6.3 确定二次函数的表达式 教学设计 2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

6.3确定二次函数的表达式

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板

教学内容解析

内容

用待定系数法确定二次函数的表达式：已知图象上三点设一般式，已知顶点或对称轴设顶点式.

内容解析

本课时是二次函数研究路径中“由性定式”的一环.前面是由式看性，这里反过来：已知图象满足的条件，把表达式求出来.

待定系数法的本质是“用条件定系数”，与一次函数、反比例函数中的做法一脉相承；而二次函数有三个待定系数，如何根据条件选择恰当的形式以减少运算，是本课时要教的核心策略.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学习一次函数、反比例函数的基础上，进一步研究二次函数的概念、图象、性质与应用.

通过本章学习，学生能理解二次函数的意义，会用描点法画二次函数的图象，掌握y=ax²、y=ax²+c、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k、y=ax²+bx+c的图象特征与性质，会用待定系数法确定二次函数的表达式，能用二次函数解决最值等实际问题，理解二次函数与一元二次方程的联系.

在此过程中，发展抽象能力、推理能力、运算能力与模型观念，积累“由式想形、由形说性”的函数研究经验.

课时目标

1.理解待定系数法的基本思路，会用一般式确定二次函数的表达式.【运算能力、模型观念】

2.会根据“已知顶点”“已知对称轴”“已知两交点”等条件设顶点式或交点式，简化解题过程.【运算能力、推理能力】

3.经历“设—代—解—还原”的完整过程，体会条件与形式之间的匹配关系.【推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：给出三点，学生能设y=ax²+bx+c，列出三元一次方程组并解对.

达成目标2的标志是：给出顶点与另一点，学生能主动设y=a(x−h)²+k，只解一个方程.

达成目标3的标志是：学生能说出“为什么顶点式要三个条件、却只需解一个未知数”.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已会用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式，也知道二次函数有a、b、c三个待定系数，具备设式求解的经验.

困惑点或探索点

困惑点：不管什么条件都设一般式，导致解三元方程组运算量大、易错；解出a、b、c后忘记写回原形式.

探索点：条件里出现“顶点”“对称轴”“最大值”时，能不能少设几个字母？

教学

重难点

教学重点

用待定系数法确定二次函数的表达式.

教学难点

根据条件选择恰当的表达形式，把条件准确转化为方程.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：实际问题中常常先知道抛物线的顶点或几个关键点，要求出它的表达式才能进一步算.

学什么：一般式、顶点式两种设法，条件与形式的匹配策略.

怎么学：先做一道“设一般式很麻烦”的题，让学生自己感到不便，再引出顶点式，在对比中形成策略.

教学流程

流程叙述

从一个具体问题切入：图象过(−1,0)、(3,0)、(0,−3)，能不能写出表达式？学生手上有三个点，自然会想到设y=ax²+bx+c，代入得三元一次方程组.

解方程组的过程让学生自己走，教师只提醒“三个点定三个系数”.解出a=1、b=−2、c=−3，回头验证三个点都在图象上，这一步不能省，它让学生知道所求的式子是对的.

接着换条件：已知顶点(2,−1)且过(0,3)，还设一般式就绕远了.引导学生用顶点式y=a(x−2)²−1，代入一个点就求出a，一步到位.两种设法放在一起比较，学生自己就能说出“给顶点用顶点式、给三点用一般式”.

例题与练习各练一种：例1给三点，练习给对称轴和两个点.小结时把待定系数法的步骤写成“设—代—解—验”四步，并补一句第三种情形——给两个与x轴的交点时可设交点式，作为选学内容提一下，不展开.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图