第8章 锐角三角函数的概念与基本求值 专题复习讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学下册

锐角三角函数的概念与基本求值 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版九年级数学下册 学生版 从认清研究角和三条边入手，掌握三种定义，学会在不同方向与多个直角三角形中正确求比。 内容导航 知识梳理　1 一、选角认边与函数记号　6 二、从边长求值与检查合理性　8 三、同角同值与比例缩放　9 四、多直角图中的基本求值　11 A组　基础巩固　13 B组　重点突破　15 C组　综合训练　18 D组　中考真题精选　20 知识梳理 本讲从直角三角形中的边与角开始，学习正弦、余弦、正切的含义，并用边长求它们的值。读图时要先确定研究哪个锐角，再选择含有这个锐角的直角三角形。比值正确，还要检查单位和取值是否合理。本讲不使用特殊角值表，也不要求背同角、互余三角函数关系式。 知识导航 直角三角形与研究角 → 对边邻边斜边 → 正弦余弦正切的定义与记号 → 比值与单位 → 合理范围 → 相似解释同角同值 → 基本求值 → 多直角图中的选择 一、先看直角，再确定研究角 锐角的度数大于 且小于 。在直角三角形中，除直角以外的两个角都是锐角。这两个锐角的和是 。 在 中，若 ，则直角的对边 是斜边，、 是两条直角边。 对锐角 ，不与这个角的顶点相接的边 是它的对边；与这个角相接的直角边 是它的邻边。 对锐角 ，对边是 ，邻边是 。 虽然与锐角 、 都相接，但它是斜边，不能称作这两个锐角的邻边。这里的“邻边”只指与研究角相接的直角边。 研究的锐角 对边 邻边 斜边 图被旋转或翻转，不会改变上述判断。斜边不一定画得“斜”，直角边也不一定水平或竖直；应根据直角标记和研究角来认边，不能根据纸面方向认边。 如　在 中，。研究锐角 时，斜边是 ，对边是 ，邻边是 。直角点变了，斜边就不再是习惯图中的 。 二、三种三角函数都是边长的比值 在 中，。对于锐角 ： 名称 定义 图中表达式 正弦 锐角的对边与斜边的比 余弦 锐角的邻边与斜边的比 正切 锐角的对边与邻边的比 正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数。三个定义的分母并不相同：正弦、余弦的分母是斜边，正切的分母是邻边。 换研究角时，要重新认对边和邻边，不能只把公式里的角名换掉。例如，仍在上图中研究锐角 ，按定义直接得到 这些式子是对同一幅图分别使用定义得到的。本讲先把每个比值对应的边看清楚，互余两角之间的一般关系留在后续专题归纳。 如　在一个直角三角形中，对某锐角而言，对边长为 ，邻边长为 ，斜边长为 ，则该锐角的正弦、余弦、正切分别是 、、。 同一组边长必须按三个定义分别排好分子、分母。 三、函数记号与角的记号不能混用 读作“角 的正弦”，它作为一个整体表示一个数。 不是一个单独的数， 不是 。、 同理。 角的度数表示角的大小； 表示角 的对边与斜边的长度之比。二者不是同一种量。三角函数值后面不能加角度符号，也不能把角度直接当成三角函数值。 一个顶点处出现多个角时，应写完整的角名。例如 与 分别对应射线 、 所成的角和射线 、 所成的角，不能只看中间字母都是 就认为它们相同。 如　若 ，则 。求这个式子的值不需要先求角 的度数。这里的 表示正弦值 的 倍，不是把角的度数乘以 。 四、边长可以有单位，三角函数值没有单位 三角函数值是两个长度量的比值。计算时先把长度化为同一单位，再相除；相同的长度单位相消，所得比值不带米、厘米等长度单位。 如　在 中，，，。因为 ，所以 不能把 得到的 当作 ；这既没有统一单位，也与锐角正弦值的合理范围不符。结果写 ，不写 或 。 五、用几何意义检查取值是否合理 直角三角形的边长都大于 ，斜边又大于任意一条直角边。因此，当 时， 这里是不带等号的不等式。锐角的正弦、余弦都不能等于 或 ；正切不能等于 ，但可以小于 、等于 或大于 。 