+1)y++4=0的最大距离是(). A.5 B.2 c.5 D.不存在 10.函数f(x)=V2+6x+25+V2-2x+10的最小值为（). A.3 B.5√2 C.7 D.65 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案填在题中横线上 1.若经过A(-m,3),B(5,-m)两点的直线的倾斜角为45°，则m= 12.直线1过点(-1,2)，且在两坐标轴上截距相等，则直线1的方程为 13.设向量1,2,3不共面，已知A丽=-3武1-点2+23，BC=高1+1底2-63： CD=41+22+82,若A,C,D三点共线，则1=_ 14.已知空间向量à=(1，-1,2)，6=(1，-2,1)，则向量在向量d上的投影向量是 15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，点E是AA1的中点，则点B到直线DE的距离为 三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0-4),设a=B,=AC (1)若d=3,且c/BC,求向量c: (2)已知向量ka+b与b互相垂直，求k的值： 17.已知直线4：(m+4)x+(m+6y-16=0与直线2：6x+(m-1)y-8=0. (1)当m为何值时，1与相交； (2)当m为何值时，名与2平行，并求4与马的距离： (3)当m为何值时，1与，2垂直. 18.如图，平行六面体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=AA=1,∠AAB=∠AAD=∠BAD=60° (1)证明：AC⊥BD: D C A (2)求AC的长； B (3)求直线BD与AC所成角的余弦值. D 锡.△ABC中，A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x十2y一4=0，AC边上的中线BE所在直线的方 程为2x+y-3=0. (I)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程； (3)求△BDE的面积. 20.已知直三棱柱ABC-B'C中，∠BAC=90°，AB=1,AC=2,A4=√5， 点M、N分别为A'B,BC的中点. A (1)求证：N/1平面AACC; (2)求A'N与平面BCN夹角的正弦值： (3)求三棱锥C-MNB的体积.