7.3.2 相似三角形的性质（周长比与面积比） 教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

7.3相似三角形的性质（第2课时）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板

教学内容解析

内容

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

内容解析

周长比与面积比是相似性质中最容易被记错的一对：一个是k，一个是k².让学生自己推一遍，比背结论可靠得多.

面积比的证明要用到“对应高的比等于相似比”，正好把上节课的结论用起来，体现知识的连贯.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学生已学过全等三角形、平行线、比例等知识的基础上，由“形状相同”出发研究相似图形.

通过本章学习，学生能理解成比例线段、相似多边形与位似的概念，掌握平行线分线段成比例的基本事实，掌握相似三角形的三个判定定理与主要性质，会用相似三角形解决测量等实际问题.

在此过程中，发展推理能力、几何直观与模型观念，积累“从全等到相似”“从猜想到证明”的研究经验，感受数学在测量、制图等领域的应用.

课时目标

1.掌握相似三角形周长比等于相似比，并能说明理由.【推理能力】

2.掌握相似三角形面积比等于相似比的平方，并能证明.【推理能力、运算能力】

3.能综合运用周长比、面积比解决计算问题，避免与相似比混淆.【运算能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生能用等比性质由三边之比推出周长之比.

达成目标2的标志是：学生能用“底之比×高之比”推出面积比为k².

达成目标3的标志是：给出面积比，学生能正确开方得到相似比，而不是直接当成相似比.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握相似三角形的判定与“对应线段之比等于相似比”，会进行比例的变形与面积计算.

困惑点或探索点

困惑点：把面积比当成相似比；由面积比求相似比时忘记开方；周长比与面积比在综合题中混用.

探索点：相似多边形的面积比也是相似比的平方吗？

教学

重难点

教学重点

相似三角形的周长比与面积比.

教学难点

面积比等于相似比平方的证明，以及由面积比反求相似比.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：地图上量出的面积要换算成实际面积，就必须知道面积比与相似比的关系.

学什么：周长比=k，面积比=k²，以及两者的相互推算.

怎么学：先算一个具体例子猜结论，再用上一课的结论证明，最后集中练“由面积比求相似比”.

教学流程

流程叙述

先用具体数字说话：两个相似三角形相似比1∶2，取边长3、4、5与6、8、10，算出周长12与24、面积6与24，比值分别是1∶2和1∶4.数据摆在眼前，结论就有了着落.

周长比的证明很短：三边分别是k倍，相加后周长也是k倍.这里用一次比例的性质，正好让学生体会“性质用对了，一步到位”.

面积比的证明要靠上一课的结论：底之比是k，对应高之比也是k，所以面积比是k².讲到这里要回指一句——没有“对应高的比等于相似比”，这一步证不出来，新旧知识是咬着的.

例2给面积比9∶16，先开方得相似比3∶4，再由周长15求20；变式给面积18求32.练习用“设份数”的办法处理面积差：设4x与25x，21x=42，得8与50.小结时把长度比k、面积比k²、体积比k³三个层次并排写出来，并提醒由面积比求相似比一定要开方.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

具体例子

活动：两个相似三角形，相似比1∶2，分别算出它们的周长与面积，比较比值.

猜一猜：周长比与面积比分别是多少？

学生取边长3、4、5与6、8、10计算.

生：周长分别是12与24，比是1∶2；面积分别是6与24，比是1∶4.

师：所以周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

学生能通过具体数据猜出两个结论.

先用数据说话，结论就有据可依.