正切的分母是邻边，不是斜边。两条直角边没有固定的大小顺序，所以不能给正切也加上“小于 ”的限制。例如，对边长为 、邻边长为 时，正切为 ；两边等长时为 ；对边长为 、邻边长为 时为 。三种情况都能构成直角三角形中的锐角。 如　若某次计算得到 ，不必继续求角，就应知道结果不合理；应回头检查是否把斜边放到了分子，或把不同三角形的边拼在了一起。若算得 ，不能仅凭它大于 就判断错误。 六、为什么同一个锐角对应固定的比值 设 ，。两个直角三角形有两角分别相等，所以 。若第二个三角形的对应边都是第一个的 倍，其中 ，则 于是 三条边都可以变长或变短，但对应边的比值不变。因此，三角函数值由锐角的大小确定，与所画直角三角形的大小无关。不是“只把某一条边变长，三个比值也不变”，而是研究同一个角、使用相似直角三角形时，三个对应比值才不变。 如　图中第一个三角形的对边、邻边分别为 、；第二个对应边分别为 、。两个三角形的研究角相等，正切都为 。第二个三角形的正切不是原来的 倍。仅知道正切为 ，也不能断定对边就长 ：对边、邻边还可以是 、 等。 七、基本求值要用到的边先找齐 若所需两条边的长度已经知道，按定义直接相除。若缺少其中一条边，可先用勾股定理求边，再使用定义。 在 中，： 求斜边用两直角边平方之和；求一条直角边用斜边平方减去另一条直角边平方。边长为正，取正的平方根。 如　若 ，，则 ，所以 。这里目标是正切，求出缺少的对边后即可，不需要先求角 的度数。 八、一个图里有多个直角三角形时 先把研究角的两条边认清，再找包含这个锐角的直角三角形。所用分子、分母必须来自同一个直角三角形，并分别承担定义要求的角色。 斜边是“在某个直角三角形中”相对直角而言的。同一条线段在一个三角形中可能是斜边，在另一个三角形中可能是直角边。图中有垂线，也不代表整幅外侧三角形就是直角三角形。 如　图中 在 上，，，。求 时，应看 ：相对 ，对边是 ，邻边是 ，所以 。线段 不在这个直角三角形中，不能代替分子或分母。 当所求角位于外侧三角形的一角时，还要检查这个角能否由某个直角三角形的锐角表示。例如，两条射线重合，角名虽然不同，表示的角可能相同；只共用一个顶点但射线不同，表示的角则不一定相同。不能用没有学过的角和三角函数公式替代选图。 一、选角认边与函数记号 典例1、 如图，在 中，， ，，。 求 、、 的值。 变式1-1、 如图，在 中，，，，。下列等式一定成立的是（　）。 A．　B． C．　D． 变式1-2、 如图，在 中，，，，。填入锐角的名称：，。 变式1-3、 已知 是锐角，，求 的值。 二、从边长求值与检查合理性 典例2、 如图，在 中，，，，。求 、、 的值。 变式2-1、 如图，在 中，，，。求 、 的值。 变式2-2、 已知 是锐角，下列结论可能成立的是（　）。 A．　B． C．　D． 变式2-3、 已知 是锐角，且 ，则 的取值范围是________。 三、同角同值与比例缩放 典例3、 如图，在 和 中，，。 已知 ，，求 、、 的值。 变式3-1、 如图，在 中，，。将 的各边放大为原来的 倍，得到 ，点 、、 依次对应点 、、。下列结论一定正确的是（　）。 A．　B． C．　D． 变式3-2、 如图，在 和 中，，。已知 ，，，则 。 变式3-3、 如图，在 中，，点 、 分别在线段 、 上，且都不与端点重合，。已知 ，，，求 的值。 四、多直角图中的基本求值 典例4、 如图，在 中，， ，垂足为点 。已知 ，，，求 、 的值。 变式4-1、 如图，在 中，，点 在线段 上，且不与端点重合。已知 ，，，求 、 的值。 变式4-2、 如图，点 在 的延长线上，，垂足为点 。已知 ，，，求 的值。 变式4-3、 如图，点 、 在直线 的两侧，。 已知 ，，，求 的值。 A组　基础巩固 A1、 如图，在 中，。对于锐角 ，下列说法正确的是（　）。 A．对边是 ，邻边是 B．对边是 ，邻边是 C．邻边是 ，斜边是 D．邻边是 ，斜边是 A2、 如图，在 中，，，，，则 。 