6.2.1 二次函数的图象与性质（1） 教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学 下册

课题名称

6.2二次函数的图象与性质（第1课时）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板

教学内容解析

内容

二次函数y=x²的图象画法，抛物线、顶点、对称轴等概念，以及y=ax²（a≠0）的图象特征与性质.

内容解析

本课时是二次函数图象与性质的起点.学生第一次用“列表—描点—连线”画出曲线型的函数图象，第一次接触“抛物线”这一名称与“顶点”“对称轴”两个要素.

y=ax²是全部二次函数图象的“基本图形”，后续y=ax²+c、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k、y=ax²+bx+c的图象都可看作由它平移而来，因此本课时的结论具有奠基作用.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学习一次函数、反比例函数的基础上，进一步研究二次函数的概念、图象、性质与应用.

通过本章学习，学生能理解二次函数的意义，会用描点法画二次函数的图象，掌握y=ax²、y=ax²+c、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k、y=ax²+bx+c的图象特征与性质，会用待定系数法确定二次函数的表达式，能用二次函数解决最值等实际问题，理解二次函数与一元二次方程的联系.

在此过程中，发展抽象能力、推理能力、运算能力与模型观念，积累“由式想形、由形说性”的函数研究经验.

课时目标

1.会用列表、描点、连线的方法画出y=x²的图象，知道它是抛物线，能说出顶点与对称轴.【几何直观、运算能力】

2.能通过观察图象归纳出y=ax²（a≠0）的开口方向、对称轴、顶点、增减性与最值，并会用以解决问题.【推理能力】

3.经历“由式想形、由形说性”的过程，体会数形结合与分类讨论.【几何直观、推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生画出的图象关于y轴对称、开口向上、过原点，且会用平滑曲线连接而不是折线.

达成目标2的标志是：学生能按a>0、a<0两类说出y=ax²的性质，能由表达式直接判断开口方向与最值.

达成目标3的标志是：学生能解释“为什么a决定开口方向与开口大小”，能主动用图象验证结论.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已经会画一次函数、反比例函数的图象，掌握列表、描点、连线的基本步骤，也初步体会过图象与性质的关系.

困惑点或探索点

学生容易把点连成折线，取点过少导致图象失真；对“|a|越大开口越小”缺乏直观，对增减性要分段描述（以对称轴为界）也常表达不清.

教学

重难点

教学重点

y=ax²的图象特征与性质.

教学难点

由图象归纳性质，理解a对开口方向与开口大小的影响，分段描述增减性.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：图象是研究函数性质的直观工具，y=ax²的图象是全部二次函数图象的基本图形.

学什么：画y=x²的图象，认识抛物线、顶点、对称轴，归纳y=ax²的性质.

怎么学：先按“列表—描点—连线”亲手画图，再借几何画板动态改变a观察变化，最后在对比中归纳性质.

教学流程

流程叙述

先回顾一次函数、反比例函数的图象是怎么研究的：列表、描点、连线、观察、归纳.这条路径学生已经走过两遍，今天照着再走一遍，只是换成了二次函数.

主体时间是画y=x².学生自己列表取点，从−3到3取整数，描点后用平滑曲线连接——这里要提醒不能用折线连.画完先不急着讲性质，让学生说说图象的样子：过原点、开口向上、左右对称、向上无限延伸.对称性单独拎出来，用(2,4)与(−2,4)、(3,9)与(−3,9)几组点对照，学生自己就能看出关于y轴对称.

在此基础上再加两条：在同一直角坐标系里画y=2x²、y=x²、y=−x²，比较开口方向和开口大小；由a的正负说开口，由|a|说宽窄.抛物线的名称、顶点、对称轴这些术语随图给出，不单独讲名词.

这一课的例题只给一个函数式，让学生直接说出开口方向、顶点、对称轴、增减性和最值，练的是“由式想图”.练习画y=−2x²与y=3x²，把开口大小再比一次.小结时把研究路径和结论一起收，为后面几种形式的平移作准备.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图