天津市第二南开学校2026-2027学年高二上学期10月月考（蓄志计划）数学试题

高二年级蓄志计划数学试卷 温馨提示：本试卷包括第〡卷（选择题）、第川卷（非选择题)两部分，共100分 考试时间100分钟，祝同学们考试顺利！ 第【卷（选择题，共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.过点A(-1,)与点B2,1-3)的直线的倾斜角为() A.30 B.60 C.120° D.150° 2.设向量a=(3,5,2),b-(-2.1,3),若向量m+n6与y轴垂直，则( A.3m=2n B.5m+n=0 C.m=2n D.2m+3n=0 3.在空间直角坐标系中，对空间中一点P(2,一3,4)，则下列叙述正确的是() A.点P关于x轴的对称点是P1(-2,-3,4) B点P关于平面y0z的对称点是P2(2,3,-4) C.点P关于y轴的对称点是P3(-2,-3,-4) D.点P关于原点的对称点是P4(-2,3,4) 4.设aeR,已知直线L:ax+3)-2=0,12:6x+(a-3)y+4=0,则L/1L2”是“a=6” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.向量m,n分别是直线1的方向向量和平面a的法向量，若cos〈m,)=-5 2 则1与a所成的角为(1 A.30° B.60° C.120° D.150° 6.如图，正方体ABCD-A比D的棱长为1，E,F分别是棱BC,DD,上的点，若B,E⊥ 平面ABF,则CE与DF的长度之和为() A.2 B号 c D.1 7.已知两点A(2,-1),B(-5,-3),直线1：ax+y-Q-1=0与延长线段AB得到的以 B为端点的射线（不含B点）相交，则实数a的取值范围是( (别 c（m引2o) D（m-2f+ 8.若平面a的法向量为d=(-l,2,4,平面B的法向量为立=(m,-1,一2)， 直线的方向向 量为=(m,-2,-4),则) A.若aB,则m=I 8若l⊥a,则n=2 C.若n=-20,则/a D.若m=-l0,则a⊥B 9.正四棱锥S-ABCD,其所有棱长都为6，且AC,BD交于点O,点E在棱SC上，且CE=SC, 则△SAD的重心G到直线OE的距离为（ A.V35 B.2V35 5 c D.435 5 第川卷（非选择题，共73分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中的横线上） 10.已知a=(2,1,-1),b=(-1,1,0),c=(1,0,2),若a,b,c三向量共面，则实数1= 11.已知直线L:x+y=0,直线L2:x一y+2=0,点A,(1,-2)关于L,的对称点为A2,点A2 关于直线l2的对称点为A,则点A3的坐标为 12.设x,y∈R,向量a=x1,),b=(l,y,1),=(l,-2),且a1c,b/,则 a-= ·3已知A(-2,-6),B(0,4)两点到直线1：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为 14.已知A(-11,2,B10,-少，点D在直线AB上，且Ad=2Da,设c队号+入1+)，若 CD⊥AB,则1的值为 15.若直线11：x+2y-4=0与直线：c-y+2k+1=0的交点位于第一象限，则实数 k的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题分)已知直线1过点P(4,1). (1)若直线1与两坐标轴截距之和为0，求直线1的方程； (2)直线1与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线1的方程， 幻本小题6分)已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在的直线方程为 2x-y-5=0,边AC上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0 (1)求顶点C的坐标； (2)求直线BC的方程. I8.(本小题0分)已知边长为4的正三角形ABC中，E,F分别为BC和AC的中点，PA=2, 里PA⊥平面ABC,设Q是CE的中点. E ()求证：AE平面PFQ;: (2)求AE到平面PFQ的距离. 19.(本小题13分)如上图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB⊥ 平面ABCD,PA⊥AB,PA=AB=2,M,N分别为AB,PC的中点 (1)求异面直线PD与MC所成角的余弦值； (2)求PD与平面PMC所成角的余弦值 D 20(体小题14分)如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥平面BB1C,C,已知LBCC1= BC=I,AB=C,C=2,点E是棱CC1的中点. )求证：C,B⊥平面ABC (2)求平面AB,E与平面A,B,E夹角的余弦值； )在棱CA上是否存在一点M,使得EM与平面A,B,E所成角的正弦值为2Y匹？若存在，求 11 出的值；若不存在，请说明理由。