A3、 如图，在 中，，，则 ，。 A4、 如图，在 中，，，，则 。 A5、 已知 是锐角，，则 。 A6、 已知 是锐角，下列等式可能成立的是（　）。 A．　B． C．　D． A7、 将 的各边放大为原来的 倍，得到 ，点 、、 依次对应点 、、。已知 ，，则 。 A8、 如图，在 中，， ，。求 的值。 B组　重点突破 B1、 如图，在 中，， ，垂足为点 。下列等式一定成立的是（　）。 A． B． C． D． B2、 如图，点 、 在直线 的两侧，，，，。求 的值。 B3、 如图，在 中，，，。点 在射线 上，且 。求 的值。 B4、 如图，在 中，，点 、 分别在线段 、 上，且都不与端点重合，。下列等式一定成立的是（　）。 A． B． C． D． B5、 已知 、 分别是两个直角三角形中的锐角，，，且 为整数，则 的值为________。 B6、 如图，在 中，点 在线段 上，且不与端点重合，。已知 ，，。求 、 的值。 B7、 在 中，，。下表给出了四组边长，其中能同时满足上述条件的组别是________（填序号）。 组别 ① ② ③ ④ C组　综合训练 C1、 如图，在 中，， ，。点 在线段 上，；点 在线段 上，且 。求 的值。 C2、 如图，在 中，，，，，垂足为点 。点 在线段 上，且 。求 的值。 C3、 在 中，， ，。点 在直线 上，且 。求 的所有可能值。（图为其中一种位置关系。） C4、 如图，在 中，，，，点 在线段 上，且不与端点重合，。求 的值。 D组　中考真题精选 以下题目按公开试卷资料核对并重排，保留原考试年份、地区与题号。 D1、　原题公开来源 （2025年江苏省常州市中考第5题）如图，在 中，，，，则 的值是（　）。 A．　B． C．　D． D2、　原题公开来源 （2025年广西初中学业水平考试第6题）在 中，，，，则 （　）。 A．　B． C．　D． D3、　原题公开来源 （2025年广东省深圳市中考第4题）如图为人行天桥的示意图，若高 长为 米，斜道 长为 米，则 的值为（　）。 A．　B． C．　D． D4、　原题公开来源 （2025年广东省中考第10题）如图，在矩形 中，、 是 边上的三等分点，连接 、 相交于点 ，连接 。若 ，，则 的值是（　）。 A．　B． C．　D． 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锐角三角函数的概念与基本求值 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版九年级数学下册 教师详解版 从认清研究角和三条边入手，掌握三种定义，学会在不同方向与多个直角三角形中正确求比。 内容导航 知识梳理　1 一、选角认边与函数记号　7 二、从边长求值与检查合理性　8 三、同角同值与比例缩放　10 四、多直角图中的基本求值　12 A组　基础巩固　14 B组　重点突破　17 C组　综合训练　21 D组　中考真题精选　23 知识梳理 本讲从直角三角形中的边与角开始，学习正弦、余弦、正切的含义，并用边长求它们的值。读图时要先确定研究哪个锐角，再选择含有这个锐角的直角三角形。比值正确，还要检查单位和取值是否合理。本讲不使用特殊角值表，也不要求背同角、互余三角函数关系式。 知识导航 直角三角形与研究角 → 对边邻边斜边 → 正弦余弦正切的定义与记号 → 比值与单位 → 合理范围 → 相似解释同角同值 → 基本求值 → 多直角图中的选择 一、先看直角，再确定研究角 锐角的度数大于 且小于 。在直角三角形中，除直角以外的两个角都是锐角。这两个锐角的和是 。 在 中，若 ，则直角的对边 是斜边，、 是两条直角边。 对锐角 ，不与这个角的顶点相接的边 是它的对边；与这个角相接的直角边 是它的邻边。 对锐角 ，对边是 ，邻边是 。 虽然与锐角 、 都相接，但它是斜边，不能称作这两个锐角的邻边。这里的“邻边”只指与研究角相接的直角边。 研究的锐角 对边 邻边 斜边 图被旋转或翻转，不会改变上述判断。斜边不一定画得“斜”，直角边也不一定水平或竖直；应根据直角标记和研究角来认边，不能根据纸面方向认边。 如　在 中，。研究锐角 时，斜边是 ，对边是 ，邻边是 。直角点变了，斜边就不再是习惯图中的 。 二、三种三角函数都是边长的比值 在 中，。对于锐角 ： 名称 定义 图中表达式 正弦 锐角的对边与斜边的比 余弦 锐角的邻边与斜边的比 正切 锐角的对边与邻边的比 正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数。三个定义的分母并不相同：正弦、余弦的分母是斜边，正切的分母是邻边。 换研究角时，要重新认对边和邻边，不能只把公式里的角名换掉。例如，仍在上图中研究锐角 ，按定义直接得到 这些式子是对同一幅图分别使用定义得到的。本讲先把每个比值对应的边看清楚，互余两角之间的一般关系留在后续专题归纳。 如　在一个直角三角形中，对某锐角而言，对边长为 ，邻边长为 ，斜边长为 ，则该锐角的正弦、余弦、正切分别是 、、。 同一组边长必须按三个定义分别排好分子、分母。 三、函数记号与角的记号不能混用 读作“角 的正弦”，它作为一个整体表示一个数。 不是一个单独的数， 不是 。、 同理。 角的度数表示角的大小； 表示角 的对边与斜边的长度之比。二者不是同一种量。三角函数值后面不能加角度符号，也不能把角度直接当成三角函数值。 一个顶点处出现多个角时，应写完整的角名。例如 与 分别对应射线 、 所成的角和射线 、 所成的角，不能只看中间字母都是 就认为它们相同。 如　若 ，则 。求这个式子的值不需要先求角 的度数。这里的 表示正弦值 的 倍，不是把角的度数乘以 。 四、边长可以有单位，三角函数值没有单位 三角函数值是两个长度量的比值。计算时先把长度化为同一单位，再相除；相同的长度单位相消，所得比值不带米、厘米等长度单位。 如　在 中，，，。因为 ，所以 不能把 得到的 当作 ；这既没有统一单位，也与锐角正弦值的合理范围不符。结果写 ，不写 或 。 五、用几何意义检查取值是否合理 直角三角形的边长都大于 ，斜边又大于任意一条直角边。因此，当 时， 这里是不带等号的不等式。锐角的正弦、余弦都不能等于 或 ；正切不能等于 ，但可以小于 、等于 或大于 。 正切的分母是邻边，不是斜边。两条直角边没有固定的大小顺序，所以不能给正切也加上“小于 ”的限制。例如，对边长为 、邻边长为 时，正切为 ；两边等长时为 ；对边长为 、邻边长为 时为 。三种情况都能构成直角三角形中的锐角。 如　若某次计算得到 ，不必继续求角，就应知道结果不合理；应回头检查是否把斜边放到了分子，或把不同三角形的边拼在了一起。若算得 ，不能仅凭它大于 就判断错误。 六、为什么同一个锐角对应固定的比值 设 ，。两个直角三角形有两角分别相等，所以 。若第二个三角形的对应边都是第一个的 倍，其中 ，则 于是 三条边都可以变长或变短，但对应边的比值不变。因此，三角函数值由锐角的大小确定，与所画直角三角形的大小无关。不是“只把某一条边变长，三个比值也不变”，而是研究同一个角、使用相似直角三角形时，三个对应比值才不变。 如　图中第一个三角形的对边、邻边分别为 、；第二个对应边分别为 、。两个三角形的研究角相等，正切都为 。第二个三角形的正切不是原来的 倍。仅知道正切为 ，也不能断定对边就长 ：对边、邻边还可以是 、 等。 七、基本求值要用到的边先找齐 若所需两条边的长度已经知道，按定义直接相除。若缺少其中一条边，可先用勾股定理求边，再使用定义。 在 中，： 求斜边用两直角边平方之和；求一条直角边用斜边平方减去另一条直角边平方。边长为正，取正的平方根。 如　若 ，，则 ，所以 。这里目标是正切，求出缺少的对边后即可，不需要先求角 的度数。 八、一个图里有多个直角三角形时 先把研究角的两条边认清，再找包含这个锐角的直角三角形。所用分子、分母必须来自同一个直角三角形，并分别承担定义要求的角色。 斜边是“在某个直角三角形中”相对直角而言的。同一条线段在一个三角形中可能是斜边，在另一个三角形中可能是直角边。图中有垂线，也不代表整幅外侧三角形就是直角三角形。 如　图中 在 上，，，。求 时，应看 ：相对 ，对边是 ，邻边是 ，所以 。线段 不在这个直角三角形中，不能代替分子或分母。 当所求角位于外侧三角形的一角时，还要检查这个角能否由某个直角三角形的锐角表示。例如，两条射线重合，角名虽然不同，表示的角可能相同；只共用一个顶点但射线不同，表示的角则不一定相同。不能用没有学过的角和三角函数公式替代选图。 一、选角认边与函数记号 典例1、 如图，在 中，， ，，。 求 、、 的值。 解析 对锐角 ，对边为 ，邻边为 ，斜边为 。 因此 ， ， 。 变式1-1、 如图，在 中，，，，。下列等式一定成立的是（　）。 A．　B． C．　D． 解析 直角在 ，所以 是斜边。对锐角 ，邻边为 ，故 。其余三式分别混淆了对边、邻边或分子分母。 变式1-2、 如图，在 中，，，，。填入锐角的名称：，。 解析 ，其中 是斜边， 是锐角 的对边，所以应填 。 是锐角 的对边与邻边之比，所以应填 。 变式1-3、 已知 是锐角，，求 的值。 解析 。这里把 整体代入，不需要求出 的度数。 二、从边长求值与检查合理性 典例2、 如图，在 中，，，，。求 、、 的值。 解析 先统一单位：。于是 ，，。三个结果都是比值，不带长度单位。 变式2-1、 如图，在 中，，，。求 、 的值。 解析 由勾股定理得 。对锐角 ，邻边是 ，对边是 。所以 ，。 变式2-2、 已知 是锐角，下列结论可能成立的是（　）。 A．　B． C．　D． 解析 锐角的正弦、余弦都大于 且小于 ，所以 A、B、D 不可能。正切是两条直角边之比，可以大于 ；例如对边长为 、邻边长为 时，正切为 。 变式2-3、 已知 是锐角，且 ，则 的取值范围是________。 解析 由 ，得 ，所以 ，即 。 三、同角同值与比例缩放 典例3、 如图，在 和 中，，。 已知 ，，求 、、 的值。 解析 。两三角形有两角分别相等，故 ，对应边为 、、。 于是 ， ， 。 变式3-1、 如图，在 中，，。将 的各边放大为原来的 倍，得到 ，点 、、 依次对应点 、、。下列结论一定正确的是（　）。 A．　B． C．　D． 解析 ，故 C 正确。同比放大不改变比值，A 错； 的具体长度未定，不能断定 ； 是斜边，所以 ，D 错。 变式3-2、 如图，在 和 中，，。已知 ，，，则 。 解析 对相等的锐角 、，对边与邻边的比相等，所以 。代入 ，得 。 变式3-3、 如图，在 中，，点 、 分别在线段 、 上，且都不与端点重合，。已知 ，，，求 的值。 解析 。由 ，得 ，故 ，从而 。在 中，。 四、多直角图中的基本求值 典例4、 如图，在 中，， ，垂足为点 。已知 ，，，求 、 的值。 解析 在 中，，所以 。在 中，，所以 。同一线段 对两个研究角分别是对边、邻边。 变式4-1、 如图，在 中，，点 在线段 上，且不与端点重合。已知 ，，，求 、 的值。 解析 在 中，。在 中，。两个研究角的顶点都是 ，但一条边分别为 、，不能看见顶点相同就当成同一个角。 变式4-2、 如图，点 在 的延长线上，，垂足为点 。已知 ，，，求 的值。 解析 。在 中，。因为射线 与射线 重合，所以 ，故 。 变式4-3、 如图，点 、 在直线 的两侧，。 已知 ，，，求 的值。 解析 在 中，；在 中，。 对 ，邻边为 ，斜边为 ，所以 。 A组　基础巩固 A1、 如图，在 中，。对于锐角 ，下列说法正确的是（　）。 A．对边是 ，邻边是 B．对边是 ，邻边是 C．邻边是 ，斜边是 D．邻边是 ，斜边是 解析 直角 的对边 是斜边；对锐角 ，对边为 ，邻边为 ，故选 C。 A2、 如图，在 中，，，，，则 。 解析 斜边为 ，锐角 的邻边为 ，所以 。 A3、 如图，在 中，，，则 ，。 解析 对 ，对边、邻边分别为 、，故 ；对 ，对边、邻边分别为 、，故 。 A4、 如图，在 中，，，，则 。 解析 ，故 ，结果不带长度单位。 A5、 已知 是锐角，，则 。 解析 。 A6、 已知 是锐角，下列等式可能成立的是（　）。 A．　B． C．　D． 解析 锐角的正弦、余弦严格在 与 之间，正切大于 。两直角边相等时，正切为 ，故选 D。 A7、 将 的各边放大为原来的 倍，得到 ，点 、、 依次对应点 、、。已知 ，，则 。 解析 。 A8、 如图，在 中，， ，。求 的值。 解析 ，所以 。 B组　重点突破 B1、 如图，在 中，， ，垂足为点 。下列等式一定成立的是（　）。 A． B． C． D． 解析 在含有锐角 的 中，邻边是 ，斜边是 ，所以 。其余等式并非对任意符合条件的图形都成立。 B2、 如图，点 、 在直线 的两侧，，，，。求 的值。 解析 两个直角三角形的斜边都是 。因此 ，，所求值为 。 B3、 如图，在 中，，，。点 在射线 上，且 。求 的值。 解析 。分别在 、 中，，，故所求值为 。 B4、 如图，在 中，，点 、 分别在线段 、 上，且都不与端点重合，。下列等式一定成立的是（　）。 A． B． C． D． 解析 ，且 ，所以 。在两个直角三角形中， 与 都表示 ，故 A 一定成立。 B5、 已知 、 分别是两个直角三角形中的锐角，，，且 为整数，则 的值为________。 解析 由 得 ；由 得 。合并得 ，所以整数 为 或 。 B6、 如图，在 中，点 在线段 上，且不与端点重合，。已知 ，，。求 、 的值。 解析 在 中，，故 。在 中，。所以 ，。 B7、 在 中，，。下表给出了四组边长，其中能同时满足上述条件的组别是________（填序号）。 组别 ① ② ③ ④ 解析 须同时满足 和 。 ①中 且 ，符合； ②的边比为 ，不符合； ③虽边比为 ，但 ，不符合； ④中 且 ，符合。 C组　综合训练 C1、 如图，在 中，， ，。点 在线段 上，；点 在线段 上，且 。求 的值。 解析 。由于 ，两个直角三角形 、 中的对应边比相等，故 ，。于是 ，，。射线 与 重合，故在 中，。 C2、 如图，在 中，，，，，垂足为点 。点 在线段 上，且 。求 的值。 解析 。在 中，；在 中，，所以 。因此 。 C3、 在 中，， ，。点 在直线 上，且 。求 的所有可能值。（图为其中一种位置关系。） 解析 因 ，点 不在线段 上。①点 在射线 上且位于点 的外侧时，，所以 。②点 在射线 上且位于点 的外侧时，，所以 。两种情况下， 都是 的锐角。综上，所求值为 或 。 C4、 如图，在 中，，，，点 在线段 上，且不与端点重合，。求 的值。 解析 所求锐角 在 中，应求 。设 ，则 。两个直角三角形共用 ，由勾股定理得 ，整理得 ，故 。于是 ，从而 。 D组　中考真题精选 以下题目按公开试卷资料核对并重排，保留原考试年份、地区与题号。 D1、　原题公开来源 （2025年江苏省常州市中考第5题）如图，在 中，，，，则 的值是（　）。 A．　B． C．　D． 解析 。对锐角 ，对边是 ，斜边是 ，故 ，选 C。 D2、　原题公开来源 （2025年广西初中学业水平考试第6题）在 中，，，，则 （　）。 A．　B． C．　D． 解析 对锐角 ，对边是 ，斜边是 ，故 ，选 B。 D3、　原题公开来源 （2025年广东省深圳市中考第4题）如图为人行天桥的示意图，若高 长为 米，斜道 长为 米，则 的值为（　）。 A．　B． C．　D． 解析 高 与地面垂直，在 中，，选 D。 D4、　原题公开来源 （2025年广东省中考第10题）如图，在矩形 中，、 是 边上的三等分点，连接 、 相交于点 ，连接 。若 ，，则 的值是（　）。 A．　B． C．　D． 解析 过点 作 ，垂足为点 。因为 ，所以 ，从而 、 都是等腰直角三角形，。因此 是等腰直角三角形，，且 。于是 。在 中，，故选 B。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $